脑筋急转弯计算题20100810
1、你让工人为你工作7天,给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你两次把金条弄断,你如何给你的工人付费? 参考答案:两次弄断就应分成三份,我把金条分成1/7、2/7和4/7三份。这样,第1天我就可以给他1/7;第2天我给他2/7,让他找回我1/7;第3天我就再给他1/7,加上原先的2/7就是3/7;第4天我给他那块4/7,让他找回那两块1/7和2/7的金条;第5天,再给他1/7;第6天和第2天一样;第7天给他找回的那个1/7。
2、现在小明一家过一座桥,过桥时候是黑夜,所以必须有灯。现在小明过桥要1秒,小明的弟弟要3秒,小明的爸爸要6秒,小明的妈妈要8秒,小明的爷爷要12秒。每次此桥最多可过两人,而过桥的速度依过桥最慢者而定,而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问小明一家如何过桥?
参考答案:第一步,小明与弟弟过桥,小明回来,耗时4秒;第二步,小明与爸爸过河,弟弟回来,耗时9秒;第三步,妈妈与爷爷过河,小明回来,耗时13秒;最后,小明与弟弟过河,耗时4秒,总共耗时30秒,多么惊险!
3、 S 先生、P 先生、Q 先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌:红桃A 、Q 、4 黑桃J 、8、4、2、7、3 草花K 、Q 、5、4、6 方块A 、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉 P 先生,把这张牌的花色告诉Q 先生。这时,约翰教授问P 先生和Q 先生:你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗? 于是,S 先生听到如下的对话:P 先生:我不知道这张牌。
Q 先生:我知道你不知道这张牌。
P 先生:现在我知道这张牌了。
Q 先生:我也知道了。
听罢以上的对话,S 先生想了一想之后,就正确地推出这张牌是什么牌。
请问:这张牌是什么牌?
参考答案:方块5
解题思路:
由第一句话“P先生:我不知道这张牌。”可知,此牌必有两种或两种以上花色,即可能是A 、Q 、4、5。如果此牌只有一种花色,P 先生知道这张牌的点数,P 先生肯定知道这张牌。由第二句话“Q先生:我知道你不知道这张牌。”可知,此花色牌的点数只能包括A 、Q 、4、5,符合此条件的只有红桃和方块。Q 先生知道此牌花色,只有红桃和方块花色包括A 、Q 、4、5,Q 先生才能作此断言。 由第三句话“P先生:现在我知道这张牌了。”可知,P 先生通过“Q先生:我知道你不知道这张牌。”判断出花色为红桃和方块,P 先生又知道这张牌的点数,P 先生便知道这张牌。据此,排除A ,此牌可能是Q 、4、5。如果此牌点数为A ,P 先生还是无法判断。 由第四句话“Q先生:我也知道了。”可知,花色只能是方块。如果是红桃,Q 先生排除A 后,还是无法判断是Q 还是4。综上所述,这张牌是方块5。
4、一个经理有三个女儿,三个女儿的年龄加起来等于13,三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄,有一个下属已知道经理的年龄,但仍不能确定经理三个女儿的年龄,这时经理说只有一个女儿的头发是黑的,然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少?为什么? 参考答案:我们可以得到如下的等式:
a + b + c = 13 --------(1)
a * b * c = Y --------(2)
说明:三个女儿的年龄分别为:a ,b ,c ;经理的年龄为Y 。满足:100 > Y > a, b, c >= 0。
2,我们根据等式(1)和(2)进行如下分析:
三个女儿的年龄的表达式 之和 之积
11 + 1 + 1 13 11 10 + 2 + 1 13 20 9 + 3 + 1 13 27 9 + 2 + 2 13 36 8 + 4 + 1 13 32 8 + 3 + 2 13 48 7 + 5 + 1 13 35 7 + 4 + 2 13 42 7 + 3 + 3 13 63 6 + 6 + 1 13 36 6 + 5 + 2 13 60 6 + 4 + 3 13 72
3,我们从上面结果可以看出,当经理的年龄为36岁的时候,是有两组解。所以此时满足,该下属无法确定这个三个女儿的年龄。
我们可以进行如下分析:如果为(6,6,1),意味着先有的双胞胎,然后又要了一胎。如果在中国,这是不允许的:)
如果为(9,2,2),意味着先有一胎,发现是个女孩子。当时该经理为(36-9)=27岁,那个时候重男轻女还比较严重,过了7年之后,由于政策有了优惠,他一努力,来了双胞胎,发现一对女孩。呵呵:)感觉这个比较合理。
根据面试题所在的公司进行分析,后面一种可能性较大,所以三个女儿的年龄分别为:9,2,2。第二胎为双胞胎。
1、有两根不均匀分布的香,香烧完的时间是一个小时,你能用什么方法来确定一段15分钟的时间?
答:把两根香同时点起来,第一支香两头点着,另一支香只烧一头,等第一支香烧完的同时(这是烧完总长度的3/4),把第二支香另一头点燃,另一头从燃起到熄灭的时间就是15分!
2、一个经理有三个女儿,三个女儿的年龄加起来等于13,三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄,有一个下属已知道经理的年龄,但仍不能确定经理三个女儿的年龄,这时经理说只有一个女儿的头发是黑的,然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少?为什么?
答:三女的年龄应该是2、2、9。因为只有一个孩子黑头发,即只有她长大了,其他两个还是幼年时期即小于3岁,头发为淡色。再结合经理的年龄应该至少大于25。
3、有三个人去住旅馆,住三间房,每一间房$10元,于是他们一共付给老板$30, 第二天,老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人, 谁知小弟贪心, 只退回每人$1,自己偷偷拿了$2,这样一来便等于那三位客人每人各花了九元, 于是三个人一共花了$27,再加上小弟独吞了不$2,总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢?
答:一共付出的30元包括27元(25元给老板+小弟贪污2元)和每人退回1元(共3元),拿27和2元相加纯属混淆视听。
4、有两位盲人,他们都各自买了两对黑袜和两对白袜,八对袜了的布质、大小完全相同, 而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢?
答:每对袜子都拆开,每人各拿一支,袜子无左右,最后取回黑袜和白袜各两对。
5、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约,另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟,以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动,从洛杉矶出发,碰到另一辆车后返回,依次在两辆火车来回飞行,直到两辆火车相遇,请问,这只小鸟飞行了多长距离?
答:把鸟的飞行距离换算成时间计算。设洛杉矶和和纽约之间的距离为a ,两辆火车相遇的时间为a/(15+20)=a/25,鸟的飞行速度为30,则鸟的飞行距离为a/25*30=6/5a.
6、你有两个罐子,50个红色弹球,50个蓝色弹球,随机选出一个罐子,随机选取出一个弹球放入罐子,怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中,得到红球的准确几率是多少?
答:一个罐子放一个红球, 另一个罐子放49个红球和50个蓝球, 概率接近75%.
这是所能达到的最大概率了。
实际上,只要一个罐子放
另一个罐子放剩下的球,拿出红球的概率就大于50%
7、你有四个装药丸的罐子,每个药丸都有一定的重量,被污染的药丸是没被污染的重量+
1. 只称量一次,如何判断哪个罐子的药被污染了?
答:1号罐取1丸,2号罐取2丸,3号罐取3丸,4号罐取4丸,称量该10个药丸,比正 常重量重几就是几号罐的药有问题。
8、你有一桶果冻,其中有黄色,绿色,红色三种,闭上眼睛,抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?
答:4个
9、对一批编号为1~100,全部开关朝上(开) 的灯进行以下*作:凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关……问:最后为关熄状态的灯的编号。
10、想象你在镜子前,请问,为什么镜子中的影像可以颠倒左右,却不能颠倒上下?
答:镜像对称的轴是人的中轴
11、一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色,却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就打自己一个耳光。第一次关灯,没有声音。于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯,才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子?
答:有三个人戴黑帽。假设有N 个人戴黑,当N=1时,戴黑人看见别人都为白则能肯 定自己为黑。于是第一次关灯就应该有声。可以断定N>1。对于每个戴黑的人来说,他能看见N-1顶黑帽 ,并由此假定自己为 白。但等待N-1次还没有人打自己以后,每个戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N 次关灯就有N 个人打自己。
12、两个圆环,半径分别是1和2,小圆在大圆内部绕大圆圆周一周,问小圆自身转了几周?如果在大圆的外部,小圆自身转几周呢?
答:无论内外,小圆转两圈。小圆、大圆经历的距离相等。
13、1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问:你有20元钱,最多可以喝到几瓶汽水?
答:40瓶。
智力题3(燃绳问题) 燃绳问题
烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?
解题思路:
烧一根这样的绳,从头烧到尾1个小时。由此可知,头尾同时烧共需半小时。同时烧两根这样的绳,一个烧一头,一个烧两头;当烧两头的绳燃尽时,共要半小时,烧一头的绳继续烧还需半小时;如果此时将烧一头的绳的另一头也点燃,那么只需十五分钟。
参考答案:
同时燃两根这样的绳,一个烧一头,一个烧两头;等一根燃尽,将另一根掐灭备用。标记为绳2。再找一根这样的绳,标记为绳1。一头燃绳1需要1个小时,再两头燃绳2需十五分钟,用此法可计时一个小时十五分钟。
智力题4 乒乓球问题
假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是:每次拿球者至少要拿1个,但最多不能超过5个,问:如果你是最先拿球的人,你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球?
解题思路:
1、我们不妨逆向推理,如果只剩6个乒乓球,让对方先拿球,你一定能拿到第6个乒乓球。理由是:如果他拿1个,你拿5个;如果他拿2个,你拿4个;如果他拿3个,你拿3个;如果他拿4个,你拿2个;如果他拿5个,你拿1个。2、我们再把100个乒乓球从后向前按组分开,6个乒乓球一组。100不能被6整除,这样就分成17组;第1组4个,后16组每组6个。3、这样先把第1组4个拿完,后16组每组都让对方先拿球,自己拿完剩下的。这样你就能拿到第16组的最后一个,即第100个乒乓球。
参考答案:
先拿4个,他拿n 个,你拿6-n ,依此类推,保证你能得到第100个乒乓球。
试题扩展:
1、假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是:每次拿球者至少要拿2个,但最多不能超过7个,问:如果你是最先拿球的人,你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球?(先拿1个,他拿n 个,你拿9-n ,依此类推)2、假设排列着X 个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第X 个乒乓球的人为胜利者。条件是:每次拿球者至少要拿Y 个,但最多不能超过Z 个,问:如果你是最先拿球的人,你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第X 个乒乓球?(先拿X/(Y+Z)的余数个,他拿n 个,你拿(Y+Z)-n,依此类推。当然必须保证X/(Y+Z)的余数不等于0)
智力题5(喝汽水问题)
喝汽水问题
1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问:你有20元钱,最多可以喝到几瓶汽水? 解题思路1:
一开始20瓶没有问题,随后的10瓶和5瓶也都没有问题,接着把5瓶分成4瓶和1瓶,前4个空瓶再换2瓶,喝完后2瓶再换1瓶,此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个,把这2个瓶换1瓶继续喝,喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水,喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可,所以最多可以喝的汽水数为:20+10+5+2+1+1+1=40
解题思路2:
先看1元钱最多能喝几瓶汽水。喝1瓶余1个空瓶,借商家1个空瓶,2个瓶换1瓶继续喝,喝完后把这1个空瓶还给商家。即1元钱最多能喝2瓶汽水。20元钱当然最多能喝40瓶汽水。
解题思路3:
两个空瓶换一瓶汽水,可知纯汽水只值5角钱。20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。N 元钱当然最多能喝2N 瓶汽水。
参考答案:
40瓶
试题拓展:
1、1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问:你有N 元钱,最多可以喝到几瓶汽水?(答案2N ) 2、9角钱一瓶汽水,喝完后三个空瓶换一瓶汽水,问:你有18元钱,最多可以喝到几瓶汽水?(答案30) 3、1元钱一瓶汽水,喝完后四个空瓶换一瓶汽水,问:
你有15元钱,最多可以喝到几瓶汽水?(答案20)
智力题6(分割金条) 分割金条
你让工人为你工作7天,给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你两次把金条弄断,你如何给你的工人付费?
2008-7-11 20:42 回复
一滴凡水
2位粉丝
7楼
解题思路:
本题实质问题是数字表示问题。由1、2两个数字可表示1-3三个数字。由1、2、4三个数字可表示1-7七个数字(即1,2,1+2,4,4+1,4+2,4+2+1)。由1、2、4、8四个数字可表示1-15十五个数字。依此类推。
参考答案:
把金条分成1/7、2/7和4/7三份。这样,第1天我就可以给他1/7;第2天我给他2/7,让他找回我1/7;第3天我就再给他1/7,加上原先的2/7就是3/7;第4天我给他那块4/7,让他找回那两块1/7和2/7的金条;第5天,再给他1/7;第6天和第2天一样;第7天给他找回的那个1/7。
试题拓展:
1、你让工人为你工作15天,给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的15段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你三次把金条弄断,你如何给你的工人付费?(1/15,2/15,4/15,8/15)2、你让工人为你工作31天,给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的31段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你四次把金条弄断,你如何给你的工人付费?(1/31,2/31,4/31,8/31,16/31)3、你让工人为你工作(2^n)-1天,给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的(2^n)-1段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你n-1次把金条弄断,你如何给你的工人付费?(1/((2^n)-1),2/((2^n)-1),4/((2^n)-1),... )4. 人民币为什么只有1、2、5、10的面值?(便于找零钱。理想状态下应是1、2、4、8,在现实生活中常用10进制,故将4、8变为5、10。只要2有两个,1、2、2、5、10五个数字可表示1-20。)
智力题7(称量药丸)
称量药丸
你有四个装药丸的罐子,每个药丸都有一定的重量,被污染的药丸是没被污染的重量+1。只称量一次,如何判断哪个罐子的药被污染了?
解题思路:
1、先给四个罐子编号1、2、3、4。 2、如果已知只有一个罐子被污染:则1号1个,2号拿2个,3号拿3个,4号拿4个,称一下,再减去15个药丸的标准重量。结果可能为1,2,3,4。 若是1,就是1号罐;若是2,就是2号罐;若是3,就是3号罐; 若是4,就是4号罐; 3、如果四个罐子都可能被污染,也可能不被污染:则1号拿1个,2号拿2个,3号拿4个,4号拿8个,称一下,再减去15个药丸的标准重量。结果可能为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15。若是0,四个罐子都没被污染;若是1,就是1号罐;
参考答案: 同上。
试题拓展:
1、有10瓶药丸,其中若干瓶内为超重药丸。普通药丸5g/每粒,超重药丸6g/每粒,每瓶药丸的数量相同。求:只用一架天平,只称一次,找出哪几瓶装有超重药丸。(答案:分别取出1、2、4、8、16、32、64、128、256、512粒) 2、有N 瓶药丸,其中若干瓶内为超重药丸。普通药丸5g/每粒,超重药丸6g/每粒,每瓶药丸的数量相同。求:只用一架天平,只称一次,找出哪几瓶装有超重药丸。(答案:分别取出1、2、4、... 、2^n粒)3、10个箱子,每个箱子10个苹果,其中一个箱子的苹果是9两/个,其他的都是1斤/个。 要求利用一个秤,只秤一次,找出那个装9两/个的箱子。(答案:编号,分别取出1、2、4、... 、10个,秤,减,少n 两就是n 号)