第一章4-卢瑟福散射公式
§3 卢瑟福散射公式 在有核模型下，卢瑟福导出一个实验上可验证的散射公式。经实验定量验证，散射公式是正确的，从而验证了散射公式所建立的基础—原子有核模型结构也是正确的。
一． 库仑散射公式（又称瞄准距公式）
2a b =ctg θ/2 2
b:瞄准距， θ：散射角， a=z1z 2e /Eα, E α=mαv /2,α粒子动能。 b 与θ关系：b 越大，θ越小。
。
2. 忽略核外电子影响（因为电子质量远小于α粒子质22
量）。
（公式在理论力学中应学过，推导略）
瞄准距公式无法用定量实验来验证。下面来推导实验能验证的公式---卢瑟福散射公式。
二． 卢瑟福的散射公式
1．装置图
M ：显微镜；S ：闪烁屏；F ：金箔片
2．卢瑟福的散射公式
d N '=Nnt
说明：
2z 1z 2e 2d Ω() Sin θ/2
dN : 散射到散射角为θ、立体角为d Ω的α粒子数 d Ω:闪烁屏S 对散射点O 展开的立体角；
2E ：α粒子动能，E=mv/2;
Z 1=2, Z 2=79(金的电荷数)
t: 金箔厚度；
n: 箔中单位体积中原子数（原子数密度）； N ：入射的α粒子总数 ´
3．卢瑟福的散射公式推导，
并介绍一个重要概念：微分散射截面。
①先说明通过右边园环的α粒子都会从左边的对应的空心园锥体内散射出来。(两个园锥体的顶点可近似重合) ，
一个右边小园环总是与左边一个空心园
锥体对应。
现推导小园环d σ与空心园锥体的立体角d Ω的关系：
dS rd θ⋅rSin θ⋅2πθθd Ω=2==4πSin Cos d θ2r r 22
a θa d θd σ=2π⋅b =2πctg -⋅=2222Sin 22
a 2πCos
=
8Sin 32θd θ
=a d Ω
16Sin 422 2
这就是d Ω与d σ的关系式。并且由于对称性，此式对出射的任意立体角 d Ω' 与对应的入射小截面d σ' 的关系也成立。
②求与一个原子核碰撞，从d Ω散射出来的α粒子数dN(假设α粒子穿过箔片时只发生
一次散射)
入射αα粒子
厚度t
设通过A 的入射α粒子总数为N ，则单位面积上通过α粒子数为N/A，那么通过某一小截面dσ的α粒子数为：
N Na dN =d σ=d ΩA 4 A 16Sin 22
这是α粒子与一个原子核碰撞，散射到散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子数dN 。 ③ 那么被A 面积中所有原子核散射到散射到同一散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子数dN ' 为：
d N '=AntdN =ntNd σ=ntN
z 1z 2e 21d N '=ntN () d Ω4E 4Sin 22a 2416Sin 2d Ω
----卢瑟福散射公式
（假设不同原子核对同一闪烁屏的立体角与散射角近似相等）
④ 微分散射截面σc
dσ是一个很重要的物理量，于是把单位立体角对应的小截面称为微分散射截面或有效散射截面，即：
z 1z 2e 21d σd N 'σc ===() d ΩNntd Ω2E 4 Sin 22
σc 的物理意义；表示α粒子被箔片中一个靶核散射时，散射到散射角为θ的单位立体角中的几率。反映了入射粒子与靶核相互
作用的可能性的大小。 说明：（1）σc 其量纲是面积量纲。
（2）σc ∝dN'/N，但本身不是几率。真正几率是: dN'/N=ntσc dΩ=ntdσ
例1，求α粒子散射到θ1—θ2（θ2>θ1）空心园锥体的几率，有关条件为已知。