第7章一次方程组(1)

第7章 一次方程组

一、选择题（共8小题；共40分）

11x+3z=9,

较为简便的方法是 ( ) 1. 用加减法解方程组 3x+2y+z=8, 2x−6y+4z=5,

2. 下列各方程组中，是三元一次方程组的是y4z=2y+1,13x+5y+9z=9,+=1,3xx+2y=3, ③ y=3x+2, ④ 2x+4y+3z=2, ① x+y+z=1, ② 3y−z=1;112yx=z;+=1.3x+2y=2;32x2A. 先消 x B. 先消 y C. 先消 z D. 都一样

A. ① ② ④ B. ① ② ③ C. ② ③ D. ① ② ③ ④

3. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 → 密文（加密），接收方由密文 → 明文（解密），已知加密规则为：明文 a，b，c，d 对应密文 a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文 1，2，3，4 对应密文 5，7，18，16．当接收方收到密文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文为 ( )

A. 7，6，1，4 B. 6，4，1，7 C. 4，6，1，7 D. 1，6，4，7 3x+2y=m,x=−1,4. 已知 是二元一次方程组 的解，则 m−n 的值是 ( ) y=2nx−y=1

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

x+2y=m,5. 如果关于 x，y 的方程组 的解是二元一次方程 3x+2y=14 的一个解，那么 m 的值x−y=4m

为 ( )

A. 1 B. −1 C. 2 D. −2

6. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 10000 人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 25%，在不吸烟者中患肺癌的比例是 0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人．如果设这 10000 人中，吸烟者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数为 y，根据题意，下面列出的方程组正确的是 ( )

x−y=22,x−y=22,yA. B. x +=10000x×2.5%+y×0.5%=100002.5%0.5%

x+y=10000,C. x×2.5%−y×0.5%=22x+y=10000,yD. x −=222.5%0.5%

7. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是

A. 73 cm B. 74 cm C. 75 cm D. 76 cm

8. 今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了 50 元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本 7 元，乙种笔记本每本 5 元，每种笔记本至少买 3 本，则张老师购买笔记本的方案共有 ( )

二、填空题（共8小题；共40分）

9. 方程 x+3y=6 的正整数解是

x+y−z=5, ⋯⋯①

根据方程组的特点，由 ①−②，得②−③，11. 解方程组 x−y−z=1, ⋯⋯②

x−y+z=15. ⋯⋯③

得 ，①+③ 得 ．

12. 如图①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质量；如图②，在第二个天

平上，砝码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量．请你判断：1 个砝码 A 与 个砝码 C 的质量相等． x=1,10. 已知 是方程 2x−my=3 的一个解，则 m=． y=−2A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种

ax+2y=b,的解是 x=1, 则 a=b=． 13. 如果方程组 y=−1.4x−by=2a−1.

14. 某服装厂专门安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个衣袖，1 个衣身，1 个衣领

组成．如果每人每天能够缝制衣袖 10 个，或衣身 15 个，或衣领 12 个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．

x=a,15. 已知二元一次方程 2x+y=2 的一个解是 y=b, 其中，a≠0，则 6a+3b−2=

16. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件共需 315 元钱；购买甲 1 件、乙 2

件、丙 3 件共需 285 元钱．那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．

三、解答题（共3小题；共39分）

17. 甲、乙、丙三数之和是 26，甲数比乙数大 1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大 18，求这三个数．

19. 某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由 15 朵红花、 24 朵黄花和 25 朵

紫花搭配而成，乙种盆景由 10 朵红花和 12 朵黄花搭配而成，丙种盆景由 10 朵红花、 18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了 2900 朵红花，3750 朵紫花，则黄花一共用了多少朵？

2x−y=7,18. 解二元一次方程组： 3x+2y=0.

答案

第一部分

1. B

6. B 2. C 7. C 3. B 8. D 4. D 5. C

第二部分

x=3,9. y=1

10. 2

11. y=2；z=7；x=10

12. 2

13. 3；1

14. 120

15. 4

16. 150

第三部分

17. (1) 设甲、乙、丙三数分别为 x，y，z，根据题意，得

x+y+z=26,

x−y=1,

2x+z−y=18,

解这个方程组，得

x=10, y=9,

z=7.

答：甲、乙、丙三数分别为 10，9，7．

18. (1) 2x−y=7, ⋯⋯① 3x+2y=0. ⋯⋯②1 ①×2+② 得：

7x=14,

即

x=2.

把 x=2 代入 ① 得：

y=−3,

则方程组的解为

x=2, y=−3.

19. (1) 设步行街摆放的甲、乙、丙三种造型的盆景分别有 x 盆、 y 盆、 z 盆． 由题意得

15x+10y+10z=2900, ⋯⋯① 25x+25z=3750. ⋯⋯②

由 ① 得

3x+2y+2z=580, ⋯⋯③

由 ② 得

x+z=150, ⋯⋯④

把 ④ 代入 ③ 得

x+2y=280,

所以

2y=280−x, ⋯⋯⑤

由 ④ 得

z=150−x, ⋯⋯⑥

所以

4x+2y+3z=4x+ 280−x +3 150−x =730.

所以黄花一共用了 24x+12y+18z=6 4x+2y+3z =6×730=4380 朵 ． 答：黄花一共用了 4380 朵．