变壁厚涡轮叶片参数化设计

第20卷第3期2008年3月

计算机辅助设计与图形学学报

JO U RNAL OF COM PU T ER -AI DED DESIGN &COM PU T ER GRA PHI CS V ol 120, No 13

M ar 1, 2008

变壁厚涡轮叶片参数化设计

宋玉旺 余伟巍 朱 剑 席 平

(北京航空航天大学机械工程及自动化学院 北京 100083) (yuw angsong@buaa. edu. cn)

摘要 提出管道交线投影法的中弧线算法, 通过圆形管道创建、管道求交和交线投影来计算中弧线1基于中弧线

提出涡轮叶片变壁厚算法, 通过定义每条截面线上壁厚标志点处的壁厚参数来定义壁厚, 将壁厚设计变量从数十个减少至6个, 便于参数化设计和优化设计; 根据壁厚定义公式, 可以设计工程中常见的4种壁厚分布的叶片1最后开发了变壁厚涡轮叶片参数化设计系统, 给出设计实例1关键词 变壁厚; 中弧线; 涡轮; 叶片; 参数化中图法分类号 V23214; T P391172

Parametric Design of Turbo -Jet Blades with Unequal Thickness

Song Yuw ang Yu Weiw ei Zhu Jian Xi Ping

(S c hool of M echanical E ngineering and A utomation , Beiha ng Univ ersity , Beij ing 100083)

Abstract A novel algorithm to calculate the middle curves of tubes is presented, w hich creates rounded tubes, finds intersection of the tubes and calculates the projection of the intersection 1Furthermore, an alg o -rithm to design the turbo -jet blades w ith unequal thickness based on the middle curve is proposed 1By taking the thickness at the featured points on the sectional line as the thickness param eters, the number of the de -sign variables of the blades is decreased to six 1It facilitates parametric optimization 1With the thickness ca-l culation, four kinds of the turbo -jet blades can be generated 1Finally, a parametric CAD system for the tur -bo -jet blades w ith unequal thickness is implemented, and some detailed examples are given 1Key words unequal thickness; middle curve; turbo -jet; blade; parameterization 在结构设计中, 需要多次修改航空发动机涡轮叶片的几何尺寸和结构, 以满足气动、冷却和应力的性能要求, 这是一个复杂任务[1]1基于通用CAD 平台大量手动交互建模的设计方式已经难以满足结构复杂的涡轮叶片设计过程中反复修改的设计要求, 开发专用系统进行涡轮叶片的结构设计是非常必要的1

按照壁厚分布规律, 航空发动机涡轮叶片分为等壁厚涡轮叶片和变壁厚涡轮叶片1文献[2]基于曲线偏置的等壁厚涡轮叶片算法, 实现了等壁厚涡

轮叶片参数化设计, 但未能实现变壁厚涡轮叶片的设计1

本文研究变壁厚涡轮叶片的设计, 基于中弧线提出了涡轮叶片的变壁厚算法, 该算法适用于等壁厚和变等壁厚涡轮叶片的设计1通过定义各条平面叶身截面线上壁厚标志点处的壁厚参数, 设计变壁厚涡轮叶片, 大大减少了设计参数1基于UG 开发专用系统实现了涡轮叶片的变壁厚设计, 并给出了在设计不同类型叶片时壁厚参数的数学定义公式1

计算中弧线是实现变壁厚涡轮叶片的前提条件1

收稿日期:2007-07-13; 修回日期:2007-10-221基金项目:国家/八六三0高技术研究发展计划(SQ2007AA04Z426269) 1宋玉旺, 男, 1980年生, 博士研究生, 主要研究方向为复杂产品CAD 建模、优化设计1余伟巍, 男, 1981年生, 博士研究生, 主要研究方向为KBE 、医疗逆向工程1朱 剑, 女, 1983年生, 硕士研究生, 主要研究方向为叶型曲线优化设计1席 平, 女, 1954年生, 博士, 教授, CFF 会员, 主要研究方向为曲线、

3期宋玉旺等:变壁厚涡轮叶片参数化设计

305

本文提出并实现了一种面向工程应用的中弧线算法) ) ) 管道交线投影法1实验证明, 该算法在克服已有方法不足的同时, 计算效率也显著提高1

设叶背曲线为C b , 叶盆曲线为C p , 中弧线为C m 1管道交线投影法计算中弧线的步骤如下:

Step11以C b 为导轨曲线、C b 的起点为起点、C b 起点处切线方向所垂直的平面为圆所在的平面, 创建半径为R 的圆C R 1, 以圆C R 1作为母线创建圆形管道T 11

Step21以C p 为导轨曲线、C p 的起点为起点、C p 切线方向所垂直的平面为圆的所在平面, 创建相同半径R 的圆C R 2, 以圆C R 2为母线创建圆形管道T 21在上游设计部门输出的叶型信息文件中包含初步设计时的参考最大壁厚数值C ref , 可以设定管道的半径R 为$C ref +$C , 一般R 大于尾缘曲线的半径, 其中$C 为偏移量, 可根据工程经验选取, 只要R >C max , 即可用管道交线投影法计算出中弧线, 如图2c 所示; 但是当R

1 中弧线计算

中弧线简称中线, 是叶身截面线内切圆圆心构成的连续曲线, 是叶片设计的重要参考之一1航空发动机涡轮叶片的叶身截面线由4段曲线组成:前缘曲线、叶背曲线、尾缘曲线和叶盆曲线, 如图1所

示, 其中A , B , C 和D 4点是4段曲线的公共点, 叶身截面线G 连续1本文研究的叶身截面线是平面曲线, 平行于系统坐标的X OY 面1前缘曲线和尾缘曲线为圆弧曲线, 叶盆曲线和叶背曲线为样条曲线1其中, 前缘圆弧的圆心为O q , 尾缘圆弧的圆心为O h , 在图1中未予标出1最大内切圆半径为C max , 即叶型最大厚度, 其圆心位置为O m ax , 在图1中也未予标出

1

2

a 1条交线

b 2条交线(交线首末点水平位

图1 叶身截面线和中弧线

置重合)

111 管道交线投影法

目前, 对于给定叶身截面曲线有2种计算中弧线的算法[3-4], 它们都有不足之处:1) 都不能直接给出叶型曲线最大内切圆的半径和位置, 而这2个参数是叶片设计的关键参数; 2) 当叶盆曲线和叶背曲线在内切圆切点处的2个切矢之间夹角过小时, 文献[3]方法可能无解; 3) 采用文献[4]方法计算中弧线时, 型值点密度的可控性差, 在等距离偏置时并不能保证给出中弧线上等弧长的点, 型值点之间的距离与叶盆曲线和叶背曲线位于内切圆切点处的切矢之间夹角相关; 4) 2种算法都是计算中弧线上有限点, 通过型值点插值得到中弧线是中弧线的一种近似表达1

本文通过管道交线投影法计算中弧线, 既可以计算中弧线上的点和内切圆半径, 又可以计算出叶身截面线最大内切圆的半径和位置1通过U G Open API 函数中创建管道、求交线、求投影曲线、求最短距离等函数, 可直接计算中弧线, 这些函数可在系统

c 满足要求的2条交线

图2 管道T 1与管道T 2

为了用管道交线投影法计算中弧线, 需要满足2个条件:1) 管道T 1和管道T 2的交线为2条, 避免

图2a 所示的情况; 2) 每条交线的起点与终点之间的水平方向的距离大于系统建模精度, 避免图2b 所示的情况1如果当前R 值不满足上述条件, 需要增加R 值, 直到满足上述条件; 或者R 值已经大于某给定值R max 时, 终止中弧线的计算, 向上游设计部门提出更改叶型的意见, R max 一般取值|O q -O h |1

Step31求T 1与T 2的交线, 应有2条, 分别为交线C 1和交线C 21

1C 1C ,

306

投影曲线即为中弧线C m 1

计算机辅助设计与图形学学报2008年

条叶身外型截面线创建叶片内型截面线, 创建过程详见第211节; 然后以内型截面线蒙皮成型创建内型实体; 最后通过外型实体与内型实体布尔求差, 得到变壁厚涡轮叶片实体模型1后面的2个设计环节可以通过UG Open API 函数直接实现1

传统的涡轮叶片变壁厚算法, 先计算距离叶身外型曲线某组壁厚数值的一系列叶身内型曲线上的点; 然后再以这些内型曲线上的点为型值点进行插值, 得到叶身内型曲线1这样每条叶型截面线上需要控制的设计参数为数十个, 甚至更多, 设计变量数目大, 优化设计难度高1而实际设计过程中, 在工艺条件允许的条件下, 对壁厚数值参数的选取一般只需要满足涡轮叶片的强度和冷却要求即可, 并无硬性规定1所以, 本文提出基于中弧线的涡轮叶片变

Step51叶身截面线所在平面与C 1或C 2之间的最近点即为最大内切圆圆心O max 所在, 求O max 点到C p 和C b 的距离为d , C max =2d 1

由于Step4, Step5的证明过程较为简单, 此处略

1

图3 C m 线上任意一点

O

壁厚算法, 通过定义位于每条叶型截面线上6个厚标志点处的壁厚参数, 就可以设计出工程中常见的4种叶片, 大大减少了设计变量数目, 方便参数化设

计和优化设计1211 内型截面线创建

设叶盆曲线和叶背曲线的型值点数目为n +11

Step11根据叶身外型截面线计算出中弧线, 中弧线的计

图4 管道相交的前视图

算方法采用第111节的管道交线投影法1

Step21计算中弧线上的壁厚标志点中的O max 和叶型最大厚度C max 1

112 管道交线投影法算法分析

在相同硬件配置(CPU 为P Ô210GHg 、内存256MB) 的条件下, 基于等距线法[3]计算中弧线上60个点的时间为32s; 而采用管道交线投影法计算中弧线的平均时间约为41914s, 最大时间也不到515s, 计算效率显著提高1表1所示为计算5条中弧线的时间, 在一次计算中的计算内容包括中弧线C m , C max 和O max , 中弧线上60个参数均匀分布点1

表1 管道交线投影法计算中弧线的时间

第i 条时间P s

141985

251453

351203

441384

541547

平均41914

如图5所示, 中弧线壁厚标志点为O 0, O max 和O n , 其中, O 0和O n 为中弧线上起点和终点, O max 和C max 的计算方法在第111节已经介绍1

管道交线投影法计算中弧线C m 的特点:1) 计算速度快; 2) 直接得到中弧线C m , 计算精度由系统函数保证; 3) 计算出叶型曲线最大内切圆圆心位置O max 和叶型最大厚度C m ax , 便于设计1

图5 叶身外型截面线上的点与壁厚对应关系Step31根据中弧线上O max 计算出叶片外型截面线上叶盆曲线和叶背曲线处的壁厚外标志点1壁厚外标志点为W p 0, W pc , W pn 和点W b 0, W bc , W bn 1其中, W p 0和W p n 为叶盆曲线的起点和终点, W b 0和W bn 为叶背曲线上的起点和终点1计算壁厚外标志点, 只需要计算W p c 和W bc 1利用U G Open AP I 函数计算叶盆曲线与点O max 的最近点, 即为点p c ; , O max 的最近点, 即为点W 2 涡轮叶片变壁厚算法

在创建了叶身外型截面线和叶身外型实体的基

, :

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Step41根据给定的壁厚外标志点处的设计参数t p 0, t p c , t p n 和t b 0, t bc , t bn 计算壁厚内标志点1壁厚内标志点为N p 0, N pc , N p n 和N b 0, N bc , N bn , 其中, N p 0和N p n 为内型叶盆曲线的起点和终点, N b 0和N bn 为内型叶背曲线上的起点和终点1以N p 0为例说明壁厚内标志点的计算过程, 其他壁厚内标志点点的计算过程类似1

已知叶身外型叶盆、叶背曲线和叶盆曲线上一点W p 0, 以及中弧线和中弧线上一点O 0, 则可以求得叶盆曲线在点W p 0处的法矢n 1, 并令n 2=-n 1, 如果t p 0[0+t p 0\t max , 其中t max =C max , 则返回, 此时壁厚参数设置不合理; 如果0

由于叶型曲线各点处的法矢n 1方向并不是一直向内朝向中弧线, 如果d 1

1

m p 1, u I (0, u p c ) ; u =u p c +i @$u 1, $u 2=(1-u p c ) P (m p 2+1) , i =1, , , m p 2, u I (u p c , 1) 1按照等弧长选取时, 可取m p 1=

l p 0~p c P l p 0~

p n

@M p ,

m p 2=M p -m p 1-2, 相邻点之间的弧长步长为l =i @$l 1, $l 1=l p 0~p c P (m p 1+1) , i =1, , , m p 1, u I (0, u p c ) ; l =l p 0~p c +i @$l 2, $l 2=l pc ~p n P m p 2, i =

1, , , m p 2, u I (u p c , 1) 1l p 0~pc 表示叶盆曲线W p 0和W p c 两点之间的弧长, 其他表示与此类同1

2) 壁厚插值算法

下面详述直线壁厚插值算法, 其他类型曲线的壁厚插值算法(如圆弧曲线壁厚插值、抛物线壁厚插值算法等) 仅是插值曲线的公式不同, 应用过程相同1

直线壁厚插值算法1由2条直线段l 1和l 2作为壁厚插值曲线, 如图7所示1

图7 直线壁厚插值

图6 壁厚内标志点计算示意图

Step51根据壁厚插值算法和型值点的选取方法计算出W pi 和W bi 处的壁厚数值t pi 和t bi , 按照Step4的方法计算出N pi 和N bi , 其中, i =1, , , n -11

t -t p 0t p c -t p 0

=, 其中, u u p c

t -t p c t p n -t pc

0

u -u p c 1-u p c

其中, u p c

下面讨论一种特殊情况1当u p c =0或u p c =1

直线段l 1的方程为

时, 即最大内切圆位于点O 0或点O n 处1此时, 直线为一段, 仍然可以求解壁厚, 而圆弧和抛物线方程无唯一解, 需要给出在参数u 处的壁厚来定义涡轮叶片的壁厚分布, 其中, 0

3) 计算N p i 和N bi

通过上述型值点选取方法和壁厚插值算法, 可以计算出与W p i 和W b i 对应的t p i 和t bi , 再参照Step4中计算N p 0的方法, 即可计算出N p i 和N bi , 其中i =1, , , n -11

Step61根据叶片内型点和G 2连续边界条件, 创建叶片内型截面曲线叶盆和叶背曲线[5]1

Step71根据t b 0, t p 0和t bn , t pn , 前后缘的半径分别为R q , R h , 以及前缘圆心O 0和尾缘圆心O n , 计算内型截面线的前缘和尾缘的半径r q 和r h 1

为了内型截面线的前缘圆弧圆心位于中弧线上, 可以令t b 0=t p 0, 那么r q =R q -t p 01如果r q \r min , 则以圆弧的起点N b 0、终点N p 0和半径r q 创建内型截面线前缘圆弧1同样地, 对于尾缘, 可令t bn =t pn , 则有r h =R h -t pn 1如果r h \r min , N 、N bn 和半径r 1

已知叶片外型叶盆曲线、叶背曲线, 中弧线, 以及壁厚外标志点、壁厚内标志点和中弧线壁厚标志点1下面以叶盆曲线为例详述直线壁厚插值计算N p i 的计算过程, N bi 的计算过程类似1

已知叶盆曲线上壁厚标志点W p 0, W p c , W p n 和这些点对应的参数u p 0, u p c , u p n , 以及对应的壁厚t p 0, t p c , t p n , 并有0

1) 型值点选取方法) ) ) 等参数法和等弧长法在区间(0, u p c ) 和(u p c , 1) 内叶盆曲线上取点数目分别为m p 1和m p 2的型值点, 可以参考外型叶盆曲线创建时型值点的数目M p 来选取, 如第211节所述, 可知M p =n +11

按照等参数选取时, 可取m p 1=

u pc @(M p -

2) , m p 2=M p -m p 1-2, 相邻点之间的参数步长为u

u , u =p c m p 1, 1,

308

计算机辅助设计与图形学学报2008年

若t b 0X t p 0, 那么令r q =(2R q -t p 0-t b 0) P 2, 用UG Open A PI 函数创建倒圆, 新圆心O c 0不在中弧线上, 可在创建后利用U G O pen AP I 函数反求1对于尾缘, 若t bn X t p n , 则令r h =(2R h -t pn -t bn ) P 2, 创建倒圆, 新圆心O c 1n 可以反求

为了满足制造工艺最小半径r min 要求, 需要r q \r min , r h \r min 1上述计算过程中, 如果r q

模型和线框模型如图10所示1

212 根据变壁厚算法设计涡轮叶片

已知叶身外型封闭截面线数目为N w , 内型截面线数目为N n , 且有N w =N n , N w >11按照壁厚分布规律分类, 工程中常见的涡轮叶片可以分为下述的4种类型1对应于4种叶片, 壁厚标志点处t p 0j , t p cj , t p nj 和t b 0j , t bcj , t bnj 的壁厚参数定义公式如下, 其中j =1, , , N w 1

类型11全等壁厚叶片1所有壁厚参数均相等, 壁厚参数定义为

t p 0j =t p cj =t p nj =t b 0j =t bcj =t b nj =t; 其中, t >0, j =1, , , N w 1

类型21截面等壁厚、叶高方向不等壁厚叶片1每一条截面线的壁厚参数相等, 各截面线之间对应位置的壁厚参数不等, 壁厚参数定义为

t p 0j =t p cj =t p nj =t b 0j =t bcj =t bnj =t j ; 其中, t j >0, j =1, , , N w 1

类型31截面不等壁厚、叶高方向等壁厚叶片1每一条截面线的壁厚参数不等, 各截面线之间对应位置的壁厚参数相等, 壁厚参数定义为

t p 0j =t 1, t p cj =t 2, t p nj =t 3, t b 0j =t 4, t bcj =t 5, t bnj =t 6;

其中, t i >0, i =1, , , 6, j =1, , , N w 1

类型41完全不等壁厚叶片1各截面线壁厚标志位的壁厚参数均不相等, 壁厚参数定义为

t p 0j =t 1j , t p cj =t 2j , t p nj =t 3j , t b 0j =t 4j , t bcj =t 5j , t bnj =t 6j ;

其中, t ij >0, i =1, , , 6, j =1, , , N w 1

类型1是类型2、类型3和类型4的特例, 类型2、类型3是类型4的特例1

本文提出管道交线投影法计算中弧线, 其计算

效率较已有算法提高了约5倍1基于中弧线提出涡轮叶片的变壁厚算法, 并给出在设计4种涡轮叶片时壁厚参数定义的数学公式, 增强了变壁厚涡轮叶片算法的工程实用性1基于UG 平台开发变壁厚涡轮叶片参数化设计系统, 验证了中弧线算法和变壁厚算法1实践证明:对于变壁厚涡轮叶片结构设计中的方案设计所花费的时间, 基于通用CAD 平台时需要数天, 而基于变壁厚涡轮叶片参数化设计系统, 效率1图10 涡轮叶片实体模型和线框模型

图9 变壁厚叶身实体模型图图8 系统设计流程示意图

4 总 结

3 变壁厚涡轮叶片设计系统

基于上述中弧线算法和变壁厚涡轮叶片算法, 本文在UG 平台基于UG Open API 函数开发了变壁厚涡轮叶片参数化设计系统, 代码约为6万行1系统设计流程如图8所示, 基于系统设计的变壁厚

,

3期宋玉旺等:变壁厚涡轮叶片参数化设计

[3]

309

特征的涡轮叶片参数化实体模型可以作为性能分析的数据输入, 也可以作为涡轮叶片多学科优化设计中的参数化模型1

参 考 文 献

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(宋玉旺, 席 平1基于特征造型技术的涡轮叶片参数化设计[J]1北京航空航天大学学报, 2004, 30(4) :321-324)

30(4) :

321-324(in

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(上接第303页)

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