计息期短于一年时间价值的计算
计息期短于一年时间价值的计算
（一） 计息期短于一年时间价值的计算。 计息期越短，一年中按复利计息的次数就越多，利息额就会越大。因此要事先规定计息期的长短。
计息期短于一年时，期利率和计息期数的换算公式如下：
R=I/M T=N×M
R 为期利率，i 为年利率，m 为每年的计息期数；n 为念书，t 为换算后的计息期数。 计息期数换算后，复利终值和现值的计算可按下列公式进行。
FVt=PV.×(1+R)T=PV.×(1+I/M)M.N
PV.=PVT×(1/(1+R)T)=FVN×1/(1+I/M)M.N
张某将1000元存入银行，年利率为8%，按单利计算。如半年后取出，其本立和为： FV0.5=1000×（1+8%×0.5）=1040元。
北方公司向银行借款1000元，年利率16%，按季复利计算，两年后应向银行偿付本利多少？ 对此首先应换算r 和t, 然后计算终值FVt. R=16%/4=4%
T=2×4=8.
FV8=1000×(1+4%)8=1000×1.369=1369元。 某助学基金会准备在第5年底获得20000元，年利率为12%，每季计息一次。现在应存入多少款项？
R=12$/4=3%
T=5×4=20
PV.=20000×1/(1+3%)20=20000×0.554=11080元。
如果规定的是一年计算一次的年利率，而计息期短于一年，则规定的年利率将小于分期计算的年利率。分期计算的年利率可按下列公式计算：K=(1+R)M-1 K 分期计算的年利率；R 为计息期规定的年利率；M 为一年的计息期数。上式是对一年期间利息和计算过程进行推导求得的。如果一年后的终值是VM, 则一年期间的利息是VM-V., 分期计算的年利率可计算如下： K=VM-V./V.=V.(1+R)M-V./V.
=（1+R）M-1
北方公司向银行借款1000元，年利率为16%。按季复利计算，试计算其实际年利率。 这时，R=4%,M=4则
K=(1+4%)4-1=1.17-1=0.17=17%. 为了验证，可用分期计算的年利率K 按年复利计算，求两年后本利河。这时，K=17%,N=2.计算出来的两年后终值，与用季利率按季复利计息的结果完全一样。
FV2=1000×(1+17%)2=1000×1.369=1369元
FV8=1000×(1+4%)8=1000×1.369=1369元
（二） 折现率推算 在计算资金时间价值时，如果已知现值、终值、年金和期数，而要求I, 就要利用已有的计算公式加以推算。 根据前述各项终值和现值的计算公式进行移项，可得出下列各种系数：就要利用已知的公式加以推算。
根据前述各项终值和现值的计算公式进行移项，可得出下列各种系数： FVIFi,n=FVn/PV。 PVIFi,n=PV。/FVn
FVIFAi,n=FVAn/A
PVIFAi,n=PVA。/A 求出换算系数后，可从有关稀疏的n 期各系数中找到最接近的稀数。这个最接近的系数所属的i ，就是要求的折现率的近似值。
现以普通年金为例，说明推算折现率的步骤如下：
（1）计算出FVAn/A的值，假设FVAn/A=a
(2)查普通年金终值系数表。沿着n 所在的那一行横向查找，若恰好找到表中某一系数值等于a ，则该系数所在的是列的利率，便是所要求的I 值。 （3）如果无法找到恰好等于A 的系数值，就要在表中N 行上找出与a 最接近的两个上下临界数值，取其中与a 更接近的一个系数值作为要选用的i 。 （4）如果要求折现率计算准确一些，则可用插值法进行计算。架设在表中N 行上找出与a 最接近的两个临界系数值为，B1,B2(设B1>a>B2或B1
I=i1+B1-A/B1-B2(I2-I1)
现在存入银行2000元，要想4年后能得到本利和3000元，存款利率应有多高？ FVIFi,4=3000/2000=1.5
现在向银行存入5000元，问年利率多少，才能保证在以后10年中每年得到750元利息。 Pvifai,10=5000/750=6.667 从年金现值表中可以看到，在n=10的各系书中，i 为8%时，系数是6。710；i 为9%，系数是6。418，可见，利率应在8%至9%之间。假设x 为超过8%的百分数，则可用插值法计算x 的值如下：
利息率8%——9%，x,1%,年金现值系数6.710 6.667(0.043) 6.418(0.292)
x/1=0.043/0.292 x=0.147%
所以 i=8%+0.147%=8.147%.
此外，还要说明几点：（1）对于先付年金利率i 的推算，同样可采用上述方法进行，所不同的事，求出fvan/ad的值以后，另a=（fvan/a）+1，然后，在普通年金终值系数表中沿n+1所在行纵向查找，找出与a 相等或相近的系数，据以确定i.
(2)永续年金贴现率I, 可根据其年金现值计算公式直接求得。
因为V 。=A/I 所以 i=A/V。
（3）一次性收付款的折线率，也可根据其复利终值（或现值）的计算公式直接求得，而无需查表。 因为FVM=PV.×(1+I)N 移项 FVN/PV.=(1+I)N
所以 I=(FVN/PV.)1/N-1 现在存入银行2000元，期望4年后能得到本利和3000元，存款利率应有多高，试直接计算求得（即不用查表）
I=(FVN/PV0)1/N-1
=(3000/2000)1/4-1
=(1.5)1/4-1=11%。