传热学复习总结

传热学复习总结

The summary of Heat Transfer

old endings new beginnings

rise fall success fail glee remorse

问题目录

第一章 绪论

1. 热能传递的三种方式是？4

2. 热传导 、热对流和热辐射的定义分别是？4 3. 热流量、热流密度的定义？4

4. 三种传热方式传递的热量如何计算？4 5. 热辐射与另外两种传热方式的区别？5 6. 什么叫做“传热过程”？5

7. 热阻的概念与热阻串并联适用条件？5

第二章 稳态热传导

1. 什么是稳态温度场、非稳态温度场？5 2. 温度场中等温线有什么特点？5 3. 导热基本定律？5

4. 一个导热问题的完整描述包括？5 5. 导热微分方程是如何导出的？5

6. 柱坐标系和球坐标系下的导热微分方程？7 7. 定解条件有哪些？7 8. 热扩散率的物理意义？7

9. 傅立叶定律及导热微分方程的适用范围？7

10. 典型一维稳态导热问题的分析解(平壁、圆筒壁、球壳) ？8 11. 变截面或变导热系数的一维问题如何解决？8

12. 如何求解等截面直肋的温度分布、肋端温度和散热量？9 13. 肋效率和肋面总效率？11

14. 如何判断是否应在基础表面上增加肋片？12 15. 什么是接触热阻，如何有效减小？12

第三章 非稳态导热

1. 非稳态导热可以分为哪两类？12

2. 物体的温度随时间的推移趋于恒定的值的非稳态导热的两个阶段？12

3. 第三类边界条件下Bi 数对平板中温度分布的影响(Bi数是平板导热热阻与对流传热热阻的比值) ？12

4. 什么是集中参数法？集中参数法温度场的分析解是什么？13 5. 导热量计算式、时间常数和傅立叶数的物理意义？13 6. 集中参数法的适用范围？14

7. 典型一维非稳态导热正规状况阶段的工程计算方法？14 8. 简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解？15

第四章 导热问题的数值解法

1. 对物理问题进行数值求解的基本思想是什么？16 2. 导热问题数值求解的基本步骤？16 3. 节点离散方程的建立方法？16

4. 什么是网格独立解（grid-independent solution）？18

第五章 对流传热的理论基础

1. 对流传热的影响因素有哪些？18 2. 对流传热现象的分类？18

3. 研究对流传热的主要任务是什么？有哪些研究方法？18 4. 如何从解得的温度场来计算表面传热系数？19 5. 对流传热问题的数学描写？19

6. 什么是流动边界层？它的厚度如何定义？20

7. 流动边界层内的流态(掠过平板时边界层的形成和发展) ？20 8. 流动边界层内的动量方程？20

9. 什么是热边界层？它的厚度如何定义？20 10. 热边界层内的能量方程？21

11. 二维、稳态边界层型对流传热问题的数学描述？21 12. 流体外掠等温平板传热的层流分析解？21 13. 什么是定性温度？普朗特数的物理意义？21

第六章 单相对流传热的实验关联式

1. 物理现象相似的定义及其充要条件？22 2. 相似原理的基本内容有哪些？22 3. 如何导出相似特征数？22

4. 均匀热流和均匀壁温这两种典型的热边界条件对表面传热系数有什么影响？22

5. 流体的平均温度以及流体与壁面的平均温差如何确定？23 6. 如何应用实验关联式计算表面传热系数？23 7. 相关的对流传热关联式24

第七章 相变对流传热

第八章 热辐射基本定律和辐射特性

1. 为什么研究辐射传热的思路与方法和导热及对流传热有很大的不同?27 2. 热辐射的定义及其区别于导热对流的特点？27

3. 什么是吸收比、反射比和穿透比？它们之间有什么关系？27 4. 固体、液体和气体的吸收比、反射比和穿透比有什么不同？28 5. 固体表面的反射可分为哪几类？28 6. 什么是黑体、镜体和透明体？28 7. 黑体辐射的基本定律有哪些？28 8. 什么是发射率？29

9. 什么是灰体（gray body）？为什么要引入这个概念？30 10. 基尔霍夫定律揭示了什么？30

第九章 辐射传热的计算

1. 什么是角系数？有什么性质？30 2. 如何计算角系数？31

3. 如何计算两黑体表面封闭系统的辐射传热？31 4. 如何计算灰体系统的辐射传热量？31 5. 用网格法计算多表面封闭系统的步骤？32 6. 三表面封闭腔的等效网络图怎么画？32 7. 气体都有发射和吸收辐射的能力吗？33 8. 气体辐射有什么特点？33

9. 如何计算水蒸气、二氧化碳的发射率和吸收比？33 10. 如何计算气体与黑体包壳间的传热？34

第十章 传热过程分析与换热器的热计算

1. 传热过程的分析和计算的关键是什么？34 2. 通过平壁的传热过程计算34 3. 通过圆筒壁的传热过程计算34 4. 通过肋壁的传热过程计算35 5. 临界绝缘直径35

6. 换热器有哪几种类型？35

7. 坚壁式换热器有哪几种主要形式？36 8. 换热器的平均温差计算36 9. 不同布置形式的比较39 10. 间壁式换热器的热设计39

11. 换热器的污垢热阻及有污垢时的传热系数？40

第一章 绪论

1. 热能传递的三种方式是？ 热传导、热对流和热辐射

2. 热传导、热对流和热辐射的定义分别是？

热传导:当物体内有温度差或两个不同的物体接触时，在物体各部分之间不发生相对位移的情况下，依靠物质微粒(分子、原子或自由电子) 的热运动而产生的热能传递。

热对流:由于流体的宏观运动而引起的流体各部分之间发生相对位移，冷、热流体相互掺混所导致的热量传递过程；工程上特别感兴趣的是流体流过一个物体表面时流体与物体表面间的热量传递过程，称之为对流传热。就引起流动的原因而论，对流传热可分为自然对流与强制对流两大类。另外，工程上还常遇到伴随有相变的对流传热：沸腾传热和凝结传热。

热辐射:物体通过电磁波来传递能量的方式称为辐射。物体会因为各种原因发出辐射能，其中因热的原因而发出辐射能的现象称为热辐射。自然界中各个物体都不停的向空间发出热辐射，同时又不断地吸收其他物体发出的热辐射。辐射与吸收过程的综合结果就造成了以辐射方式进行的物体间的热量传递—辐射传热。

3. 热流量、热流密度的定义？

单位时间内通过某一给定面积的热量称为热流量（heat transfer rate ），记为Ф，单位为W 。

单位时间内通过单位面积的热量称为热流密度（heat flux ），记为q , 单位为W/m2。

4. 三种传热方式传递的热量如何计算？ 计算导热传热量时使用傅立叶定律 矢量形式：

q=−λ grad(t)

一维导热时：

ðt

q =−λ

计算对流传热时使用牛顿冷却公式： 流体被加热时：q =ℎ(tw−tf) 流体被冷却时：q =ℎ(tf−tw) 约定∆t永远取正值：q =ℎ∆t

由热流量与热流密度的关系可知：

Ф=q A

对于表面为几十摄氏度的一类表面的散热问题，自然对流散热量与辐射散热量具有相同的数量级，必须同时予以考虑。

辐射传热的计算见下文。

5. 热辐射与另外两种传热方式的区别？

（1）导热、对流这两种热量传递方式只在有物质存在的条件下才能实现，而热辐射可以在真空中传递，而且实际上在真空中辐射能的传递最有效；

（2）热辐射不仅产生能量的转移，而且还伴随着能量形式的转换，即发射时从热能转换成辐射能，而被吸收时又从辐射能转换为热能。

6. 什么叫做“传热过程”？

热量由壁面一侧的流体通过壁面传到另一侧流体中去的过程称为传热过程

7. 热阻的概念与热阻串并联适用条件？ 导热热阻：

δ对流传热热阻：

1 适用条件:无内热源一维稳态导热

第二章 稳态热传导

1. 什么是稳态温度场、非稳态温度场？

物体中各点温度不随时间而变时称为稳态温度场；温度随时间变化的温度场称为非稳态温度场。

2. 温度场中等温线有什么特点？

物体中的任意一条等温线要么形成一个封闭的曲线，要么终止在物体表面上，它不会与另一条等温线相交。当等温线图上每两条等温线间的温度间隔相等时，等温线的疏密可直观地反映出不同区域导热热流密度的相对大小。

3. 导热基本定律？

导热基本定律即是傅立叶导热定律, 即

q=−λ grad(t)

由此可知，导热系数 λ 在数值上等于单位温度梯度作用下的物体内热流密度矢量的模。

4. 一个导热问题的完整描述包括？

导热微分方程和定解条件(包括初始条件和边界条件)

5. 导热微分方程是如何导出的？

由能量守恒和傅立叶导热定律推导得出。 推导过程如下:

图1 微元体的导热平衡分析

如上图，从导热物体中任意取一个微元平行六面体来做该微元体收支平衡的分析： ，它代表单位时间内单位体积中产生或消耗的热能设物体中有内热源，其值为Ф

（产生取正，消耗为负），假定导热物体的热物理性质是温度的函数。

通过x=x，y=y，z=z三个微元表面而导入微元体的热流量可根据Fourier 定律写出为：

ðt

Фx=−λ(

ðt

Фy=−λ( (1)

ðt

Фz=−λ()dxdy}

通过x=x+dx，y=y+dy, z=z+dzd 的热流量亦可按Fourier 定律写出为为：

ðФxððt

Фx+dx=Фx+dx=Фx+[−λ(

ðФyððt

Фy+dy=Фy+dy=Фy+[−λ()dxdz]dy (2)

ðФzððt

Фz+dz=Фz+dz=Фz+[−λ(}

对于微元体，按照能量守恒定律，在任一时间间隔内有以下平衡关系：

导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热=导入微元体的总热流量+微元体热力学能(即内能) 的增量 (3)

ðt

微元体热力学能的增量=ρcdxdydz (4)

dxdydz (5) 微元体热力学能的增量=Ф

将（1）、（2）、（4）、（5）式代入式（3），经整理得：

ðtððtððtððt

=(λ+(λ) +(λ) +Ф

导热系数为常数时，上式化为

ρc

ðtð2tð2tð2tФ

=a(++) +其中a称为热扩散率, 且

λ

6. 柱坐标系和球坐标系下的导热微分方程？ 导热系数为常数时: 圆柱坐标下：

a=

ðtð2t1ðt1ð2tð2tФ

=a(+++) + 球坐标下：

ðt1ð2(rt)1ððt1ð2tФ=a[+(sinθ+]+

7. 定解条件有哪些？

导热问题的常见边界条件可分为三类:

第一类边界条件（Dirichlet 条件）:规定了边界上的温度值tw； 第二类边界条件（Neumann 条件）:规定了边界上的热流密度值qw；

第三类边界条件（Robin 条件）:规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数ℎ及周围流体的温度tf；

另外，在处理实际工程问题时，还会遇到下列两种情形:

辐射边界条件:导热物体表面与温度为Te 的外界环境只发生辐射换热，如航天器在太空中飞行时，航天器上的发热元件向太空的散热；

界面连续条件:对于发生在不均匀材料中的导热问题，不同材料的区域分别满足导热微分方程。由于导热系数阶越式地变化，无论分析求解或是数值计算常常采取分区进行的方式，假定两种材料接触良好，这时在两种材料的分界面上应满足温度与热流密度连续的条件:

t1=t2 q1=q2

8. 热扩散率的物理意义？

λa=（1）分子 λ 是物体的导热系数，λ 越大，在相同的温度梯度下可以传导更多的热量； （2）分母 ρc 是单位体积的物体温度升高1℃所需的热量，ρc 越小温度上升1℃所需的热量越少，可以剩下更多的热量继续向物体内部传递，能使物体内各点的温

度更快地随界面温度的升高而升高；

热扩散率 a 是 λ 与 1/ρc 两个因子的结合。a 越大，表示物体内部温度扯平的能力越大。

9. 傅立叶定律及导热微分方程的适用范围？ 对于下列三种情况不适用:

温度效应:当物体的温度接近0K时；

时间效应:当过程的作用时间极短，与材料本身固有的时间尺寸相接近时； 尺度效应:当过程发生的空间尺寸极小，与微观粒子的平均自由行程相接近时。

10. 典型一维稳态导热问题的分析解(无限大平壁、圆筒壁、球壳) ？ 无限大平壁:

t2−t1t=+t1

λ(t1−t2) q=

δR=

多层平壁的计算：

q=

圆筒壁:

λt1−t2q= 21

2πλl(t1−t2)

Ф=2πrlq=21t1−tn+1

i=1i

∆tln (d2/d1)

R==

球壳:

4πλ(t1−t2) Ф=

1−2

R=

111(−) 12

11. 变截面或变导热系数的一维问题如何解决？ 对于一维导热的第一类热边界条件问题，如果求解的目的在于获得热流量的计算式，则也可以采用直接对Fourier 导热定律表达式做积分的方法，而且当导热系

数为变数或者导热面积沿热流密度矢量方向改变时，这一方法特别有效。

此时，导热系数一般可表示为温度的函数 λ(t) 。以一维问题为例，此时Fourier 定律的表达式为：

dt

Ф=−Aλ(t) (1)

分离变量后积分，并注意到Ф与x无关，得：

t2

dxФ∫=−∫λ(t) dt (2)

x1t1

x2

将(2)式右边乘以(t2−t1)/(t2−t1) 得：

t2dxλ(t) dt

(t2−t1) (3) Ф∫=−∫

21x1t1

t

显然，(3)式中∫t2λ(t)dt/(t2−t1) 项是λ在 t1 至 t2 范围内的积分平均值，可用 λ

1

x2

来表示，则上式可写为：

λ(t1−t2)

Ф=

x2∫x1

在工程计算中，材料导热系数对温度的依变关系往往可表示成下列线性关系：

λ=λ0(1+bt) 或λ=λ0+at

̅ 就是算术平均温度t=1(t1−t2) 下的 λ̅ 值。 在这种情况下，(3)式中的 λ

2

12. 如何求解等截面直肋的温度分布、肋端温度和散热量？

图2 通过肋片的热量传递

假设条件:

（1）材料的导热系数λ、表面传热系数 ℎ 以及沿肋高方向的横截面积 A 均各自为常数；

（2

）肋片温度在垂直于纸面方向（即长度方向）不发生变化，因此可以取一个

截面（即单位长度）来分析；

（3）表面上的换热热阻 1/ℎ 远远大于肋片中的导热热阻δ/λ ，因而在任一截面上肋片温度可认为是均匀的；

（4）肋片顶端可视为绝热，即在肋的顶端dx=0。 经过上述简化，所研究的问题就变成一维稳态导热问题 数学描写：

导热微分方程为：

d2tФ

+=0 的表达式。 现在需要进一步确定的是源项 Ф

对于所研究的问题，肋片的两个侧面并不是计算的边界（计算区域的边界是x=0及x=H）, 但通过该两表面有热量的传递。在这种情况下，可以把通过边界所交换的热量折算成整个截面上的体积源项。取长度为 dx 的微元段来分析。

设参与换热的截面周长为P，则表面的总散热量为：

Фs=(Pdx) ℎ(t−t∞)

相应的微元体积为 Adx ，因而相应的折算源项为：

Фℎp(t−t∞) =−s=−Ф

由于肋片向环境散热，相当于负的源项，故取负号。将源项代入微分方程得：

d2tℎp(t−t∞)

=

相应的两个边界条件为：

dt

x=0, t=t0; x=H,=0

分析求解：

引入过余温度（excess temperature）θ=t −t0，可得关于过余温度的齐次方程：

d2θ

=m2θ dθ

x=0, θ=θ0=t0−t∞; x=H,=0

其中m=√为一常量。

解此微分方程可得肋片中的温度分布为：

cℎ[m(x−H)]

θ=θ0

令x=H可得肋端温度：

dt

θ0

代入Fourier 公式可求得通过肋根处x=0的热流量为：

ℎP

Фx=0=θtℎ(mH)

θH=

对于必须考虑肋片末端面散热的少数场合，可用假想高度H′=H+2来代替实际肋高然后按照上式来进行计算 Ф 。这种处理，实质上是为了照顾肋片末端面的散热而把端面面积铺展到侧面上去。

13. 肋效率和肋面总效率？

（1）肋效率（fin efficiency）

ηf=

对于等截面直肋

ℎP

θ0tℎ(mH) tℎ(mH) ηf== 0而使用上往往采用查图的方式来得到肋效率

实际散热量

假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量

δ

图3 等截面直肋和三角形肋片的效率曲线 图4 环肋片的效率曲线

（2）肋面总效率（overall fin surface efficiency）

设流体温度为tf，流体与整个表面的表面传热系数为 ℎ ，肋片的表面积为Af，两个肋片之间的根部表面积为Ar，根部温度为 t0 ，则所有肋片与根部面积之和为A0，A0=Af+Ar，以 t0−tf 为温差，则有：

Ф=Arℎ(t0−tf) +Afηfℎ(t0−tf) =ℎ(t0−tf)(Ar+ηfAf)

Ar+ηfAf

=A0ℎ(t0−tf) =A0η0ℎ(t0−tf)

其中

Ar+ηfAfAr+ηfAf

η0==0rf

称为肋面总效率。

14. 如何判断是否应在基础表面上增加肋片？ 增加肋片加大了对流传热面积，有利于减小总面积热阻，但是肋片增加了固体导热阻力。因此，增加肋片是否有利取决于肋片的导热阻力（δ/λ）与表面对流传热阻力（1/ℎ）之比。这一比值 λ构成了一个无量纲数，称为毕渥数（Biot 数），记为 Bi 。对于等截面直肋，当 Bi≤0.25 时（δ为肋片的半厚），加肋总是有利的。在一般的工程应用中，肋片总是用导热系数高的金属做成，当换热介质为空气时，采用肋片对强化换热总是有效的。

15. 什么是接触热阻，如何有效减小？

两个名义上相互接触的固体表面，实际上接触仅发生在一些离散的面积元上，在未接触的界面之间的间隙中常常充满了流体介质，热量将以导热的方式穿过这层间隙，与两固体表面真正完全接触相比，增加了附加的传递热阻，称为接触热阻。 减小措施：

（1）采用胀管或浸镀锡液

（2）在界面间敷设导热系数远较空气大的导热油

ℎδ

第三章 非稳态导热

1. 非稳态导热可以分为哪两类？

根据物体温度随时间的推移而变化的特性，非稳态导热可以区分为两类，物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定的值以及物体的温度随时间而做周期性的变化。 非稳态导热一般不能用热阻的方法来作问题的定量分析。

2. 物体的温度随时间的推移趋于恒定的值的非稳态导热的两个阶段？

非正规状况阶段(温度分布主要受初始条件的影响) 和正规状况阶段(初始条件的影响基本消失，温度分布主要受热边界条件的影响) 。

存在着这两个不同的阶段是这类非稳态导热区别与周期性非稳态导热的一个特点。

3. 第三类边界条件下 Bi 数对平板中温度分布的影响(Bi数是平板导热热阻与对流传热热阻的比值) ？

设有一块厚为 2δ 的金属平板，初始温度为 t0 ，突然将它置于温度为 t∞ 的流体中进行冷却，表面传热系数为 ℎ ，平板的导热系数为 λ 。根据平板导热热阻 δ/λ 与表面对流传热热阻1/ℎ 的相对大小的不同，平板中温度场的变化会出现以下三种情形：

图5 Bi 数对平板中温度分布的影响

4. 什么是集中参数法？集中参数法温度场的分析解是什么？ 当固体内部的导热热阻远小于其表面的换热热阻时，任何时刻固体内部的温度都趋于一致，以至于可以认为整个固体在同一瞬间均处于同一温度下。这时所要求解的温度仅是时间的一元函数而与空间坐标无关。这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集中参数法(零维问题的分析法) 。 分析解为:

θt−t∞ℎA==exp (−τ)=exp (−Bi∙Fo) 00w

其中 Bi 和 Fo 的特征长度为：

Vl=

V 和 A 分别的物体的体积和表面积。

5. 导热量计算式、时间常数和傅立叶数的物理意义？ （1）导热量计算式 瞬时热流量：

dtℎA

Ф=−ρcV=(t0−t∞) ℎAexp(−τ)

从 τ=0 到 τ 时刻之间所交换的总热量

τ

ℎA

Qτ=∫Фdτ=(t0−t∞) ρcV[1−exp (−τ)]

（2）时间常数

由以下集中参数法的解析解

θℎA=exp (−τ) 0

可知 ℎA/ρcV 具有与 1/τ 相同的量纲，若时间 τ=ρcV/(ℎA) 则有：

θℎA=exp (−τ)=exp (−1) =0.386=38.6%

ρcV/(ℎA) 称为时间常数（time constant ），记为 τc 。当时间 τ=τc 时，物体的过余温度已经降到了初始过余温度的38.6%。在用热电偶测定流体温度的场合，热电偶的时间常数是说明热电偶对流体温度变动响应快慢的指标。 （3）傅立叶数的物理意义

Fo 数可以看成是表征非稳态过程进行深度的无量纲时间。在非稳态导热过程中，这一无量纲时间越大，热扰动就越深入地传播到物体内部，因而物体内各点的温度越接近周围介质的温度。

6. 集中参数法的适用范围？

当Bi 数满足以下条件时, 适用于集中参数法: 对于平板: Bi≤0.1 对于圆柱体: Bi≤0.05 对于球体: Bi≤0.033

7. 典型一维非稳态导热正规状况阶段的工程计算方法？ （1）图线法

图6 无限大平板中心温度的诺模图

图7 无限大平板的 θ/θ0 曲线

图8 无限大平板的 Q/Q0 曲线

（2）近似拟合公式法

8. 简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解？ 在多维导热问题中，几种简单几何形状物体多维非稳态导热问题的分析解，可以用几个相应的一维非稳态导热分析解相乘得出，称为乘积解法。

乘积解法的适用范围： （1）物体初始温度均匀；（2）周围介质温度均匀； （3）表面传热系数均匀；（4）常物性、无内热源。

第四章 导热问题的数值解法

1. 对物理问题进行数值求解的基本思想是什么？ 把原来在时间、空间坐标系中连续的物理量的场，用有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，来获得离散点上被求物理量的值。这些离散点上被求物理量的值称为该物理量的数值解。

2. 导热问题数值求解的基本步骤？

（1）建立控制方程及定解条件（描写物理问题的微分方程常称控制方程）； （2）区域离散化；

（3）建立节点物理量的代数方程； （4）设立迭代初场；

（5）求解代数方程组，看是否收敛，如否，则重新设立迭代初场进行求解； （6）解的分析。

3. 节点离散方程的建立方法？ （1）泰勒级数展开法

对 i 节点的一阶向前差分、一阶向后差分和一阶中心差分

ðtti+1−ti(=+O(∆x) iti−ti−1

=+O(∆x)

ti+1−ti−1

=+O(∆x2)

对 i 节点的二阶中心差分

ð2tti+1−2ti+ti−1() =+O(∆x2) i（2）热平衡法

直接将能量守恒原理及傅里叶导热定律应用于节点所代表的控制容积。以下应用热平衡法来推导边界节点离散方程

图9 平直边界上的节点 图10 外部角点与内部角点

位于平直边界上的节点：

tm−1,n−tm,ntm,n+1−tm,n∆xtm,n−1−tm,n∆x∆x∆y

m,n+∆yqw λ∆y+λ+λ+Ф

=0

当 ∆x=∆y 时，有

tm,n

外部角点

m,n∆x+∆ytm−1,n−tm,n∆ytm,n−1−tm,n∆x∆x∆yФ

λ+λ++qw=0

当 ∆x=∆y 时，有

tm,n

m,n2∆xqw1∆x2Ф

=(tm−1,n+tm,n−1++ m,n2∆xqw1∆x2Ф

=(2tm−1,n+tm,n+1+tm,n−1++

内部角点 tm−1,n−tm,ntm,n−1−tm,ntm,n−1−tm,n∆xtm+1,n−tm,n∆yλ∆y+λ∆x+λ+λ

m,n2∆xqw3∆x∆yФ

++=0

当 ∆x=∆y 时，有

tm,n

m,n2∆xqw13∆x2Ф

=(2tm−1,n+2tm,n−1+tm+1,n++

现在来讨论边界热流密度的三种情况 绝热边界

令以上各式中的 qw=0 即可 qw 不等于0时

以给定的 qw 值代入上述方程，但要注意上述三式中以传入计算区域的热量为正。 对流边界

此时 qw=ℎ(tf−tm,n) ，将此表达式代入上述各式中，并将 tm,n 与等号前的 tm,n 合并，对于 ∆x=∆y 的情形有 平直边界

m,n2ℎ∆xℎ∆x∆x2Ф

2(+2) tm,n=2tm−1,n+tm,n+1+tm,n−1++t

f

外部角点

m,n2ℎ∆xℎ∆x∆x2Ф

2(+1) tm,n=tm−1,n+tm,n−1++t

f

内部角点

m,n2ℎ∆xℎ∆x3∆x2Ф

2(+3) tm,n=2(tm−1,n+tm,n+1) +tm+1,n+tm,n−1++t

f

ℎ∆xλ

称为网格 Bi 数。

4. 什么是网格独立解（grid-independent solution）？

再进一步增加节点数目时对数值计算主要结果的影响已经小到在可允许的范围之内，这时称数值计算的结果基本上已于网格无关，称为网格独立解。

第五章 对流传热的理论基础

1. 对流传热的影响因素有哪些？

（1）流体流动的起因:强制对流传热(外部动力源造成) 、自然对流传热(内部密度差引起); （2）流体有无相变(显热和潜热); （3）流体的流动状态（层流和湍流）; （4）换热表面的几何因素(形状、大小、相对位置、表面状态粗糙还是光滑等等; （5）流体的物理性质(密度、动力黏度、导热系数、比定压热容等) 。

2. 对流传热现象的分类

混合对流 圆管内强制对流传热 内部流动{

其他形状截面管道内的对流传热

外掠平板的对流传热

强制对流外掠单根圆管的对流传热 无相变

外掠圆管管束的对流传热 外部流动 外掠其他截面形状柱体的对流传热 对流传热 射流冲击传热 {{

大空间自然对流

自然对流{

有限空间自然对流 {

沸腾传热{大容器沸腾

管内沸腾

有相变

管外凝结

凝结传热{

管内凝结{{3. 研究对流传热的主要任务是什么？有哪些研究方法？

主要任务是揭示出表面传热系数与影响它的有关物理量之间的内在联系。

研究方法大致可分为四种:分析法、实验法(主要途径) 、比拟法和数值法。

4. 如何从解得的温度场来计算表面传热系数？

图11 壁面附近速度分布的示意图

当粘性流体在壁面上流动时由于粘性的作用，贴壁处这一极薄的流体层相对于壁面是不流动的，壁面与流体间的热量传递必须穿过这个流体层，而穿过不流动的流体层的热量传递方式只能是导热，当流体为空气一类不参与辐射传热的介质时，穿过流体层的热量传递方式还可能有辐射。这里不考虑辐射，对流传热量就等于贴壁流体层的导热量:

ðt

q=−λ|y=0

将牛顿冷却公式与上式联立可得：

λðt

ℎ=−|

y=0

需要注意此处的 λ 为流体的导热系数。

5. 对流传热问题的数学描写

对流传热问题完整的数学描写包括对流传热微分方程组及定解条件，前者包括质量守恒(连续性方程) 、动量守恒(纳维斯托克斯方程) 和能量守恒三大守恒定律的数学表达式。

对于不可压缩、常物性、无内热源的二维问题，这一微分方程组为： 质量守恒方程(连续性方程):

ðuðv+=0

动量守恒方程(纳维斯托克斯方程)

ðuðuðuðpð2uð2uρ(+u+v=F+η(+ x−ðvðvðvðpð2vð2vρ(+u+v) =F+η(+)

y−

能量守恒方程

ðtðtðtλð2tð2t+ u+v=(+) p

6. 什么是流动边界层？它的厚度如何定义？

在固体表面附近流体速度发生剧烈变化的薄层称为流动边界层（又称速度边界层）。通常规定达到主流速度的99%处的距离y为流动边界层的厚度，记为 δ 。

7. 流动边界层内的流态(掠过平板时边界层的形成和发展) ？

图12 横掠平板时边界层的形成和发展

8. 流动边界层内的动量方程？

运用数量级分析的方法，层流边界层内粘性流体的稳态动量方程可简化为：

ðuðu1dpð2uu+v=−+ν 与二维稳态的Navier-Stokes 方程相比，上述微分运动方程的特点是：（1）在 u 方程中省略了主流方向的二阶导数项；（2）略去了关于速度 v 的动量方程；（3）认为边界层中

ðρðy

=0 ，因而上式中已用 代替了原来的 。

dx

ðx

dρðρ

应指出，边界层类型的流动仅当流体不脱离固体表面时才存在。对于圆柱绕流中出现的绕流脱体现象，边界层的概念不再适用，应采用完全的Navier-Stokes 方程。

9. 什么是热边界层？它的厚度如何定义？

固体表面附近流体温度发生剧烈变化的薄层称为温度边界层或热边界层，其厚度记为 δt 。对于外掠平板的对流传热，一般以过余温度为来流过余温度的99%处定义为 δt 的外边界，而且除液态金属及高粘性的流体外，热边界层的厚度 δt 在数量级上是个与流动边界层 δ 相当的小量。

图13 速度边界层与温度边界层

10. 热边界层内的能量方程

同样的，运用数量级分析的方法，边界层内二维稳态能量方程可简化为：

ðtðtð2t u+v=a

11. 二维、稳态、无内热源的边界层型对流传热问题的数学描述 质量守恒方程

ðuðv+=0 动量守恒方程

ðuðu1dpð2uu+v=−+ν 能量守恒方程

ðtðtð2tu+v=a 第二式中的 dx是已知量，可由边界层外理想流体的伯努利方程确定。这样，3个方程包括3个未知量 u、v、t ，方程是封闭的。

12. 流体外掠等温平板传热的层流分析解？

对于图七所示情形，假设平板表面温度为常数，在边界层动量方程中引入dp/dx=0 的条件, 可以解出层流时截面上速度场及温度场的分析解，进而得出以下结果：

局部表面传热系数

ℎxx1/2

Nux==0.332RexPr1/3

对上式从0到l做积分得到整个平板的对流传热表面传热系数：

ℎlx1/2

Nul==0.664RelPr1/3

13. 什么是定性温度？普朗特数的物理意义？

dρ

（1）用以确定特征数中流体物性的温度称为定性温度（reference temperature ）。对于边界层类型的对流传热，规定采用边界层中流体的平均温度，即tm=(tw+t∞)/2 作为定性温度。

（2）Pr=ν/a反映了流体中动量扩散与热扩散能力的对比。流体的运动粘性反映了由于分子运动而扩散动量的能力，这一能力越大，粘性的影响传递的越远，因而流动边界层越厚。可以对热扩散率做出类似的讨论。故 Pr 也反映了流动边界层与热边界层的相对大小。

第六章 单相对流传热的实验关联式

1. 物理现象相似的定义及其充要条件？ 对于两个同类的物理现象，如果在相应的时刻及相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例，则称此两现象相似。凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一的无量纲的场来表示。 两个同类的物理现象相似的充要条件是： （1）同名的已定特征数相等；

（2）单值性条件相似（包括初始条件、边界条件、几何条件和物理条件）。

2. 相似原理的基本内容有哪些？ （1）同名相似特征数相等；

（2）π 定理：一个表示 n 个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换成包含 n−r 个独立的无量纲物理量群间的关系式。 r 是 n 个物理量中所涉及到的基本量纲的数目。

3. 如何导出相似特征数？ （1）相似分析法

根据相似现象的基本定义—各个物理量的场对应成比例，对与过程有关的量引入两个现象之间的一系列比例系数（称为相似倍数），然后应用描述该过程的一些数学关系式，来导出制约这些相似倍数间的关系，从而得出相应的相似准则数。 （2）量纲分析法

找出组成与本问题有关的各物理量（ n 个）量纲中的基本量的量纲（ r 个）； 选定 r 个物理量作为基本物理量，该基本物理量的量纲必须包括上述 r 个基本量的量纲；

将基本量纲逐一与其余各量组成无量纲量（采用幂指数形式表示，指数待定）； 应用量纲和谐原理来求得上述待定指数。

4. 均匀热流和均匀壁温这两种典型的热边界条件对表面传热系数有什么影响？ 当流体在管内被加热或冷却时，加热或冷却壁面的热状况称为热边界条件（thermal boundary condition）。实际的工程传热情况是多种多样的，为便于研究与应用，从各种复杂情况中抽象出两类典型的条件：轴向与周向热流密度均匀，简称均匀热流（uniform heat flux ），以及轴向与周向壁温均匀，简称均匀壁温（uniform wall temperature）。

图14 均与热流与均匀壁温下流体平均温度与壁面温度的沿程变化

湍流时，由于各微团之间的剧烈混合，除液态金属外，两种热边界条件对表面传热系数的影响可以不计。但对层流及低 Pr 数介质的情况下，两种热边界条件下的差别是不容忽视的。

采用蒸汽凝结来加热时或者液体沸腾来冷却时，壁面温度可以认为是均匀的；采用均匀缠绕的电热丝来加热壁面时，就造成了接近均匀热流密度的条件。

5. 流体的平均温度以及流体与壁面的平均温差如何确定？

计算物性的定性温度多为截面上的平均温度（或进、出口截面平均温度） 对于均匀热流的情形，若其充分发展段足够长，则可取充分发展段的温差 tw−tf 作为 ∆tm；但对于均匀壁温的情形，∆tm 按对数平均温差来计算

∆t′−∆t′′

∆tm= = tw−tf

lntf=tw−∆tm

′′′

式中，∆t′=(tw−tf) 为入口截面温差，∆t′′=(tw−tf) 为出口截面温差

当∆t′/∆t′′≤2 时，算术平均温差

′′′

tf+tf

∆tm= tw−tf=tw−

1′

′′

与上述对数平均温差间的差别小于 4% 。即此时tf=(tf+tf) 。

这里在计算中还经常使用下列热平衡式

′′′

ℎmA∆tm=qmcp(tf−tf)

6. 如何应用实验关联式计算表面传热系数？ 基本求解步骤：

（1）判断对流传热形式（强制对流-管内、纵掠平壁、横掠单管、管束？自然对流？）；

（2）计算定性温度, 查物性值; （3）计算雷诺数, 判断流态; （4）根据流态选择实验关联式; （5）校核计算结果。

7. 相关的对流传热关联式

（1）管槽内强制对流传热关联式 湍流（Re>104）

Nuf=0.023Ref0.8Prf0.4

ctclcr

温度修正系数 ct

cTf0.55

对于气体，被加热时t=(w

被冷却时 ct=1.0 =(ηf0.11

对于液体，被加热时 ct

被冷却时 c(ηw

f0.25

t=w

入口效应修正系数 cl

=1+(d0.7

cl

)

弯管修正系数 cr

对于气体 c1.77d

r=1+对于液体 cd3

r=1+10.3()

层流（Re

Nu=1.86(Re1

fPrf) (ηfw

0.14

f

过渡区（2200

212Nuf=

0.116(Ref

−

125) Pr[1+(d

ηf0.14f

](w

非圆形截面可以采用当量直径来计算

（2）纵掠平壁

Nuxm

11

ℎxx==0.332RexmPrm m

11

ℎlNum==0.664RelmPrm

m

特征温度取膜平均温度t1

m=(tw

+t∞) （3）横掠单管

1Num=

cRemnPrm

特征温度取膜平均温度t1

m=(tw+t∞)

（4）横掠管束

Nuf=

cRef,maxmPrn(Prfksm

1p

w(2

) czcφ Vf,max 的计算方法 顺排

Vmax

=V0s110

叉排

VVmax=max {

0s1V0s10, 1

20

其中

s2

′=√(s12

+s22

对于气体，还要修正为 tf 下的最大流速

Vf,max=

VTfmax′f

其中，Tf 和 Tf′

分别是气体平均温度和入口截面平均温度，单位为K 。

（5）大空间自然对流

分为恒壁温和恒热流密度两种情况。 恒壁温

Num=c(GrPr)nm

3

gαV∆tlc

式中：Gr 为格拉晓夫数，Gr=；

1

αV 为气体的体积膨胀系数，对于理想气体，αV=；

m ∆t为对流传热温差； lc为特征尺寸； ν为运动粘度；

1

下角标m表示特征温度为膜平均温度tm=(tw+t∞) ；

c和n为由实验确定的系数和指数。几种典型情况下的值如下

图15 典型情况下的 c 和 n 值

对于竖圆柱表面，当边界层厚度远小于圆柱直径时可按竖平壁处理。根据实验，当

d35≥ Gr

H

时，竖圆柱按竖平壁处理的误差小于5%。而对于 d/H 较小的圆柱面，其外表面自然对流边界层厚度可与直径相比，其曲率的影响不能忽略，此时按关联式计算得到的 ℎp 必须用 Cy 进行修正，Cy 的值可由下图得到

图16 竖直圆柱面的修正系数

恒热流密度

第七章 相变对流传热

第八章 热辐射基本定律和辐射特性

1. 为什么研究辐射传热的思路与方法和导热及对流传热有很大的不同? 因为两种传热方式的物质运动形式不同。对导热与对流传热，我们研究的是由于物体的宏观运动和微观粒子的热运动所造成的能量转移，而在辐射传热中我们所关心的是由于物质的电磁运动所引起的热能传递。

2. 热辐射的定义及其区别于导热对流的特点？

热辐射：由于热的原因而产生的电磁波辐射称为热辐射（thermal radiation）。热辐射的电磁波是物体内部微观粒子的热运动状态改变时激发出来的。只要物体的温度高于绝对零度（即0K ），物体总是不断地把热能变成辐射能，向外发出热辐射。同时，物体亦不断地吸收周围物体投射到它表面上的热辐射，并把吸收的辐射能重新转变成热能。辐射传热就是指物体之间相互辐射和吸收的总效果。 区别于导热对流的特点： （1） 热辐射的能量传递不需要其他介质的存在，而且在真空中传递的效率最高； （2）在物体发射与吸收辐射能量的过程中发生了电磁能与热能两种能量形式的转换。

3. 什么是吸收比、反射比和穿透比？它们之间有什么关系？

如图十所示，在外界投射到物体表面上的总能量Q中，一部分 Qα 被物体吸收，另一部分 Qρ 被物体反射，其余部分 Qτ 穿透过物体。按照能量守恒定律有

Q=Qα+Qρ+Qτ

其中三部分能量的份额 Qα/Q、Qρ/Q 和 Qτ/Q 分别称为该物体对投入辐射的吸收比（absorbtivity ）、反射比（reflectivity ）和穿透比（transmissivity ）。于是有：

α+ρ+τ=1

4. 固体、液体和气体的吸收比、反射比和穿透比有什么不同？

当辐射能进入固体或液体表面后，在一个极短的距离内就被吸收完了。因此一般可以认为固体和液体不允许热辐射穿透，即 τ=0 ，故有

α+ρ=1

而气体对辐射能几乎没有反射能力，可认为反射比 ρ=0 。

α+τ=1

由以上可知，固体和液体对投入辐射所呈现的吸收和反射特性，都具有在物体表面上进行的特点，而不涉及物体的内部因此物体表面状况对这些辐射特性的影响是至关重要的。对于气体，辐射和吸收在整个气体容积中进行，表面状况则是无关紧要的。

5. 固体表面的反射可分为哪几类？

辐射能投射到物体表面后的反射现象也和可见光一样，有镜面反射（specular reflection ）和漫反射（diffuse reflection ）的区分，这取决于表面不平整度的尺寸的大小，即表面的粗糙程度。

6. 什么是黑体、镜体和透明体？

吸收比 α=1 的物体叫做绝对黑体，简称黑体（black body）；

反射比 ρ=1 的物体叫做绝对镜体，简称镜体（当为漫反射时称为绝对白体）； 反射比 τ=1 的物体叫做绝对透明体，简称透明体。

7. 黑体辐射的基本定律有哪些？ 关于黑体辐射有三个基本定律，它们分别从不同的角度揭示了在一定温度下，单位表面黑体辐射能的多少及其随空间方向与随波长分布的规律。这三个基本定律分别是斯特潘-玻尔兹曼定律、普朗克定律和兰贝特定律： （1）斯特潘-玻尔兹曼定律 辐射力：单位时间单位表面积向其上的半球空间的所有方向辐射出去的全部波长范围内的能量称为辐射力（emissive power），记为 E , 其单位为 W/m2 。

4T

Eb=σT4=C0()

式中，σ 称为黑体辐射常数，其值为 5.67×10−8W/(m2∙K4) ； C0 称为黑体辐射系数，其值为 5.67W/(m2∙K4) ，下角码 b 表示黑体。 （2）普朗克定律 光谱辐射力：单位时间单位表面积向其上的半球空间的所有方向辐射出去的在包含波长 λ 在内的单位波长内的能量称为光谱辐射力（spectral emissive power ）记为Ebλ，单位为 W/(m2∙m) 或 W/(m2∙μm)。

c1λ−5

Ebλ=

e2−1

对应于最大光谱辐射力的波长 λm 与温度 T 之间存在着如下关系：

λm T=2.9×10−3m∙K

称为维恩位移率。

普朗克定律与斯特潘-玻尔兹曼定律的关系：

∞

Eb=∫Ebλdλ

黑体辐射函数 Fb(0−λ)=f(λT) 给出了波长从0到某个值 λ 这个波段范围内黑体的辐射能在黑体辐射力中所占的百分数。任意两个波长 λ2 、λ1 之间黑体辐射能为：

Eb(λ1−λ2) =Fb(λ1−λ2) Eb=(Fb(0−λ2) −Fb(0−λ1) )Eb

（3）兰贝特定律 立体角：

AcΩ=

定向辐射强度：从黑体单位可见面积发射出去的落到空间任意方向的单位立体角中的能量，称为定向辐射强度（directional radiation intensity），记为I。

dФ(θ)

=I

兰贝特定律表明黑体的定向辐射强度是个常量，与空间方向无关。 兰贝特定律与斯特潘-玻尔兹曼定律的关系

Eb=Ibπ

（4）小结

黑体的辐射力由斯特潘-玻尔兹曼定律确定，辐射力正比于热力学温度的四次方；黑体辐射能量按波长的分布服从普朗克定律，而按空间的分布服从兰贝特定律；黑体的光谱辐射力有个峰值，与此峰值相对应的波长 λm 由维恩位移率确定，随着温度的升高，λm 向波长短的方向移动。

8. 什么是发射率？

实际物体的辐射力 E 总是小于同温度下黑体的辐射力 Eb ，两者的比值称为实际物体的发射率（emissivity ，习惯上又称黑度）。

Eε=b

可分为光谱发射率

Eλ

ε(λ) =

bλ

定向发射率

ε(θ) =

I(θ)

b

9. 什么是灰体（gray body）？为什么要引入这个概念？

灰体的引入是因为实际物体的光谱吸收比随波长而异（选择性），对辐射传热计算造成了很大的困难。 在热辐射分析中，把光谱吸收比与波长无关的物体称为灰体。对于灰体在自身的一定温度下有

α=α(λ) =常数

工业上的辐射传热一般都按灰体来处理。

10. 基尔霍夫定律揭示了什么？

第九章 辐射传热的计算

1. 什么是角系数？有什么性质？

表面1发出的辐射能中落到表面2的百分数称为表面1对表面2的角系数（angle factor ），记为 X1,2 。

角系数的性质：

（1）相对性（reciprocity rule）

A1X1,2=A2X2,1

（2）完整性（summation rule）

对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守恒原理，从任何一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的各表面上。

n

X1,1+X1,2+⋯+X1,n=∑X1,i=1

i=1

表面1为非凹表面时，X1,1=0 ，否则 X1,1≠0 。 （3）可加性（superposition rule）

X1,2=X1,2a+X1,2b

X2,1=X2a,1

A2aA2b

+X2b,1 22

2. 如何计算角系数？ （1）直接积分法 （2）查图 （3）交叉线法

对于在一个方向上长度无限延伸的多个表面组成的系统，任意两个表面之间的角系数的计算式可按此方法来计算。

X1,2=

交叉线之和−不交叉线之和2×表面A1的断面长度

3. 如何计算两黑体表面封闭系统的辐射传热？

Ф1,2=A1Eb1X1,2−A2Eb2X2,1=A1X1,2(Eb1−Eb2) =A2X2,1(Eb1−Eb2)

黑体系统辐射传热量计算的关键是求角系数。

4. 如何计算灰体系统的辐射传热量？ 可采用网格法计算。

图17 一个表面的辐射能量收支

投入辐射：单位时间投入到单位表面积上的总辐射能称为该表面的投入辐射，记为 G 。

有效辐射：单位时间内离开表面单位表面积的总辐射能，记为 J 。在表面外能感受到的表面辐射就是有效辐射，它是用辐射探测仪能测量到的单位表面积上的辐射功率 (W/m2) 。

J=E+ρG=εEb+(1−α)G

从灰体表面外部来观察，有

q=J−G

从灰体表面内部来观察，有

q=E−αG

从以上两式中消去 G 可得有效辐射与表面净辐射换热量 q 之间的关系

E1−α1J =−q=Eb−(−1)q

由此式可得

(Eb−J)

Ф=qA =1−ε其中 称为表面热阻；

J1−J2

Ф1,2=A1J1X1,2−A2J2X2,1=11,2

1

其中 称为空间热阻。

11,2

辐射传热的网格法：把辐射热阻比拟成等效的电阻从而通过等效的网络图来求解辐射传热的方法。

5. 用网格法计算多表面封闭系统的步骤？ （1）画出等效的网格图； （2）列出节点的电流方程； （3）求解节点电势 J ；

(Eb−J)

（4）按公式Ф= 来确定每个表面的净辐射传热量。

6. 三表面封闭腔的等效网络图怎么画？

图18 三表面封闭腔的等效网络图

当有一个表面为黑体时，表面热阻为 0 ，有 J=Eb 当一个表面绝热时，也有 J=Eb ，但此时该值为浮动值，这种表面称为重辐射面。

图19 表面3为重辐射面的三表面封闭腔的等效网络图

7. 气体都有发射和吸收辐射的能力吗？

不是。在工业上常见的温度范围内，分子结构对称的双原子气体，如空气、氢、氧、氮等，实际上并无发射和吸收辐射能的能力，可以认为是热辐射的透明体。但是臭氧、二氧化碳、水蒸气、二氧化硫、甲烷等三原子、多原子以及结构不对称的双原子气体（一氧化碳）却具有相当大是辐射本领。当这类气体出现在换热场合时，就要涉及气体和固体间的辐射传热计算。

8. 气体辐射有什么特点？

气体辐射不同于固体和液体辐射，它们具有如下两个特点： （1）气体辐射对波长有选择性；

（2）气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的。

9. 如何计算水蒸气、二氧化碳的发射率和吸收比？

气体对容器壁的平均辐射力或对器壁上某一指定点的辐射力受气体的温度、成分和沿途吸收性气体分子数目等因属所支配。沿途气体分子数显然与气体分压力 p 和平均射线程长 s 的乘积成正比。于是可以写出

εg=f(Tg, ps) 用实验测定的气体发射率通常按上式关系表示成图线形式。该图以气体温度 Tg

∗

为横坐标，PH2O 为参变量，纵坐标为水蒸气的发射率 εH 。它是在气体总压力2O

p=105 Pa 、把水蒸气压力外推到零的理想情况下绘制的 水蒸气和二氧化碳的的发射率可表示为

∗

εH2O=CH2OεH 2O∗εCO2=CCO2εCO 2

其中 CH2O 、CCO2 为总压力 p≠105 Pa 以及 PH2O 的单独影响引进的修正系数。 当气体中同时存在水蒸气和二氧化碳时的发射率可表示为

∗∗

εg=CH2OεH+CCO2εCO−∆ε 2O2

其中 ∆ε 是由于水蒸气和二氧化碳光带部分重叠而引入的修正量。

因为气体辐射有选择性，不能把它作为灰体，而且在气体与外壳有换热的情况下，也不处于热平衡状态，所以气体吸收比 αg 不等于发射率 εg 。 水蒸气和二氧化碳的的吸收比可表示为

α∗

=[εTg0.45H

2O

H∗

2O]Tw，PHT 2Os((g

) w0.65α∗

CO

2

=[εCO∗

Tg2]TCOPCOT) 2，2s((g

) w当气体中同时存在水蒸气和二氧化碳时的吸收比可表示为

αg=CH∗∗2OαH2O+CCO2αCO2

−∆α 其中，∆α=[∆ε]Tw

10. 如何计算气体与黑体包壳间的传热？

q=εgEbg−αgEbw

第十章 传热过程分析与换热器的热计算

1. 传热过程的分析和计算的关键是什么？ 由传热方程

Ф=kA(tf1−tf2)

可知传热系数及冷热流体平均温差的计算是传热过程的分析和计算的关键。

2. 通过平壁的传热过程计算

Ф=A(tf1−tf2) 1++2

k=1

1++2

3. 通过圆筒壁的传热过程计算

Ф=πl(tfi−tfo)

ii+lni+

oo

以管外侧面积为基准的传热系数为：

k=

4. 通过肋壁的传热过程计算

1

+ln+iiio

tfi−tfo

Ф=++

iiiooo

其中

A1+ηfA2A1+ηfA2

ηo==

o12

以肋侧表面积为基准的传热系数为：

1

kf=++

iiioo

以光侧表面积

1′

kf=++

ioo其中 β=

AoAi

称为肋化系数。

5. 临界绝缘直径

圆管外加保温层和圆管外加肋片在减小壁面热阻的同时也增加了导热热阻，但是为什么前一种情况下传热一般是被削弱了，而后一种情况下传热一般是被增强了呢？这取决于增加表面积后所引起的对流传热热阻减小的程度和导热热阻增加的程度，分析通过圆筒壁的传热过程计算式，若将 do 作为绝缘层外径，则随着其值的增加产生了两种相反的效果：分母中第二项的导热阻力增加，而第三项对流传热阻力则下降，将该式对 do 求导并令其等于0，可得散热量为最大值的条件：

2λdo=o

do 称为临界绝缘直径。若圆柱外径小于 do ，则随着 do 的增加散热量将增大；若圆柱外径大于 do ，则随着 do 的增加散热量将减小。 或可以写为：

ℎodo

=2 左端为管道外表面的 Bi 数，所以，当保温层管道外表面的 Bi 数大于2时，增加保温层厚度课进一步减小热损失；若 Bi 数小于2，则增加保温层厚度反而起到强化换热的作用。

6. 换热器有哪几种类型？

用来使热量从热流体传递到冷流体，以满足规定的工艺要求的装置统称换热器。按换热器操作过程可将其分为

（1）间壁式：冷、热流体由壁面间隔开来而分别位于壁面的两侧； （2）混合式：冷、热两种流体通过直接接触、互相混合来实现换热； （3）蓄热式（回热式）：冷、热两种流体依次交替地流过同一换热表面从而实现换热。

7. 坚壁式换热器有哪几种主要形式？ （1）套管式换热器

最简单的一种间壁式换热器，按两种流体流动方向的不同又可分为顺流布置及逆流布置。

图20 套管式换热器示意图

（2）管壳式换热器

管程：一种流体（图中冷流体）从封头进口流进管子里，再经封头流出。这条路径称为管程。

壳程：另一种流体从外壳上的连接管进入换热器，在壳体与管子之间流动，这条路径称为壳程。

壳程数为1，管程数为2的换热器称为1-2型换热器，据此可知2-4型、2-6型等换热器的定义。

图21 简单的管壳式换热器示意图

（3）交叉流换热器 （4）板式换热器 （5）螺旋板式换热器

8. 换热器的平均温差计算

图22 换热器中流体温度沿程变化示意图

（1）间壁式换热器（逆、顺流）的平均温差计算

∆t′−∆t′′

∆tm=ln

∆t′ 为入口处冷热流体的温差； ∆t′′ 为出口处冷热流体的温差；

（2）其他复杂布置时的平均温差的计算

∆t=ψ∆tlc

式中， ∆tlc 是将给定的冷、热流体的进出口温度布置成逆流时的对数平均温度； ψ 是小于1的修正系数。这样，复杂布置时平均温差的计算就归结为获得修正系数 ψ ，ψ 值可以查图求出。

ψ 的值取决于两个无量纲参数 P 及 R , 其定义为

′′′′′′t2−t2t1−t1P= ,R=1222

式中，下标1、2分别表示两种流体，上角标“ ′ ”及“ ′′ ”则表示进口与出口。 参数R具有两种流体热容量之比的物理意义 (

′−t′′t11−tt22

=

qm2c2qm1c1

, 参数 P 的值则代表

该换热器中流体2的实际温升与理论上所能达到的最大温升之比。

图23 壳侧1程，管侧2、4、6、8…程的 ψ 值

图24 壳侧2程，管侧4、8、12、16…程的 ψ 值

图25 一次交叉流，两种流体各自都不混合时的 ψ 值

26 一次交叉流，一种流体混合、另一种流体不混合时的 ψ 值

图

9. 不同布置形式的比较

′′′′′′

顺流时冷流体的出口温度 t2 总是低于热流体的出口温度 t1 ，而逆流时 t2 却可

′′

大于 t1 。从这些方面来看，换热器应当计量布置成逆流，而避免作顺流布置。

′′′′

但逆流布置也有缺点，即热流体和冷流体的最高温度 t1 和 t2 集中在换热器的同一端，使得该处的壁温特别高。对于高温换热器来说，这时应该避免的。

在蒸发器或冷凝器中，冷、热流体之一发生相变。相变时，若忽略相变介质压力的沿程变化，则流体在整个换热表面积上保持为饱和温度。此种情况下蒸发器或冷凝器中的温度变化如下图。由于一侧流体的温度恒定不变，这类换热器无所谓顺流和逆流。

图27 一种介质相变时的温度变化

对于工程上常见的流经蛇形管束的传热，只要管束的曲折次数超过4次，就可按总体流动方向作为纯逆流或纯逆流来处理。

图28 可作为逆流、顺流处理的情况

10. 间壁式换热器的热设计 （1）两种类型的设计

设计计算：设计一个新的换热器，以确定换热器的换热面积； 校核计算：对已有的或已选定了换热面积的换热器，在非设计工况条件下核算它能否胜任规定的换热任务（此种情况下应用传热单元法更简便）。 （2）换热器热计算的基本公式

Ф=kA∆tm

′′′) ′′′) Ф=qm1c1(t1−t1=qm2c2(t2−t2

′′′′′′

上述三个方程总共有8个变量 k、A、qm1c1、qm2c2 及 t1、t1、t2、t2 中的3

个

和 Ф ，必须给定其中5个变量才能进行计算。

在设计计算时，给定的是 qm1c1、qm2c2 和4个进、出口温度中的3个温度，最终求得 k 及 A 。

在校核计算时，给定的是 A （包括换热器结构和流动布置）、qm1c1、qm2c2 和2

′′′′′′个进口温度 t1 及 t2 ，待求解的是出口温度 t1 和 t2 。此时传热系数 k 可由给定

的条件计算而得。

（3）换热器热设计的平均温差法

平均温差法就是直接应用换热器热计算的基本公式来进行热计算的方法。采用此方法进行校核计算时需要先假设一个出口温度，进行迭代计算，较为麻烦，而采用下述的传热单元法来计算时则较为简单。

（4）换热器热设计的效能-传热单元法

换热器的效能（effectiveness of heat exchanger） ε 的定义为

(t′−t′′) maxε=12

式中，分母为流体在换热器中可能发生的最大温差，而分子为冷流体或热流体在换热器中的实际温度差中的最大者。

已知 ε 后，换热器热交换的热流量即可根据两种流体的进口温度确定

′′) Ф=(qmc) min(t′−t′′) max=ε(qmc) min(t1−t2

传热单元数：

kANTU = mmin

ε 的值可据 NTU 的值查图得到。

11. 换热器的污垢热阻及有污垢时的传热系数？

（1）换热器的污垢热阻

11Rf=−0

式中， k0 为洁净换热面的传热系数；k 为有污垢的换热面的传热系数。k 与 k0 的测定应在冷、热流体相同的进口条件下进行（包括质量流量、进口温度与压力），以保证传热系数的变化是由污垢热阻所致，并非因流动及换热条件的变化而引起。

（2）有污垢时的传热系数

1k= (+Ro) +Rw+Ri(+() oiioi

式中，ℎi、ℎo 为管子内、外侧的表面传热系数；Ri、Ro 为管子内、外侧的污垢系数（面积热阻）；Rw 管壁导热热阻；ηo 为肋面总效率（若表面未肋化，则 ηo 取1）

40