§2.1映射
课题：§2.1映射（书P22）
教材分析：
课 型：新授课
课时计划：本课题共安排1课时
教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；
（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；
教学重点：映射的概念；
教学难点：映射的概念；
教具使用：常规教学
教学过程：
一、 温故知新，引入课题
复习初中已经遇到过和生活中的对应：
1. 对于任何一个实数a ，数轴上都有惟一的点P 和它对应；
2. 对于坐标平面内任何一个点A ，都有惟一的有序实数对(x,y)和它对应；
3. 班级里的每一位学生都有惟一确定的座号与他对应；
二、 新课教学
1. 我们已经知道，包含是反映了两集合的整体间的联系，今天我们转入学习两集
合元素与元素间的某种联系，两个集合之间，按照某种法则可以建立起元素之间的对应关系，这种特殊的对应就叫映射（板书课题）。
2. 先看几个例子，两个集合A 、B 的元素之间的一些对应关系
（1）开平方；A ={1,4,9}, B ={-3, -2, -1,1,2,3}
（2）求正弦；A ={30︒,45︒,60︒
}, B ={1} 2
（3）求平方；A ={-3, -2, -1,1,2,3}，B ={1,4,9}
3. 什么叫做映射？
一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做从集合A 到集合B 的映射。
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记作“f ：A →B ”
4. 说明：
（1）这两个集合A 、B ，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，即映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射是截然不同的。其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述；
（2）“都有唯一”什么意思？
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。
（3）什么叫做象与原象？
如果给定一个从集合A 到集合B 的映射，那么，和A 中的元素a 对应的B 中元素b 叫做a 的象，a 叫做b 的原象；
（4）集合A 中的任何一个元素都有象，并且象是唯一的；
（5）不要求结合B 中每一个元素都有原象，即B 中可能有些元素不是集合A 中的元素的象；（剩余元素）
5. 一一映射是一种特殊的映射，定义如下：
一般地，设A 、B 是两个集合，f ：A →B 是集合A 到集合B 的映射，如果在这个映射下，对于集合A 中不同元素，在集合B 中有不同的象，而且B 中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A 到B 上的一一映射；
6. 例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射（一一映射）？为什么？
（1）A={1，2，3，4}，B={3，5，7，9}；f ：b=2a+1
（2）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}；f ：b=2a+1（剩余元素）
（3）A={-2，-1，0，1，2}，B={0，1，2，3，4}；f ：b=a2
（4）A={-2，-1，0，1，2}，B={-111, -1, 0, 1, }；f ：b = 22a
b -1 2（5）A={3，5，7，9}，B={1，2，3，4}；f ：a =
7. 举例日常生活中的映射实例？儿与父；父与儿。（映射的方向）
讨论：映射的一些对应情况？（一对一；多对一） 一对多是映射吗？
→ 举例一一映射的实例 （一对一）
例2. 设f :A →B 是从A 到B 的映射，其中A =B ={(x , )y |x ∈, R ∈y }，R
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f :(x , y )→(x +y , x -y )，那么A 中元素(1,3)的象是中元素(1,3)的原象是 。(4, -2)(2, -1)待定系数法
*例3. 书本P24第10题（映射个数——如何构造映射）
设集合A ={a , b , c }，B ={0,1}。试问：从A 到B 的映射共有几个？并将它们分别表示出来。
指定A 中每个元素所对应的象，则构成一个映射。有多少种对应情况，就有多少个映射。可根据分步乘法得：2*2*2=8个。（列举：树状图）
小结：映射：存在性与唯一性；方向；原象与象；构造映射
三、 作业布置
*1.书面作业：设集合A ={a , b , c }，B ={-1,0,1}。从A 到B 的映射f 满足f (a )-f (b )=f ()c ，试问：从A 到B 的映射f 的个数？
2. 优化P17-19 《1.2.2函数的表示》的第二课时分段函数与映射
3. 《实验班》《1.2.2函数的表示》的第三课时映射
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