泛函分析试题
02-13
1． 对于积分方程
xtetsxtdsyt
1
为一给定的函数，为
常数，1，求证存在唯一解xt0,1。 2．
设s为一切实（或复）数列组成的集合，在s中定义距离为
，其中，
1kk
x,yk
k121+kk
x1,,n,y=1,,n
。求证s为
一完备的距离空间。 3．
在完备的度量空间x,中给定点列xn，如果任意的证明内积空间x,,是严格凸的空间
*
0，
存在基本列yn，使xn,yn0。求证xn收敛。 4． 5．
为了FCM使一个列紧集，必须且仅需F是一致有界的
且等度连续的函数族。 6． 7．
设
Ax,y
，求证（1）.
AsupAX
x1
，（2
）
AsupAX
x1
。
ax,y设X是一个Hilbert空间，是X上的共轭双线性函数，
0，使得a
x,yMx并存在M
，则存在唯一的Ax，
使得
ax,yx,Ay
Asup
ax,yxy
且
x,yXX
x0,y0
。
8． 9．
uf在内
fL2u0求证，方程若解存在唯一。
设X是复线性空间，P是X上的半模，x0X,x00。求
证存在X上的线性泛函f满足1.fx01，10． 叙述开映象定理并给出证明。 11． 叙述共鸣定理并给出证明。
2.fx
x
x0。