变结构控制系统的抖振问题_刘伟

变结构控制系统的抖振问题 (2008 No.5)

综 述

变结构控制系统的抖振问题

刘伟，张茂青，王力，徐玲艳

(苏州大学 机电工程学院，江苏 苏州 215021)

摘 要：变结构控制对系统参数的变化和外部干扰具有理论上的完全鲁棒性，然而，实际系统中在滑模面上的抖振问题却是其工程应用的主要障碍。研究了变结构控制的基本原理和产生抖振的原因，总结出了多种削弱抖振的方法。指出组合控制方法得益于先进控制理论和应用技术的发展，是处理抖振问题的发展方向。

关键词：变结构；抖振；削弱控制

中图分类号：TM715；TP273 文献标识码：A 文章编号：1007-3175(2008)05-0001-02

Chattering Problem in Variable Structure Control System

LIU Wei, ZHANG Mao-qing, WANG Li, XU Ling-yan

（College of Mechanical-electrical Engineering, Soochow University, Suzhou 2 502 , China）

Abstract: For the changes of system parameters and external interference variable structure control is completely robustious in theory,however, chattering problems on the sliding surface of an actual system are main obstacles in its engineering applications. Studies were made for the basic principle and causes of accurat of chattering for variable structure. Summarizing many methods to weaken the chattering, and pointing out that composition control method which benifited from advanced control theory and application technology development is the development direction of chattering problem disposal. Key words: variable structure; chattering; weakening control

0 引言

变结构控制是一种非线性反馈控制方法，它的结构在控制过程中可以发生变化。变结构控制在理论上只要扰动因素有界就可以通过适当的变结构控制作用使系统在有限时间内达到指定的切换面，从而实现滑动膜运动；又因其对干扰的不变性和降阶特性，因此已被广泛应用。然而，与之相伴而生的是抖振问题，它是变结构控制工程应用的主要障碍。伴随着变结构控制理论的发展，抖振被广泛而深入地讨论，现在也有了很多削弱抖振的方法。一方面是传统控制方法，它通过改变变结构控制器的构造方式来削弱抖振；另一方面是组合控制方法，它通过引入其他先进控制理论(如自适应控制、模糊控制、神经网络等) 来削弱抖振。在介绍了变结构控制的基本原理和产生抖振的原因的基础上，重点指

出已有一定范围应用的多种削弱抖振的方法，最后指出了处理抖振问题的发展方向。

1 变结构控制的基本原理及抖振问题

1.1 变结构控制的基本原理

广义上说，在控制过程(或瞬间过程)中，系统结构(或叫模型)可发生变化的系统，叫变结构。变结构控制的基本原理在于，当系统状态穿越状态空间的滑动超平面时，反馈控制的结构就发生变化，从而使系统性能达到某个期望指标。为说明变结构控制的基本概念，以式(1)表示的非线性系统为例加以阐述[1]。

对于非线性系统：

x =f (x ，t ，u ) 它在超平面s (x )=0上切换。

(1)

x 和f —n 维列向量，式(1)中，u —标量函数，

作者简介：刘伟(1983- )，男，硕士研究生，研究方向为控制理论与控制工程；

张茂青(1954- )，男，教授，硕士，研究方向为控制理论与控制工程。

(2008 No.5)变结构控制系统的抖振问题

所要寻求的变结构控制为：

u +(x ，t )，当s (x )＞0u =-u (x ，t )，当s (x )＜0。

其中u +(x ，t )、u -(x ，t )、s (x )—某些连续函数，u +≠u -，并满足到达条件s ·s ＜0，s 为s 的横向量。

1.2 抖振的产生

对于理想的滑膜结构系统，“结构”的切换过程是具有理想开关特性的，系统状态测量精确无误，控制量不受限制，所以滑动模态总是降维的光滑运动而且渐进稳定于原点。但是实际的系统，切换的滞后、控制量受限、检测的误差、计算机采样都会在光滑的滑动模态上叠加一个锯齿形的轨迹。就实际意义来说，切换开关本身的滞后对抖振的影响是小的，相比之下，切换所造成控制的不连续性则是抖振发生的本质原因。

的难点是各项系数的选取。在一些持续扰动不可测和可变参数的系统中，此法不适用。2.3 边界层法

“边界层法”是用饱和函数sa t(·)代替传统变结构控制中的符号函数sg n(·)，起到平滑切换的作用。其表达式为：

1

sat(x x +a -x -a ]，a ＞0

2

式(3)中，a 表示边界层宽度。

(3)

这种方法的控制原则就是：一定范围内的状态点均被吸引至切换面的a 邻域。由于在“边界层”外，二者相轨迹完全相同，只是在“边界层”内，准滑动模态不满足理想滑动模态存在条件，而是一种近似的滑动模态。当然也会在切换面附近产生高增益，并且，边界层厚度的选择也比较困难。

采用双切换面，使相轨迹运行在两条切换线中之间，它和边界层法类似。其差别是，双切换线之间滑模区的宽度是可以改变的，在原点附近，它的系统动力学特性比边界层法要好。2.4 积分滑模控制方法

鉴于选取线性滑模面的变结构控制器抖振削弱效果并不理想，Utkin在1996年对形如式(4)的非线性系统提出式(5)的切换面。

x =f (x ) +g (x ) u (x )

t s =s 0(x ) f (x ) +g (x ) u 0(x )]

2 削弱抖振的方法

削弱抖振的方法有很多种，有较为传统的控制方法，也有伴随着其他技术发展起来的较为先进的综合控制法。下面对其中有些控制方法作简单介绍，具体的请参阅相关资料。2.1 饱和型控制的削弱抖振

这种控制法的主要思想是在滑膜平面s =0的近旁引入一个边界层，使系统状态在进入该边界层区后不产生抖动。这些方法在相应的前提下削弱了抖振，但同时也降低了系统的鲁棒性，所以运用时应该注意[2]。2.2 趋近率法

从物理意义上讲，产生抖振的原因是由于系统运动点RP以其固有的惯性冲向切换面时具有有限大的速度。于是我国著名控制专家高为炳教授和合作者提出的一种削弱抖振的控制方法，为该速度设计各种趋近率。在远离切换面时，运动点RP向切换面的速度大，而接近切换面时，其速度渐进于零。其一般趋近率表示为：

s =-k (s )sign(s ) -f (s )

(2)

(4)(5)

其中，u 0(x ) 是一个理想的反馈线性化控制，保证形如式(4)系统的运动是稳定的，s 0(x ) 是系统状态的线性组合。并且，Utkin还提出了积分滑模控制的定义[3]：如果系统状态在滑模面上的滑动模态运动方程的阶次与系统原方程一致，就称这个滑模是积分滑模。国内外有诸多文献对此进行讨论，并进行了改进，取消了上述对u 0(x ) 的限制条件。2.5 模糊变结构控制

模糊控制已经被证明为可以有效地利用语言信息的重要工具。在一些复杂系统，特别是系统存在定性的、不精确和不确定信息的情况下,模糊控制的优势更加明显突出。

模糊变结构控制可以采用模糊趋近率方法或模糊与变结构控制相混合的方式。由于模糊控制的动态性能好，对动态过程控制有很强的鲁棒性，而稳

(下转第45页)

式(2)中，k ＞0，f (0)=0；当s ≠0时，sf (s )＞0。根据k (s )和f (s )选取函数的不同，定义四种趋近率：等速趋近率，指数趋近率，一般趋近率，平方根趋近率。趋近率法具有很好控制效果，其设计

提高TGB7L漏电断路器性能的措施 (2008 No.5)

能，喷弧口采用多层网状灭弧栅，进一步冷却、熄灭电弧，基本保证零飞弧；

(3)独特的双断点漏电模块结构设计，使漏电断路器任意方向进线均能保证电子组件在漏电断路器分闸状态下自行断电，更加安全可靠；

(4)独特的双输出接线结构设计，可适合母线排和单芯导线，使用接线更加方便。

除此之外，TGB7L漏电断路器还具有过载反时限保护精确、外形美观、实用等特点。漏电断路器的壳架等级额定电流为40A、额定剩余动作电流有30、100、300mA 全系列规格，满足不同场合和选择性保护配合的需要，额定极限短路分断能力I cu 为10kA、额定运行分断能力I cs 为7500A、机械寿命20000次操作循环、电寿命8000次操作循环, 比市场上销售的DZ30L 系列漏电断路器性能指标均有大幅提高，成为替代DZ30L 漏电断路器产品的首选，完全可以满足更多用户的需求。

3 结语

TGB7L 漏电断路器经过设计二次开发，通过对漏电模块及灭弧系统的改进设计，更加简洁、实用，在确保产品关键性能指标的前提下，节省了开发成本，缩短了产品开发周期，同时也降低了产品成本，产品性价比显著提高。目前，该漏电断路器已形成额定电流6、10、16、20、25、32、40A，额定剩余动作电流30、100、300mA 的全系列产品，成为性价比较高的新一代漏电断路器，其市场前景十分可观。

参考文献

[1] 连理枝.低压断路器设计与制造[M].北京：中国电

力出版社，2003.

收稿日期：2007-12-10

(上接第2页)

态精度却不是很高。模糊变结构控制就是要将两种控制机理的优点结合起来，从而到达既保持变结构控制的不变性又削弱系统抖振的目的。这样的结合方式可以是：

(1)模糊趋近率，用模糊推理规则自适应调节趋近率的参数大小。

(2)两种控制方法轮流作用，当状态离滑模很远，即s 大时，用模糊控制，相反，则自动切换

度，所以对经验知识的依赖性就会比较强[4]。

3 结语

介绍了变结构控制的基本原理和产生抖振的原因，重点总结现在已有一定范围应用的多种削弱抖振的方法。虽然国内外诸多学者在抖振抑制方面取得了许多卓有成效的成果，但是，抖振问题还没有得到彻底有效的解决，在今后的一段时间里，仍是变结构控制理论中的一个焦点问题。组合控制方法得益于先进控制理论和应用技术的发展，应是处理抖振问题的一个发展方向。

参考文献

[1] 高为炳. 变结构控制的理论及设计方法[M].北京：

科学出版社，1996.

[2] 田宏奇.滑膜控制理论及其应用[M].武汉：武汉出

版社，1995.

[3] 白圣建，黄新生.变结构控制的抖振问题研究[J].

计算机仿真，2006，23(6).

[4] 张昌凡，何静.滑模变结构智能控制理论与应用研

究[M].北京：科学出版社，2005.

收稿日期：2008-03-14

到变结构控制。当s 小时，趋近速率尽可能的小，

抖振就会减小。而当s 较大时，在情况(1)可以

根据需要调大趋近速率，而在情形(2)中则切换到模糊控制，就不存在抖振的问题了。这里对应的要采用多大的趋近速率应根据具体情况和经验确定，也可以离线仿真调节。2.6 神经网络变结构控制

为了达到削弱变结构控制系统抖振的目的，也可以采用神经网络来设计控制系统的滑动模态(切换函数)。在确保滑模存在的条件下，用神经算法逼近最优控制参数，使得所设计的变结构控制具有最优滑动模态。当然，这里所用的神经网络的结构(网络层数、节点数等)会影响所选择的学习算法的效率，网络结构和学习算法又决定了网络的逼近精

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