导数与双变量
01-20
导数与双变量
f(x)和g(x),其中例1 已知定义在区间[0,2]上的两个函数
f(x)=-x2+2ax+1+a2,g(x)=x-错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。.
(1)求函数f(x)的最小值.
(2)对于∀x 1,x 2∈[0,2],f(x1)>g(x2) 恒成立, 求实数a 的取值范围.
例
2
例3.已知函数f(x)=2ax -1-(2+a)lnx(a≥0). x
(1)当a =0时,求f(x)的极值;
(2)当a >0时,讨论f(x)的单调性;
(3)若对任意的a ∈(2,3),x 1,x 2∈[1,3],恒有(m-ln3)a -2ln3>|f(x1) -f(x2)|成立,求实数m 的取值范围。
例4 设函数f (x ) =ln x -ax +1-a -1. x
(Ⅰ) 当a =1时,求曲线f (x ) 在x =1处的切线方程; (Ⅱ) 当a =1时,求函数f (x ) 的单调区间; 3
5,若对于∀x 1∈[1, 2],∃x 2∈[0,1],12(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,设函数g (x ) =x 2-2bx -
使f (x 1) ≥g (x 2) 成立,求实数b 的取值范围.