27.2 平行线分线段成比例定理推论
27.2 平行线分线段成比例定理推论
【学习人】 【班级】 【学习日期】 【学习目标】
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．会运用“平行线分线段成比例定理推论”和“平行线分线段成比例定理推论”解决简单的问题．
二、温故互查：（5分钟）
1、相似多边形的主要特征是什么？ 2、相似三角形有什么性质？
四、学习探究：（20分钟）
设问导读：实验探究：1、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在∆ABC 与∆A '
B '
C '
中，如果∠ A=∠ A′, ∠ B=∠ B′, ∠ C=∠ C′, 且
AB A 'B '=BC B 'C '=CA
C 'A '=k ． 我们就说∆ABC 与∆A ' B ' C ' 相似，记作∆ABC ∽∆A ' B ' C '
，k
就是它们的相似比．
反之如果∆ABC ∽∆A '
B '
C '
，
则有∠ A=_____, ∠ B=_____, ∠ C=____, 且
AB BC CA
A 'B '=B 'C '=
C 'A '
= ． 问题：如果k =1，这两个三角形有怎样的关系？ 明确 1在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
2用符号“∽”表示相似三角形如∆ABC ∆A ' B ' C '
;
3相似比是带有顺序性和对应性的：
当∆ABC 与∆A '
B '
C '
的相似比为k 时，∆A '
B '
C '
与∆ABC 的相似比为 ．
探究 (2) 如图, 任意画两条直线l 1, l2, 再画三条与l 1, l2 相交的平行线l 3, l4 ,l5，分别度量l 3, l 4 ,l 5在l 1上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB :BC 与DE :EF 相等吗? 任意平移l 5, 再度量AB, BC, DE, EF 的长度,
AB :BC 与DE :EF 相等吗
(2) 问题，AB:AC=DE:（ ），BC:AC=( ):DF．
(3) 归纳总结：
平行线分线段成比例定理
三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。
EK
做一做 如图，若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出KF = _____ =_____，
AB
AC =
____=______。求FK 的长?
实验探究：(2) 平行线分线段成比例定理推论
思考：1、如果把图中l 1 , l2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如右图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
思考、如果把图中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如右图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 归纳总结：
平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.
自学检测（当堂训练）
1、已知：如图 l∥1l 2∥l 3 ，AB=4 ，DE=3 ，DF=6。求BC 。
2、如图，在△ ABC中，DE∥ BC，AC=4 ，AB=3，EC=1. 求AD 和BD.
巩固练习：（10分钟）
★1．如图，△ ABC∽ △ AED, 其中DE ∥ BC，找出对应角并写出对应边的比例式．
★2．如图，△ ABC∽ △ ADE，其中∠ ADE=∠ B，找出对应角并写出对应边的比例式．
★★3 、已知：四边形ABCD 中，AD ∥ BC，EF ∥ BC，AE=FC，
EB =63
4
，DF =513，求：AE 的长。
A
★★★4、 如图, △ABC 中, DE //BC , EF //CD .
求证: AB
AD =AD
AF
E
B C
七、测评与拓展：（5分钟）
1、已知：如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，DE 、
BC 的延长线相交于F. AD=CF.求证： BC A
AB =DE
EF . D
E
B
2、如图，已知AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，CE 的延长线交AB 于F ，
求BF=2AF。