楼盖自振频率计算
文章编号:1009 6825(2006)17 0080 02
楼盖自振频率计算
史纪军 冯俊强 王 桢
摘 要:针对多层厂房楼盖、平台及梁在生产运行中有出现振幅偏大或局部共振的现象,介绍了一般最实用最简单的计
算自振频率的方法,以供在实际工程中应用。关键词:振幅,自振频率,楼盖体系中图分类号:TU311.3
多层厂房楼盖或平台以及梁,在生产运行中有个别出现振幅偏大或局部共振现象。如何分析解决这类问题,有许多发表的论文可以参考。在此介绍一般最实用最简单的计算方法,使得遇到此类问题时有解决方法的思路,并在设计机床上楼及通风平台时对于动力分析心中有数。尽量避免结构体系发生共振或产生较大振幅现象。当然若要大幅度减少振幅还得采用隔振措施。1)机械行业机床上楼,机床在运转中产生的振动,基本上属于微振范围。现浇楼盖,当柱距为6m时,楼盖竖向自振频率一般在14Hz~20Hz。因此在施工图设计时,应将振动强烈的设备布置在厂房一层。当工艺流程需要设在楼层时,应靠近承重墙框架梁及柱等楼盖局部刚度大的部位布置。设备基座地脚螺栓下应加次梁,增加局部刚度。
2)混凝土是非完全弹性体,其动弹性模量与静弹性模量不同。试验表明,混凝土动弹性模量与动应力幅值有密切关系,当动应力较小时,动弹性模量接近静弹性模量值。机床上楼的振动属于微振,因此动弹性模量可按静弹性模量取值。根据规定阻尼比按0.05采用。
3)根据多层厂房构造特点,假定楼盖周边支承条件为简支。计算楼盖刚度时,其截面惯性矩按下列要求确定。现浇钢筋混凝土肋形楼盖中梁的惯性矩,宜按T型截面计算,翼缘宽度应取梁的间距,但不大于梁跨度的一半。装配整体式楼盖中主梁截面惯性矩,宜按T型截面计算,翼缘厚度宜取现浇面层厚度,翼缘宽度取主梁间距,但不应大于主梁跨度的一半。装配整体式楼盖中预
I=-my惯性力总是与加速度方向相反故取负值。用k表示梁的刚度系数(或称为弹簧常数),即质量m在振动方向产生单位位移时所需要的力,当质点到达细线位置时,梁(或弹簧)的弹性力S应为:S=-ky。
等号右边负号,表示弹性力总是与位移方向相反。文献标识码:A
制槽形板截面惯性矩,宜取包括现浇面层在内的预制槽形板截面计算。楼盖体系是一个复杂的无限多自由度体系。具有无限多个自振频率。要求得出精确解非常困难,实用中一般采用近似方法,通过楼盖体系振动分析发现,楼盖体系振动存在频率密集区[1,2]。为了计算简单,只计算第一频率密集区内最低的自振频率,它又叫基频。并考虑自振频率的计算误差 20%,在计算楼盖荷载时,应从实际出发,按机器运转时的情况选用,即将机床旁的堆载进行计算,不要按承载力极限值方法,全楼层布满荷载,人行过道货运通道均考虑布满荷载,这样计算自振频率必然偏低,误差增大。
1 单自由度体系自由振动,自振频率公式
见图1单跨梁上有一集中质量m,梁自重略去不计,虽然梁的支座情况不同,但都属于单自由度体系。细线表示体系在做自由振动时,质点任意时刻的位移y。此时质点惯性力I为
:
预应力混凝土梁的徐变控制问题也成为十分复杂又难以获得精确答案的问题。为了满足高精度线形要求的轨道交通系统徐变变形控制的要求,最好的方法是全面考虑预应力混凝土梁的徐变变形的各种影响因素,在各个环节中加以有效的控制。参考文献:
[1]颜东煌,唐 华,李学文.大跨度混凝土桥梁桥面线形控制[J].
中外公路,2005,25(1):44 45.
[2]高永贵.大跨径后张法预应力混凝土梁上拱度的分析与控制[J].建筑设计,2005,34(3):30 31.[3]凌知民.轨道交通预应力混凝土连续梁桥的徐变控制[J].桥梁建设,2002(3):83 84.
Studyoncreepcontroltechnologyofprestressedconcretebeamwithhighprecision
PENGQiu yan JIJin bao YAOShao xiong
Abstract:Combinedwithcharacteristicsofconcretematerialanddesignmethodofpresstressedbridgethelong termcreepmechanismandde
formationcontroltechniqueofhigh precisionprestressedconcretebeamunderdeadloadliveloadandprestressactionsarestudied.Somevalu ablesuggestionsareproposedforcreepcontrol.
Keywords:linearcontrol,concretebeam,creep,deformationcontrol
收稿日期:2006 03 10
作者简介:史纪军(1970 ),男,工程师,机械工业部第四设计研究院,河南洛阳 471039
冯俊强(1975 ),男,工程师,机械工业部第四设计研究院,河南洛阳 471039王 桢(1979 ),男,助工,机械工业部第四设计研究院,河南洛阳 471039
根据达朗贝尔原理有下式成立:
S+I=0,
my+ky=0。
上式为二阶常系数齐次微分方程,经过数学运算(见有关教课书),得到单自度自振频率公式:
f=
12
1=m2
1=m 2
1=Q 2
ycm
(1)
又因Qx(t)=
!Mx(t)
,故上式又可写为:
!2Mx(t)!2yx(t)
+m=0。!2yx(t)
再将Mx(t)=EI代入后,上式变为:
!x!4yx(t)!2yx(t)EI+m=0。
!x!x式中:g!!!重力加速度;
!!!单位力作用时m所产生的位移;
Q!!!质点m的重量;
ycm!!!静力位移。即在位移方向作用一个大小等于Q=mg的静力于质点时,质点所产生的位移。
从(1)式可知体系自振频率,仅仅与梁(弹簧)的刚度及质量有关。在设计工作中,当梁上有较大集中荷载时,而相对梁的重量又较小时,就可用(1)式求出体系频率,此公式容易记所以经常利用。
从以上可知,影响体系自振频率的因素有:梁的长度、断面及支座条件(即梁的刚度)。在工程中就可以调整梁的刚度,修改自振频率,避开共振[3,4]。
上式为等截面均布质量自由振动微分方程。推演从略,其思路将质点位移写成两个互相独立各自包含x及t的变量,即yx(t)=yx T(t)代入上式,这样偏微分方程便成了常系数微分方程,解齐次微分方程特征根,就得到方程的一般解答,即质点位移(2)公式,它是用双曲函数及三角函数表达式,再根据材料力学知识写出构件内力表达式:
yx=C1Chkx+C2Shkx+C3coskx+C4sinkx
dyxdxd2yx
Mx=EI
dx x=Qx=EI
d3yxdx
3
(2)(3)(4)(5)
2 无限自由度体系自振频率公式
如图2所示为质量均匀的等断面梁,将梁分成无数个单位dx长度,每个单位长度质量为m ,将距梁端x处的质量 m进行受力分析。y表示任意单位质点 m位移,由于位移不仅与时间有关,而且还与其位置有关,因此位移y应是距离及时间的函数,故记为yx(t)。同理任意质点的转角,弯矩,剪力都是x及t的函数,故应记为:yx(t), x(t),Mx(t)及Q
x(t)。
以dI(t)表示单位质量m的振动惯性力,则:
!2yx(t)
dI(t)=-mdx。
!t2
在自由振动某一时间作用在质点上的内力,如图2b)所示,由平衡方程可得:
!Qx(t)
dx-dI(t)=0。将dI(t)之值代入上式,消除dx后,即得自由振动微分方程:
!Qx(t)!2yx(t)
dx+m=0。(2)式~(5)式是四个初参数齐次方程,对于任何支承的单跨梁,都有两个初参数为零,因此,在求解体系自振频率方程时,根
据两端支座条件,就可以列出需要的两个齐次联立方程。这和弹性地基梁解题方法是非常近似的,这里就不赘叙。单跨梁等断面均布荷载梁自振频率公式见表1。
参考文献:
[1]徐 建.建筑振动工程手册[M].北京:中国建筑工业出版社,2002.10 11.
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Calculationofnaturalvibrationfrequencyoffloor
SHIJi jun FENGJun qiang WANGZhen
Abstract:Inviewofthelargeamplitudeandresonancevibrationphenomenonoccurredinserviceprocessoffloor,platformandbeamofmulti
storiedfactorybuildingonepracticalandsimplemethodisintroducedfornaturalvibrationfrequencycalculationinordertoprovidereferenceforpractice.
Keywords:amplitude,naturalvibrationfrequency,floorsystem