课程资源的开发与利用建议

课程标准对课程资源开发和利用提出的建议的主要特点是：

(1)尽可能发掘学生、教师、班级、学校周围的自然、社会、人文资源，扩展课程资源的范围，这是最便捷、开发上最经济、效果上最突出的课程资源。

(2)教科书仍然是重要的学科课程资源，强调依托教科书进行课程资源开发和利用。

(3)大部分学科都重视对其他课程资源的利用和相互配合，体现了整合的大课程资源观。

(4)各学科重视课程资源开发中学生的参与和学生作为课程资源的重要来源，反映了现代的对话与交流、合作的课程观。

(5)现代视听技术、信息技术和互联网等在课程资源建设中的作用受到前所未有的重视。

课程资源开发与利用

课程资源是指应用于数学课堂教与学活动中的各种资源。主要类型有：文本资源、信息技术资源、社会教育资源、环境与工具、生成性资源。包括了整个课堂教学过程中除去教师和学生以外的所有资源。有效使用课程资源是提高数学教学质量的基本条件，而由于绝大多数课程资源直接面对课堂教学，所以其能够有效使用的前提就是具有“针对性”——针对特定的学生群和教师群，特定的教学目标和教学内容，特定的教学条件和教学环境。这使得对于教材编写者、教学研究人员和教师而言，开发具有针对性的课程资源成为重要的教学研究任务。

一、文本资源开发与利用

文本资源主要包括教科书、教师用书，教与学的辅助用书、教学挂图等。其中，关于教材与教师用书开发的建议在第十四章专门论述，因此，这里仅论及其

他文本资源开发。通常，文本资源是事先规划、针对特定教学内容而言的，具有系统性强，长期利用，使用方便，制约少（相对正式的教材、教师用书而言）等特点。以下仅就几种常见类型的文本资源为例，论述其开发与利用的基本要点。

1. 学生用教学辅助材料

此类资源主要包括学习辅助材料（学习辅导用书、练习册等），数学科普读物，校本教材等，读者为学生。以基本功能划分，学习辅助材料的主要作用是帮助学生更好地学习、理解相关数学内容，以及在此基础上进一步认识“附加”的学习内容。

⑴ 学习辅导用书

此类材料更多带有讲解、指导、总结、延伸等方面的作用。具体使用对象可以是数学学习方面有特定困难的、或者有进一步需求的。因此，这一类辅导用书开发的基本要点为：

① 围绕具体课程内容展开：文本的基本结构应当以相应教材为依据，以教材中的重难点为主题，从学习方法、辅助素材、背景知识、拓展延伸等几个角度展开论述；

② 针对不同使用者需求编排：对于有学习困难的学生，应着力于阐述重难点与先前所学内容的内在关系，以及由此而引出新内容，以及对新内容基本要求的细化。同时，提供引发学习兴趣的素材也是必要的；对于有进一步需求的学生而言，引导其关注内容中存在的重要数学思想方法、相关的拓广性内容、值得研究的新问题和需要解决的应用型问题，等等；

③ 开发人员与基本过程：此类文本开发的基本人员无疑应当是优秀的一线教师，特别是在相应使用者的教学方面经验丰富的教师。但是，如果期望在开发方

面有创意，通常编写队伍不能仅仅由一线教师组成，应当包括相关的研究人员。在开发过程方面，先期的基础性研究是保证作品质量不可或缺的一环，否则，仅仅凭借个人以往的经验、想象，很难保证高质量作品的产生。

⑵ 练习册

此类学习辅助材料的主要功能是帮助学习熟悉课程内容的基础知识、基本技能，使用对象为全体学生，因此，这一类材料开发的基本要点为：

① 主要练习问题与教材相配：由于其使用对象为全体学生，因此，他们所关注的共性内容应当是材料的主体，而这些无疑就是教材中提供的相关练习。但是，按照学习结果划分，学生又可以分成不同群体，因此，此类材料还可以与教材形成一定的互补，即针对不同学习水平（结果）的学生，提供一些不同梯度的问题，是必要的；

② 将练习题功能做必要的分类，指明各类的基本用途；提供一定的选做练习，指明适用对象；丰富练习题的类型；等等，有利于材料的有效使用。

③ 开发人员与基本过程：此类文本开发的基本人员无疑也应当是优秀的一线教师。基本开发依据则应当是教材，可以兼顾相关数学内容的思想方法。而有关数学问题功能性的研究是形成高质量作品的必要保证。

⑶ 数学普及读物

作为一种特殊的课程资源，此类学习辅助材料通常并不直接服务于课堂教学，而是向学生打开一扇了解数学的新窗口，目的在于开拓学生的眼界——帮助他们更加全面地了解数学的内涵、价值、意义；增强学生学习数学的兴趣——让他们更加乐于接近数学、了解数学；提高学生的数学能力——让他们能够更好地研究数学、用数学解决更多的问题； …使用对象为全体学生。因此，这

一类材料开发的基本要点为：

① 选材广泛、形式丰富多样

由该类材料的用途所致，其作品题材宜广泛、如数学史料、经典数学研究问题、拓展性知识、趣味数学、数学应用案例等；而且由于服务对象多元，其呈现形式宜多样化，特别地，可以按照学生的年龄特征来设计作品的主要表现形式，以激发使用者的阅读欲望。

② 开发人员与基本过程

由该类材料的特征所致，其基本开发人员应当是具有丰富数学背景或教育背景的专业人员；开发时应针对使用者特征，对所选取的数学题材、素材做必要的“教育学加工”，使之满足此类资源功效。

⑷ 校本教材

从结构与开发过程上看，校本教材是最接近于教材的文本资源，其主要功能是通过挖掘文本编写者与使用者所在区域的数学教育特色、专长，形成一个较为系统地学习资料，以促进学生在数学的某些方面得到更好的发展。因此，这一类材料开发的基本要点为：

① 以《标准》为基本依据，突出地域特色

由此类材料的基本特征所致，其题材和素材应首先以《标准》所列举的数学课程内容为基本依据，并充分体现开发者和使用者所在区域在文化、教育和经济等方面的特色，以使得相关资源得以充分被利用。这其中包括本地区历史文化中存在的数学资源、经济建设或社会生活中正在被运用的数学题材、学校教师的数学教育专长等。为

② 主题突出、选材精干

由于校本教材的使用课时所限，每本（供一学期使用）教材的研究或介绍主题应明确、具体，而不宜宽泛、多元，且用于学习的素材应当简练、清晰，而不宜复杂、模糊。特别地，用于讨论的主题应当具体、明确，使得学习者能够尽快地进入研究状态。

③ 开发人员与基本过程

作为地域特征明显的资源，其主体开发人员应当比较熟悉本地社会情况，具有特定的数学专长，但增加一些具有其他学科背景或数学应用领域知识的人才往往是形成优质文本的重要因素。而基本的开发过程与教材类似：确定研究主题、确立主要活动环节、选择学习素材、构建文本、实验与修正。

2. 教师用教学辅助材料

除去与教材配套的教师用书以外，此类资源主要包括教学设计案例选、素材集，课程内容背景材料，数学问题集等。其使用者为教师，按照《标准》的定位，其主要作用在于帮助教师深刻理解教材，以做出更好的教学设计、实施更加有效的教学和评价活动；丰富教师的教学方法，改善教师对教学过程的认识，提高教师的教学能力。

⑴ 教学设计案例与素材

在编制此类教学辅助用书时，按照《标准》的要求，提倡遵循教材的基本理念，“注重数学教育理论与教学实践的有机结合，在材料中赋予充分的教学实例”。特别地，作为直接指导教师教学的材料，应按照教材所设计的教学主线编排内容。而且内容的基本结构多以类似于“设计意图+案例+分析”形式为佳。除此之外，作为一本优质的教师教学辅导用书，其中应当包含一些数学教学过程中的“热点

问题”、“关键问题”的讨论，而且这样的讨论也应当是基于案例分析与理论剖析的形式进行。

需要说明的是，上述材料的开发人员不应当仅仅是一线教师，教研人员、数学教育工作者是极为合适的研发人员。

⑵ 课程内容背景材料

教师对所授课程内容的理解一定不止于教材中所涉及的部分，还包括进一步的延伸、或者更为深刻的理论基础。同时，优秀的教师还应当对该内容的“来龙去脉”有所了解，即该内容在数学上可以看作是先前哪些内容发展而来，同时，又与后续的哪些数学内容有实质性关联。这些内容在教材、教师用书中一般少有涉及，但它们却是提高教师教学活动水平不可或缺的，我们称之为“课程内容背景材料”。这些内容的主要开发人员无疑应当以数学教育工作者、关心数学教育的数学工作者为主力。

需要提及的是，这些材料的呈现不能类似于相关大学课程教材的形式，突出系统性、完整性和难度，而更多的应当是以中小学数学问题（或课程主题）为引子，通过对这些相关问题的求解、分析，引出进一步的内容。

二、 信息技术资源开发与利用

按照《标准》的阐述，信息技术的主要功能是“向学生提供并展示多种类型的资料，包括文字、声音、图像等，并能灵活选择与呈现；可以创设、模拟多种与教学内容适应的情境；能为学生从事数学探究提供重要的工具；可以使得相距千里的个体展开面对面交流”。因此，“信息技术是从根本上改变数学学习方式的重要途径之一”。这使得对它们的开发与利用成为促进“从根本上改变”数学

教育的一个重要途径。按照《标准》的要求，具体的做法包括以下三个方面： ⑴ 将信息技术作为教师从事教学实践与研究的辅助性工具

这样的定位使得开发出的工具使用者为教师、直接使用地为课堂，因此，开发主体更多的应当是教师本人。首先，他“可以通过网络查阅资料、下载富有参考价值的实例、课件，并加以改进，使之适用于自身课堂教学”；还“可以根据需要开发音像资料，构建生动活泼的教学情境；设计与制作有关的计算机软件、教学课件，用于课堂教学活动研究等”。这样的资源定位是目前较为通行的认识，也有很多现成的做法、案例可供参考。但同伴间合作开发往往是提高效率、改进质量的有效做法。

值得注意的是，不应“在数学教学过程中简单地将信息技术作为缩短思维过程、加大教学容量的工具”，即由于使用技术可以在实际教学活动之前将许多需要在课堂中展示的东西做好——包括活动结果、进一步的问题、学生可能出现的错误等，所以在相应的时刻直接将设计好的内容播放，这使得学生没有时间感受这些内容产生的原因、没有时间思考问题的由来、不能主动思考学习过程中可能产生的不合理想法；“不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能够操作的实践活动”——具体操作活动与计算机模拟演示对学生产生的影响是不同的：对于前者，学生是参与者，能够亲身感受活动的进程，理解其中存在的许多变化及其原因，从直觉上比较信任活动结果及其原因。而且在活动过程中可以发展许多能力；但对于后者，学生更多的只是观众，他们可以观察，但对于许多形象的出现、变化的感受和预计不是很清晰，因而在直觉层面对结果的把握通常不够理想。对学生多种能力的发展的作用也不明显。以概率实验为例，具体操作活动可以是实际的摸球、抛硬币、转盘等，而模拟则是指借助计算机进行演示，两者效果类似于

上面的分析，实践结果也是类似的。“不提倡利用计算机演示来代替学生的直观想象”——同样地，由于计算机的三维显示功能日益强大，使得许多立体图形的结构、变化过程可以借助计算机进行演示，其结果显得直观、有助于学习者了解其中的一些内涵和性质。但据此而取消借通过对实物的处理，来进行教学的过程则很有可能降低学生对活动过程中存在的“数学内涵”的理解，比如产生某种现象的数学原因，也可能降低其空间想象能力的提高；还可能弱化学生主动探究数学规律的活动能力。比如以计算机演示几何体的组合、分解和变化过程，取消了借助实物分析相关现象的活动。

⑵ 将信息技术作为学生从事数学学习活动的辅助性工具

这样的定位应当是技术与数学课程整合的最重要目标。它包括：“引导学生在探究活动中借助计算器（机）处理复杂数据和图形，发现其中存在的数学规律；使用有效的数学软件绘制图形、呈现抽象对象的直观背景，加深对相关数学内容的理解；通过互联网搜寻解决问题所需要的信息资料，帮助自己形成解决问题的基本策略和方法等”。这些做法将学生界定为主动的学习者，其目的在于通过学生自主学习（探究现象、分析数据、观察直观、实验模拟等），去获得自己对现象、问题的自我认识、猜测，以及结果合理性的判断。同时，在上述各种活动的过程中，可以有效地提高学生的研究能力，加深其对相关知识的理解水平。 值得注意的是，在学生使用技术从事探究性活动的过程中，教师的主要任务是“观察、提供必要的帮助”。特别地，这里“提供必要的帮助”的关键在于：帮助是“必要的”：比如操作设备（计算器）时，学生可能遇到不知按哪个“键”，教师可以提出一些“启发性”问题，诸如“可以将这个运算改变为其他一些你熟悉的运算的组合吗？，可以对问题做一些代数变形，避开这个操作吗？而不是直接

告知怎么操作，即学生能够做的事情，就不是教师应当提供的“必要的帮助”；再如，若学生在观察或处理有关现象或数据时，无法获得有价值的信息，教师提供的帮助应当是一些“方法论”层面的提醒，如：关键数据是哪些？可以改变角度吗？需要重新梳理一下思路吗？…而不是直接告知怎么做、或者问题的症结是什么。即让学生在探究过程中提高自身的相关能力是教师提供的“必要帮助”，而直接帮助他们解决具体问题不一定是必要的。

⑶ 将计算器等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具

这一定位的理由主要包括两个方面：其一，作为学生学习数学与应用数学解决问题过程中的重要工具，应当在评价学生数学学习成就时被应用，否则就无法真实地评价学生的数学学习状况；其二，考查学生应用数学解决问题的能力时，所提供的问题本身应当较为真实，此时，其牵涉到的数值可能比较复杂，而过于复杂的数值计算应当不是考查的重点。

事实上，在现实教学过程中，这样的定位还是对先前的建议（特别是“将技术作为学生从事数学学习活动的辅助性工具”）得以落实的重要保障因素。

需要关注的是，到目前为止，国内基于计算器环境的评价方式与评价工具的研究还没有真正起步，甚至对一些基本的问题如：哪些试题或评价任务适宜在计算器环境下使用，哪些不适宜等，还没有真正的研究过，为此，应当积极开展相关研究。

三、社会教育资源开发与利用

与数学教育相关的社会资源主要包括专家、媒体、学生活动场所。对其开发与利用的含义更多地是指“如何有效利用它们，以促进学生的数学学习”。一般而

言，这些资源具有区域性强、与现实联系密切、应用性显著、可以具备一定的趣味性等特点。对学生的数学学习而言，有效使用它们能够比较好地激发学生学习数学的积极性，开拓学生的数学眼界，提高学生应用数学解决问题的能力；对教师的数学教学而言，有效使用它们则能够更好地改善教师的教学效果，提高其教学能力。为此，开发与利用社会教育资源的思路和要点主要包括以下几个方面：

1. 学生参与资源开发

按照《标准》的要求，利用社会性资源的主要目的在于通过“课堂”以外的数学活动，丰富学生的数学经历、提高其数学素养。具体的活动内容和形式有较大的选择性，而选择恰当与否，首先是学生的兴趣所在。因此，在具体的资源开发，以及活动规划过程中，应当让学生积极参与，了解他们的兴趣、需求。具体的做法可以是：列举本地可以使用的社会性资源，如：有关专家背景、相关活动场所的特点，等等，与学生共同商议活动内容；或者要求学生自行通过网络或其他渠道了解本地区可以使用的社会性资源，再经由师生共同商议决定活动内容与形式。

2. 资源利用过程突出互动性

如前所述，学生在此类资源开发和规划使用的过程中占据了主导性地位，因此，在利用资源的过程中，应极力突出学生的自主性，才利于发挥学生在资源开发与规划中的主导性特点，使得社会性资源的利用更加有效。为此，活动过程应当突出学生与资源的互动，如：在专家报告之前，学生向专家提交希望了解的主题、信息，专家报告形式则以学生提问、专家解答，专家设疑、学生回答等方式为主，报告结束时，由学生给出希望进一步了解的信息、或专家提出后续学生可以进一步思考的问题，使得活动延续下去；而在利用媒体或活动场所时，学生应当事先

主动提出需要了解或表达的信息，设计希望从事的活动环节，并在活动中对场所做必要、可行的改进。

总之，对社会性资源的利用过程中，突出学生主动设计、为我所用的意识，而非单纯地限于资源特点，只是“被动性”使用，才能够真正充分发挥资源的效用。

四、环境与工具资源开发与利用

学生在义务教育阶段的数学学习过程中，经常需要使用学具，以帮助其理解抽象的概念、模型和较难想象的几何体，或者进行较为复杂的运算。这些学具包括：几何模型、操作材料、计数器、计算器、软件、网络信息等。它们在学生的数学学习过程中常常服务于特定目的，如使用几何模型可以帮助学生理解一些图形（特别是空间图形）之间难以想象的位置关系；使用概率模型可以帮助学生理解不同概率实验之间在模型上的一致性；使用计数器可以帮助学生理解位值制的含义；… 类似的，教师在从事教学活动时，也需要使用一些教具，如挂图、模型、图片，课件等，使用它们的主要目的往往是为了直观、形象地展示一些抽象、复杂的数学对象，形象地描述一些数学关系。在实际教学过程中，学生大多比较喜爱这些学具、教具。除此之外，学生在生活中会遇到许多与数学相关的信息，比如天气状况、交通情况、物价指数、个人身体数据等等，有效使用这些信息可以促进学生理解有关数学课程内容，提高其应用数学解决问题的意识和能力。为了在教学过程中更加有效地开发与使用学具、教具与相关信息，我们建议在开发与利用它们时注意以下几点：

1. 师生合作共同开发

除了一些比较复杂的学具与教具需要购买以外，建议师生共同合作，自主开发

制作那些简便实用的教具和学具，如简便计数器、几何模型、简单的概率实验用具，以及一些网络信息等。事实上，在具体的研制过程中，学生一方面在运用所学的数学知识解决问题，另一方面，还可以“拓宽自身的知识领域，培养实践能力，发展其个性品质与创新精神”。

2. 建立“数学实验室”

有条件的学校应尽可能建立专门用于数学实验的“数学实验室”，其中可以设置便于从事一些数学活动的工具、图表、信息设备等等，特别是从事探究性活动（如探究几何对象的性质、概率现象的数值规律、函数的变化规律等），开放性活动（如观察一些现象中的数学特征）中所需要的各种用具。在学校中鼓励学生使用类似的“数学实验室”，可以为促进“不同的学生在数学上得到不同的发展”提供有效的途径。

3. 适时收集相关信息，形成有效的教学背景

作为《标准》所提倡的一个重要课程理念，提高学生的数学应用意识是课程实施的重要关注点之一，而开发与利用环境性资源则是实践这一理念的一个重要途径。具体的方法可以是：对于年龄较小的学生，可以及时收集有关他们身体、生活中与数学相关的信息，如反映身体状况的某些数据（身高、体重、脉搏、体温、腿长与身高之比等），每天生活与学习过程中与数学相关的信息（上学所需要的时间、阅读课外书籍占用的学习时间、完成家庭作业的时间、每一门课程的考试成绩与平均分的关系、个人最好成绩占总成绩的比例等），个人喜爱的活动中所蕴含的数学信息（个人最喜爱的活动占所有课外活动的时间比例、自己喜欢的图案由哪些基本图形构成、上学途中最可能遇到哪些同伴等），等等；对年龄大一些的学生，除去有关他们自身的一些信息以外，还可以注重收集学生与其同

伴之间的活动过程中所产生的数据信息（与好朋友结伴上学的有关数据、与同伴一起参加最喜欢的活动的数据、本班在运动会中获得的总分与本年级各班所得平均分之比的关系等），社会社会、自然界中有关蕴含数学的有关信息（一个家庭每天平均产生的生活垃圾数量、自然界中每年消失的物种数目占已知物种数目的比重、本地年降水量的变化情况、本地职工收入增长与物价变化的比例关系等），等等，及时收集并处理这些信息，使之成为学生学习相关课程内容的背景，既有利于帮助学生理解相关内容，也促进其将所学知识应用于解决问题的过程之中，无疑有利于提高他们应用数学的意识和能力。

五、生成性资源开发与利用

自《标准》（实验稿）颁布以来的课程实施过程中，由于许多教师努力实践“将学习的主动权交给学生”的课程理念，使得学生真正的成为“学习的主人”：他们在课堂中主动给出自己对数学的理解、努力设计解决问题的方案、积极提出自己对事物的看法和疑问，使得我们的数学课堂里出现了许多“生成性资源”，即“师生交互、生生交流过程中产生的新情境、新问题、新思路、新方法、新结果等”。相对其他类型的资源而言，这部分资源具有的典型特征包括：非设计——用途、内涵、使用方式等均非教师事先设计，开放——内涵、形式、作用等方面均可能有丰富的内涵，指向性强——往往与当前正在进行的教学主题相关，针对性强——资源中所包含的需要讨论的问题往往针对某些特定学生而来，学生关注——由于是教学过程中实时提出现的，而且通常是学生提出、或教师针对学生的表现而提出的，因此为相应学生所关注，等等。合理地利用生成性资源非常有利于提高教学的有效性。

为此，我们提出以下在开发与利用生成性资源方面应当注意的几个方面：

1. 创设宽松的教学氛围

如上所述，生成性资源产生于师生交流过程中之中，因此，师生、生生之间的“交流”互动是生成性资源产生的背景。“交流”本质上是彼此了解对方的想法、观点，因此，交流得以存在的前提是双方有表达自己想法的意愿和机会。实际教学过程中，教师表达自己的想法很容易实现，而学生表达自己的想法则有一定的条件——主观上，相信每一个人都有表达的意愿，但客观上，则需要教师创设民主、宽松的教学氛围，使学生敢于（或者乐于）表达自己的想法。一般而言，如果教师常常以“为什么”、“你是怎么想的”、“还可以怎么想”等类似启发性话语与学生对话，就可以营造出一种宽松的交流氛围，比较容易催生学生表达的行为，反之，如果动辄“怎么会这样”、“应当这样做”、“不可能”等质问、甚至教训的语气与学生对话，则往往会使课堂弥漫着一种拘谨、甚至森严的气氛，从而使得学生不敢或不愿意表达自己真实的想法，特别是那些与教师的想法不完全一致的观点。事实上，而这些“不一致的观点”常常会导致有价值的生成性资源。

2. 延迟判断学生的反馈

在学生表达自己想法的过程中，自然会出现教师事先预见到的“正确”或“不正确”想法，也可能出现教师事先未曾预见到的“正确”或“不正确”想法。该怎么办？如果我们希望深入了解学生对学习主题的认知情况、了解学生对所讨论的问题的看法，那么，一个基本的处理思路是：尽可能让学生充分表达自己，或者说教师要充分理解学生的真实思考。此时，对教师而言，“延迟判断学生的反馈”就成为必须遵循的教学策略。为此，我们可以采用“让学生说明理由”的方

式回应学生，比如，当学生的观点正确时，就“鼓励其他同学对此给出自己的想法”，当学生的观点有问题时，就以“如果是那样呢”的问句引导学生反思自己的想法，等等。

尽管实际课堂教学过程中，学生可能给出的具体反馈情形多种多样，应对的具体手段也不一而论，但始终不变的是，教师应当尽可能地引出而不是“堵塞”学生的真实想法，给各种基于思考观点与想法提供碰撞的机会，这样才可能有助于形成、进而有效利用生成性资源。

3. 提供有思考价值的问题

有价值的生成性资源一定要在某个方面具有较大的拓展空间——或者在数学内涵方面，或者在解决问题方法方面，或者在认识数学途径方面，等等。而产生这样的资源往往来源于个体和集体的智慧。但思考源于问题，因此，在教学过程中教师应当向学生提供有思考价值的问题，这些问题往往不能仅仅用“是”与“否”来回答，而是具备一定的开放性、挑战性，其求解过程需要多种类型的思维方法，如抽象、归纳、类比、演绎等。

这类问题可以是：观察一些特定的现象、发现其中存在的数学问题，寻求一个变化过程中的数学规律，探究某类几何图形的特定性质，设计一个满足某些条件的概率实验，分析一组数据所具备的特征、并据此而做出合理的推断，等等。学生在分析与解决这些问题的过程中，往往需要经历观察、比较、概括、猜测、推理等思维活动，而活动过程与活动结果之中就必然会产生有价值的生成性资源。