第18章平行四边形单元综合测试题(一)及答案

新课标2013－2014学年度八年级数学（下）

平行四边形综合检测题（一）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（ ）

A.三角形的三条角平分线的交点 B.三角形的三条高线的交点

C.三角形的三条中线的交点 D.三角形的三条边的垂直平分线的交点 2、如图1，如果□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

3、平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）

A.4cm和6cm B.6cm和8cm C.8cm和10cm D.10cm和12cm

B

图1

D

DF

图

2

图3

4、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )

A.AC＝BD，AB＝CD，AB∥CD B.AD//BC，∠A＝∠C

C.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC

5、如图2，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）

A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形

6、如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（ ）

A.S1 > S2 B.S1 = S2 C.S1

A.3cm2

B. 4cm2 C. 12cm2 D. 4cm2或12cm2

8、如图4，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）

B.20m C.22m D.24m

B

E

C

A

D

图6 图5

图

4

9、如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是( ) A

B

． C

D

．10、如图6，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路直到

走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了2 m，则长方形花坛ABCD的周长是（ ） A.36 m B.48 m C.96 m 二、填空题（每题3分，共30分）

11、如图7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿.

MD

D.60 m

N

A图7

DB

QC

图

8

图

9

12、如图8，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那

么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1（填“＞”2或“＜”或“＝”）.

13、如图9，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若

AB＝3，DP＝1，则PP′＝＿＿＿.

14、已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm，则其面积为＿＿＿cm2. 15、如图10，在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点, 设△DEA的面积为S1,梯形

ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为＿＿＿.

16、如图11，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四边形ABCD的中点四边形.如果AC＝8，BD＝10，那么四边形A1B1C1D1的面积为＿＿＿.

A

图10

B1

C 图11

C1

A1

D 图12

B

17、如图12，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为＿＿＿. 18、将一张长方形的纸对折,如图13所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n次，可以得到 条折痕.

第一次对折

第二次对折

图13

第三次对折

……

三、解答题（共40分）

19、如图1,4，等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长.

AF

D

B

图14

EC

20、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；

(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有＿组； （2）请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； （3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？

21、如图16，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G. （1）线段AF与GB相等吗？

（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.

22、如图17，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.

（1）试说明线段CD与FA相等的理由；

（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).

B

A

F

C

ED

B

B

B

D

A

D

D

图15

图

16

图17

23、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

E

A

B

C

24、已知：如图19，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE＝BF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）. （1） 连结____________；（2）猜想：______=______；（3）证明：

F

B

图19

D

E

25、如图20，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.

(1)试说明OE＝OF；

(2)如图21，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.

图

20

图21

参考答案

一、1，C；2，D；3，D；4，C；5，C；6，A；7，D；8，B；9，D；10，C. 二、11，30°；12，＝；13，

14，

15，S118，15、2－1.

三、21、由题意得△BEF≌△DFE,∴DE=BE,∵在△BDE中,DE=BE,∠DBE=45°,∴∠BD E=∠DBE=45°,∴∠DEB=90°,∴DE⊥BC.∴EC=

n

1

S2；16，20；17，7；2

11

(BC－AD)= (8－2)=3.∴BE=5；22，22

（1）无数；（2）只要两条直线都过对角线的交点即可；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）； 23、（1）

四边形ABCD是平行四边形，AOCO．

又△ACE是等边三角形，EOAC，即DBAC．

平行四边形ABCD是菱形；

（2）△ACE是等边三角形，AEC60．

EOAC，AEO

1

AEC30． 2

AED2EAD，EAD15．ADOEADAED45．

四边形ABCD是菱形，ADC2ADO90．

四边形ABCD是正方形．

24、（1）说明△CED≌△CEA即可，（2）BC＝2AB，理由略；25，（1）四边形ABCD是矩形.连结OE .∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=OB，∵四边形DEBF是菱形，∴DE=BE，∴EO⊥BD，∴∠DOE= 90°，即∠DAE= 90°，又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.（2）解：∵四边形DEBF是菱形，∴∠FDB=∠EDB，又由题意知∠EDB=∠EDA ，由（1）知四边形ABCD是矩形，∴∠ADF=90°即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°，则∠ADB= 60°，∴在Rt△ADB中，有AD∶AB=1：，即

AB

3；26，（1）连结AF；（2）猜想AF=AE；（3）连结AC，交BD于O，因BC

为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD于O，DO=BO，因为DE＝BF，所以EO＝BO所以AC垂直平分EF，所以AF＝AE；27，(1)因为四边形ABCD是正方形，所以∠BOE=∠AOF＝90°，OB＝OA ，又因为AMBE，所以MEA+MAE＝90°=AFO+MAE，所

以MEA＝AFO，所以Rt△BOE可以看成是绕点O旋转90°后与Rt△AOF重合，所以OE=OF ；(2)OE＝OF成立.证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠BOE=∠AOF＝90°，OB＝OA 又因为AMBE，所以∠F+∠MBF＝90°＝∠B+∠OBE，又因为∠MBF＝∠OBE，所以∠F＝∠E，所以Rt△BOE可以看成是由Rt△AOF 绕点O旋转90°以后得到的，所以OE=OF；