5平面向量中难题练习
平面向量中难题练习
1、下列命题中, 正确的是( )
A. 若a b , 则a 与b 的方向相同或相反 B. 若a b , b c , 则a c C. 若两个单位向量互相平行, 则这两个单位向量相等 D. 若a =b , b =c , 则a =c . 2、已知平面内不共线的四点0,A,B,C 满足OB =
12
OA +OC , 则|AB|:|BC |=( ) 33
A.3:1 B.1:3 C.2:1 D.1:2
3、已知向量a = (1,3),b = (3,n ), 若2a –b 与b 共线, 则实数n 的值是( ) A. 6
B. 9 C. 3+2
D 3-2
4、向量AB =(4,-5) 按向量a =(1,2) 平移后得向量A 'B ', 则A 'B '的坐标为( )
A. (4,-5) B. (5, -3) C. (1,2) D. (3,-7) 5、如图, 在△ABC 中,D 是BC 的中点,E 是DC 的中点, F 是EC 的中点, 若AB =a , AC =b , 则AF =( )
13131717A. a +b B. a -b C. a +b D. a -b 44448888
二、填空题:共3小题
6、设a , b 是两个不共线的非零向量, 若向量k a +2b 与8a +k b 的方向相反, 则k =7、若a =b +c , 化简3(a +2b ) -2(3b +c ) -2(a +b ) = 8、已知正△ABC 的边长为1 ,则BC +2CA +3AB 等于
检测题
1、已知非零向量a , b 满足a =λb , b =λ
a (λ∈R ), 则λ= ( )
A. -1 B. ±1 C.0 D. 0
2、设a , b 是非零向量, 则下列不等式中不恒成立的是 ( )
A. a +b ≤+ B. a -b ≤+b C. a -b ≤a +b D. a ≤a +b
3、已知a =(-3,1) , b =(1,-2) , (-
2a +b ) A.
4、已知平面向量a =(x ,1) , b =(-x , x 2) , 则向量a +b ( ).
1
(a +k b ) , 则实数k 的值是 ( )
5251 B. C. - D. -17 3112
A. 平行于第一、三象限的角平分线 B. 平行于y 轴 C. 平行于第二、四象限的角平分线 D. 平行于x 轴
5. 如图, 在正六边形ABCDEF 中, 已知AC =
巩固练习
1. 若e 1, e 2是夹角为
c , AD =d , 则AE = (用c 与d 表示).
π
的单位向量,且a =2e 1+e 2, b =-3e 1+2e 2,则a ⋅b =( ) 3
77
A . 1 B . -4 C . - D .
22
2. 设a =(1, -2) , b =(-3, 4) , c =(3, 2) 则(a +2b ) ⋅c = ( ) A. (-15,12) B.0 C.-3 D.-11
3. 在∆ABC 中, 已知向量=(cos18︒, cos 72︒), =(2cos 63︒, 2cos 27︒), 则∆ABC 的
面积等于 A .
B .
( )
2
22 4
C .
3 2
D .2
( )
4. 在∆ABC 中, a =5, b =8, C =60︒, 则⋅的值为 A .10 B .20 C.-10
5. 已知下列命题中:
(2)若a ⋅b =0,则a =0或b =0
(3)若不平行的两个非零向量a , b ,满足|a |=|b |,则(a +b ) ⋅(a -b ) =0 (4)若a 与b 平行,则a b =|a |⋅|b | (5)p 2⋅q 2=(p⋅q) 2
其中真命题的个数是( ) A .0 B.1 C.2 D.3
D .20
(1)若k ∈R ,且kb =0,则k =0或b =0,
6. 已知点O 为△ABC 外接圆的圆心,且OA +OB +CO =0, 则△ABC 的内角A 等于( ) A. 30 B.60 C.90 D.120
7. 在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O ,E 是线段OD 的中点,AE 线与CD 交于点F .若AC =a ,BD =b ,则AF =
( )
2
的延长
A .
11
a +b
42
B .
2111
a +b C .a +b
3324
D.a +
1
32b 3
8. 已知a =1, b =6, a (b -a ) =2,则向量a 与向量b 的夹角是( )
A .
9. 已知向量=(cosθ, sin θ) , 向量=(, -1) 则|2-|的最大值,最小值分别是( )
A .42, 0 B.4, 42 C.16,0 D.4,0
二. 填空题
10. 设p = (2,7),q = (x , -3) ,若p 与q 的夹角θ∈[0,
π 6
B .
π 4
C .
π 3
D .
π
2
π
2
) ,则x 的取值范围是
12. 若平面向量a ,b
满足=1,a +b 平行于x 轴,b =(2, -1) ,则a = .13. 在∆ABC 中,O 为中线AM 上一个动点,若AM=2,则⋅(+) 的最小值是________。
14. 已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,设向量m =(a , b ) ,
n =(sinB ,sin A ) ,p =(b -2, a -2) .
(1) 若m //n ,求证:ΔABC 为等腰三角形; (2) 若m
⊥p ,边长c = 2,角 练习
1、已知ABCD 为矩形,E 是DC 的中点,且AB =a ,AD =b ,则BE =( )
3
−−→
ΔABC 的面积 . →−−→→−−→
(A ) b +a (B ) b -a (C ) a +b (D ) a -b
2
2
2
2
→→→→→→→→
2、设非零向量a 与b 的方向相反,那么下面给出的命题中,正确的个数是( ) (1)a+b =0 (2)a-b 的方向与a 的方向一致 (3)a+b 的方向与a 的方向一致 (4)若a +b 的方向与b 一致,则|a|
C .3个
D .4个
3、已知a =(1,-2) ,b =(1,x),若a ⊥b , 则x 等于( ) A .
12 B. -1
2
C. 2 D. -2
4、下列各组向量中,可以作为基底的是( )
A .e 1=(0, 0), e 2=(-2, 1) B. e 1=(4, 6), e 2=(6, 9) C .e 131=(2, -5), e 2=(-6, 4) D. e 1=(2, -3), e 2=(2, -4
)
5、已知向量a,b 的夹角为120
,且|a|=2,|b|=5, 则(2a-b )²a = ( ) A .3 B. 9 C . 12 D. 13
6、已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a +3b |=( ) A .7 B . C .
D .4
7、若向量a 与b 的夹角为60,|b |=4,(a +2b ).(a -3b ) =-72, 则向量a 的模为( A .2
B .4 C .6
D .12
8、已知=(6, 1), =(x , y ), =(-2, -3), 且∥DA ,则x+2y的值为( A .0 B. 2 C.
1
2
D. -2 9、P 是△ABC 所在平面上一点,若⋅=⋅=⋅,则P 是△ABC 的(A. 外心 B. 内心
C. 重心
D. 垂心
10、直线3x +4y -12=0的方向向量可以是( )
A. (4,3) B.(4,-3) C.(3,4) D.(-3,4)
11、点(2,-3)到直线5x -12y +4=0的距离为( ) A .
5013 B . 2213 C . 2646
13 D . 13
) )
4
)
12、下列命题中:
①∥⇔存在唯一的实数λ∈R ,使得=λ;②为单位向量,且∥,则=±|a |²e ;③|⋅⋅|=||;④a 与b 共线,b 与c 共线,则a 与c 共线;⑤若
3
a ⋅b =b ⋅c 则b ≠c , 当且仅当a =0时成立其中正确命题的序号是( )
A .①⑤
B .②③④
C .②③ D .①④⑤
一、 填空题(4*4’)
→
13、与向量a =(12,5)平行的单位向量为
14、已知向量OA =(k ,12), OB =(4,5),OC =(-k ,10) ,且A 、B 、C 三点共线,则k 的值为 _______
15、已知|a |=,|b |=5, |c |=25, 且a +b +c =0, 则a ⋅b +b ⋅c +c ⋅a =_______
16、∆ABC 中,有命题①-=;②++=;③若
→
→
→
→→→→→→→→→→
(AB +AC ) ⋅(AB -AC ) =0,则∆ABC 为等腰三角形;④若AC ⋅AB >0,则∆ABC 为锐角三角形. 上述命题正确的是_____________
三、解答题
17、ABCD 是梯形,AB ∥CD ,且AB=2CD,M、N 分别是DC 和AB 的中点,已知AB =a ,
−−→
−−→
→
AD =b , 试用a 、b 表示MN 。
→→→−−→
18、已知|a |=4,|b |=2,且a 与b 夹角为120°求: ⑴(-2) ∙(+) ;
5
⑵|2-|; ⑶a 与a +b 的夹角。
19、设向量a ,b 满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3,求|3a+b|的值。
作业:
一、选择题
1.(2010•安徽,3) 设向量a =(1,0), b =12,12,则下列结论中正确的是 ( ) A .|a|=|b| B .a •b =22 C .a -b 与b 垂直 D .a ∥b
2.若向量a 与b 不共线,a •b ≠0,且c =a -a •aa •bb ,则向量a 与c 的夹角为 ( ) A .0 B. π6 C. π3 D. π2
3.(2010•全国Ⅱ) △ABC 中,点D 在边AB 上,CD 平分∠ACB. 若CB →=a ,CA →=b ,|a|=1,
|b|=2,则CD →= ( ) A.13a +23b B.23a +13b
C.35a +45b D.45a +35b
4.若向量a =(cos α,sin α) ,b =(cos β,sin β) ,a ≠±b ,则a 与b 一定满足( ) A .a 与b 的夹角等于α-β B .a ⊥b C .a ∥b
6
D .(a+b) ⊥(a-b)
二、填空题
5.(2010•陕西) 已知向量a =(2,-1) ,b =(-1,m) ,c =(-1,2) ,若(a+b) ∥c ,则m =________.
6.(2010•江西) 已知向量a ,b 满足|a|=1,|b|=2,a 与b 的夹角为60°,则|a-b|=________.
7.(2010•浙江) 已知平面向量α,β(α≠0,α≠β) 满足|β|=1,且α与β-α的夹角为120°,
则|α|的取值范围是________.
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