测量计算公式
计算公式
一、 方位角的计算公式
二、 平曲线转角点偏角计算公式
三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式 四、 平曲线上任意点的坐标计算公式 五、 竖曲线上点的高程计算公式 六、 超高计算公式 七、 地基承载力计算公式 八、 标准差计算公式
一、 方位角的计算公式
1. 字母所代表的意义：
x 1：QD 的X 坐标 y 1：QD 的Y 坐标 x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角
2. 计算公式：
S =
(x 2-x 1)+(y 2-y 1)
2
2
1）当y 2- y1>0，x 2- x1>0时：α2）当y 2- y10时：α3）当x 2- x1
=arctg
y 2-y 1x 2-x 1
y 2-y 1x 2-x 1
=360︒+arctg
=180︒+arctg
y 2-y 1x 2-x 1
二、 平曲线转角点偏角计算公式
1. 字母所代表的意义：
α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角 β：JD 处的偏角
2. 计算公式：
β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）
三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式
1. 字母所代表的意义：
U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ）
2
⎛L s
T ：曲线的切线长，T = R +
24R ⎝
3
⎫D L s L s ⎪tg +-2⎪22240R ⎭
D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+
2. 计算公式：
直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+Tcos(A+180°)
Y ′=V+Tsin(A+180°)
缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+Tcos(A+D)
Y ″=V+Tsin(A+D)
四、 平曲线上任意点的坐标计算公式
1. 字母所代表的意义：
P ：所求点的桩号
B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M ：左偏-1，右偏+1 C ：JD 桩号 D ：JD 偏角 L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标
2
⎛L s
T ：曲线的切线长，T = R +
24R ⎝
3
⎫D L s L s ⎪tg +-2⎪22240R ⎭
I=C-T ：直缓桩号 J=I+L：缓圆桩号
H =J +
πDR
180
-L s ：圆缓桩号
K=H+L：缓直桩号
2. 计算公式： 1）当P
中桩坐标：X m =U+(C-P)cos(A+180°) Y m =V+(C-P)sin(A+180°) 边桩坐标：X b =Xm +Bcos(A+90°) Y b =Ym +Bsin(A+90°)
2）当I
O =A +M
30︒(P -I )
2
πRL s
G =(P -I )-
(P -I )3
90R
2
中桩坐标：X m =U+Tcos(A+180°)+GcosO Y m =V+Tsin(A+180°)+GsinO
W =
90︒(P -I )
2
πRL s
边桩坐标：X b =Xm +Bcos(A+MW+90°) Y b =Ym +Bsin(A+MW+90°)
3）当J
M 90︒(L s +P -J )90︒(P -J )⎫⎛90︒L s O =A +M + ⎪=A +
πR πR πR ⎝⎭G =2R sin
90︒(P -J )
πR
中桩坐标：
X m
3
⎛L s
=U +T cos (A +180︒)+ L s -2 90R ⎝3
⎛L s
=V +T sin (A +180︒)+ L s -2 90R ⎝
⎫30︒L s ⎫⎛
⎪cos A +M ⎪+G cos O ⎪πR ⎝⎭⎭
Y m
⎫30︒L s ⎫⎛
⎪sin A +M ⎪+G sin O ⎪πR ⎭⎝⎭
W =
90︒(P -J )
πR
边桩坐标：X b =Xm +Bcos(O+MW+90°) Y b =Ym +Bsin(O+MW+90°)
4）当H
O =A +MD +180︒-M
30︒(P -K )
2
πRL s
G =K -P -
(K -P )
2
3
90R
中桩坐标：X m =U+Tcos(A+MD)+GcosO Y m =V+Tsin(A+MD)+GsinO
W =
90︒(P -K )
2
πRL s
边桩坐标：X b =Xm +Bcos(A+MD-MW+90°) Y b =Ym +Bsin(A+MD-MW+90°)
5）当P>K时
中桩坐标：X m =U+(T+P-K)cos(A+MD) Y m =V+(T+P-K)sin(A+MD) 边桩坐标：X b =Xm +Bcos(A+MD+90°) Y b =Ym +Bsin(A+MD+90°)
注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以
“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。
五、 竖曲线上点的高程计算公式
1. 字母所代表的意义：
R ：曲线半径
i 1：ZY ～JD 方向的坡度 i 2：JD ～YZ 方向的坡度 T ：曲线的切线长 E ：外失距
x ：竖曲线上的点到直圆或圆直的距离 y ：竖曲线上点的高程修正值
2. 计算公式：
T =
R 2i 1-i 2
2
E =
T
2R x
2
y =
2R
六、 超高计算公式
1. 字母所代表的意义：
i 0：路拱坡度
i b ：超高坡度 L s ：缓和曲线长
b 1：所求点～路中线距离
x 0：从直缓开始，到路左右坡度一致的距离，即图中C---C x ：所求点～直缓或缓直的距离 h b ：超高值
A－－－A
C－－－C
B－－－B
D－－－D
ZH(HZ)
HY(YH)
b 1×i 2. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转）
超高值x 0=
(i 0+i b )
X≤x0
2i 0L s
行车道外侧边缘行车道内侧边缘
X0=2×i0/(i0＋ib)×Ls
hb＝－（b1＋bx）×i0
hb＝b1×(i0+ib)×X/Ls-b1×i0
hb＝－（b1＋bx）×X/LS×ib
1）当x ≤x 时 X≥x00
行车道外侧边缘：h b 行车道内侧边缘：h b
2）当x ≥x0时 行车道外侧边缘：h b 行车道内侧边缘：h b
=
b 1(i 0+i b )x
L s
-b 1i 0
=-(b 1+b x )i 0
=
b 1(i 0+i b )x
L s
-(b 1+b x )x
L s
-b 1i 0
=
i b
3. 计算公式（公式2）：
行车道外侧边缘：h b 行车道内侧边缘：h b
⎛(i b +i 0)x ⎫
⎪b 1 = -i + 0⎪L s
⎝⎭⎛(i b -i 0)x ⎫
⎪b 1 = -i - 0⎪L s
⎝⎭
七、 地基承载力计算公式
1. 字母所代表的意义：
N ：锤击数 M ：地基承载力
2. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转）
M =
(N ⨯0. 785-2)100
注：贯入深度为30cm ，单位为MPa
八、 标准差计算公式
1. 字母所代表的意义：
X
：样本平均值
S ：样本标准差
2. 计算公式：
∑(X
=
i =1n
i
-X
)
2
基于整个样本总体的标准差：S
n
n ∑X =
2
⎛⎫- ∑X i ⎪⎝i =1⎭n
2
n
2
n
-X
基于样本估算标准差：S
高速公路的一些线路计算 一、缓和曲线上的点坐标计算
已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程：
∑(X
=
i =1
i
)
2
n ∑X =
2
⎛n ⎫
- ∑X i ⎪⎝i =1⎭
2
n -1
n (n -1)
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下：
当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l 为到点HZ 的长度
α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标
切线角计算公式：
二、圆曲线上的点坐标计算
已知：①圆曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R
③缓和曲线的长度：l 0
④转向角系数：K(1或－1)
⑤过ZH 点的切线方位角：α
⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z
计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，
公式中n 的取值如下：
当只知道HZ 点的坐标时，则：
l 为到点HZ 的长度
α为过点HZ 的切线方位角再加上180°
K 值与知道ZH 点坐标时相反
x Z ，y Z 为点HZ 的坐标
三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明：
l ——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度） l 1——第一缓和曲线长度
l 2——第二缓和曲线长度
l 0——对应的缓和曲线长度
R ——圆曲线半径
R 1——曲线起点处的半径
R 2——曲线终点处的半径
P 1——曲线起点处的曲率
P 2——曲线终点处的曲率
α——曲线转角值
四、竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：
S
计算过程：
五、超高缓和过渡段的横坡计算
已知：如图，
第一横坡：i 1
第二横坡：i 2
过渡段长度：L
待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i
解：d=x/L
i=(i2-i 1)(1-3d2+2d3)+i1
六、匝道坐标计算
已知：①待求点桩号：K ②曲线起点桩号：K 0
③曲线终点桩号：K 1
④曲线起点坐标：x 0，y 0 ⑤曲线起点切线方位角：α0 ⑥曲线起点处曲率：P 0(左转为“－”，右转为“＋”) ⑦曲线终点处曲率：P 1(左转为“－”，右转为“＋”) 求：①线路匝道上点的坐标：x,y ②待求点的切线方位角：αT 计算过程：