预应力混凝土简支小箱梁计算
结构设计原理课程设计
——部分预应力混凝土A类构件简支小箱梁
计 算 书
目录
1 设计基本资料。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 2 箱形梁构造形式及相关设计参数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 3 主梁作用效应计算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 4 预应力钢筋及普通钢筋数量的确定及布置。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 5 .计算主梁截面几何性质。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13 6 承载能力极限状态计算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13 6.1 跨中截面正截面承载力计算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13 6.2 斜截面抗剪承载力计算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14 7 钢束预应力损失计算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。18 8 持久状况正常使用极限状态抗裂性验算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。26 8.1 正截面抗裂性验算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。26 8.2 斜截面抗裂性验算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。28 9 应力计算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。33 9.1 持久状况应力验算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。33 9.2 短暂状况应力验算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。36 10 挠度验算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。37 10.1 使用阶段的挠度计算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。37 10.2 预加力引起的反拱计算及预拱度的设置。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。37 11 主梁端部的局部承压验算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。38
1 设计基本资料
1.1 跨度和桥面宽度
计算跨径:L=39m。
桥面宽度(桥面净空):净-12.5(行车道)+2×0.5m(防撞栏)。
1.2 技术标准
设计荷载:公路-Ⅰ级。 环境标准:Ⅰ类环境。 设计安全等级:二级。
1.3 主要材料
(1)C50混凝土:
fck=32.4MPa,ftk=2.65MPa,fcd=22.4MPa ftd=1.83MPa,Ec=3.45⨯104MPa。
(2)预应力筋采用1×7标准型—15.2—1860—Ⅱ—GB/T 5224—1995钢绞线
fpk=1860MPa,fpd=1260MPa,Ep=1.95⨯105MPa
ξb=0.4,ξpu=0.2563
。
(3)普通钢筋:采用HRB335钢筋
fsk=335MPa,fsd=280MPa,Es=2.0⨯105MPa
ξb=0.53,ξpu=0.1985
。
(4)箍筋及构造钢筋:采用R235钢筋
fsk=235MPa,fsd=195MPa,Es=2.1⨯105MPa。
2 箱形梁构造形式及相关设计参数
(1)本箱形梁按部分预应力混凝土A类构件设计,施工工艺为后张法。 (2)桥上横坡为单向2%(计算时按照简化的中梁截面特性进行计算)。
(3)箱形梁截面尺寸:主梁间距:2.8m(全桥由5片梁组成),其中翼缘预制部分宽1.8m, 现 浇段为1.0m,箱型主梁高度:1.7m。
(4)预应力管道采用金属波纹管成形,波纹管内径为70mm,管道摩擦系数μ=0.2,管道偏差系数k=0.0015,锚具变形和钢束回缩量为4mm(有顶压时)。 (5)桥梁中梁横断面尺寸如图2-1。
图2-1 箱梁横断面图(单位:mm)
(6)计算跨中截面几何特性。
在工程设计中,主梁几何特性多采用分块数值求和法进行,其计算式为 全截面面积:A=
∑A
i
全截面重心至梁顶的距离:yu=式中 Ai——分块面积;
∑Ay
i
i
A
yi——分块面积的重心至梁顶边的距离。 跨中截面和变截面处几何特征相同,见下表2-2。
ys
S=
A
i
=712
yx=1780-712=1068
跨中截面几何特性计算表 表2-2
由此可计算出截面效率指标ρ(希望在0.5以上)
ρ=
ks+kx
h
式中 ks——截面上核心距,可按下式计算
∑I51321475.12⨯104
ks===396.55mm
∑Ayx1211800⨯1068
kx——截面下核心距,可按下式计算
∑I51321475.12⨯104
kx===594.82mm
∑Ays1211800⨯712
因此截面效率指标
ρ=
ks+kx396.55+594.82
==0.56 h1780
表明以上的初拟截面尺寸是合理的。
3 主梁作用效应计算
3.1 自重、恒载内力
自重、恒载内力计算结果 表3-1
注:①预制主梁(包括横隔板)的自重:g1p=27.15kN/m; ②现浇板的自重:g1m=16.92kN/m;
③二期恒载(包括桥面铺装、人行道、栏杆):g2p=10.0kN/m。
3.2 活载内力
活载内力计算结果 表3-2
注:表中荷载值已计入冲击系数1+μ=1.056。
3.3 内力组合
荷载内力计算结果 表3-3
注:基本组合(用于承载能力极限状态)
Md=1.2(MG1k+MG2k)+1.4MQ1k Vd=1.2(VG1k+VG2k)+1.4VQ1k
短期组合(用于正常使用极限状态)
Ms=MG1k+MG2k+0.7
MQ1k1+μ
长期组合(用于正常使用极限状态)
Ml=MG1k+MG2k+0.4
MQ1k1+μ
4 预应力钢筋及普通钢筋数量的确定及布置
4.1 预应力钢筋数量的确定及布置
首先,根据跨中正截面抗裂要求,确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求,所需的有效预应力为:
Npe≥
Ms/Wcx-0.7ftk
e1p+AcWcx
式中:Ms——短期效应弯矩组合设计值。查表3-3:Ms=10788.98kN⋅m;
Ac——估计钢筋数量时近似采用毛截面几何性质,按下图4-1定的截面尺寸计算,
计算结果具体见表2-2。Ac=1.2118m2,ys=0.712m,yx=1.068m,Ic=0.513215m4,
3
W=I/y=0.513215/1.068=0.480538mcxcx 。
p
e——预应力钢筋重心至毛截面重心的距离,e=yb-ap。
p
图4-1 跨中截面 (尺寸单位:mm)
p
设ap为100mm,则e=1.068-0.1=0.968m。
Npe
10788.98⨯103
-0.7⨯2.65⨯106
≥0.480538=7253372.7N
10.968
+
1.21180.480538
2
采用φ15.2钢绞线,单根钢绞线的公称截面面积Ap1=139mm,抗拉强度标准值
s
fpk=1860MPa,张拉控制应力取σcon=0.75fpk=0.75⨯1860=1395MPa,预应力损
失按张力控制应力的20%估算。所需预应力钢绞线的面积为:
Ap=
Npe
σcon-σl
=
7253372.7
=6499mm2
(1-0.2)⨯1395
采用8束7φs15.2的预应力钢筋,预应力束的布置如图所示;OVM15-7型锚具,供给的预应力钢筋截面面积为Ap=8⨯7⨯139=7784mm,采用φ70金属波纹管成孔,预留孔道直径75mm。
预应力钢筋布置见图4-2,4-3,4-4,4-5。 钢束位置及倾角计算见表4-6,4-7。
2
图4-2 跨中截面(尺寸:mm)
图4-4 L/4截面(尺寸:mm)
图4-5 支点截面(尺寸:mm)
预应力筋束曲线要素表 表4-6
各计算截面预应力钢束的位置和倾角 表4-7
4.2 非预应力钢筋截面积估算及布置
按极限承载力确定普通钢筋。
设跨中截面预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点到梁底边距离为a=130mm,则
h0=h-a=1780-130=1650mm。
依据《桥规》(JTG D62)第4.2.3条确定箱型截面翼缘板的有效宽度,对于中间梁:
bmi=ρfbi li=l=39m bm4=ρfb4
b40.7=
bm3=ρfb3
b30.53=
bm6=ρfb6
根据上述bi/li的比值,由《桥规》(JTG D62)图4.2.3-2查得ρf=1.0, 所以,bm4=b4=0.7m,bm3=b3=0.53m,bm6=b6=0.53m。 因此,有效工作宽度b'f=2(b+bm3+bm4)=2⨯(0.17+0.53+0.7)=2.8m 由公式γ0Md≤fcdb'fx(h0-),求解x:
先假定为第一类T形截面,2
x
1.0⨯16104.86⨯106=22.4⨯2800x(1650-x/2)
解之得:x=163.7mm
200⨯70+200⨯50
=170mm。
2800-340
中性轴在上翼缘中通过,确实为一类T形,则
As==
fcdb'fx-fpdAp
fsd
22.4⨯2800⨯163.7-1260⨯7784
=1641mm2
280
选用14根直径为18mm的HRB335钢筋;提供钢筋截面面积As=3563mm2,钢筋重心到截面底边距离as=40mm,预应力钢筋到截面底边距离为ap=180mm,则预应力筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为
asp=
fpdApap+fsdAsas
fpdAp+fsdAs
=
1260⨯7784⨯180+280⨯3563⨯40
=167mm
1260⨯7784+280⨯3563
h0=h-asp=1780-167=1613mm
5 .计算主梁截面几何性质
本例采用后张法施工,内径70mm的波纹管成孔,当混凝土达到设计强度时进行张拉,张拉顺序与钢筋束序号相同,年平均湿度为75%。
计算过程分为三个阶段:阶段一为预制构件阶段,施工荷载为预制梁(包括横隔板)的自重,受力构件按预制梁的净截面计算;阶段二为现浇混凝土形成整体化阶段,但不考虑现浇混凝土的承受荷载能力,施工荷载除上述荷载之外还应包括现浇混凝土板的自重,受力构件按预制梁灌浆后的换算截面计算;阶段三的荷载除了阶段一、二的荷载之外,还应包括二期恒载以及活载,受力构件按现浇后的换算截面计算。 预应力混凝土构件各阶段截面几何性质见表5-1。
预应力混凝土构件各阶段截面几何性质 表5-1
6 承载能力极限状态计算
6.1 跨中截面正截面承载力计算
跨中截面尺寸见图4-1,配筋情况见图4-2,预应力束和普通钢筋的合力点到截面边缘距离
asp=167mm,h0=h-asp=1780-167=1613mm,
上翼缘平均厚度为:h'mm。 f=170首先按式
fpdAp+fsdAs≤fcdb'fh'f
判断截面类型:
fpdAp+fsdAs=(1260⨯7784+280⨯3563)⨯10-3=10805.5kNfcdb'fh'f=22.4⨯2800⨯170⨯10-3=10662.4kN
fpdAp+fsdAs>fcdb'fh'f
,属于第二类T形。
由∑x=0的条件,计算混凝土受压区高度。
x==
fpdAp+fsdAs-fcd(b'f-b)h'f
fcdb
1260⨯7784+280⨯3563-22.4⨯(2800-340)⨯170
=188.8mm
22.4⨯340
故x>h'mm且x
x
)+fcdbx(h0-)22
170188.8
=[22.4⨯(2800-340)⨯170⨯(1613-)+22.4⨯340⨯188.8⨯(1613-)]⨯10-3
22
=16497.4kN⋅m>γ0Md=1.0⨯16104.86=16104.86kN⋅mMdu=fcd(b'f-b)h'f(h0-
计算结果表明,跨中截面的抗弯承载力满足要求。
h'f
6.2 斜截面抗剪承载力计算
计算受弯构件斜截面抗剪承载力时,其计算位置按下列规定采用: 1) 距支座中心h/2处截面; 2) 受拉区弯起钢筋弯起点处截面;
3) 锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面; 4) 箍筋数量或间距改变处的截面; 5) 构件腹板宽度变化处的截面。
选取距支点h/2和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。预应力筋的位置及弯起角度按表4-6和表4-7采用。
箍筋R235钢筋,直径为12mm,双箍四肢,间距Sv=200mm;距支点相当于一倍梁高范
围内,箍筋间距Sv=100mm。 6.2.1
距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算
首先进行截面抗剪强度上、下限复核:
0.5⨯10-3α2ftdbh0≤γ0Vd≤0.51⨯10-3
式中:
fcu,kbh0
Vd——验算截面处剪力组合设计值,依内插法求得距支点h/2=890mm处的弯矩为
(19500-890)2
Md=16104.86⨯(1-)=1436.54kN⋅m
195002,
Vd=1731.32-
1731.32-315.1386
⨯890=1666.68kN
19500 (见表3-3);
剪力为
α2——预应力提高系数,对预应力混凝土受弯构件,取为1.25;
640-340
⨯890=591mm
5480
b——验算截面处的截面腹板宽度,b=640-
h0——剪力组合设计值处的截面有效高度,即自纵向受拉钢筋合力点(包括预应力钢筋
和非预应力钢筋)至混凝土受压边缘的距离,本例中预应力钢筋均弯起,h0近似取为跨中截面的有效高度值,即h0=1613mm。 式中:
0.5⨯10-3α2ftdbh0=0.5⨯10-3⨯1.25⨯1.83⨯591⨯1613=1090.3kN
fcu,kbh0=0.51⨯10-3⨯50⨯591⨯1613=3427.8kN>γ0Vd=1666.68kN
计算表明,截面尺寸满足要求,但需配置抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力按下式计算:
γ0Vd≤Vcs+Vpb
h
+0.6mh0重2
V ——斜截面受压端正截面处的剪力组合设计值,其值应按x=式中:d
新补插,先假定斜截面水平投影长度c=1610mm,由此可以计算出斜截面的顶端距支点位置为:x=h/2+1610=2500mm,由内插法求得在x=2500mm处,
(19500-2500)2
Md=16104.86⨯[1-]=3864.74kN⋅m 2
19500
Vd=1731.32-
1731.32-315.1386
⨯2500=1549.76kN
19500
m——剪跨比,m=
Md3864.74
==1.55 -3
Vdh01549.76⨯1613⨯10
c=0.6mh0=0.6⨯1.55⨯1613=1500
h
+0.6mh0=2390mm>1780mm
在处的剪力为: 2
1731.32-315.1386
Vd=1731.32-⨯2390=1557.75kN
19500x=
Vcs——斜截面内混凝土与箍筋共同作用时的抗剪承载力,由下式计算:
Vcs=α1α2α30.45⨯10-3bh0(2+0.6P)fcu,kρsvfsv
式中:
α1——异号弯矩影响系数,简支梁取为1.0;
α2——预应力提高系数,对预应力混凝土受弯构件,取α2=1.25; α3——受压翼缘的影响系数,取1.1;
b——斜截面受压端正截面处截面腹板宽度(x=2390mm处), b=640-
640-340
⨯2390=509mm ;
5480
P——斜截面纵向受拉钢筋配筋百分率,P=100ρ ,ρ=
Apb+Ap+As
bh0
,如果
P>2.5,取P=2.5,P=100⨯
7784+3563
=1.38;
509⨯1613
ρsv——箍筋配筋率,ρsv=
Asv4⨯113.1
==0.00444。 bSv509⨯200
Vcs=1.25⨯1.1⨯0.45⨯10-3⨯509⨯1613⨯(2+0.6⨯1.38)⨯0.00444⨯195 =2113.8kN
Vpb——与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力,由下式计算
Vpb=0.75⨯10-3fpd∑Apdsinθp
式中,
Apd——斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积;
由表4-7中的θp——预应力弯起钢筋在斜截面受压端正截面处的切线与水平线的夹角,曲线要素可求得:θ1p=θ2p=θ3p=θ4p=4.000。
Vpb=0.75⨯10-3⨯1260⨯7784⨯sin4 =513.12kN
该截面的抗剪承载力为:
Vdu=Vcs+Vpb=2113.8+513.12=2627kN>γ0Vd=1557.75kN
说明距支点h/2截面抗剪承载力是足够的。 6.2.2
变截面点处斜截面抗剪承载力计算
首先进行截面抗剪强度上、下限复核:
0.5⨯10-3α2ftdbh0≤γ0Vd≤0.51⨯10-3
fcu,kbh0
式中: Vd=1323.774kN,b =340mm,h0=1613mm
0.5⨯10-3α2ftdbh0=0.5⨯10-3⨯1.25⨯1.83⨯340⨯1613=627.3kN
fcu,kbh0=0.51⨯10-3⨯50⨯340⨯1613=1977.7kN>γ0Vd=1666.68kN
计算表明,截面尺寸满足要求,但需配置抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力按下式计算:
γ0Vd≤Vcs+Vpb
先假定斜截面水平投影长度c=1610mm,由此可以计算出斜截面的顶端距支点位置为:x=5480+1610=7090mm,由内插法求得在x=7090mm处,
(19500-7090)2
Md=16104.86⨯(1-)=9582.1kN⋅m 2
19500Vd=1731.32-
1731.32-315.1386
⨯7090=1216.4kN
19500
m=
Md9582.1
==4.88>3.0,取m=3.0 Vdh01216.4⨯1613⨯10-3
c=0.6mh0=0.6⨯3⨯1613=2903mm
在
x=
h
+0.6mh0=3793mm
处的剪力为: 2
Vd=1731.32-
1731.32-315.1386
⨯3793=1455.9kN
19500
Vcs=α1α2α30.45⨯10-3bh0(2+0.6P)fcu,ksvfsv
7784+3563
P=100⨯=2.07
式中: 340⨯1613
ρsv=
Asv4⨯113.1
==0.0066; bSv340⨯200
Vcs=1.25⨯1.1⨯0.45⨯10-3⨯340⨯1613⨯(2+0.6⨯2.07)⨯⨯0.0066⨯195 =1843.2kN
Vpb=0.75⨯10-3fpd∑Apdsinθp
=0.75⨯10-3⨯1260⨯7784⨯sin4 =513.12kN
该截面的抗剪承载力为:
Vdu=Vcs+Vpb=1843.2+513.12=2356kN>γ0Vd=1557.75kN
说明变截面抗剪承载力是足够的。
7 钢束预应力损失计算
7.1 摩阻损失σl1
σl1=σcon[1-e(μθ+kx)]
式中:
σcon——张拉控制应力,σcon=0.75fpk=0.75⨯1860=1395MPa;
μ——钢筋与管道壁间的摩擦系数,预埋金属波纹管时,查得μ=0.25;
k——管道每米长度的局部偏差对摩擦的影响系数,查得k=0.0015;
x——从张拉端至计算截面的管道长度在构件纵轴上的投影长度;
θ——从张拉端至计算截面间管道平面曲线的夹角之和,即曲线包角。如管道为
竖平面内和水平面内同时弯曲的三维空间曲线管道,则θ可按下式计算:
2
θ=H+θV2
θH、θV——分别为在同段管道水平面内的弯曲角与竖向平面内的弯曲角;
计算结果见下表7-1。
各截面管道摩擦损失值计算表
表7-1
7.2 锚具变形损失σl2
对曲线预应力筋,在计算锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失时应考虑锚固后反向摩擦的影响。
反摩擦影响长度lf=式中:
∆lE
∆σd
p
∑∆l——锚具变形、钢束回缩值,OVM夹片锚有顶压时取4mm;
∆σd——单位长度由管道摩擦引起的预应力损失,按下式计算:
∆σd=
式中:
σ0-σl
l
MPa; σ0——张拉端锚下控制张拉应力,σ0=σcon=1395
σl——预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后的锚固端应力,σl=σ0-σl1;
l——张拉端至锚固端之间的距离,这里的锚固端为跨中截面。 将各束预应力钢筋的反摩阻影响长度计算于表中。
跨中截面的反摩阻影响长度计算表 表7-2
求得lf后可知四束预应力钢绞线均满足lf≤l,所以距张拉端为x处的截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失∆σx(σl2)按下式计算:
∆σx(σl2)=∆σ
lf-xlf
式中的∆σ为张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失,∆σ=2∆σdlf。 若x>lf则表示该截面不受反摩阻影响。将各控制截面∆σx(σl2)的计算列于下表7-3中。
锚具变形损失计算表 表7-3
7.3 分批张拉损失σl4
后张法梁当采用分批张拉时,先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失可由下式计算:
σl4=αEP∑∆σpc
式中
αEP——预应力钢筋与混凝土弹性模量之比, αEP
1.95⨯105
===5.652 Ec3.45⨯104
Ep
∑∆σ
pc
——在计算截面先张拉的钢束重心处,由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法
向应力,可按下式计算:
∑∆σ
pc
N∑=
An
po
M∑+
p0
epi
In
式中 Np0、Mp0——分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩; epi——计算截面上钢束重心至净截面重心轴的距离。
本题中预应力筋钢束的张拉顺序为:1→2→3→4,分批张拉损失计算如表7-4所示。
支点截面σl4计算表 表7-4
7.4 钢筋应力松弛损失σl5
钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值,按下式计算
σl5=ψζ(0.52
σpe
fpk
-0.26)σpe
式中 ψ——张拉系数,本题中取ψ=1.0;
ζ——钢筋松弛系数,对于低松弛钢绞线,取ζ=0.3;
σpe——传力锚固时的钢筋应力,σpe=σcon-σl1-σl2-σl4。
钢筋应力松弛损失的计算见下表7-5。
钢筋应力松弛损失计算表 表7-5
7.5 混凝土收缩、徐变损失σl6
由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失可按下式计算:
σl6=
0.9[Epεcs(t,t0)+αEPσpcφ(t,t0)]
1+15ρρps
σpc——构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处,由预加力(扣除相应阶段应力损失)和结构
自重产生的混凝土法向应力,σpc=
NpAn
+
2Npenp
In
-e2psi2
MG1k
enp; In
;
ρ
、
ρps——配筋率,ρ=
Ap+As
A
,
ρps=1+
A
——钢筋锚固时相应的净截面面积
An;
eps ——钢束群重心至净截面重心轴的距离en;
i
2i= ——截面回转半径,
In
An;
φ(t,t0)——加载龄期为t0、计算龄期为t时的混凝土徐变系数; εcs(t,t0)——加载龄期为t0、计算龄期为t时的收缩应变。
混凝土徐变系数终极值
φ(tu,t0)和收缩应变终极值εcs(tu,t0)的计算:
构件理论厚度的计算公式为
h=2A/u
式中 A——主梁混凝土截面面积;
u——构件与大气接触的截面周边长度。
本题考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成,A和 u均采用预制梁的数据,
A=1211800mm2
u=2800+2(160+500+702+2002+1550)+1400=9043.8mm
故
h=
2A2⨯1211800
==268.0mm
u9043.8
-3
φ(t,t0)=1.602 ε(t,t)=0.21⨯10cs0查表得,
计算混凝土收缩、徐变引起的预应力损失
σl6:计算结果见表7-6。
混凝土收缩、徐变引起的预应力损失计算表 表7-6
7.6 预应力损失组合
σlI=σl1+σl2+σl4 σlII=σl5+σl6 σl=σlI+σlII
上述各项预应力损失组合情况列于表7-7。
预应力损失组合计算表 表7-7
8 持久状况正常使用极限状态抗裂性验算
8.1 正截面抗裂性验算
8.1.1 荷载短期效应组合下的抗裂性
正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边正应力控制。 跨中截面
Np=σpeAp-σl6As=(σcon-σl)Ap-σl6As
=[(1395-209.944)⨯7784-92.271⨯3563]/1000
=8895.7kN
epn=
=
σpeAp(ynx-ap)-σl6As(ynx-as)
σpeAp-σl6As
1185.056⨯7784⨯(872.4-180)-92.271⨯3563⨯(872.4-40)
1185.056⨯7784-92.271⨯3563
=687.2mm
σpc=
=
NpAn
+
NpepnIn
ynx
8895.78895.7⨯0.6872+⨯0.8724=10.25+16.63
0.8677⨯10000.3207⨯1000 =26.88MPa
σst=
MG1pIn
yn1x+
MG1m
yn2x+'I0
M2p+0.7
I0
MQ1k1+μ
yn0x
=
4603⨯0.8724777⨯0.8502++
0.3207⨯10000.3346⨯1000
1900+0.7⨯
5293.55
1.056⨯1.0728
0.5356⨯1000
=12.52+1.97+10.83=25.32MPa
(其中
In,I0,yn,y0 由表5-1查得,弯矩值由表3-1,3-2查得) MG1p——预制构件产生的弯矩设计值;
式中:
MG1m——现浇段产生的弯矩设计值;
在荷载短期效应组合下,应满足:
σpc——截面下边缘的有效预压应力。
σst-σpc≤0.7ftk
σst-0.85σpc=25.32-0.85⨯26.88=2.47MPa>0
不满足全预应力要求,但
σst-σpc=25.32-26.88=-1.56MPa
说明截面在作用短期效应组合作用下没有消压,计算结果满足规范中A类部分预应力构件按作用短期效应组合的抗裂要求。 8.1.2
荷载长期效应组合作用下的抗裂性
在荷载长期效应组合作用下应满足:
σlt-σpc≤0
σlt为荷载长期效应组合作用下,截面受拉边的应力。
MG1pIn
MG1m
yn2x+'I0
M2p+0.4
I0
MQ1k1+μ
yn0x
σlt=yn1x+
=
4603⨯0.8724777⨯0.8502
++
0.3207⨯10000.3346⨯1000
1900+0.4⨯
5293.55
⨯1.0728
0.5356⨯1000
=12.52+1.97+7.82=22.31MPa
σlt-σpc=22.31-26.88=-4.49MPa
计算结果表明,在荷载长期效应组合作用下,亦满足正截面抗裂性要求。
8.2 斜截面抗裂性验算
部分预应力混凝土A类构件的斜截面抗裂性验算,以主拉应力控制。一般取变截面点分别计算上梗肋(a—a),阶段3的形心轴(o—o)和下梗肋(b—b)处在短期效应组合作用下的主拉应力,应满足
σtp≤0.7ftk的要求。
σtp=
式中:
σcx
2
-(
cx
)2+τ2
2
σtp——荷载短期效应组合作用下的主拉应力;
M
±G1kyn±In
VG2k+0.7
MG2k+0.7
MQ1k1+μI0
+MQ2k
y0;
σcx——正应力,σcx=σpc
VQ1k
V
τ——剪应力,τ=G1kSn1+
Inb1+μI0b
+VQ2k
S0-
σpeApsinθpSn1
Inb
。
上述公式中车辆荷载产生的内力值,按最大剪力布置荷载,即取最大剪力及其对应的弯矩值,由表3-1和表3-2查得: 自重、恒载内力值:
MG1pk=2074kN⋅m MG1mk=347kN⋅m MG2k=849kN⋅m
VG1pk=350.5kN VG1mk=59.2kN VG2k=145kN
活载内力值:
MQ1k=2433.12kN⋅m VQ1k=472.78kN
变截面点处主要截面几何性质由表5-1查得:
第一阶段:
A1n=0.8677⨯106mm2 I1n=0.3313⨯1012mm4
y1ns=846.2mm y1nx=853.8mm
第二阶段:
A10=0.9049⨯106mm2 I10=0.3329⨯1012mm4
y10s=855.1mm y10x=844.9mm
第三阶段:
A0=1.2127⨯106mm2 I0=0.5352⨯1012mm4
y0s=712.9mm y0x=1067.1mm
图8-2,8-3,8-4 为各计算点的位置示意图。各计算点的部分断面几何性质按表8-1取值,表中
A1为验算点以外的面积,S1为A1对截面形心轴的面积矩,yxl为A1的形心到截面形心
d
为计算点到截面形心轴的距离。
轴的距离,
预应力混凝土构件各阶段截面几何性质 表8-1
图8-2 阶段一
图8-3 阶段二
图8-4 阶段三
变截面处的有效预应力
Np=(σcon-σl)Ap-σl6As
=(1395-223.52)⨯7784-99.37⨯3563=8764.75kN epn==
σpeAp(ynx-ap)-σl6As(ynx-as)
Np
(1395-223.52)⨯7784⨯(853.8-639)-99.37⨯3563⨯(853.8-40)
8764.75⨯103
=190.6mm
预应力筋在变截面处的弯起角度查表4-7得:
θ1p=θ2p=θ3p=θ4p=40
将上述数值代入,分别计算上梗肋、阶段三的形心轴和下梗肋处的主拉应力。 a. 上梗肋处
σpc=(
σcx
8764.758764.75⨯0.1906
-⨯0.6962)⨯10-3=6.59MPa
0.86770.3313
2433.12
(849+0.7⨯)⨯0.4829
2074⨯0.6962347⨯0.70511.056=6.59+++=13.90MPa0.3313⨯10000.3329⨯10000.5352⨯1000
τ=
350.5⨯0.1632959.2⨯0.16514
++
0.34⨯0.3313⨯10000.3329⨯0.34⨯10001171.48⨯7784sin40-⨯0.16329=0.41MPa0.3313⨯0.34⨯106
13.9013.902
-()+0.412=-0.0121MPa 22
(145+0.7⨯
472.78
)⨯0.313100.5352⨯0.34⨯1000
σtp=
b. 形心处
σpc=(
σcx
8764.758764.75⨯0.1906
-⨯0.2133)⨯10-3=9.03MPa
0.86770.3313
2433.12
(849+0.7⨯)⨯0
2074⨯0.21331347⨯0.22221=9.03+++=10.59MPa 0.3313⨯10000.3329⨯10000.5352⨯1000
τ=
350.5⨯0.2356559.2⨯0.23889
++
0.34⨯0.3313⨯10000.3329⨯0.34⨯10001171.48⨯7784sin40-⨯0.23565=0.51MPa6
0.3313⨯0.34⨯10
10.5910.592
-()+0.512=-0.025MPa 22
(145+0.7⨯
472.78
)⨯0.408751.056
0.5352⨯0.34⨯1000
σtp=
c.下梗肋处
σpc=(
σcx
8764.758764.75⨯0.1875
-⨯0.6238)⨯10-3=13.19MPa
0.86770.3313
2433.12
(849+0.7⨯)⨯0.8371
2074⨯0.6238347⨯0.61489=13.19---=4.79MPa0.3313⨯10000.3329⨯10000.5352⨯1000
τ=
350.5⨯0.181159.2⨯0.43470
++
0.34⨯0.3313⨯10000.3329⨯0.34⨯10001171.48⨯7784sin40-⨯0.1811=1.13MPa0.3313⨯0.34⨯106
4.794.792
-()+1.132=-0.25MPa 22
(145+0.7⨯
472.78
)⨯0.560870.5352⨯0.34⨯1000
σtp=
计算结果汇总于表8-2。
变截面处不同计算点主应力汇总表 表8-2
计算结果表明,下梗肋处主拉应力最大,其值为0.25MPa,小于规范中的限制值
0.7ftk=0.7⨯2.65=1.855MPa。
9 应力计算
9.1 持久状况应力验算
按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件,应计算其使用阶段正截面混凝土的法向正应力、受拉区钢筋的拉应力和斜截面混凝土主压应力。计算时作用取其标准值,不计分项系数,汽车荷载应计入冲击系数。 9.1.1
跨中截面混凝土法向压应力验算
根据《桥规》(JTG D62)中第7.1.5条规定:未开裂构件受压区混凝土的最大压应力应满足:
σkc+σpt≤0.5fckv
式中
σkc——在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力,
MG1pkIn
yns+
MG1mk+MG2k+MQ1k(1+μ)
I0
y0s
σ= kc
=
4623⨯0.8276777+1900+5012.83⨯1.056
+⨯0.7072
0.3207⨯10000.5356⨯1000
=22.36MPa
σpt——有预应力产生的混凝土正拉应力, σpt=
=
NpAn
-
NpepnIn
yns
8895.78895.7⨯0.7182
-⨯0.8276=-6.24MPa
0.8677⨯10000.3207⨯1000
σpt+σkc=-6.24+22.36=16.12MPa
所以使用阶段受压区混凝土的最大压应力满足要求。 9.1.2
跨中截面预应力钢筋拉应力验算
根据《桥规》(JTG D62)中第7.1.5条规定:未开裂构件受拉区预应力钢绞线的最大拉应力应满足:
σpe+σp≤0.65fpk
式中
σpe——预应力筋扣除全部预应力损失后的有效预应力;
σpe=σcon-σl=1395-209.944=1185.056MPa
σp——在作用标准效应组合下受拉区预应力筋产生的拉应力,σp=αEpσkt σkt——在作用标准效应组合下预应力筋重心处混凝土的正拉应力,
σkt=
MG2k+MQ1k(1+μ)
I0
e0p=
1900+5012.83⨯1.056
⨯0.9228=12.34MPa
0.5356⨯1000
σpe+σp=1185.056+5.65⨯12.34=1254.78MPa>0.65fpk=0.65⨯1860=1209MPa
1254.78
-1=3.8%
计算表明,预应力钢筋拉应力超出了规范规定值。但其比值1209,可
近似认为满足要求。 9.1.3
斜截面主应力验算
主应力验算,一般取变截面点分别计算截面上梗肋、阶段三的形心轴和下梗肋处在标准值效应组合作用下的主压应力,其值应满足
σcp≤0.6fck的要求。
σtp、σcp为荷载标准值效应组合作用下的主拉应力、主压应力:
σtp=
σcx
2-(
σcx
)2+τ2,σcp=cx+(cx)2+τ2
222
σσ
σσ=σpc±式中 cx——正应力,cx
VG1pk
MG1pkIn
yn±
MG2k+MQ1kMG1mk
yn±y0; InI0
VG2k+VQ1kσpeApsinθpSn1VG1mk
τ=Sn1+Sn2+S0-τ ——剪应力,。 In1bIn2bI0bInb
a. 上梗肋处
σpc=(
σcx
8764.758764.75⨯0.1906
-⨯0.6962)⨯10-3=6.59MPa
0.86770.3313
2074⨯0.6962347⨯0.7051(849+2433.12)⨯0.4829
=6.59+++=14.63MPa
0.3313⨯10000.3329⨯10000.5352⨯1000
τ=
350.5⨯0.1632959.2⨯0.16514(145+472.78)⨯0.31310
++
0.34⨯0.3313⨯10000.3329⨯0.34⨯10000.5352⨯0.34⨯1000
1171.48⨯7784sin40
-⨯0.16329=0.68MPa0.3313⨯0.34⨯106
σtp14.63-0.03214.632
=±()+0.682=MPa σcp14.6622
b. 形心处
σpc=(
σcx
8764.758764.75⨯0.1906
-⨯0.2133)⨯10-3=9.03MPa
0.86770.3313
2074⨯0.21331347⨯0.22221(849+2433.12)⨯0
=9.03+++=10.57MPa
0.3313⨯10000.3329⨯10000.5352⨯1000
τ=
350.5⨯0.2356559.2⨯0.23889(145+472.78)⨯0.40875
++
0.34⨯0.3313⨯10000.3329⨯0.34⨯10000.5352⨯0.34⨯1000
1171.48⨯7784sin40
-⨯0.23565=0.86MPa0.3313⨯0.34⨯106
σtp10.57-0.0710.572
=±()+0.862=MPa σcp10.6422
c. 下梗肋处
σpc=(
σcx
8764.758764.75⨯0.1875
-⨯0.6238)⨯10-3=13.19MPa
0.86770.3313
2074⨯0.6238347⨯0.61489(849+2433.12)⨯0.8371
=13.19---=3.53MPa
0.3313⨯10000.3329⨯10000.5352⨯1000
τ=
350.5⨯0.181159.2⨯0.43470(145+472.78)⨯0.56087
++
0.34⨯0.3313⨯10000.3329⨯0.34⨯10000.5352⨯0.34⨯1000
1171.48⨯7784sin40
-⨯0.1811=1.61MPa0.3313⨯0.34⨯106
σtp3.53-0.623.532
=±()+1.612=MPa σcp4.1522
计算结果汇总于表9-1.
变截面处不同计算点主应力汇总表 表9-1
斜截面最大主压应力力为
σcp,max=14.66MPa
最大主拉应
σtp,max=-0.62MPa
计算结果表明,使用阶段正截面混凝土法向应力、预应力钢筋拉应力以及斜截面主应力均满足规范要求。
9.2 短暂状况应力验算
预应力混凝土结构按短暂状态设计时,应计算构件在制造、运输及安装等施工阶段,由预加力(扣除相应的应力损失)、构件自重及其他施工荷载引起的截面应力。对简支梁,以跨中截面上、下缘混凝土正应力控制。 9.2.1
t
ct
上缘混凝土拉应力
σ=
NpAn
-
NpepnIn
yns+
MG1k
yns In
-3
N=σA=(σ-σ)A=(1395-74.40)⨯7784⨯10=10279.6kN ppepconlIp
epn=ynx-ap=872.4-180=692.4mm
1027.691027.69⨯0.72444603
-⨯0.8276+⨯0.8276
0.8677⨯10000.3207⨯10000.3207⨯1000
(压)
t
σ=ct
=4.51MPa>0
由《桥规》(JTG D62)7.2.8条知,预拉区按构造配置纵向钢筋。 9.2.2
下缘混凝土压应力
tσcc=
NpAn
+
NpepnIn
yns-
MG1k
yns In
=
1027.691027.69⨯0.72444603
+⨯0.8276-⨯0.8276
0.8677⨯10000.3207⨯10000.3207⨯1000
=19.19MPa
计算结果表明,在预施应力阶段,梁的上缘不出现拉应力,下缘混凝土的压应力满足规范要求。
10 挠度验算
10.1 使用阶段的挠度计算
使用阶段的挠度值,按短期荷载效应组合计算,并考虑挠度长期影响系数ηθ,对C50混凝土,ηθ=1.425,刚度B0=0.95EcI0,预应力混凝土简支梁的挠度计算可近似地按等截面梁计算,截面刚度按跨中截面尺寸及配筋情况确定。
B0=0.95EcI0=0.95⨯3.45⨯104⨯0.5356⨯1012=1.755⨯1016N⋅mm2 荷载短期效应组合作用下的挠度值,可简化为按等效均布荷载作用情况计算。
2
5MsL2510788.98⨯106⨯39000fs=⨯=⨯=97.4mm(↓) 16
48B0481.755⨯10
其中,M由表3-3查得。
自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算
225(MG1pk+MG1pk+MG2k)L57280⨯106⨯39000fG=⨯=⨯=65.7mm(↓) 16
48B0481.755⨯10
自重产生的挠度,并考虑挠度长期影响系数后,使用阶段挠度值为
f1=ηθ(fs-fG)=1.425⨯(92.4-65.7)=38mm
计算结果表明,使用阶段的挠度值满足规范要求。
L39000
==65mm 600600
10.2 预加力引起的反拱计算及预拱度的设置
预加力引起的反拱近似地按等截面计算,截面刚度按跨中截面第二阶段的截面确定,即取:
B0=EcIo=3.45⨯104⨯0.3346⨯1012=1.15⨯1016N⋅mm2
反拱长期增长系数采用ηθ=2.0。 预加力引起的跨中挠度为:fp=-ηθ式中:
2ωMl/2Mp
B0
,
ωMl/2
L2= 16
Mp——半跨范围内M1图重心(距支点L/3处)对应的预加力引起的弯矩图纵坐标,
Mp=Npep。
Np=(σcon-σl)Ap-σl6As
=(1395-217.254)⨯7784-91.654⨯3563=8841.0kN
其中应力损失近似按L/4截面的损失值计算。
ep=ep0=
σpeAp(y0x-ap)-σl6As(y0x-as)
σpeAp-σl6As
(1395-217.254)⨯7784⨯(844.4-266)-91.654⨯3563⨯(844.4-40)
(1395-217.254)⨯7784-91.654⨯3563
=570.05mm=
其中,ap、ep均为距支点L/3截面处的截面几何性质。
Mp=Npep=8841.0⨯570.05⨯10-3=5039.8kN⋅m
2ωMl/2Mp
B0
390002
2⨯⨯5039.8⨯106
16=-2.0⨯=-166.6mm(↑) 161.15⨯10
fp=-ηθ
fp>ηθfs=1.425⨯97.4=138.8mm
由于预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度,可不设预拱度。
11 主梁端部的局部承压验算
根据对四束预应力钢筋锚固点的分析,N4钢束的锚固端局部承压条件最不利,现对N4锚固端进行承压验算。
11.1 局部受压区尺寸要求
配置间接钢筋的混凝土构件,其局部受压区的尺寸应满足下列锚下混凝土抗裂计算的要求:
γ0Fld≤1.3ηsβfcdAln
式中 :
γ0——结构重要系数,这里γ0=1.0;
Fld——局部受压面积上的局部压力设计值,后张法锚头局压区应取1.2倍张拉时,
最大压力,所以局部压力设计值为
Fld=1.2σconAp=1.2⨯1395⨯7⨯139=1628.8⨯103N
ηs——混凝土局部承压修正系数,ηs=1.0;
fcd——张拉锚固时混凝土轴心抗拉强度设计值,混凝土强度达到设计强度的90%
时张拉,此时混凝土强度等级相当于
0.9⨯C50=C45
,由规范查得
fcd=20.5MPa;
β——混凝土局部承压承载力提高系数,β=
Ab
Al;
Aln,Al——混凝土局部受压面积,当局部受压面有孔洞时,Aln为扣除孔洞后面积,
Al为不扣除孔洞的面积;对于具有喇叭管并与垫板连成整体的锚具,Aln可取垫板
面积扣除喇叭管尾端内孔面积;本设计中采用的即为此类锚具,喇叭管尾端内径直径为70mm,所以
Al=210⨯210=44100mm2
Aln=210⨯210-
π⨯702
4
=40252mm2
Ab——局部受压计算底面积;局部受压面为边长是210mm的正方形,根据《公路
桥规》中的计算方法,局部承压计算底面为宽320mm,长630mm的矩形局部承压计算底面有重叠。考虑到局部承压计算底面积重叠的情况及《公路桥规》对其取“同心、对称”的原则,这里取N4的局部承压计算底面为320mm×(52.5+210+52.5)mm的矩形。见下图11-1。
图11-1 锚固区局部承压计算图(尺寸单位:mm)
Ab=320⨯315=100800mm2
β=
所以
Ab==1.5 Al44100
1.3ηsβfcdAln=1.3⨯1.0⨯1.5⨯20.5⨯40252=1609⨯103N
但是误差为1.2%,在5%以内,因而可以认为局部承压区尺寸满足要求。
11.2 局部抗压承载力计算
配置间接钢筋的局部受压构件,其局部抗压承载力计算公式为
γ0Fld≤0.9(ηsβfcd+kρvβcorfsd)Aln
且须满足 式中 :
3
FF=1628.8⨯10N; ldld ——局部受压面积上的局部压力设计值,
βcor=
Acor
≥1 Al
Acor——混凝土核心面积,可取局部受压计算底面积范围以内的间接钢筋所包罗的
面积,这里配置螺旋钢筋,得
Acor=π⨯2402/4=45239mm2
βcor=Acor45239==1.013>1 Al44100
k——间接钢筋影响系数;混凝土强度等级为C50及以下时,取k=2.0; ρv——间接钢筋体积配筋率;局部承压区配置直径为12mm的HRB335钢筋,单根钢筋截面积为113.1mm2,所以
ρv=
C45混凝土4Assl4⨯113.1==0.0377 dcorS240⨯50fcd=20.5MPa;将上述各计算值代入局部抗压承载力计算公式,可得到
Fu=0.9(ηsβfcd+kρvβcorfsd)Aln
=0.9⨯(1⨯1.5⨯20.5+2⨯0.0377⨯1.013⨯280)⨯40252 =1888.74kN>γ0Fld(=1628.8kN)
故局部抗压承载力计算通过。
所以N4钢束锚下局部承压计算满足要求。
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