7.3动能定理(一)教案
7.3动能定理(一)
【教学目标】
1.通过讨论恒力做功与物体动能变化的关系,理解动能的概念及其表达式.
2.理解动能定理及其推导过程,会用动能定理进行分析、解释和计算生活和生产中的实际问题,体会用能量观点解决力学问题的思路与方法.
3.通过动能定理的演绎推导,感受成功的喜悦,培养学生对科学研究的兴趣.
【教学重、难点】动能定理及其应用
【课时安排】一课时
【教学设计】
预学案
【预学内容】
1.Ek 动能是一个状态量,它与物体的 对应.动能是 量,它只有大小,没有方向.
2.动能定理的数学表达式为:.
表述: .其中各部分的含义
3.质量一定的物体 ( )
A.速度发生变化时,其动能一定变化B.速度发生变化时,其动能不一定变化
C.速度不变时.其动能一定不变 D.动能不变时,其速度一定不变
4.下列几种情况中,甲、乙两物体的动能相等的是 ( )
A.甲的速度是乙的2倍,乙的质量是甲的2倍
B.甲的质量是乙的2倍,乙的速度是甲的2倍
C.甲的质量是乙的4倍,乙的速度是甲的2倍
D.质量相同,速度大小也相同,但甲向东运动,乙向西运动
5.下列关于运动物体所受合外力和动能变化的关系正确的是 ( )
A.如果物体所受合外力为零,则合外力对物体做的功一定为零
B.如果合外力对物体所做的功为零,则合外力一定为零
C.物体在合外力作用下做变速运动,动能一定发生变化
D.物体的动能不变,所受合外力一定为零
6.以初速v0竖直向上抛出质量为m的小球,小球上升过程中所受阻力大小为f,上升的最大高度为h,在抛出小球的过程中,人对小球所做的功为 ( )
11A. mv02 B.mgh C.mv02+fh D.mgh+fh 22
7. 质量为m的物体以速度v0竖直向上抛出,重力加速度为g,求:
(1)物体上升的最大高度?
(2)设物体在上升过程中所受空气阻力大小恒为f,仍以初速度v0竖直向上抛出,求上升的最大高度?
【预学疑难】
导学案
【新课导入】
师:通过上节课的探究,我们已经知道了力对物体所做的功与速度变化的关系,那么
物体的动能应该怎样表达?力对物体所做的功与物体的动能之间又有什么关系呢?这节
课我们就来研究这些问题.
【新课教学】
1.动能
师:我们在学习重力势能时,是从哪里开始入手进行分析的?这对我们讨论动能有何
启示?
生:思考后回答
师生互动:让学生认识到:讨论动能应该从力对物体做的功入手分析.
学生读题:设物体的质量为m,在与运动方向相同的恒定外力F的作用下在光滑水平
面上发生一段位移,速度由v1增加到v2,如图所示.试用牛顿运动定律和运动学公式,推
导出力F对物体做功的表达式.
师:问题提示(1)求物体的加速度?(2)求物体发生的位移?(3)求拉力做的功?
生:在练习本上独立推导,求出力对物体做功的表达式.
师:投影学生的推导过程. 功的表达式为:W112mv2mv12 22
12mv”很可能是一个具有特殊意义的物理量,为什么这样说?2提出问题:教材上说“
通过上节课的探究,是否也印证了你的观点?
师:听取学生汇报,帮助总结: 物体的动能为Ek12mv 2
提出问题:国际单位制中,动能的单位是什么?
生:回答问题,并完成:1970年我国发射的第一颗人造地球卫星,质量为173kg,运
动速度为7.2km/s,它的动能是多大?
师:动能有方向吗?动能是矢量还是标量?
听取学生汇报,帮助总结:动能的单位:J
动能是标量,只有大小,无方向.
2.动能定理
师:给出动能定理的表达式:
W112mv2mv12,可以写成 WEk2Ek1 22
121mv2、 mv12、W 分别表示什么意义? 22提出问题:
生:思考回答上述问题并用文字表述一下动能定理表达式的意义.
师:总结动能定理:力在一个过程中对物体所作的功,等于物体在这个过程中动能的变化.
提出问题:(1)如果物体受到几个力的作用,动能定理中的W表示什么意义?结合生活实际,举例说明.
(2)关于动能定理,我们是在物体受恒力作用且作直线运动的情况下推出
的.动能定理是否可以应用于变力作功或物体作曲线运动的情况,该怎样理解?
生:阅读教材,思考问题,列举实例;选出代表发表自己的见解.
小结:1.如果物体受到几个力的作用,动能定理中的W表示合外力做的功或外力做的总功.
2.动能定理可以应用于变力作功或物体作曲线运动.
【典例导学】
例1.课本例题1
指导学生读题:1.引导学生对运动物体受力分析,确定初、末状态及其动能变化.
2.做完后,用牛顿第二定律解题,体会动能定理解题的优越性.
例2.以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体.假定物块所受的空气阻力f大小不变.已知重力加速度为g,则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为
A.2v0
f2g(1
)mg
2v0和v2v0 B.和vf2g(1
)mg2v0D.和v2g(1
)mgC.2g(1
)mg和v指导学生读题:
引导学生分析物体上升、下降两过程中受力情况,分别做的功,动能变化,用动能定理分别列式.体会对全程使用动能定理将更简便.
解析:上升的过程中,重力做负功,阻力f做负功,由动能定理得
12(mghfh)mvo,h22v0
2g(1)mg,求返回抛出点的速度由全程使用动能定理2重力做功为零,只有阻力做功为有2fhmv2mvo,解得v
vA正确. 22小结:(1)本题上升过程和下降过程中f的方向相反,但均做负功.
(2)本题可以列两分过程式子,也可列一分过程式和一全过程式.对全过程采
用动能定理列式较简洁.
师:通过上面两题的研究,请各位思考一下我们应用动能定理的一般思维程序. 生:思考、讨论并由代表发言总结.
动能定理解题的一般顺序:
1.确定研究对象,进行受力分析,认真画出受力分析示意图;
2.若问题中涉及到F、s 、v 、m 等物理量,考虑用动能定理!
3.确定研究的物理过程(起点和终点),分析这过程中有哪些力对研究对象作功,作了多少功,正功还是负功,求出总功;
4.确定研究过程起点和终点的动能,列出动能定理表达式;
5.求解,必要时讨论结果的合理性.
例3.质量为m的小球用长为L的轻绳悬于O点,如图5
所示,小球在水平恒力F作用下由最低点P移到Q点,在此过
程中F做的功为多少?小球在Q点时的速度多大?
指导学生读题:引导学生分析该过程小球的受力情况、各
个力做的功以及该过程动能变化.
解析:水平恒力F做功W=FLsinθ,
FLsinθ-mgL(1-cosθ)=12mv.求得v 2
变式:如果将上题改为小球在水平力F作用下由最低点P图5 缓慢地移动到Q点,求水平力F做的功.
小结:通过本题的研究,让学生体会到动能定理既可以解决恒力做功问题也可以解决变力做功问题以及曲线运动问题.
生:学生在实物投影仪上讲解自己的解答,并相互讨论;教师帮助学生总结用动 能定理解题的要点、步骤,体会应用动能定理解题的优越性.
【课堂小结】
1.动能定理不涉及运动过程中的加速度和时间,用它来处理问题要比牛顿定律方便.
2.用动能定理解题,必须明确初末动能,要分析受力及外力做的总功.
3.要注意:当合力对物体做正功时,末动能大于初动能,动能增加;当合力对物体做负功时,末动能小于初动能,动能减小.
【板书设计】
1.动能
(1)动能的表达式:Ek12mv 2
(2)动能的单位:焦耳,符号J
(3)动能是标量,只有大小,无方向.
2.动能定理
(1)动能定理的表达式:
W112mv2mv12,可以写成 WEk2Ek1 22
121mv2,Ek1——初动能mv12. 22其中Ek2——末动能
(2)动能定理的内容:力在一个过程中对物体所作的功,等于物体在这个过程中动能的变化.
【随堂训练】
1.下列说法中正确的是( )
A.运动物体所受的合外力不为零,合外力必做功,物体的动能肯定要变化
B.运动物体所受的合外力为零,则物体的动能肯定不变
C.运动物体的动能保持不变,则该物体所受合外力一定为零
D.运动物体所受合外力不为零,则该物体一定做变速运动,其动能肯定要变化
2.物体沿直线运动的v-t关系如图所示,已知第1秒内合外力对物体做的功为W,则( )
A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W B.从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2W
C.从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D.从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0.75W
3.将小球以初速度v0竖直上抛,在不计空气阻力的理想状况下,
小球将上升到某一最大高度.由于有空气阻力,小球实际上升的最大高v 度只有该理想高度的80%.设空气阻力大小恒定,求小球落回抛出点时
的速度大小v. /
补学案
1. 刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一.图中所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离s与刹车前的车速v的关系曲线,已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦.据此可知,下列说法中正确的是( ) A.甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快,甲车的刹车性能好 B.乙车与地面间的动摩擦因数较大,乙车的刹车性能好
C.以相同的车速开始刹车,甲车先停下来,甲车的刹车性能好 D.甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快,甲车与地面间的动
摩擦因数较大
2.小球由地面竖直上抛,上升的最大高度为H,设所受阻力大小恒定,地面为零势能面.在上升至离地高度h处,小球的动能是势能的2倍,在下落至离地高度h处,小球的势能是动能的2倍,则h等于 ( )
A.H/9 B.2H/9 C.3H/9 D.4H/9
3.一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m时,物体的速度是2m/s,下列说法中错误的是(g是10m/s2)( )
①提升过程中手对物体做功12J ②提升过程中合外力对物体做功12J
③提升过程中手对物体做功2J ④提升过程中物体克服重力做功10J
A.①④ B.②③ C.③④ D.②④
4.如图3所示,人用跨过光滑滑轮的细绳牵拉静止于光滑水平平台上的质量为m的滑块, 从绳竖直的位置到绳与水平方向夹角为30°的过程
中,人始终以速度v0匀速走动,则在这个过程中人
拉重物做的功为( )
A.C.3mv02 83mv02 41mv02 21D. mv02 8B. 图3
5.如图甲所示,一物块在t=0时刻,以初速度v0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行,物块速度随时间变化的图象如图乙所示,t0时刻物块到达最高点,3t0时刻物块又返回底端.由此可以确定( ) A.物块返回底端时的速度 B.物块所受摩擦力大小
C.斜面倾角θ
D.3t0时间内物块克服摩擦力所做的功
(甲) 6.如图所示,小滑块从斜面顶点A由静止
滑至水平部分C点而停止.已知斜面高为h,滑块运动的整个水平距离为s,设转角B处无动能损失,斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因
数相同,求此动摩擦因数.
7.如图所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为R=0.8m,BC是水平轨道,长S=3m,BC处的摩擦系数为μ=1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.
8.冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场地示意如图.比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小.设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ2=0.004.在某次比
赛中,运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出.为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点,运动员用毛刷
投掷线 擦冰面的长度应为多少?(g取10m/s2)
教学反思
参考答案
7.3动能定理(一)
◇课前预习◇
3. BC 4.CD
5.A 6.AD 7.v02/2g,mv02/2(mg+f)
◇课内互动◇
【随堂训练】
1. B;
2. 由动能定理 1212, W合Ekmvtmv022
设第1秒末的速度为v,由题意W12mv, 2
从第1秒末到第3秒末速度不变,合外力做功为0,选项A错;
从第3秒末到第5秒末合外力做功为-W,选项B错;
由图线知:v7= v3= v,v5= 0,
从第5秒末到第7秒末合外力做功为
121mv70mv2W,选项C正确; 22
11由图线知:v4v3v, 22W57
从第3秒末到第4秒末合外力做功为
W34121211212mv4mv3mvmv0.75W,选项D正确. 22422
3. 解:有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理: 11212和0.8mgfHmv0,可得H=v02/2g,fmgmgHmv0242
全过程重力做的功为零,所以有: f20.8H
◇课后提升◇
1. B; 12123 mv0mv,解得vv0225
12mv0 2
1122小球上升至离地高度h处过程:mghfhmv1mv0 222.D解:小球上升至最高点过程:mgHfH0
又
12mv12mgh 2
小球从开始上升至最高点后又下降至离地高度h处的整个过程:
mghf(2Hh)111222mv2mv0又 2mv2mgh 222
以上各式联立解得f=0.6mg,h=4H/9,答案D正确.
3. B; 4.A;5.AC
6.解析:滑块从A点滑到C点,只有重力和摩擦力做功,设滑块质量为m,动摩擦因数为,斜面倾角为,斜面底边长s1,水平部分长s2,由动能定理得:
mghmgcoss1mgs20 s1s2s cos
由以上两式得h s
从计算结果可以看出,只要测出斜面高和水平部分长度,即可计算出动摩擦因数.
7. 解析:物体在从A滑到C的过程中,有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功,WG=mgR,fBC=μmg,由于物体在AB段受的阻力是变力,做的功不能直接求.根据动能定理可知:W外=0,所以mgR-μmgS-WAB=0
即WAB=mgR-μmgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6 J
8.解:设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为S1,所受摩擦力的大小为f1,在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为S2,所受摩擦力的大小为f2.则有
S1+ S2=S 式中S为投掷线到圆心O的距离.
f1=μ1mg f2=μ2mg
设冰壶的初速度为v0,由动能定理,得
12f1S1f2S20mv0 联立以上各式,解得 2
221gSv0S2 代入数据得S2=10m 2g(12)