高中数学解题中常用的数学方法
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高中数学解题中常用的数学方法
作者：吕帅儒
来源：《中学生数理化·学研版》2016年第01期
高中数学可以说是我们日后步入大学，学习高数的基础，其中渗透着多种数学思想，在进行高中数学解题时，也就需要我们掌握众多的解题方法，比如数形结合法考查的就是我们对于数学式子和函数图像的结合能力；再比如分类讨论法，这就要求我们在审题时能够根据题目给出的未知数的范围，将题目所有的可能都考虑到，然后正确地解题。高中数学的知识点并不多，然而题目却千变万化，想要解决每一题，光靠着相似题型的解法是远远不够的，这就需要我们扎实地掌握高中数学所用到的基础方法，提高解题效率和正确性。现从高中数学常见的问题入手，探讨数学方法。
一、从小学到高中贯穿其中的数学模型——方程
方程一直是各阶段学生所面对的一大难题，到了高中，我们学生要解的方程，从初中的两个未知数增加到了三个甚至四个，未知数的幂数从2递增到n ，而解方程也不再是常规意义上的解出未知数的值，而是换成方程式所表明的含义，或者随着其中一个元数量的变化，对其他几个未知数有着怎样的影响。这些都是高中数学方程所要解决的问题，面对多变的方程，如何选择合适的方法，也成了我们高中生头疼的问题。在笔者看来，当我们仅仅面对一个高次幂等式方程式时，比如，3x2+4x3+5x……=0，想要解出它的值，仅仅靠过去学到的公式法就显得很无力，这个时候，观察方程的特点，对方程进行合适的因式分解，或者讨论x 和0的关系，适当地消去一些x 对解题过程是一种较大的简化。而当方程式被加上应用题的环境之后，我们学生同样可以使用相同的方法，只不过这些方法都要建立在应用题条件的基础上，要适当地讨论x 的取值范围。
方程中还有一种证明题：几组方程，让其证明其中的几个未知数有着怎样的关系。在笔者看来，这样的题目对学生的要求就比较高了，这种情况下，因式分解法、待定系数法、常数分离法等一切能用在方程中的方法都有可能需要，当然，也有可能只需要灵活运用其中的一两种。我们学生在解这种题目时，就需要对题目的条件进行观察，通过分析方程，看看自己能够得到哪些信息，然后根据这些信息去揣摩出题者的意图，然后尝试着使用一些方法对题目方程进行某种转化，得到新的条件。通过这些新的条件来思考自己的解题方向是否正确，再来考虑下一步。至少，笔者在解方程类的题目时，用这种方法得到很多便利。
二、步入高中后第一次正式接触的数学模型——数列
说起来，我们早在初中甚至小学就开始接触一些类似于数列的问题，比如，1、3、5、、9，这种找规律的题目，就是数列的原型。而步入高中后，我们第一次系统地、正式地接触到数列，明白一些看似无道理的数字排列下隐藏着大学问。当然，数列既然是高中生新掌握的知识点，那么在解题方面自然会遇到更多的问题，无法像解方程那样稍加练习就能有所提高。高