人教版高一数学必修3第三章概率测试题与答案
1. 下列说法正确的是( )
A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间
B. 频率是客观存在的,与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的,在试验前不能确定 2. 掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是( )A.
1111 B. C. D. 6243`999
1000
1 2
3. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是( )
A.
1
999
B.
1
1000
C. D.
4. 从一批产品中取出三件产品,设A =“三件产品全不是次品”,B =“三件产品全是次品”,C =“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( )
A. A 与C 互斥
B. B 与C 互斥
C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥
5. 从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g 的概率为0.3,质量小于4.85g 的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85](g )范围内的概率是( ) A. 0.62 A.
B. 0.38 B.
C. 0.02 C.
D. 0.68 D.
6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是( )
1
2
1
. 3
1
4
1
4
1
2
1
3
1
2
1 8
7. 甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是( ) A.
B.
C.
D. 无法确定
8. 从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是 A. 1
B.
C.
1
3
D.
2 3
9. 一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是( ) A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
2 5
10. 现有五个球分别记为A 、C 、J 、K 、S ,随机放进三个盒子,每个盒子只能放一个球,则K 或S 在盒中的概率是( )
A.
1
10
B.
3
5
C.
3
10
D.
9 10
11、对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测,直到区分出所有次品为止. 若所有次品恰好经过五次检测被全部发现,则这样的检测方法有( ) A .20种 B .96种 C .480种
D .600种
12、若连掷两次骰子,分别得到的点数是m 、n ,将m 、n 作为点P 的坐标,则点P 落在区域|x -2|+|y -2|≤2内的概率是 A.
11
36
B.
1
6
C.
1
4
D.
7 36
13、要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队,若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长,则不同的抽样方法数是
A. C 9C 5
3
2
323242
B. C 10 C. A C 510A 5 D. C 10C 5
14、在500mL 的水中有一个草履虫,现从中随机取出2mL 水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是( )
A. 0.5 B. 0.4 C. 0.004 D. 不能确定
15、如图所示,随机在图中撒一把豆子,则它落到阴影部分的概率是( )
A.
1 2
B.
3 4
C.
3 8
D.
1 8
16、两个事件互斥是两个事件对立的( ) 条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
17、下列事件中,随机事件的个数是( ) ①如果a 、b 是实数,那么b+a=a+b;②某地1月1日刮西北风;③当x 是实数时,x 2≥0;④一个电影院栽天的上座率超过50%。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
18、从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表,则甲被选中的概率是( )
A.
1 41 3
B.
1 23 5
C.
1 32 51 5
D.
3 41 4
D.
19、一箱内有十张标有0到9的卡片,从中任选一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是( )
A.
B.
C.
D.
20、盒中有10个大小、形状完全相同的小球,其中8个白球、2个红球,则从中任取2球,至少有1个白球的概率是( )
A.
44 45
B. C.
1 4589 90
21、甲、乙二人下棋,甲获胜的概率是30%,两人下成和棋的概率为50%,则甲不输的概率是( ) A. 30% B. 20% C. 80% D. 以上都不对 22、在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ,则△PBC 的面积大于A.
23、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标,则点P 落在圆x 2+y2=25外的概率是 A.
1
2
B.
3
4
C.
1
4
S
的概率是( ) 4
2D.
3
D.
5
36
B.
7
12
C.
5
121 3
24、从1、2、3、4、5、6这6个数字中,不放回地任取两数,两数都是偶数的概率是
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1 5
25、同时掷3枚硬币,那么互为对立事件的是( )
A. 至少有1枚正面和最多有1枚正面 B. 最多1枚正面和恰有2枚正面
C. 至多1枚正面和至少有2枚正面 D. 至少有2枚正面和恰有1枚正面
26. 某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________
27. 掷两枚骰子,出现点数之和为3的概率是_____________
28. 某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是______________
29. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:
则年降水量在 [ 200,300 ] (m,m )范围内的概率是___________
30、向面积为S 的△ABC 内任投一点P ,则△PBC 的面积小于
S
的概率是_________。 2
31、有五条线段,长度分别为1,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为_______
32、在等腰Rt △ABC 中,在斜边AB 上任取一点M ,则AM 的长小于AC 的长的概率为_______ 33、10本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,能取出数学书的概率有多大?
34、甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各3个,乙盒子中有黄,黑,白三种颜色的球各2个,从两个盒子中各取1个球。(1)求取出的两个球是不同颜色的概率. (2)请设计一种随机模拟的方法,来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤).
35、如图,在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形, 现有均匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少?
36、a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 七位同学按任意次序站成一排, 试求下列事件的概率:
(1)事件A : a 在边上;(2)事件B : a 和b 都在边上;(3)事件C : a 或b 在边上;(4)事件D : a 和b 都不在边上;(5)事件E : a 正好在中间.
37、如图,在墙上挂着一块边长为16cm 的正方形木板,上面画了小、中、大 三个同心圆,半径分别为2cm ,4cm ,6cm ,某人站在3m 之外向此板投镖,设 投镖击中线上或没有投中木板时都不算(可重投),问:(1)投中大圆内的概率 是多少?(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?(3)投中大圆之外的概 率是多少?
38、有100张卡片(从1号至100号),从中任取一张,计算:(1)取到卡号是7的倍数的有多少种?(2)取到卡号是7的倍数的概率。
39、4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上,然后,每人随意取走一顶帽子,求(1)4人拿的都是自己的帽子的概率;(2) 恰有3人拿的都是自己的帽子的概率;(3) 恰有1人拿的都是自己的帽子的概率;(4) 4人拿的都不是自己的帽子的概率。
40、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去,求两人能会面的概率。
参考答案:
26.
3115
27. 28 29. 0.25 30、 51874
31、
3
10
32
、
2
2
33. 解:基本事件的总数为:C 10=12×11÷2=66, “能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种
情况:(1)“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为:10×2=20;(2)“取出2本都是数学书”所
包含的基本事件个数为:1。 所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为:20+1=21。 因此, P (“能取出数学书”)=
7
22
34、解:(1)设A =“取出的两球是相同颜色”,B =“取出的两球是不同颜色”,则事件A 的概率为: P (A )
=
3⨯2+3⨯22
=。 由于事件A 与事件B 是对立事件,所以事件B 的概率为:
9⨯69
27
P (B )=1-P (A )=1-=
99
(2)随机模拟的步骤:第1步:利用抓阄法或计算机(计算器)产生1~3和2~4两组取整数值的随机数,每组各有N 个随机数。用“1”表示取到红球,用“2”表示取到黑球,用“3”表示取到白球,用“4”表示取到黄球。第2步:统计两组对应的N 对随机数中,每对中的两个数字不同的对数n 。第3步:计算
n n 的值。则就N N
是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。
35. 解:因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件。 设A =“粒子落在中间带形区域”,则依题意得正方形面积为:25×25=625,两个等腰直角三角形的面积为:2×
196
×23×23=529,带形区域的面积为:625-529=96,∴ P (A )= 2625
6575
2A 62A 5A 7-A 52A 52111
36、解:(1)P (A ) =7=;(2)P (B ) =7=;(3)P (C ) =; =7
A 77A 721A 72156
A 52A 5A 6101
(4)P (D ) =;(5)。 =P (E ) ==77
A 721A 77
37、解:整个正方形木板的面积,即基本事件所占的区域总面积为μΩ=16⨯16=256cm 2。
记“投中大圆内”为事件A ,“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B ,“投中大圆之外”为事件C ,则事件A 所占区域面积为μA =π⨯62=36πcm 2;事件B 所占区域面积为μB =π⨯42-π⨯22=12πcm 2;事件C 所占区域面积为μC =(256-36π) cm 2。
μ9μ3
由几何概型的概率公式,得(1) P (A ) =
A μ=π;(2) P (B ) =B μ=π; Ω64Ω64
(3) P (C ) =
μC μ=1-9
π。 Ω64
评析:对于(3)的求解,也可以直接应用对立事件的性质P (A ) =1-P (A ) 求解。 38、解:(1)取到卡号是7的倍数的有7,14,21,„,98,共有98-7
7
+1=14种; (2)P (“取到卡号是7的倍数”)=
14100=7
50
。 39、解:(1)P (A ) =11C 1
4⋅21
A 4=24;(2)P (B ) =0;(3)P (C ) =A 4
=; 443(4)P (D ) =C 11
3 C 393
A 4
==。 4248
40、解:以x 和y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间,则两人
充要条件是
|x -y |≤15。在平面上建立直角坐标系如图中的阴影部分所表示。这
概型问题,由由几何概型的概率公式,
得P (A ) =602-452602
=7
16
。
能够会面的
是一个几何