2017年重庆专升本[数学]试卷分析
重庆市2017专升本数学考试
一、选择题（本题8个小题，每小题4分，共计32分）
1、
A 、
C 、在上有定义，下列是偶函数的是（）B 、D 、
则为偶函数分析：考察奇偶性的判定，属于最简单的题型，若
答案：B
2、
A 、0B 、-1C 、2D 、不存在
分析：考察极限的性质，在2017年冲刺教材第2页例2讲过类似题
答案：B
3、过点且平行于的直线是（）
A 、B 、
C 、D 、
分析：考察直线方程的写法，在2017年名师作业四出现过类似的
答案：
A
4、
A 、
C 、的通解（）B 、D 、
分析：考察一阶微分方程的可分离变量，名师习题册30页出现过类似题
答案：C
5、下列级数发散的是（
A 、B 、）C 、D 、
分析：考察常数项级数敛散性的判定，在2017年冲刺教材模拟题9中第5题出现过类似题答案：
C
6、矩阵可逆满足的条件是（）
A 、B 、C 、D 、
分析：考察矩阵可逆的条件，在2017年基础教材的122页定理2出现
答案：D
7、已知，则=（）
A 、B 、C 、D 、
考察：二阶矩阵的逆矩阵，在2017年基础教材123页例4有公式
答案：
A
8、共有10个球，其中3个为次品，同时摸2个球，求摸到一个是次品的概率（）
A 、B 、C 、D 、
分析：本题考察古典型概率，在2017年冲刺教材48页例2讲到
答案：D
二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共计16分）
9、
分析：简单的等价无穷小替换，在2017年基础教材第12页上都有公式
答案：
1
10、=
分析：变限积分函数求导，在2017年基础教材第27页有公式，名师微分极限测试中出现过类似题
答案：
11、为3阶矩阵，且=2
，则
分析：矩阵的方阵的性质
材模拟题8第3题出现
答案：—54
，在名师综合测试一出现过类似题，2017年冲刺教
12
.
离散型随机变量分布列为
1
P
则数学期望
分析：离散型随机变量的期望，在2017年基础教材141页上有公式, 名师教材135页例12出现过类似题
答案：2. 30. 320. 130. 6
三、计算题（本题共8小题，每题8分，共计64分）
13. 求极限
分析：考察极限的洛必达法则，在2017年基础教材、冲刺教材、名师、协议班教材上都大量出现过类似题
答案：
14. 设函数
求
分析：考察第二重要极限公式与初等函数求导
答案：
15. 计算不定积分
分析：考察不定积分的性质，凑微分和基本积分公式，在名师不定积分测试卷第9题出现过类似题，2017年基础教材习题3-1第2大题的10小题
答案：
16计算定积分
分析：考察定积分的分部积分，在2017年冲刺教材第24页例18讲过
答案：
17. 求函数的极值
分析：考察二元函数求极值, 在名师教材45页例16讲过类似题、名师作业十二也出现类似题
答案：
联立
记
则
所以在驻点（1, 0
）处取得极小值，解得驻点（1, 0），
18. 计算二重积分，其中：
分析：考察二重积分的极坐标计算，在2017年冲刺教材模拟题三第16题讲过相似题
答案
：
19. 设函数
。是微分方程的解，且在处取得极值3，求
分析：考察二阶微分方程与极值存在必要条件，在名师作业十八中出现类似
答案：特征方程
通解：
又因为在处取得极值3, 即可知，解得特征根
则
特解解得
20. 当
取何值时，非齐次线性方程组
（1）无解；（2）有解；（3）并求出其通解
分析：考察涵字母的非齐次线性方程组，在2007年基础教材129页例3讲过类似题, 名师班综合测试1出现过类似题，名师习题册第5页的第20题页出现
答案：
无解：
有解：，即，即，即，即
当时，
通解方程组
令
，则通解，
四、证明题（本大题8分）
21. 证明不等式：当时，
分析：考察单调性证明不等式，在名师模拟试卷7第22题出现类似题，名师习题册第11页30题出现过类似的
答案：记
当时，，则，即在上单调递增
所以有，即，即，
所以当时，