七年级上 第二章 有理数
第二章
有理数
整数:正整数、负整数、0 分数:正分数、负分数、小数
一、有理数的划分 正数:比 0 大的数 0 负数:比 0 小的数 例 1:把下列数填在相应的集合内。 +5,-7.25,-
3 12 1 15 ,0,+ ,0.32,- ,+7,-9,+ 4 5 2 5
...... 正数集合
...... 负数集合
...... 整数集合
例 2:如 果 温 泉 河 的 水 位 升 高 0.8m 时 水 位 变 化 记 作 +0.8m ,那 么 水 位 下 降 0.5m 时 水 位 变
化记作( A . 0m ) B . 0.5m C . -0.8m D . -0.5m
二、有理数与无理数统称为实数 有理数:能够写成分数形式
m (m、n 是整数,n≠0)的数叫做有理数 n
无理数:无限不循环小数。如:π ,0.1010010001„„等
循环小数的表示方法:①0.999„„ ② 0.9
例 3:把 下 列 各 数 填 在 相 应 的 大 括 号 里 , 填 写 正 确 的 是 (
)
3 12 1 15 +5,-7.2,- ,0,+ ,0.32,- ,+7,-9,+ ,3.1415926, 4 5 2 5
A. 正整数集合: {0 , +5 , „ } B. 负数集合: {-7.2 , 0, „ „ } C . 非负数集合: {0 , +7 , „ „ } D. 无理数集合: {3,1415926, „ „ }
三、数轴
单位长度
正方向
原点
数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(注意沿正方向)正数都大于 0,负数都 小于 0,正数大于负数。
例 4:如 图 , 数 轴 上 的 点 P 、 O 、 Q 、 R 、 S 表 示 某 城 市 一 条 大 街 上 的 五
个 公 交 车 站 点 , 有 一 辆 公 交 车 距 P 站 点 3km , 距 Q 站 点 0.7km , 则 这 辆公交车的位置在( A. R 站 点 与 S 站 点 之 间 C. O 站 点 与 Q 站 点 之 间 ) B. P 站 点 与 O 站 点 之 间 D. Q 站 点 与 R 站 点 之 间
四、绝对值与相反数 绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。 相反数:符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数,其中一个数叫做另一个数的相 反数。其中 0 的相反数为 0. 性质:①正数的绝对值是它本身;②负数的绝对值是它的相反数;③0 的绝对值是 0 有理数大小的比较:①两个正数,绝对值大的正数大;②两个负数,绝对值大的负数 小;③正数大于负数。
例 5: 下 列 各 数 中 , 最 小 的 数 是 ( A. )
1
B.0.5
C.
1
D.0.5 的 相 反 数
五、有理数的加法与减法 有 理 数 的 加 法 法 则 :① 同 号 两 数 相 加 ,取 相 同 的 符 号 ,并 把 绝 对 值 相 加 ;② 异 号 两 数 相 加 , 绝 对 值 相 等 时 , 和 为 0, 绝 对 值 不 相 等 时 , 取 绝 对 值 较 大 的 加 数 的 符 号 , 并 用 较大的绝对值减去较小的绝对值;③一个数与 0 相加,仍得这个数。 有 理 数 加 法 运 算 律 : ① 交 换 律 : a+b=b+a ; ② 结 合 律 : (a+b)+c=a+(b+c) 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
例 6 : 计 算 ( -3 ) + ( -9 ) 的 结 果 等 于 ( A . 12 B . -12
) C. 6 D . -6
例 7: 实 际 测 量 一 座 山 的 高 度 时 , 可 在 若 干 个 观 测 点 中 测 量 每 两 个 相 邻 可 视 观 测 点 的 相 对高度, 然后用这些相对高度计算出山的高度. 下表是某次测量数据的部分记录 ( 用 A-C 表示观测点 A 相对观测点 C 的高度)根据这次测量的数据,可得观测点 A 相对观测点 B 的高度是(
A-C 90 米 C-D 80 米
)米.
E-D -60 米 F-E 50 米 G-F -70 米 B-G 40 米
A . 210
B . 130
C . 390
D . -210
六、有理数的乘法与除法 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。0 与任何数 相 乘 都 得 0. 有 理 数 乘 法 运 算 律 :① 交 换 律 : a b b a ;② 结 合 律 : (a b) c a (b c) ; ③分配率:
(a b) c a c b c
倒 数 :乘 积 为 1 的 两 个 数 互 为 倒 数 ,其 中 一 个 数 叫 做 另 一 个 数 的 倒 数 。 0 没 有 倒 数 。 有理数除法法则:①除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数。②两个不等于 0 的 数 相 除 ,同 号 得 正 ,异 号 得 负 ,并 把 绝 对 值 相 除 。③ 0 除 以 任 何 一 个 不 等 于 0 的 数 , 都 得 0. 例 8: 与 2÷3÷4 运 算 结 果 相 同 的 是 ( A . 2 ÷( 3 ÷ 4 ) B . 2 ÷( 3 × 4 ) ) C . 2 ÷( 4 ÷ 3 ) D. 3÷2÷4
例 9: 下 列 选 项 中 , 哪 一 段 时 间 最 长 ( A . 15 分 B.
) C . 0.3 小 时 D . 1020 秒
4 小时 11
例 10 :下 列 计 算 :① 0-( -5 ) =-5 ;②( -3 ) +( -9 ) =-12 ;③ ÷( -9 ) =-4 . 其 中 正 确 的 个 数 是 ( A. 1 个 B. 2 个 ) C. 3 个
2 9 3 ( ) ;④( -36 ) 3 4 2
D. 4 个
七、有理数的乘方 求相同因数积的运算叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。
整体叫幂
a
n
指数
底数 读作:a 的 n 次方 (注,书写规范:底数为分数或负数是要加括号) 性质:①正数的任何次幂都是正数;②负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。 其中二次幂(二次方)称为平方,三次幂(三次方)称为立方
a n 拓展:①任何非 0 实数的 0 次幂都等于 1;②
n
1 an
科学计数法:将一个大于 10 的数记为 a 10 ,其中 1<a<10,n 为正整数,这种计数方 法称为科学计数法。
2
例 11:计 算 -2
A. 7
+3
的结果是( B. 5
) C . -1 D . -5
例 12:PM2.5 是 大 气 压 中 直 径 小 于 或 等 于 0.0000025m 的 颗 粒 物 , 将 0.0000025 用 科 学
记数法表示为( )
A . 0.25 × 10 -5
B . 0.25 × 10 -6
C . 2.5 × 10 -5
D . 2.5 × 10 -6
例 13 : “ 中 国 国 家 馆 ” 作 为 2010 年 上 海 世 博 会 的 主 题 场 馆 , 充 分 体 现 了 中 国 文 化 的 精 神与气质.资料表明,在建设过程中使用的一种工艺,需要对中国馆的大台阶进行约
5.4 × 10 7 次 加 工 . 其 中 5.4 × 10 7 表 示 的 数 为 (
A . 5 400 000 C . 540 000 000
)
B . 54 000 000 D . 5 400 000 000
八、有理数的混合运算 先乘方,再乘除,最后加减,如果有括号,先进行括号内的运算。类比四则运算。
例 14:已 知
A . 431
119 × 21=2499 , 求 119 × 21 3 -2498 × 21 2 = (
B . 441 C . 451
) D . 461