北师大七年级上[绝对值]导学案
2.3 绝对值
【学习目标】：
1、借助数轴，理解绝对值和相反数的概念；
2、知道｜a ｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3、能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小； 4、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 【教学重点】：相反数和绝对值的概念，求一个数的相反数和绝对值。 【教学难点】：绝对值的几何意义及比较两个负数的大小。 一、基础知识回顾
1、在数轴上表示数－3，+3，0，5，-5，
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，-的点中，在原点右边的数有； 22
如：+3和-3这两个数，只有符号不同，那么称+3与-3互为相反数；+5的相反数是；-7的相反数是；特别地，0的相反数是0。
问题2、若a 表示有理数，则a 的相反数是。（注意：只是符号不同的两个数是互为相反数) 问题3、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的，且与。如：表示+7的点位于原点，表示-7的点位于原点，它们与原点的距离都等于.
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例1. 说出下列各数的相反数：5，-10，-3,9，-，-，0.
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拓展提升：化简下列各数的符号：-（-3），-（+5.2），+（-3）。
【探究2】：如何理解“一个数的绝对值”呢？︱a ︱是什么含义？（其中a 表示有理数） 问题1、 数轴上表示3的点到原点的距离是 ， 表示-3的点到原点的距离是。
问题2. 、在数轴上，一个数所对应的点叫做这个数的绝对值。例如，+2的绝对值等于2，可记作︱2︱= 2，则︱2︱表示的含义为：数轴上表示+2的点与原点的距离是2。又如：-2的绝对值也等于2，记作︱-2︱= 2，则︱-2︱表示的含义为：。 例2、求+2.5的绝对值，可记作，它的含义是； ︱-2.5︱=，表示，它的含义是； 0的绝对值是，记作，它的含义是；
由此发现，互为相反数的两个数的绝对值相等，如︱-2︱=︱2︱= 2，因为在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于。
问题3、有理数a 可以代表正有理数（记作a ＞0）、负有理数（记作a ＜0）和0； ︱a ︱的含义：表示数轴上数a 对应的点与。 a 与-a 互为相反数，则有：︱-a ︱=︱a ︱，理由是：。
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在数轴上原点左边的点表示的数有；数轴上表示－3的点在原点侧，距原点的距离是______；+3在原点的_____侧，距原点的距离是.
2．若点P 在数轴上且到原点的距离为2，则点P 表示的数是。 3、下列说法中正确的是（ ） A ．正整数、负整数统称为整数 B ．有理数包括正有理数、负有理数和零。 C ．零既可以是正整数，也可以是负整数 D ．一个有理数不是正数就是负数 二、新知识产生过程
【探究1】：什么是互为相反数？它们有什么联系和特征？
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问题1、请阅读课本P30页，思考：3和-3有什么相同点与不同点？与-，5和-5呢？
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例3求下列各数的绝对值：-21 ，
思考：（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? 答。
（2）一个数的绝对值与这个数有什么关系? （要分类讨论）。答：正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是。
【探究3】如何利用绝对值的意义比较两个负数的大小？
问题1、(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-1.5，-3，-1，-5； (2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小； (3)你发现了什么? 解：
由此发现：两个负数比较大小，绝对值大的。
例4、用不同方法比较下列每组数的大小：(1) -1和 -5；(2) -解：数轴法比较：
绝对值法比较：
归纳小结：根据绝对值的意义，绝对值大的数离原点更远；若在原点的左边，离原点越远越靠左，所以这个结论与前面“数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大”是一致的。
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三、巩固练习
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，0 ，-7.8 ，21（注意文字表述与符号运算的转化） 9
1、完成P32随堂练习第1、2、3题（在堂上练习本上解答后交流） 2、│-5│= , │+3│=，│0│=. │-10│+│22│=。
3、用“>、
4、如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等于，即已知︱x ︱=4，则x=。 5、给出下列说法，其中正确的有…………………………………………（） ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等． A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6、下面的说法是否正确？请将错误的改正过来，并说明理由。 （1）有理数的绝对值一定比0大；答： （2）有理数的相反数一定比0小；答：
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；答： （4）互为相反数的两个数的绝对值相等. 答： 【拓展练习】
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和 -2.7。 6
1、如果一个数的绝对值是它本身, 那么这个数一定是. 如果一个数的绝对值是它的相反数, 那么这个数一定是. 即若︱a ︱=a，则a0，若︱a ︱= -a，则a0。 2、字母a 表示有理数，-a 表示什么数？-a 一定是负数吗？为什么？