惯性秤测物体的惯性质量

惯性秤测物体的惯性质量

一．实验目的

1. 掌握用惯性秤测定物体惯性质量的原理和方法。 2. 了解仪器的定标和使用。

3. 研究物体的惯性质量与引力质量之间的关系。

二．实验原理

惯性质量和引力质量是两个不同的物理概念。万有引力方程中的质量称为引力质量，它是一物体与其它物体相互吸引性质的量度，用天平称衡的物体就是物体的引力质量；牛顿第二定律的质量称为惯性质量，它是物体的惯性度量，用惯性秤称衡的物体质量就是物体的惯性质量。

当惯性秤沿水平固定后，将秤台沿水平方向推开约1cm ，手松开后，秤台及其上

面的负载将左右振动。它们虽同时受重力及秤臂的弹性恢复力的作用，但重力垂直于运动方向，对物体运动的加速度无关，而决定物体加速度的只有秤臂的弹性恢复力。在秤台上负载不大且秤台的位移较小的情况下，实验证明可以近似地认为弹性恢复力和秤台的位移成比例，即秤台是在水平方向作简谐振动。设弹性恢复力F =-kx （k 为秤臂的弹性系数，x 为秤台质心偏离平衡位置的距离）。根据牛顿第二定律，可得

d 2x

m 0+m i 2=-kx （1）

dt

式中m 0为秤台惯性质量，m i 为待测物惯性质量。用(m 0+m i ) 除上式两侧，得出

d 2x k

2=-x （2）

m 0+m i dt 此微分方程的解为x =A cos ωt （设初相位为零），式中A 为振幅，ω为圆频率，将其代入（2），可得

ω2=

k

.

m 0+m i

因为 ω=

m 0+m i 2π

， 所以 T =2π. （3） T k

设惯性秤空载周期为T 0，加负载m 1周期为T 1，加负载m 2周期为T 2，从式（3）可得

4π24π22

T 0=m 0， T 1=(m 0+m 1) ，

k k

4π22

T 2=(m 0+m 2) （4）

k

从上式中消去m 0和k ，得

T 1-T 0T 2-T 0

22

22

=

m 1

（5） m 2

此式表示，当m 1已知时, 则在测得T 0、T 1和

T 2之后，便可求出m 2。实际上不必用上式去计算，可以用图解法从T -m i 图线上求出未知的惯性质量。

先测出空秤（m i =0）的周期T 0，其次，将具有相同惯性质量的砝码依次增加放在秤台上，测出相应的周期为T 1、T 2„„。用这些数据作T -m i 图线（图1）。测某物体的惯性质量时，可将其置于砝码所在位置（砝

码已取下）处，测出其周期为T j ，则从图线上查出T j 对应的质量

m j ，就是被测物的惯性质量。惯性秤必须严格水平放置。否则，重力将影响秤台的运动，所得T -m i 图线将不单纯是惯性质量与周期的关系。

为研究重力对惯性秤运动的影响，还可水平放置惯性秤，用

细线将圆柱体吊在铁架上，使圆柱体位于秤台圆孔中（图2）。当秤台振动时，带动圆柱体一起运动，圆柱体所受重力的水平分力将和秤臂的弹性恢复力一起作用于秤台。这时测得的周期，要比该圆柱体直接搁在秤台圆孔上时的周期小，即振动快些。

三．实验所用仪器

惯性秤，周期测定仪，定标用标准质量块(10块) ，待测圆柱体(2个) 。

四．实验内容

1. 调节惯性秤平台水平，用水平仪调节秤台水平。

2. 对惯性秤定标，作定标曲线。用周期测定仪先测量空载（m i =0）时的10个振动周期T 10。然后逐次增加片状砝码，直到增加到10个，依次测量出十个振动周期，算出每一次振动的周期T 。根据所测数据作T -m i （或T 2-m i ）定标图线。横坐标取为砝码的个数，纵坐标取测量的周期。 周期的测量: 打开周期测定仪开关, 按“周期数时间”键设定周期数; 按“开始测量”键开始计时; 按 “复位键”, 开始下一次测量. 如图4，使惯性秤前端的挡光片位于光电门的正中间，用手将惯性秤前端扳开约1cm ，松开惯性秤使之振动。每次测量都要将惯性秤扳开同样远。

3. 用惯性秤测量待测物质量m j 1和m j 2. 将待测圆柱体1和2分别置于秤台中间的孔中，测量30个振动周期的T j 1和T j 2，根据定标曲线求出m j 1和m j 2的质量。 五．实验数据处理

1 . 根据实验数据绘制T -m i 或T 2-m i 定标图线

T -m i 定标图线

:

T-m i

T 2 m i 定标图线:

2. 实验数据表格规范及参考数据

待测圆柱m j 1振动周期 T j 1 = 待测圆柱m j 2振动周期 T j 2 =

待测圆柱m j 1给定质量： g 待测圆柱m j 2给定质量： g

3. 由定标求出m j 1、m j 2的质量并与m j 1、m j 2给定质量进行比较, 算出相对误差。

六．仪器介绍

惯性秤是测量物体惯性质量的一种装置。惯性秤不是直接比较物体的加速度，而

是用振动法比较反映物体运动加速度的振动周期，去确定物体的惯性质量的大小(如图3所示) 。将秤台和固定平台用两条相同的片状钢条连接起来，固定在铁架台上就是一个惯性秤。秤台上有一圆孔，用以固定砝码或待测物，也用以研究重力对惯性秤的影响。

七．实验操作注意事项

1. 要严格水平放置惯性秤，以避免重力对振动的影响。

2. 必须使砝码和待测物的质心位于通过秤台圆孔中心的垂直线上，经保证在测 量时有一固定不变的臂长。

3. 秤台振动时，摆角要尽量小些（5°以内），秤台的水平位移约在1—2cm 即可，并使各次测量秤台的水平位移都相同。

八．思考题

（1）说明惯性秤称量质量的特点。

答： 惯性秤称量质量，基于牛顿第二定律，是通过测量周期求得质量值；而天平称量质量，基于万有引力定律，是通过比较重力求得质量值。在失重状态下，无法用天平称量质量，而惯性秤可照样使用，这是惯性秤的特点。

（2） 在测量惯性秤周期时，为什么特别强调惯性秤装置水平及摆幅不得太大？ 答： 惯性秤装置水平可以使被测物体的重力不在物体振动的平面上产生分力。当摆幅过大时会受到较大阻力，再者弹簧片用的时间过长容易变形，从而影响实验结果。

执笔人：凌向虎