[电机学]课后答案
电机学
作业参考答案
福州大学电气工程与自动化学院
电机学教研组 黄灿水编
2008-3-3
2-1 设有一台500kV A 、三相、35000/400V双绕组变压器,初级、次级侧绕组均系星形连接,试求高压方面和低压方面的额定电流。
解:由已知可得:S N =500kVA 、U 1N =35000V 、U 2N =400V ,则有:
高压侧:I 1N =
S N 3U 1N
S N 3U 2N
=
500⨯10
3
3⨯35000=
500⨯10
3
=8. 25(A )
低压侧: I 2N =
3⨯400
=721. 7(A )
2-2 设有一台16MV A 、三相、110/11kV、Yd 连接的双绕组变压器(表示初级三相绕组接成星形,次级三相绕组接成三角形)。试求高压、低压两侧的额定线电压、线电流和额定相电压、相电流。
解:由已知可得:S N =16MVA 、U 1N =110kV 、U 2N =11kV ,则有:
高压侧
额定线电压: U 1N =110kV 额定线电流: I 1N =
S N 3U 1N
U 1N
3=
=
16⨯10
6
3
3⨯110⨯10
=84. 0(A )
额定相电压: U 1φ=额定相电流:
低压侧
1103
=63. 5kV
I 1φ=I 1N =84(A )
额定线电压: U 2N =11kV 额定线电流: I 2N =
S N 3U 2N
=
16⨯10
6
3
3⨯11⨯10
=840(A )
额定相电压: U 2φ=U 2N =11kV 额定相电流: I 2φ=
I 2N
3
=
8403
=485(A )
2-6、设有一台10kV 、2200/220V、单相变压器,其参数如下:r 1=3.6Ω、r 2=0.036Ω、x k =x1+x2’=26Ω,在额定电压下的铁芯损耗p Fe =70W,空载电流I 0为额定电流的5%。假定一、二次侧绕组的漏抗如归算到同一方面时可作为相等,试求各参数的标么值,并绘出该变压器的T 形等效电路和近似等效电路。 解:在一次侧计算有:
I 1N =
S N U 1N
=10⨯102200
3
=4. 55(A )
Z 1N =
U 1N I 1N
=
22004. 55
=484(Ω)
k =
U 1N U 2N
2
=
2200220
2
=10
I 0=5%I1N =0.05×4.55=0.228(A)
r k =r 1+r 2=3. 6+3. 6=7. 2(Ω)
'
r 2=k r 2=10⨯0. 036=3. 6(Ω)
'
Z k =r k +x k =
p Fe I
20
22
7. 2+26700. 228
2
2
22
=27. 0(Ω)
∴ r m =
x m =
=
=1347(Ω)
2
Z m =
U 0I 0
=
22000. 228
=9649(Ω)
Z m -r m =r k Z 1N x k Z 1N Z k Z 1N
=7. [1**********]484
2
9649
2
-1347
=9555(Ω) r m Z 1N x m Z 1N Z m Z 1N
[***********]484∴ r k *=
=0. 015
r m *=
=
=2. 78
x k *=
=
=0. 054
x m *=
=
=19. 74
Z k *=
=
=0. 056
'
Z m *=
=
=19. 94
'
'
'
' 2 '
2
T 型等效电路
近似等效电路
2-11、设有一台50kV A ,50 Hz ,6300/400V,Yy 连接的三相铁芯式变压器,空载电流
I 0=0.075IN ,空载损耗p 0=350W ,短路电压u k*=0.055,短路损耗p kN =1300W 。
(1)试求该变压器在空载时的参数r 0及x 0,以及短路参数r k 、x k ,所有参数均归算到高压侧,作出该变压器的近似等效电路。
(2)试求该变压器供给额定电流且cos θ2=0.8滞后时的电压变化率及效率。
解:(1)在高压侧计算有
I 1N =
S N 3U 1N
=
50⨯10
3
3⨯6300
=4. 58(A ) Z 1N =
U 1N 3I 1N
=
63003⨯4. 58
=794. 2(Ω)
I 0=0.075I1N =0.075×4.58=0.344 (A)
r 0=
p 03I
2
=
3503⨯0. 344
2
2
=986(Ω)
Z 0=
U 1N 3I 0
=
63003⨯0. 344
=10572(Ω)
x 0=Z 0-r 0=
p kN S N
2
2
130050⨯10
2
3
2
-986
2
=10526(Ω)
∵ r k *= x k *=
=
=0. 026
2
Z k *=U k *=0. 055
Z k *-r k *=
0. 055
2
+0. 026
=0. 048(Ω)
x k =x k *Z 1N =0. 048⨯794. 2=38. 1(Ω)
'
∴ r k =r k *Z 1N =0. 026⨯794. 2=20. 7(Ω)
近似等效电路
x x '
'
2
(2)由题目知:β=1、cos θ2=0.8,则有:
∆U =(r k *cos θ2+x k *sin θ2) ⨯100%=(0. 026⨯0. 8+0. 048⨯0. 6) ⨯100%
=4. 96%
η=
βS N cos θ2
βS N cos θ2+βp kN +p 0
2
⨯100%=
1⨯50⨯10⨯0. 8
1⨯50⨯10⨯0. 8+1300+350
3
3
=96%
2-13、设有一台125000kVA ,50 Hz ,110/11kV,YNd 连接的三相变压器,空载电流
I 0=0.02IN ,空载损耗p 0=133kW ,短路电压u k*=0.105,短路损耗p kN =600kW 。 (1)试求励磁阻抗和短路阻抗。作出近似等效电路,标明各阻抗数值。 (2)设该变压器的二次侧电压保持额定,且供给功率因数0.8滞后的额定负载电流,求一次电压及一次电流。
(3)应用题(2)的近似结果按定义求电压变化率和效率。并与由实用公式计算结果进行比较。
(4)求出当该变压器有最大效率时的负载系数以及最大效率(设cos θ2=0. 8)
解:(1)在一次侧进行计算有
I S N 1N =
3U =
125⨯10
6
1N
3⨯110⨯10
3
=656(A )
U 2
2Z 1N 1N =
S =
110000. 8(Ω)
N
125⨯10
6
=96I 0=0.02I1N =0.02×656=13.1 (A)
r p 0133⨯103m =
3I
2
=
=257. 6(Ω)
3⨯13. 1
2
Z U 1N 110⨯10
3
m =
3I =
3⨯13. 1
=4841(Ω)
x 2
2
m =Z m -r m =
4841
2
-257. 6
2
=4834(Ω)
r p 600⨯103∵kN k *=
S =
6
0. 0048
N
125⨯10
=
Z k *=U k *=0. 105 x 2
2
k *=
Z k *-r k *=
0. 105
2
+0. 0048
2
=0. 1049(Ω)
∴ r k =r k *Z 1N =0. 0048⨯96. 8=0. 465
(Ω) x k =x k *Z 1N =0. 1049⨯96. 8=10. 15(Ω)
Z k =Z k *Z 1N =0. 105⨯96. 8=10. 2(Ω)
'
'
'
2
近似等效电路
(2) 根据上述近似等效电路,以U 2’为参考相量,则有: k =
U 1φU =
110=5. 77
2φ
3⨯11
U
' ∠0
2
=kU 2N
=5. 77⨯11⨯103∠0 =63. 5⨯103∠0
=I
' 2
I 2N 3k
=
S N 3⨯
3U 2N k
∠-36. 9=
125⨯10
3
6
3⨯11⨯10⨯5. 77
∠-36. 9=656∠-36. 9
∵
=U ' +I ' Z =63. 5⨯103∠0 +656∠-36. 9 ⨯(0. 465+j 10. 15) U 122k
=67937∠4. 3
U 67937∠4. 3 1 I m ===14. 0∠-82. 6 Z m 257. 6+j 4834
=I +I ' =14. 0∠-82. 6 +656∠-36. 9 =662. 9∠-37. 7 I 1m 2
(3)在一次侧加额定电压、二次侧额定负载时,有:
' +I ' Z =U ' ∠0 +656∠-36. 9 ⨯(0. 465+j 10. 15) =(U ' +4242) 2+5142U =U 1N 22N k 22
2
根据模相等可得:(
110⨯10
3
3
) =(U 2+4242) +5142
2' 22
解得:U 2' =59. 0⨯103(V )
U 2=
U 2k
'
=
59. 0⨯105. 77
U 2N -U 2
U 2N
3
=10225
根据定义:∆U =
=
11⨯10
3
-10225
3
11⨯10
⨯100%=7. 0%
根据实用公式:
∆U =(r k *cos θ2+x k *sin θ2) ⨯100%
=(0. 0048⨯0. 8+0. 1049⨯0. 6) ⨯100%=6. 68%
根据(2)的结果有:
η=
P 2P 1
⨯100%=
U 2I 2cos θ2U 1I 1cos θ1
=
11⨯656/
3⨯0. 8
⨯100%=99. 6%
67937⨯662. 9⨯cos(-42)
⨯100%
6
η=
βS N cos θ2
βS N cos θ2+βp kN +p 0=
62
根据实用公式:
1⨯125⨯10⨯0. 8
1⨯125⨯10⨯0. 8+600⨯10+133⨯10
3
3
⨯100%=99. 3%
(4)当β=
p 0p kN
=
133600
=0. 47时:
ηmax =
=
βS N cos θ2
βS N cos θ2+βp kN +p 0
62
⨯100%
6
0. 47⨯125⨯10⨯0. 8
0. 47⨯125⨯10⨯0. 8+0. 47⨯600⨯10+133⨯10
2
3
3
⨯100%=99. 3%
3-1、有一三相变压器,其一次、二次绕组的同极性端和一次端点的标志如图3-13所示。
A
C
试把该变压器接成Dd0;Dy11;Yd7;Yy10
相序为A 、B 、C 相序) 解:
C,Y
b,x
c,y
A,a,Z,z
b
c C,Y
A,a,Z C
A,a,z b,x X,Y,Z
C
c
b
A
B
C
A
C
z
x
y
A
z
y
3-2、变压器一、二次绕组按图3-14连接。试画出它们的电动势相量图,并判断其连接
组别(设相序为A 、B 、C ) 解: A
3-3、设有两台变压器并联运行,变压器I 的容量为1000kV A ,变压器II 的容量为500kV A ,
在不容许任何一台变压器过载的条件下,试就下列两种情况求该变压器组可能供给的最大负载。
(1)当变压器I 的短路电压为变压器II 的短路电压的90%时,即设U kI*=0.9UkII* (2)当变压器II 的短路电压为变压器I 的短路电压的90%时,即设U kII*=0.9UkI*
B C
z
x
y
X,Y,Z
c
b A,a
C
A
C
B
X,Y ,Z
C
b
c
a
c,y
A
C
A,a,Z
B,X
C,Y
b,x
解:(1)由题目知变压器I 先满载,即βI =1
β1:β2=
1U kI *
:1U kII *
=1:0. 9
∴ βII =0.9
S 总=β1S 1N +β2S 2N =1⨯1000+0. 9⨯500=1450(kVA )
(2)由题目知变压器II 先满载,即βII =1
β1:β2=
1U kI *
:1U kII *
=0. 9:1
∴ βI =0.9
S 总=β1S 1N +β2S 2N =0. 9⨯1000+1⨯500=1400(kVA )
3-4、设有两台变压器并联运行,其数据如表3-1
表3-1 两台变压器的数据
(1)该两变压器的短路电压U k 各为多少?
(2)当该变压器并联运行,供给总负载为1200kV A ,问每台变压器供给多少负载? (3)当负载增加时哪一台变压器先满载?设任一台变压器都不容许过载,问该两台变压器并联运行所能供给的最大负载是多少?
(4) 设负载功率因数为1,当总负载为1200kW ,求每台变压器二次绕组的电流? 解: (1)变压器I :I 1N =
U kI 3I kI
2503⨯32
S NI 3U 1N
=
500⨯10
3
3⨯6300
=45. 8(A )
Z kI =
=
=4. 5(A )
U kI *=Z kI *=
Z kI Z 1NI
=
3Z kI I 1NI U 1NI
=
3⨯4. 5⨯45. 8
6300Z kII Z 1NII
=0. 057
同理可求得变压器II :U kII *=Z kII *=
=
3Z kI I 1NII U 1NII
=0. 053
∴ 变压器I 短路电压U kI =UkI*×U 1N /3=0.057×6300/3=207.3(V) 变压器II 短路电压U kII =UkII*×U 1N /3=0.053×6300/3=192.8(V)
1111⎧
β:β=:=:2⎪1
U kI *U kII *0. 0570. 053(2)由已知可得,⎨
⎪S =βS +βS =500β1+1000β2=12001NI 2NII ⎩总
解得: 0.76 β2=0.82
∴ S 1=β1S NI =0.76×500=380(kV A ) S 1I =β1I S NII =0.82×1000=820(kV A ) (3)U kI*>UkII* ∴ 变压器II 先满载 设β2=1,则由上式可得β1=0.93
S max =β1S NI +β2S NII =0. 93⨯500+1⨯1000=1465(kVA )
(4)由已知得:I 总
1200⨯10
3
2总=
P 23U =1000(A )
2N cos θ=
2
3⨯400⨯1
⎧I 2总=I 2I +I 2II =1000
⎪
⎨
S NI S NII ⎪I 2I :I 2II =S I :S II =:=500:1000=0. 465⎩
U kI *U kII *0. 0570. 053解得:I 2I =320(A) I 2II =680(A)
(上式求出为二次侧的相电流,也可以求其线电流)
(相电流)
6-1、有一三相电机,Z=36、2P=6,a=1,采用单层链式绕组,试求:
(1)绕组因数K N1、K N5、K N7;(2)画出槽导体电动势星形图; (3)画出三相绕组展开图(只画A 相); 解:(1)由已知可得:q =
q α2
Z 2Pm
=
366⨯3
=2
α=
360⨯P
Z
=
360⨯336
=30
sin
K N 1=K d 1=
sin =
2⨯30
q sin
α
2
2⨯sin
2=0. 97
302
sin
K N 5=K d 5=
5q α2=5α2
sin
5⨯2⨯30
q sin
2⨯sin
2=0. 26 5⨯302
sin
K N 7=K d 7=
7q α2=7α2
sin
7⨯2⨯30
q sin
2⨯sin
2=-0. 26 7⨯302
28
3 15 27
2 14 26
29 17 5 30 18 6
(2)槽导体电动势星形图
(3)绕组展开图
33 21 9
34 22 10
31 19 7 32 20 8
1 13 25 12 24 36 11 23 35
6-2、有一三相电机,Z=36、2P=4,y=7τ/9,a=1,双层叠绕组,试求:
(1)绕组因数K N1、K N5、K N7;(2)画出槽导体电动势星形图;
(3)画出三相绕组展开图(只画A 相,B 、C 两相只画出引出线端部位置); 解:(1)由已知可得:q =
β=
τ-y τ
⋅180
Z 2Pm ⨯180
=
364⨯3=40
=3
α=
360⨯P
Z
=
360⨯236
=20
=
9-79
3⨯20
sin
K N 1=K d 1K
p 1
q α
2cos β=
α225q α
sin
=q sin
3⨯sin
402⨯cos
22025⨯3⨯20
=0. 96⨯0. 94=0. 90
sin
K N 5=K d 5K
p 5
=q sin
2cos 5β=
5α22
sin
3⨯sin
5⨯402⨯cos
25⨯202
=0. 22⨯(-0. 174) =-0. 04
K N 7=K d 7K
p 7
7⨯40=cos 2
=-0. 18⨯(-0. 77) =0. 14
(2
(3)A 相绕组展开图
32 14 33 15
6-3、有一三相电机,Z=48,2p=4,a=1,每相串联导体数N=96,f=50Hz,双层短距绕
组,星形接法,每极磁通Ф1=1.115×10-2 Wb ,Ф3=0.365×10-2 Wb ,Ф5=0.24×10-2 Wb ,Ф7=0.093×10-2 Wb ,试求:(1)力求削弱5次和7次谐波电动势,节距y 应选多少?(2)此时每相电动势E φ;(3)此时线电动势E 1; 解:τ=
Z 2p
=484
=12,为了削弱5、7次谐波,取:y =
5τ6=10
,q =
Z 2pm
=
484⨯3
=4
β=(1-
y
τ
) π=(1-
1012
) ⨯180
=30
α=
p ⨯360Z
=
2⨯36048
=15
sin
q α
2cos β=
α22
sin
4⨯15
∴ K N 1=K d 1K p 1=
q sin
4⨯sin
302⨯cos
2152
=0. 96⨯0. 97=0. 93
sin
K N 3=K d 3K
p 3
3q α
2cos =
3α22
5β
sin
3⨯4⨯15
=q sin
4⨯sin
3⨯302⨯cos
23⨯152
=0. 707⨯0. 653=-0. 46
sin
K N 5=K d 5K
p 5
5q α
2cos =
5α22
5β
sin
5⨯4⨯15
=q sin
4⨯sin
5⨯302⨯cos
25⨯152
=0. 205⨯0. 259=0. 053
sin
K N 7=K d 7K
p 7
7q α
2cos 7β=
7α22
sin
7⨯4⨯15
=q sin
4⨯sin
7⨯302⨯cos
27⨯152
-2
=-0. 157⨯(-0. 259) =0. 041
∴ E φ1=4. 44f 1NK
E φ3=4. 44f 3NK
Φm 1=4. 44⨯50⨯96⨯0. 93⨯1. 15⨯10N 1
=219. 8(V )
-2
N 3
Φm 3=4. 44⨯50⨯3⨯96⨯0. 46⨯0. 365⨯10=105. 2(V )
E φ5=4. 44f 5NK E φ7=4. 44f 7NK
N 5
Φm 5=4. 44⨯50⨯5⨯96⨯0. 053⨯0. 24⨯10
-2
=13. 6(V ) =5. 7(V )
N 7
Φm 7=4. 44⨯50⨯7⨯96⨯0. 041⨯0. 093⨯10
2
2
2
2
2
-2
∴ E φ=
E l =
E φ1+E φ3+E φ5+E φ7=3⨯
E φ1+E φ5+E φ7=
2
2
2
22
219. 8+105. 2+13. 6+5. 73⨯
219. 8+13. 6+5. 7
2
2
2
2
=244(V )
=381. 5(V )
7-2、设有一三相电机,6极,双层绕组,星形接法,Z=54,y=7,Nc=10,a=1,绕组中
电流f=50Hz,流入电流有效值I=16A,试求:旋转磁动势的基波、5次和7次谐波分量的振幅及转速、转向? 解:由已知可得
2p=6、m=3、Z=54、y=7、Nc=10,a=1,f=50Hz
τ=
Z 2p
=546=9
q =
Z 2pm
=
546⨯3
=3
α=
p ⨯360Z
=
3⨯36054
=20
β=(τ-y ) α=(9-7) ⨯20=40
3⨯20
N =
2pqN a
c
=6⨯3⨯10=180
sin
q α
cos β=α22
sin
∴ K N 1=K d 1K p 1=
q sin
3⨯sin
40⨯cos
2202
=0. 96⨯0. 94=0. 902
sin
K N 5=K d 5K
p 5
5q α
cos 5β=
5α22
sin
5⨯3⨯20
=q sin
3⨯sin
5⨯40⨯cos
25⨯202
=0. 218⨯(-0. 174) =-0. 038
sin
K N 7=K d 7K
p 7
7q α
cos =
7α22
7β
sin
7⨯3⨯20
=q sin
3⨯sin
7⨯40⨯cos
27⨯202
=-0. 177⨯(-0. 766) =0. 136
F 1=
32
⨯0. 9
NK p
N 1
I =
32
⨯0. 9⨯
180⨯0. 902
3
⨯16=1169(A )
n 1=
60f 1
p
=
60⨯503
=1000(r /min)
F 5=
32
⨯0. 9
NK
N 5
5p
I =
32
⨯0. 9⨯
180⨯(-0. 038)
5⨯3
⨯16=-9. 85(A )
n 5=
n 15
32
=
10005
NK
=200(r /min) 转向:与基波相反
F 7=
⨯0. 9
N 7
7p
I =
32
⨯0. 9⨯
180⨯0. 136
7⨯3
⨯16=25. 1(A )
n 5=
n 17
=
10007
=143(r /min) 向:与基波相同
7-3、设有4极三相交流电机,星形接法,50Hz ,定子绕组为双层对称绕组,q=3,Nc=4,
线圈跨距y=7,试问流入三相电流为下列各种情况时所产生的磁动势,求出磁动势的性质和基波振幅?
⎧i a =100⎪⎪
(1)⎨i b =100
⎪
i =100⎪⎩c
2sin ωt
2sin(ωt -120)
2sin(ωt +120)
⎧i a =100
⎪⎪
(2)⎨i b =100
⎪
i =100⎪⎩c
2sin ωt 2sin ωt 2sin ωt
⎧i a =1002sin ωt
⎪⎪
(3)⎨i b =-1002sin ωt
⎪i =0c ⎪⎩
⎧i a =1002sin ωt
⎪⎪
(4)⎨i b =-502sin(ωt -60 )
⎪ i c =-862sin(ωt +30) ⎪⎩
p ⨯360Z
解:由已知可得:Z=2pmq=4×3×3=36, α=
Z 2p
364
=
2⨯36036
=20
τ==
=9 β=(τ-y ) α=(9-7) ⨯20=40
N =
2pqN a
c
=4⨯3⨯4=48
sin
K N 1=K d 1K
p 1
q α
2cos β=
α22
sin
3⨯20
=q sin
3⨯sin
402⨯cos
2202
=0. 96⨯0. 94=0. 902
(1)F 1=
32
⨯0. 9
NK p
N 1
I =
32
⨯0. 9⨯
48⨯0. 902
3
⨯100=2922. 5(A )
合成磁动势是圆形旋转磁动势 (2)F 1=0(三相磁动势对称)
合成磁动势为零
⎧f 1a =F 1m sin ωt sin x ⎪
(3)⎨f 1a =F 1m sin(ωt -π) sin(x -120 )
⎪f =0⎩1c f 1=f 1a +f 1b +f 1c =
3F 1m sin ωt cos(x -60)
合成磁动势是单相脉振磁动势 基波幅值:F 1=3⨯0. 9
NK p
N 1
I =3⨯0. 9⨯
48⨯0. 902
3
⨯100=3374. 5(A )
9-1、设有一50Hz ,6极三相异步电动机,额定数据如下:P N =7.5kW,n N =964r/min,
U N =380V,I N =16.4A,cos θN =0.78,求额定时效率是多少? 解:P 1=
3U
N
I N cos θN =
3⨯380⨯16. 4⨯0. 78=8. 42(kW )
η=
P 1P N
=
7. 58. 42
=89%
9-2、设有一50Hz ,4极三相异步电机,请填满表9-1的空格。
解:
9-5、设有一3000V ,6极,50Hz ,星形连接的三相异步电动机,n N =975r/min。每相参
数如下:r 1=0.42Ω,x 1=2.0Ω,r ’2=0.45Ω,x 2=2.0Ω,r m =4.67Ω,x m =48.7Ω,试分别用T 型等效电路、较准确近似等效电路和简化电路,计算在额定情况下的定子电流和转子电流。 解: S N =
n 1-n n 1
=
1000-9751000
=0. 025
U 1φ=
U
N
3
=
3000
173V 23
=1732∠0︒ 设U 1φ
U 1
Z 1+
's ⋅Z m Z 2
's +Z m Z 2
(1)T 型等效电路:I 1=
=100. 4∠-30. 4︒
's =18. 1∠6. 34︒ 其中:Z m =48. 9∠84. 5︒ Z 2
'= -I 2
Z m 's +Z m Z 2
⋅I 1=88. 4∠-11. 8︒
'=(2)近似等效电路:-I 2
(r 1+c 1⋅
U 1
r 2's
') ) +j ⋅(x 1+c 1⋅x 2
=88. 5∠-12︒
'=I m
U 1
(r 1+r m ) +j ⋅(x 1+x m )
=33. 99∠-84. 3︒
I '
'-2=100. 8∠-30. 7︒ 所以:I 1=I m
c 1
'=(3)简化等效电路:-I 2
(r 1+
U 1
r 2's
') ) +j ⋅(x 1+x 2
=91. 9∠-12. 3︒
'=I m
U 1
(r 1+r m ) +j ⋅(x 1+x m )
=33. 9∠-82. 5︒
'=107. 4∠-29. 78︒ '-I 所以:I 1=I m 2
9-6、设有一额定容量为5.5kW ,50Hz 的三相四极异步电动机,在某一运行情况下,达
到输入的功率为6.32kW ,定子铜耗为341W ,转子铜耗为237.5W ,铁芯损耗为167.5W ,机械损耗为45W ,杂散损耗为29W ,试绘出该电机的功率流程图,并计算这一运行情况下:
(1)电磁功率、内功率和输出机械功率,以及电机效率; (2)转差率、转速
(3)电磁转矩和机械转矩各为多少?
解:(1)P M =P 1-p cu 1-p Fe =6. 32⨯103-341-167. 5=5811. 5(W )
P i =P M -p cu 2=5811. 5-237. 5=5574(W ) P 2=
P i -p mec -p ad =5574-45-29=5500(W )
η=
P 2P 1
⨯100%=
55006320
⨯100%=87%
(2)s =
p cu 2P M
=
237. 55811. 5
=0. 04
n 1=
60f 1
p
=
60⨯502
=1500(r /min)
n =(1-s ) n 1=(1-0. 04) ⨯1500=1440(r /min)
(3)Ω=
T M =
P i Ω=
2πn 60
=
6. 28⨯1440
60
=150. 7(rad /s )
5574150. 7
=37(Nm )
T 2=
P 2Ω
=
5500150. 7
=36. 5(Nm )
9-7、设有一380V 、50Hz 、1450r/min,三角形连接的三相异步电动机,定子参数与转子
参数如归算到同一方可作为相等,r 1=r’2=0.742Ω,又每相漏抗为每相电阻的4倍,可取修正系数c 1=1+
x 1x m
=1.04,r m =9Ω,试求:
(1)额定运行时输入功率、电磁功率以及各种损耗 (2)最大转矩、过载能力以及临界转差率
(3)要在起动时得到最大转矩,在转子回路中应串入的每相电阻为多少?(归算到定子边的数值) 解:(1)c 1=1+
n 1-n N
n 1
x 1x m ==1+
4r 1x m
=1. 04
得x m =
4r 10. 04
=
4⨯0. 7420. 04
=74. 2(Ω)
s N =
1500-1450
1500
=0. 033
=380∠0 ,则有: 设U 1
Z 1=r 1+j 4r 1=3. 1∠76. 5I 1=
U 1
Z 1+Z m //Z
I 1Z m Z m +Z
'
2s
' 2s
Z m =r m +jx m =73∠83 Z 2' s =r 2' +jx 2' =22∠7. 5
380∠0
=
3. 1∠76. 5+19. 9∠24
=17. 6∠-29
-I =
' 2
=
17. 6∠-29⨯73∠83
81. 4∠67. 6
=15. 8∠-13. 9
∴P 1=3U 1I 1cos θ1=3⨯380⨯17. 6⨯cos(-29 ) =17. 55(kW ) P M =
3I 2r 2
s
' 2
'
=
3⨯15. 8⨯0. 742
0. 033
2
=16. 84(kW )
p cu 1=3I 12r 1=3⨯17. 62⨯0. 742=689. 5(W )
p cu 2=3I 2r 2=3⨯15. 8⨯0. 742=555. 7(W )
' 2' 2
p Fe =P 1-P M -p cu 1=17550-16840-689. 5=20. 5(W )
(2)T max =
P M Ω1
m 1p
ω1
U 1
2
1
2c 1[r 1+
r
' 22
+(x 1+c 1x ) ]
' 2
2
=198. 5(Nm )
T N =
=
16840⨯606. 28⨯1500198. 5107. 3
=107. 3(Nm )
K m =
T max T N
=
=1. 85
s k =
c 1r 2
2
'
' 2
2
=0. 127
r 1+(x 1+c 1x ) c 1(r 2+r ∆) r 1+(x 1+c 1x )
2
' 2
2
'
'
(3)起动时:n=0,s k =1,即s k =
解得:r ∆' =5. 0(Ω)
=1
9-8、一台三相八极异步电动机,数据如下:P N =260kW、U N =380V、f=50Hz、n N =722r/min,
过载能力K m =2.13,试用简化电磁转矩计算公式求: (1)产生最大转矩时的转差率s k
(2)求出s=0.01、0.02、0.03时的电磁转矩 解:(1)n 1=
60f 1
p P N n N
=
60⨯504
=750(r /min)
s N =
n 1-n N
n 1
=
750-722750
=0. 037
T N =9.. 55
=9. 55⨯
260⨯10722
3
=3439(Nm )
s k =s N (K m +K m -1) =0. 037⨯(2. 13+
2
2. 13-1) =0. 15
2
(2)T max =K m T N =2. 13⨯3439=7325(Nm ) 当s=0.01时,T =
2T max s s k
+s k s =
2⨯73250. 010. 15
+0. 150. 01
=972. 4(Nm )
当s=0.02时,T =
2T max s s k
+s k s
=
2⨯73250. 020. 15
+0. 150. 02
=1919. 3(Nm )
当s=0.03时,T =
2T max s s k
+s k s
=
2⨯73250. 030. 15
+0. 150. 03
=2817. 4(Nm )
10-2 有一台三相笼型异步电动机,额定参数:380V 、50Hz 、1455r/min、三角形连接,
每相参数:r 1=r’2=0.072Ω、x 1=x’2=0.2Ω、r m =0.7Ω、x m =5Ω,试求: (1)在额定电压下直接起动时,起动电流倍数、起动转矩倍数和功率因数? (2)应用星形-三角形起动时,起动电流倍数、起动转矩倍数和功率因数? 解:(1)s N =
n 1-n N
n 1
=
1500-1455
1500
=380∠0 ,根据T 型等效电路可得: =0. 03,设U 1
Z 1=r 1+jx 1=0. 213∠70. 2
'
'
'
Z m =r m +jx m =5. 05∠82
Z 2s =r 2/s N +jx 2=2. 4+j 0. 2=2. 41∠5. 2
c 1=1+
x 1x m
=1+
0. 25
=1. 04
I N =
U 1
Z 1+Z m //Z
'
2s
=
380∠0
0. 213∠70. 2+2. 01∠27. 7
=175∠-31. 6
T N ==
m 1p
ω1
U
21
r 2/s N
(r 1+c 1r 2/s N ) +(x 1+c 1x 2)
3⨯2⨯380
2
2
'
2
'
2
'
3⨯26. 28⨯50
⨯
⨯0. 072/0. 03
2
(0. 072+1. 04⨯0. 072/0. 03) +(0. 2+1. 04⨯0. 2)
=979. 5(Nm ) I st =
U 1
(r 1+r ) +j (x 1+x )
'
2' 2
=
380∠0
(0. 072+0. 072) +j (0. 2+0. 2)
=894∠-70. 2(A )
cos θ1st =cos(-70. 2) =0. 34
=2. 89(Nm )
T st =
m 1p
ω1
U
21
r 2
' 2
2
'
' 2
2
(r 1+r ) +(x 1+x )
∴直接起动时:K I =
I st I N
=
894175
=5. 1(倍) K st =
T st T N
=
2. 89979. 5
=0. 003(倍)
(2)采用星形起动时:
I st =
U 1
(r 1+r ) +j (x 1+x )
' 2' 2
=
(380/3) ∠0
(0. 072+0. 072) +j (0. 2+0. 2)
=516∠-70. 2(A )
cos θ1st =cos(-70. 2) =0. 34
K I 3=5. 13
=1. 7(倍) K
'
∴星形-三角形起动时:K ' I =
st
=
K st 3
=
0. 0033
=0. 001(倍)
10-3 题10-2中的异步电动机如是绕线型转子,如果使起动转矩有最大值,求每相转子
回路中应接入多大的电阻,这时起动电流为多少?如果限制起动电流不超过额定电
流的2倍,求每相转子回路中应接入多大的电阻,这时起动转矩为多少? 解:起动时:n=0,s k =1,则T st =Tmax ,即
s k =
c 1(r 2+r ∆) r 1+(x 1+c 1x )
2
' 2
2
'
'
=
1. 04⨯(0. 072+r ∆) 0. 072
2
'
+(0. 2+1. 04⨯0. 2)
2
=1
解得:r ∆' =0. 326(Ω)
I st =
U 1
(r 1+r +r ) +(x 1+x )
' 2
' ∆
2
' 2
2
=
380
(0. 072+0. 072+0. 326) +(0. 2+0. 2)
2
2
=615. 7(A )
若限制I st ≤2IN ,则有:
I st =
U 1
(r 1+r +r ) +(x 1+x )
' 2
' ' ∆
2
' 2
2
=
380
(0. 072+0. 072+r ) +(0. 2+0. 2)
' ' ∆
2
2
≤2⨯175
解得:r ∆' ' =0. 85(Ω)
T st =
m 1p
U
21
r 2
' 2
' ' ∆
2
'
' 2
2
ω1(r 1+r +r ) +(x 1+x )
=2206(Nm )
10-4 有一台三相异步电动机,UN=380V,三角形连接,起动电流倍数为6.5,起动转矩
倍数为2,试求:
(1)应用星形-三角形起动,起动电流和起动转矩各为多少?
(2)应用自耦变压器起动,使起动转矩大于额定转矩的0.6倍,起动电流小于额定电流的3倍,此自耦变压器的低压抽头有80%、60%和40%三组,应该选哪一组抽头?
解:(1)星形-三角形起动时:
K
' I
=
K I 3
=
6. 53
=2. 17(倍) K
'
st
=
K st 3
=
23
=0. 67(倍)
(2)由已知可得:
K I =
' '
K I k
2
a
=
6. 5k
2a
≤3 解得:k a ≤1.83
K st =
' '
K st k a
2
=
2k a
2
≥0. 6 解得:k a ≥1.47
即147≤ ka ≤1.83
当变压器抽头为80%时,k a =
U
N N
0. 8U
=1. 25
当变压器抽头为60%时,k a =
U
N N
0. 6U U
N
=1. 54
当变压器抽头为40%时,k a =∴ 应选择60%的抽头
0. 4U
=2. 5
N
(补充) :
解:P 1=U N I N =220⨯80=17. 6⨯103(W )
P 3
N =P 1⋅ηN =17. 6⨯10⨯0. 85=14. 96⨯103
(W )
∑∆p =
P 1-PN =17. 6-14. 96=2. 64(kW ) I
f
=
U
N
220r =
=2. 5(A )
I a =I N -I
f
=80-2. 5=77. 5(A )
f
88
p 2
2
a =I a ⋅r a =77. 5⨯0. 08=481(W )
p b =2∆U ⋅I a =2⨯77. 5=155(W )
p 22
f =I f ⋅r f =2. 5⨯88=550(W )
p ∆=0. 01P N =0. 01⨯14. 96⨯10
3
=149. 6(W )
p Fe +p m =P 1-p a -p b -p f -p ∆-P 2=1300(W )
Ω⨯1000
1=
2πn N 60
=
2⨯3. 1460
=104. 7(rad /s )
P P p 3
M =1-p a -b -p f =16. 4⨯10(W )
3
T =
P M Ω=
16. 4⨯10N ⋅m )
1104. 7=156. 7(P 3
T N 14. 96⨯102=
Ω==142. 9(N ⋅m )
1
104. 7
T 0=T -T 2=156. 7-142. 9=13. 8(N ⋅m )