燕山大学-传热学试题及答案

2013年《传热学》试题

注：请按题目顺序在标准答题纸上作答，答在题签或草稿纸上一律无效。

本试题允许使用计算器。

一、基本概念：（8分）

1、温度梯度。 2、黑度。

3、自然对流和强迫对流的概念。 4、辐射力。

二、简答题（12分）

1、简述影响对流换热的因素。

2、简述求解导热问题的三类边界条件。

3、论述辐射换热与对流换热、导热有何区别。

4、简述集总参数法求解非稳态导热问题的基本思想。

三、推导题（30分）

∂2t∂2t∂2t∂t

1、推导无内热源的三维非稳态导热方程a[2+2+2]=。

∂x∂y∂z∂τ

2、推导无内热源的三维非稳态导热方程的内节点差分方程，并说明求解的稳定性条件。

四、计算题（50分）

1、蒸汽直管的外径d1=30mm，准备外包两层厚度均为15mm的不同材料的保温层，a种材料的导热系数λa=0.04 W/(m·℃),b种材料的导热系数λb=0.1 W/(m·℃)，若温差一定，从减少热损失的观点看下列两种方案：（1）a种材料在里层，b种材料在外层，（2）b种材料在里层，a种材料在外层。试问哪一种方案好，为什么？（通过计算说明）。（10分）

2、直径为30mm，长为200mm的钢杆，导热系数λ=45 W/(m·K)，将其置于恒温的流体中，流体温度tf=20℃，杆的两端保持恒定的250℃（流体与两端面不接触），流体对杆侧面的对流换热系数为 25 W/(m2·K)，问：1）计算离任一端头 100mm处的温度。2）计算单位时间钢杆侧面传给流体的热量。（15分）

3、两同心圆球表面，直径分别为 80mm和 300mm，温度分别为827℃和227℃，黑度分别为0.8和0.6。在两圆球表面之间放入一导热热阻可以忽略不计的薄铝球壳，铝球壳的内外表面黑度均为0.28，其内、外直径可视为相同，为120mm。问：1）计算没有铝球壳时两球表面间的辐射换热量。2）计算放入铝球壳后两球表面间辐射换热量。（15分）

4、 冬季室内空气温度 tf1=20℃，室外空气温温度 tf2=-25℃。室内、外空气对墙壁的对流换热系数分别为 α1=10 W/(m2·K)和 α2= 20 W/(m2·K)，墙壁厚度为δ= 360mm，导热系数λ=0.5W/(m·K)，其面积F=15m2。试计算通过墙壁的热量损失。（10分）

答案

一、基本概念

1. 温度梯度：当相邻等温面间的距离趋于零时，其法线方向上的温度变化率称为温度梯度，用表示，单位为K/m。

∂t

n或gradt∂n

gradt=lim

Δt∂t=n

Δn→0Δn∂n

温度梯度是矢量，位于等温面的法线方向上，沿温度增加方向为正。

2.黑度：实际物体的辐射力与同温度下黑体的辐射力之比称为实际物体的黑度（又称发射率）。

ε=

E

Eb

3. 自然对流换热：流体在由于流体内部各部分温度不同而引起密度差异所产生的浮升力作用下发生的流动，此时的对流换热为自然对流换热。

强迫对流换热：流体在泵、风机或其它压差作用下发生的流动，此时的对流换热为强迫对流换热。

4. 辐射力：单位时间内物体单位表面积向半球空间的一切方向发射的包含全部波长的辐射能，称为总辐射力，用符号E表示，单位是W/m。总辐射力表征物体发射辐射能力的大小，简称为辐射力。

2

二、简答题：

1. 简述影响对流换热的因素。 答：影响对流换热的因素有： 1）. 流体运动发生的原因 2） 流体的流动状态 3）. 流体有无相变 4）. 流体的物理性质

5）. 换热面的几何尺寸、形状和布置 2. 简述求解导热问题的三类边界条件。

答：(1)第一类边界条件：给定物体表面上的温度分布随时间的变化。在特殊情况下，物体表面上各处的温度相同，tw=常数。

(2)第二类边界条件：给定物体表面上热流密度的分布随时间的变化。qw=-λ(在特殊情况下，边界上的热流密度为常数，qw=-λ(

∂t

)w=f2(τ) ∂n

∂t

)w=常数 ∂n

(3)第三类边界条件：给定物体边界上的对流换热系数α和周围流体的温度tf。在特殊情况下，α和tf

为常数。第三类边界条件可表示为：αΔt=-λ(3.简述辐射换热与对流换热、导热的区别。

答：1）辐射能可以在真空中传播，而且实际上在真空中辐射能的传递最有效。而热传导与热对流只有当存在着气体、液体、固体介质时才能进行。因此，当两个温度不同的物体被真空隔开时，热传导与热对流均不能发生．而辐射换热照常进行。这是辐射换热区别于热传导和热对流的根本特点。2）辐射换热区别于热传导和热对流的另一个特点是，它不仅产生能量的转移，而且还伴随有能量形式的转换。即发射时从热能转换为辐射能，而被吸收时又从辐射能转换为热能。 4. 简述采用集总参数法求解非稳态导热问题的基本思想。

∂t)w ∂n

答：当固体内部的导热热阻远小于其表面的对流换热热阻时，即Bi=

δλαδ

=

差就相当地小，以致于可以认为整个物体在同一瞬间处于同一温度下。这时所要求解的温度仅是时间τ的一元函数，而与坐标无关，好像该物体原来连续分布的质量与热容量汇总到了一点，整个物体在同一时刻只有一个温度值，所以把这种忽略物体内部导热热阻的分析方法称为集总参数法，这是非稳态导热问题中最简单的一种情况，它是零维问题。

三、推导题

∂2t∂2t∂2t∂t

1. 推导无内热源的三维非稳态导热方程 a[2+2+2]= 。

∂x∂y∂z∂τ

解：对微元体做能量平衡分析。在dτ时间内，导入(导出)微元体的净热量等于微元体焓值(又称热力

学能或内能)的增加或减少。即

dQ1=dI

式中，dQ1为导热(导出)微元体的净热量；dI为微元体焓值的增加(或减少)。

Qz+dz

Qy+dy

dQ1=dQx+dQy+dQz

根据傅立叶定律可以确定在x方向导入(或导出)微元体的净热量为：

Qx

Qx+dx

z ∂Qx∂Qx∂(qxdydzdτ)

dQx=Qx-(Qx+dx)=-dx=-dx

y Qy ∂x∂x∂xQz

∂∂t∂∂t

=-(-λdydzdτ)dx=(λ)dVdτx

∂x∂x∂x∂x

同理可得y,z方向导入(或导出)微元体的净热量为：

图2-4 导热微元体 ∂∂t

dQy=(λ)dVdτ

∂y∂y∂∂t

dQz=(λ)dVdτ

∂z∂z

∂∂t∂∂t∂∂t

dQ1=[(λ)+(λ)+(λ)]dVdτ

∂x∂x∂y∂y∂z∂z

设微元体的定压比热为cp J/(kg·K)，密度为ρ kg/m3，则dτ时间内微元体的焓值变化为：

dI=

则：

∂(cpρtdV)

∂τ

dτ=

∂(cpρt)∂τ

dVdτ

∂∂t∂∂t∂∂t∂(λ)+(λ)+(λ)=(cpρt) ∂x∂x∂y∂y∂z∂z∂τ

当λ、cp、ρ为常数时，上式变为：

∂2t∂2t∂2t∂t

a[2+2+2]=

∂x∂y∂z∂τ

式中，a=2.

λ

称为导温系数或热扩散系数，单位为m2/s。物质不同。 cpρ

∂2t∂2t∂2t∂t

解：无内热源的三维非稳态导热方程为： a[2+2+2]= （1）

∂x∂y∂z∂τ

将求解区域离散成有限个网格，在时间上，从过程开始起计算，以∆τ划分时间间隔，以k表示其序号。

k

因此，物体内某处某时刻的温度，即节点(i,j,m)在k∆τ时刻的温度可表示为ti,j,m。于是，节点在(i,j,m)

在k∆τ时刻的温度对坐标的二阶导数的中心差分公式为

∂2t1(2)(i,j,m),k=(tk+tik-1,j,m-2tik,j,m) (a) 2i+1,j,m∂x(∆x)

∂2t1kkk(2)(i,j,m),k=(t+t-2ti,j+1,mi,j-1,mi,j,m) (b) 2∂y(∆y)∂2t1kkk(2)(i,j,m),k=(t+t-2ti,j,m+1i,j,m-1i,j,m) (c) 2∂z(∆y)

对时间τ的一阶偏导数的向前差分可表示为

(

∂t1k+1

)(i,j,m),k=(ti,j,m-tik,j,m) (d) ∂τ∆τ

若取∆x=∆y=∆z=l，再将式(a)、(b)、(c)、(d)代入式（1）得：

1

tik,+j,m=

a∆τk6a∆τkkkk

(t+t+t+t)+(1-)ti,j,m (2) i+1,j,mi-1,j,mi,j+1,mi,j-1,m22ll

以准则F0=

a∆τ

代入上式得 2l

1kkkkktik,+j,m=F0(ti+1,j,m+ti-1,j,m+ti,j+1,m+ti,j-1,m)+(1-6F0)ti,j,m (3)

上式就是无热源三维非稳态导热问题的内节点差分方程。

式（2）及式（3）右端第二项可能出现负值而导致温度计算值波动，出现不稳定。为避免这种异常情

况出现，在选择∆x、∆y、∆z和∆τ时，必须满足下面的稳定条件：

F0=

a∆τ1

≤ (4) 2

6l

四、计算题

1．

解：如右图：r1=15mm，r2=30mm，r3=45mm，

通过单位长度圆简壁的热流量为：

ql=

Q=l

∆t

ln(2)+3)2πλ1r12πλ2r2

a材料在内时，热阻为：

R1==

r1r1r1r2)+ln(3)=2)+3)2πλ1r12πλ2r22πλar12πλbr2

1

130145

)+)=3.4

2π⨯0.04152π⨯0.130

1

b材料在内时，热阻为：

R2==

r1r1r1r2)+3)=2)+3)2πλ1r12πλ2r22πλbr12πλar2

130145

)+)=2.7

2π⨯0.1152π⨯0.0430

可知，a材料在内时热阻大，散热少，在第（1）方案好。 2.

解：由于对称性，按一半进行计算，

已知：d=30mm=0.03m, l=100mm=0.1m, λ=45, tf=20℃, t0=250℃，α=25，

则：U=πd=0.09245m, f=πr2=π⨯0.0152=0.0007069,m=由断面绝热的公式：

αU

=8.524,ml=0.8524 λf

θch[m(l-x)]

=

θ0ch(ml)Q=λmfθ0th(ml)

e0+e0e0.8524+e-0.8524

=1, ch(ml)==1.3858 其中：ch[m(l-x)]=ch(0)=22

e0.8524-e-0.85241.918878

th(ml)=0.8524==0.692321

e+e-0.85242.771659

θltl-tf1则： ==

θ0t0-tfch(ml)

t-t250-20tl=0f+tf=+20=186℃

ch(ml)1.3858

换热量为：

Q=2λmfθ0th(ml)=2⨯45⨯0.8524⨯0.0007069⨯(250-20)⨯0.692321=8.64W

3.

已知： r1=40mm=0.04m, t1=827℃,ε1=0.8 r3=150mm=0.15m, t3=227℃,ε1=0.6

r2=60mm=0.06m,

2

ε1=0.28

2

2

222

则：F1=4πr1=0.02m，F3=4πr3=0.2827 m，F2=4πr2=0.0452 m，

4Eb1=5.65⨯10-8⨯T1=5.67⨯10-8⨯1100=83014

4

Eb3=5.65⨯10-8⨯T3=5.67⨯10-8⨯5004=3543

热阻分别为：

4

1-ε11-0.81-ε31-0.61-ε21-0.28

==12.5，==2.358，==56.89 ε1F10.8⨯0.02ε3F30.6⨯0.2827ε2F20.28⨯0.[1**********]

====50，===22.12 ϕ13F1ϕ12F1F10.02ϕ23F2F20.0452

没有辐射屏时换热量:

Q1,3=

Eb1-Eb383014-3543

==1225W

1312.5+50+2.358

++

ε1F1ϕ13F1ε3F3

Eb1-Eb383014-3543

==396

122312.5+50+56.89+56.89+22.12+2.358

+++++

ε1F1ϕ12F1ε2F2ε2F2ϕ23F2ε3F3

有辐射屏是换热：

Q1,3=

W

4.

解：由传热公式：

Q=

tf1-tf21

α1

+

1+λα2

F=

20+25

⨯15=776W

10.361++100.520