一种Delta型并联机器人的机构设计与分析
科技信息○机械与电子○
SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION2011年第21期
一种Delta型并联机器人的机构设计与分析
刘彦伯
（陕西国防工业职业技术学院机械系
陕西
西安
710302）
【摘要】提出了一种应用于产品包装的delta型并联机器人。该机构灵活高效，具有良好的运动和力传递性能。在运动过程中，四个支臂始终保持空间平行四边形且末端执行器只有3个平动自由度。本文对其进行了整体结构设计、自由度分析、位置正解反解的计算，为该机构的应用打下了基础。
【关键词】并联机器人；自由度；位置反解；位置正解
DesignandAnalysisoftheStructureofAParallelRobotCalledDelta
LIUYan-bo
(DepartmentofMechanic,ShannxiinstituteofTechnology,Xi’anShannxi,710302)
【Abstract】Offeringadeltakindofparallelrobotusedforpacking。Thismachinestructurecandelivermotionandpowerwell，whichisflexibleandeffective。Its’fourhandsalwayskeeptheposeofparallelograminspaceduringtheprocessofmovingwhiletheendeffectoronlyhasthreefreedomsintranslationaldegree。Thedesignofwholestructure、analysisoffreedom、normalandinversesolutionofpositionareaccomplishedinthisarticle，asthefoundationforits’applicationinfuture。
【Keywords】Parallelrobot;Freedom;Positionalsolution;Positioninverse
solution
0引言
并联机器人相对于目前广泛应用的串联机器人来讲，具有刚度强、精度高、自重负荷比小、速度高等显著的优点；但也有其不足之处，如同样的结构尺寸，并联机器人的工作空间小，存在杆件空间的干涉、奇异位置等问题，结构设计理论分析复杂。由于并联机构动力学特性具有高度非线性、强耦合的特点，使其控制较为复杂。总体来讲，并联机器人与串联机器人构成互补的关系，扩大了整个机器人的应用领域。并联机器人机构多种多样，Clavel提出了一种称为Delta的三维移动机构。Delta机构是最典型的空间三自由度移动的并联机构，大多数空间三自由度并联机构都是从Delta机构衍生的。Delta机器人是一种具有3个平动自由度的高速并联机器人，也是商业应用最成功的并联机器人之一。目前，并联机器人广泛应用于飞行器对接、外科手术和数控加工等众多领域。食品制药领域普遍采用流水线生产，个别产品包装环节还离不开人工操作。由于环境复杂、产品特殊，传统机构很难满足灵活高效的要求，而并联机构在这些场合能充分发挥其优势。本文主要针对包装堆垛机器人的机构设计进行探讨和分析。
联机器人工作范围，也可根据情况不使用。
此机构在运动过程中，末端执行器只有平动自由度，没有转动自由度。
2自由度分析
在自由度的分析中，一般涉及闲置自由度、冗余自由度、过约束、公共约束等问题。对较复杂的并联机构自由度分析，一般用螺旋理论进行分析。delta型并联器人，在运动过程中，四个支臂始终保持空间平行四边形。根据螺旋理论分析末端执行器运动，可知螺旋系约束了绕三个轴的转动，说明此机构只有三个方向的平动自由度，没有转动自由度。
d=dimSp=3
带入末端执行器的自由度计算公式，得：M=6-d=6-3=3（三个平动自由度）
c
3位置分析
经过自由度的分析，原机构可简化为以下形式，如图3-1所示：
1机构介绍
根据包装堆垛机器人的动作要求可知delta型机器人即可满足要求。由于结构中有空间平行四边形存在，限制了机构的三个转动自由度，仅仅留下三个平动自由度。于是设计了如下的并联机器人，如图1-1所示。
图3-1机构化简图及坐标建立
图1-1并联机器人的整体结构
3.1
机构的特点如下：
（1）并联机器人采用四臂对称结构，每个臂为串并混联分支。
（2）四个伺服电机和减速器安装在上平台上,主要的质量和惯性集中在上部，末端执行器由八杆相连，惯性小，速度快，效率高。
（3）上平台为箱式结构，在箱体的内部可以安放驱动电路、控制电路等。
（4）末端执行器由八杆球铰联接，安装电控吸盘，用于抓取物体。（5）球铰由弹簧拉紧。
（6）上平台为齿轮齿条机构，实现机器人整体移动。目的是扩大并
位置反解
位置的反解就是已知末端执行器的位置，求解各个驱动关节的转角。由分析得，连杆向量的范数为
||S1||2=||S2||2=||S3||2=||S4||2=l可以得到以下方程组：
!######"######$
（xc+c-a-bcosθ1）+（yc）+（zc-bsinθ1）=l
2
22
22
2222
22
（xc-（c-a-bcosθ3））+（yc）+（zc-bsinθ3）=l（xc）+（yc－（c-a-bcosθ2））+（zc-bsinθ2）=l（xc）+（yc+c-a-bcosθ4）+（zc-bsinθ4）=l
2
2
22
2
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为各个分支转角θi隐式方程令ti=tan
2
末端执行器按如下规律运动：
θi
，带入上述方程组，得到Kiti+Uiti+Vi=0（i＝1，2，3，4）解得
-U±U-4KiViti=ii
i因此，转角为
x=0.2sin（10πt）
180
y=-0.5sin（5πt）
z=0.5+0.6sin（2πt）
利用MATLAB编制反解计算程序得到驱动关节的位置曲线，如图4-1所示：
θi=2arctan（ti）
得到反解的显示计算公式。
其中，K1=（xc+c-a）+yc+zc+b-l+2b（xc+c-a）
2
2
2
2
2
U1=-4bzc
V1=l-（xc+c-a）-yc-zc-b+2b（xc+c-a）K2=l-xc-zc-b-（yc-c+a）+2b（yc-c+a）U2=4bzc
V2=l-（yc-c+a）-xc-zc-b-2b（yc-c+a）K3=l-yc-zc-b-（xc-c+a）+2b（xc-c+a）U3=4bzc
V3=l-（xc-c+a）-yc-zc-b-2b（xc-c+a）K4=xc+zc+b-l+（yc+c-a）+2b（yc+c-a）U4=-4bzc
V4=（yc+c-a）+xc+zc+b-l-2b（yc+c-a）3.2
位置正解
位置的正解就是在已知θ1，θ2，θ3，θ4，其中任意三个的情况下，求解目标执行器的位置，也就是求解（xc，yc，zc）坐标值。上述方程组为三元二次方程，此方程组求解一般比较困难，可以采用最小二乘法，求得位置的数值解。数值解法的优点是：数学模型的建立相对容易，并且省去了繁琐的数学推导；可以求解任何的并联机构，并立即进行位置分析和后继的研究工作，应用比较方便。
根据分析，可得数值求解的数学模型为：
2
2
2
2
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2
2
图4-1驱动关节位置曲线
利用MATLAB进行正解计算，如表4-3所示：
表4-3并联机器人正解计算实例
驱动关节输入(rad)
执行器输出（m）
θ1
1234
0.51230.60150.20.35
θ2
0.5123-0.0620.451.2
θ3
0.5123-0.0621-1.5
θ4
0.51230.6015-0.58381.7162
（x，y，z）
(0.0000,0.0000,1.0000)(-0.2000,-0.2000.0.8000)(0.0669,0.4656,0.7073)(0.1421,-0.8251,0.3107)
F（xc，yc，zc，θ4）=Σ（li-SiSi）
i=1
4
2T2
5结语
数值解法即求解上式为极小时，平台的位姿参数及一个分支转角。可以利用MATLAB编程计算数值解。
4正解与反解的MATLAB计算
在进行数值计算以前，首先给出并联机器人的机构参数、以及选择的运动规律参数。如表4-1、表4-2所示。
表4-1并联机器人结构参数
参数名称固定盘半径执行器平台半径内臂臂长外臂臂长
参数数值（单位：m）
通过对包装堆垛机器人的整体结构设计、自由度分析、位置正解反解的计算。基本验证了在食品医药的流水线生产环节使用这种Delta型并联机器人的可行性并对其机构设计进行了探讨和分析。这种包装堆垛机器人灵活高效具有良好的运动和力传递性能，既满足了要求又具有一定的应用前景。此外，本文还研讨了并联机构的设计分析方法，为并联机构的研究提供了一些思路。科
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【参考文献】
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[J]．自然科学进展，2005(2).
作者简介：刘彦伯（1982—），男，陕西咸阳人，助教，主要从事机械设计与制造方面的教学和研究工作。
acbl
0.250.030.51
表4-2
并联机器人位姿参数
［责任编辑：曹明明］
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