勾股定理与路程最短问题
勾股定理的应用（3）
孟匠中学 梁青静
学习目标：通过本节课的学习，掌握利用勾股定理解决路程最短问题的方法 学习重点：构造直角三角形，利用勾股定理和轴对称解决路程最短问题 学习过程：
一、复习引入：
1、勾股定理的内容：
2、线段的性质：两点之间，
二、回顾练习:
上节课我们讲了在立体图形和折叠图形中, 利用勾股定理解决最段问题. 下面请同学们完成下面练习.
1、如图2，长方体的长、宽、高分别为5厘米，4厘米，2厘米，一只蚂蚁从底面的点A 处沿着长方体表面爬到点G 处，求蚂蚁爬行的最短路程。
E
图2 (通过这一问题, 让学生总结多条路走的分类讨论, 加强学
生立体到平面之间的转化思维的练习.)
2．1、如图，一个牧童在A 处牧马，他的家在B 处，他想把他的马牵到小河边P 去饮水，然后回到家，使他所的路程PA+PB最短。求点P
这个题目应用了轴对称将折线和最短转化成了直线，在生活中我们常常利用勾股定理来求这个最短距离。下面看下面的题目。
三、新课讲解
1、如图，一个牧童在小河的正南方向4千米的A 处牧马，此时他位于小屋B 的正北方向7千米，正西方向8千米处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回到小屋。他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
1
2．如图所示, 正方形ABCD 的边长为8cm ，点M 在AB 上,BM=2cm，对角线AC 上有一动点P ，求PM+PB的最小值.
A
（利用轴对称将折线和转化成直线，并利用正方形的对称）
3、如图，圆柱形玻璃杯的高为12厘米，底面周长为18厘米，在杯内离杯底4厘米的点C 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4厘米与蜂蜜相对的点A 处，蚂蚁到达蜂蜜的最短路程是多少？
A
（此题难度较大，立体用展开图转化成平面图形，结合轴对称和勾股定理） 三、小结：在解决路程之和最小一类问题时，通用的方法是利用轴对称知识，“变 曲 为 平 ，变 折 为 直 ，依据“ 两点之间，线段最短 ”，借助 勾股定理 计算最小值”。
四、作业：完成黑板上的题目。
2