光吸收介质的吸收系数与介电函数虚部的关系
第28卷第3期2009年3月大 学 物 理COLLEGE PHYSI CS Vol . 28No . 3M ar . 2009
光吸收介质的吸收系数与介电函数虚部的关系
樊洁平, 刘惠民, 田 强
(北京师范大学物理系, 北京 100875)
摘要:讨论了相对介电函数虚部和消光系数与光吸收的关系, 指出吸收系数与消光系数成正比, 而吸收系数与相对介电
函数虚部成正比是有条件的.
关键词:介电函数; 消光系数; 吸收系数
中图分类号:O 482 文献标识码:A 文章编号:100020712(2009) 0320024202
存在光吸收的介质的相对介电函数要用复数
ε(ω) =εω) +εi 2(ω) 来描述, 1() 介电函数实部, n ) =n (ω+κi (ω) 来描述
[1, 2]
. n 被复折射率 n =n +κi . x 方向传播、沿y 方向极化的平面电磁波, 一般地电场可以写为
E y =E 0e
kx -ω, n (ω) 就是通常测
[1]
定的折射率消光系数.
, 虚部κ(ω) 与介质的吸收有关, 称为
=E 0e
i
c -=
介质的复折射率 n (ω) =n (ω) +κi (ω) 与复相
[1, 2]
ω) +ε对介电函数ε(ω) =εi 2(ω) 间的关系为1(
n (ω) +κi (
ω2
-i c -(4) E 0e c e
ωωω
其中复波矢k = n =n +i κ, c 是真空中光速.
ωc c c
ω) +ε=εi 2(ω) 1((1) (2) (3)
吸收介质中光电场在传播过程中是衰减的; 由于光强I 正比于|E y |, 所以光强按e
I (x ) =I 0e
2
-x c
由实部与虚部分别相等, 得到
22
ω) n (ω) -κ(ω) =ε1(ω) 2n (ω) κ(ω) =ε2(
衰减, 即
(5)
-αx
其中
()
α(ω) c
介质的光学性质可以用相对介电函数ε1和ε2描述, 也可以用折射率n 和消光系数κ描述. 介质的光吸收性质可以用相对介电函数虚部ε2描述, 也可以用消光系数κ描述; 这两种描述在大多数情况下是等价的, 但是存在不等价的情况. 一般认为, 相对
[1]
介电函数虚部ε, 光吸收系数2引起电磁波的吸收ω) 成正比[2], 但是存在虚与相对介电函数虚部ε2(
ω) =0时介质强烈吸收的情况. 本文通过讨部ε2(论相对介电函数虚部ε与光吸收的关2和消光系数κ
系, 指出光吸收系数与消光系数κ成正比, 而光吸收系数与相对介电函数虚部ε2成正比是有条件的.
(6)
称为光吸收系数. 吸收系数α(ω) 与消光系数κ(ω)
成正比, κ(ω) =0时介质无吸收.
2 相对介电函数虚部与吸收系数
ω) 不为零时, 由式(3) 当相对介电函数虚部ε2(可知
n (ω) ≠0, 且κ(ω) ≠0
(7)
并由式(3) 有
εω) 2(
κ(ω) =
2n (ω)
正比. 将式(8) 代入式(6) , 得到
(8)
1 消光系数与吸收系数
为了使本文讨论的问题简明, 这里只讨论一定
收稿日期:2008-05-22; 修回日期:2008-09-18
ω) 与消光系数κ(ω) 成这时相对介电函数虚部ε2(
基金项目:教育部国家理科基地创建名牌课程项目和北京市精品课程建设项目资助 作者简介:樊洁平(1956—) , 男, 江苏苏州人, 北京师范大学物理系实验师.
第3期 樊洁平, 等:光吸收介质的吸收系数与介电函数虚部的关系 25
ωεω) 2(α(ω) cn (ω)
(9)
在ωT O
[3]
同时实验上观测到强烈的反射现象, 容易计算反射系数
[2, 3]
[4]
即n (ω) ≠0时, 吸收系数与介电函数虚部成正[2]比.
ω) 为零, 这时存在如果相对介电函数虚部ε2(
无吸收和有吸收两种情况:1) n (ω) ≠0而κ(ω) =0, 这是介质无吸收的情况; 由式(6) 可知吸收系数
R (ω) n (ω) +22
2
+κ(ω)
2
(12)
α(ω) =0, 这种情况下可以等价地由式(9) 同样得到吸收系数为零; 2) n (ω) =0而κ(ω) ≠0, 这是介质有吸收的情况(下面将给出实例) ; 这时由式(6) 可以计算介质的吸收系数, 吸收系数α(ω) 与消光系数κ(ω) 成正比; 由于n (ω) =0, 式(9) 不再成立, 式(9) 表示的“吸收系数与介电函数虚部成正比”是有条件的.
ω)
[3]
κi (ω) (其中n (ω) =0) 时, 反射系数R (ω) =1. 这表示如果一种介质强烈吸收某一光谱范围的光,
[2]
它就能有效地反射同一光谱范围内的光.
41ε2描述, 也可以用
. ; 当相对介
3 n (ω) =0且κ(ω) ≠022LO -ω
ε() (∞) 2
ωT O -ω2
[3(10)
ω其中ωT O 、LO 是离子晶体晶格振动长光学模的横波与
纵波的频率, 且ωT O
[3]
电常量, 函数曲线如图1所示. 显然, 在ωT O
ω)
ω) 不为零时, 等价地有吸收系数与电函数虚部ε2(
相对介电函数虚部成正比. 不可以简单地说吸收系数与相对介电函数虚部成正比, 因为存在κ(ω) ≠0、
ω) 和n (ω) 同时为零的光吸收情况. 而ε2(
ω) =0不一定表示无吸相对介电函数虚部ε2(
ω) =0可能对应于两种情况:1) κ(ω) =0收. ε2(
且, n (ω) ≠0, 这时介质无吸收; 2) κ(ω) ≠0而n
(ω) =0, 这是强烈吸收的情况, 这个频率的光在介
(1) 可知复折射率是纯虚数, 或由式(2) 和(3) 易得
n (ω) =0, 且κ(ω) ≠0
(11)
质中指数衰减、不能在介质中传播.
参考文献:
[1] 郭硕鸿. 电动力学[M ].2版. 北京:高等教育出版社,
1997:335.
[2] 黄昆, 韩汝琦. 固体物理学[M].北京:高等教育出版
社, 1988:439-440.
[3] 李正中. 固体理论[M].2版. 北京:高等教育出版社,
2002:44-46.
[4] 黄昆, 韩汝琦. 固体物理学[M].北京:高等教育出版
图1 离子晶体中极化激元的相对介电函数
社, 1988:115.
The i m ag i n ary part of d i electr i c functi on and the absorpti on coeff i c i en t
FAN J i e 2p i n g , L IU Hu i 2m in , T IAN Q i a ng
(Depart m ent of Physics, Beijing Nor mal University, Beijing 100875, China )
Abstract:The relati ons bet w een abs or p ti on coefficient and the i m aginary part of dielectric functi on, and be 2
t w een abs or p ti on coefficient and extincti on coefficient, are discussed . The abs or p ti on coefficient is p r oporti onal t o extincti on coefficient . But it is not al w ays that the abs or p ti on coefficient is p r oporti onal t o the i m aginary part of die 2lectric functi on .
Key words:dielectric functi on; extincti on coefficient; abs or p ti on coefficient