[结构力学习题集](下)-矩阵位移法习题及答案

第八章 矩阵位移法

1、(O) 2、(X) 3、(O) 4、(X) 5、(X) 6、(O) 7、(O) 8、(X) 9、(O) 10、(O) 11、(A)

一、判断题：

1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、结构刚度方程矩阵形式为：KP，它是整个结构所应满足的变形条件。

6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。

7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。

10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。

11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：

A.

2(0,1,2)

1(0,0,0)

41(0,0,0)B.

2(1,2,0)

4(0,0,0)3(0,0,3)

D.

2(1,0,2)

1(0,0,0)

4(0,0,0)3(1,0,3)

1(0,0,0)

2(0,1,2)

4

(0,0,0)3(0,3,4)

( )3(0,1,3)

C.

二、计算题：

12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素K22,K33,K13。

1(0,0,0)

EI

2

(0,0,1)

2EI

EA

5(0,0,0)

3(0,2,3)

(0,2,4)EI

4

(0,0,0)

13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素K22,K34,K15。EI，EA 均为常数。

,0)

14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素K44,K55,K66。E 为常数。

1

A , I2A

2A, 2I2A A4

3

/2

15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵

K,K。

22

24

单刚分块形式为 ：

k



k11 k12k21k22

16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵K中的元素K77,K78,EA＝常数。

Ccos, Ssin, ACC, BCS,DSS，各杆EA相同。

A B A B

k



B DEA D

对A Bli

称 D

17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素K11

,K88（只考虑弯曲变形）。设各层高度为h，各跨长度为l,h0.5l，各杆EI 为常数。

18、计算图示结构原始刚度矩阵的元素K44,K45。

19、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵K。

i11

i22

i33

20、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵K。

1

2

EI2

EI3

3EI4

21、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵K。（用子块形式写出）。

单刚分块形式为 ：

k



k11k12k21 k22

22、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵K。E常数。

)

23、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵K，只考虑弯曲变形。

EI=oo

EIEIEI

l

24、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵K。各杆长度为l，EA、EI为常数。

C

A

D

B

25、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵K。各杆长度为 l 。

C

EAD2EI

A

EI

B

26、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵K。

m

27、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵K。已知各杆EA =常数。

1

EA0

l10

010000010



000

，



k

①

k

②

整体坐标系中的单元刚度矩阵：

k③

11112EA11114l1111



1111

28、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵K。已知：

0030000300

012300123003010003050

104

0300003000

0

12300123003050030100



k

①

k

②

k

③

29、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵P3E。

3kN/m

22

30、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵P2E。

q

31、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵P2E。

32、计算图示结构的综合结点荷载列阵P。

33、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵P。

34、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵P。

35、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵P。

36、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素P1,P3,P4。

ll

37、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵P。

/2/2

38、计算图示结构结点荷载列阵中的元素P4,P5,P6。

(0,7)

,5,63,0)

39、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素P1,P3,P4。

llP

0,0)

40、计算图示结构综合结点荷载列阵P中的元素P3,P7,P8,P9。

2l

41、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵P。

m

42、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵P。各杆长度为 4m 。

43、计算图示结构结点2的综合结点荷载列阵P2。

ll

44、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵P。

45、若考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵P。

ql

/2

/2

46、考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵P。

4

m

47、考虑弯曲、轴向变形时，用先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵P。

68

m

m

48、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵P。

/2

/2

49、用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵P。

kN

3

50、计算图示结构的自由结点荷载列阵P。

10kN

T

51、计算图示结构中杆12的杆端力列阵中的第6个元素。已知杆12的杆端位移列阵为120 0 0.3257 0.0305 0.1616 0.1667。

EA=1kN

.2EI=1kN m

52、计算杆14的轴力。已知图示桁架EA1kN,结点位移列阵为：

. 1.6408 0 1.2084 04007.0 0 2.5677 0.0415 1.0415 1.3673 1.6092 17265T。

T

53、计算杆23的杆端力列阵的第2个元素。已知图示结构结点位移列阵为： 0 0 0 -0.1569 -0.2338 0.4232 0 0 0。

.1kN m

m

m

54、计算图示结构中杆34的杆端力列阵中的第3个元素和第6个元素。

不计杆件的轴向变形。已知图示结构结点位移列阵为：



0 0 0 0.2 0 0.1333 0.2 0.2 0.3333 0 0.3667 0 0.7556 0.2 0.6667T。

55、已知图示桁架的结点位移列阵（分别为结点2、4沿x、y方向位移）为：



(1/(EA))×342.322

1139.555 137.680 1167.111T，设各杆EA为常

数。计算单元①的内力。

20kN

56、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移为式(b)，则杆件①的轴力（注明拉力或压力）应为N① 。

u15

v11u20

10

v2Pl000(a) (b)

10EAu23

00

v33u04v40

k①

1

EA0

l10

0000

57、已求得图示结构结点2、3的结点位移为式(a)、(b)并已知单元②的整体坐标的单元刚度矩阵为式(c)。计算单元②2端的弯矩。（长度单位m，力单位kN，角度单位弧度）

u20.2u30.3-5

(a) , v3159.810-5(b) v2=-16010

-401023

.015.15.015.15

0500050015.0215.01510(c)

.015.15.015.150500050015.0115.02

k②

58、计算单元①的轴力。已知图示结构结点1、3的结点位移为：

T

u1 v1 u3 v35 1 2 3TPl/EA 。

1

① ③ 4

3

2

②

④

T

.104kN/m2, A102m2, 21009524. 025689.59、已知各杆的E21。

计算图示桁架单元①的杆端力列阵。

2kN

60、计算图示结构单元③的杆端力列阵F



③

，已知各杆

E2.1104kN/cm2, I300cm4,A20cm2, l100cm，结点2位移列阵 2u2 v2 211020.4730cm 0.4596cm

0.5313rad。

T

T

20kN

3

61、考虑杆件的轴向变形，计算图示结构中单元①的杆端力F。已知：

①

I(1/24)m4, E3107kN/m2，

A0.5m2

。结点1的位移列阵

T

.m 2.7101m 51485.rad。 1110637002

5

/m

.5m.5m

①

62、计算图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力F。已知各杆E、A、

ql2

T

0 0 27l 5 27l 19 0 0，不考虑杆件的I、l均为常数，

1000EI

轴向变形。

q

T

63、已知图示梁结点转角列阵为0 -ql2

/56i

5ql2/168i，EI常数。计算B支座的反力。

第八章 矩阵位移法（参考答案）

1、(O) 2、(X) 3、(O) 4、(X) 5、(X) 6、(O) 7、(O)

8、(X) 9、(O) 10、(O) 11、(A)

12、K2236i/l2k,kEA/l,K3312i,iEI/l,K134i

13、K22EA/l12EI/l3, K346EI/l2, K150 14、K443EA/l, K5536EI/l34EA/l, K6612EI/l 15、K22K22K22K22 , K24K21

①

②

③

③

2EA2EA

1K16、K77, 784l4l

17、K11288EI/l3, K8820EI/l

2(4,5,0)(7,8,0)

3(7,8,9)② (4,5,6)

① 4(10,11,

EA K0 18、K4412EI453

l

l

1(1,2,3)

19、

4(i1+i2) 2i2 0



K 2i2 4(i2+i3) 2i3

 0 2i3 4i3

8i 4i 0 0 12i 2i 0



20、K 对 16i 6i，iEI/l

 称 12i

①③③K22K22 K21

21、K

 K③ K③K②K④

12112222

 

22、

36i/l2 6i/l 6i/lEIK 对 12i 2i，式中：il

 称 4i

36EI

23、K3

l

24、 25、

统一编码如图:

3(0,0,0)

③

1(0,0,0)6(,0,4)2(0,0,0

4(1,0,)5(1,0,3)

② ①

单 元 结 点 位 移 编 码 如 图 ：

3(00,0)

③

1(0,0,0)2(0,0,0)

5(,2,0)

① 4(1,2,②3 )

2EA12EI-6EI

0 02

ll3 l 4EI

0 0 

lK

4EI

0 l

4EI l

2EI0 0 l 



36EIEA6EIK 32

 lll

12EI l

①②k22k11

26、、②

k21

②k12

②③ k22k22

27、

(0,)

(0,1)

①

(0,)

2

②

(0,0)

28、

(2,3)3(2,3)

K

2111

2EA

122114l111



306120



K10403240

030030

 ql/2



30、P2Eql/2

2ql

 2kN

29、P3E12kN

2kNm

 qlP31、2E2

ql/24

ql2/242

25ql/24

32、P2

ql/24 ql2/8

33、P(MPl/8) (Pl/8ql2/12) ql2/12

T

34、P7 34 0

T

35、

 2kN

(0,0)(0,0)P5kNm(1,2)(0,3)

16kNm② ① ③ 

36、P1ql, P3ql2/24, P4ql2

 ql/2



37、P ql/2

2

25ql/24

38、P4ql/2, P5ql/2, P6ql2/12

39、P1p1l, P3P3ql, P4MP1l8ql2 40、2685、P311ql2/12,P7ql/2,P8ql/2,P90 41、P6 22 14 5 12 18

T

42、P4 10 4 0 6 4

T

 P/2

43、P23P/2

3Pl/4

44、

1(0,0,0)

2(

45、

3kN8kN

P17kNm

0 ,04(0,0

3(1,4,3

 02

11ql/12 ql/2P 3ql(1,0,2)(3,4,5)



2(0,6,0 ql/8 ql/2(0,0,0) 

46、P40 -32 -14

T

 10kN



47、P 10kN

10kNm

2PqlqlPl48、P0,0,,,

22128

T

49、P

8kN 6kN

T

50、P10,20,30,40kN 51、S6F60.4319 52、N140.0587kN 53、F20.2336kN

54、F30.333kNm, F60.333kNm

T.kN 85.581kN 55、F85581①

56、3P (压力)

57、M②

289.25kN

58、N①3P(压 力 ) 59、



5kN

F① 0

 5kN



 0

60、

 19.3kN

 19.726kN

F③

651561.kN.m

 19.3kN



 19.726kN

 1321kN.m 61、

 11.1006kN

 10.1302kN

F①

4.0385kNm

 11.1006kN



 13.8698kN

13.3873kNm

62、

 0

 0.79ql

F① 0.234ql2

 0(7分)



 0.208ql

0.0575ql2

63、RB0.67857ql()