九年级分式方程
一、考点热点回顾
分式方程解法
1、解题思想:分式方程转化为整式方程。
2、转化方法:去分母(特殊的用换元法)。
3、 转化关键:正确找出最简公分母。
4、 注意点:注意验根。
分式方程的应用
列方程解应用题的步骤:(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.
应用题类型常见的有以下几种:
(1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间
而行程问题中又分相遇问题、追及问题.
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
(3)工程问题
基本公式:工作量=工时×工效.
(4)顺水逆水问题
v 顺水=v静水+v水. v 逆水=v静水-v 水.
二、经典例题
例1. 解方程
x 3x -51x -216x +2-1=1-=-=(x -1)(x +2) 4-x x -4 x +2x 2-4x -2 x -1
例2. 解方程
13x -x 243-x x +13x -3+1=-=2-2= 2x 2-11-x x -1x +11-x 1-x
例3. AB 两地相距80千米,一辆公共汽车从A 地出发,开往B 地,2小时后,又从A 地同向开出一辆
小汽车,小汽车的速度是公共汽车的3倍,结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B 地,求两车的速度。
例4. “龟兔赛跑”的故事已经家喻户晓,兔子不服输,相处一个花样,要与猫比一比。比赛项目是100m
赛跑,结果当兔子跑到100m 终点时,猫落后了整整10m 。猫说:“把你的起跑线后移10m ,我一定能和你同时到达终点。”根据猫的要求,兔子和猫又赛了一次,请问:比赛结果如何?
三、过手训练
1. 解方程
14-x x 14x +3x -1+2=+=-1=2 2 x -33-x x -4x -2x +2x -2x -4
2. 有一项工程,若甲队单独做,恰好在规定日期完成,若乙队单独做要超过规定日期3天完成;现在先
由甲、乙两队合做2天后,剩下的工程再由乙队单独做,也刚好在规定日期完成,问规定日期多少天?
3. 小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室内发现,同样的酸奶,
这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱,因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去18.40元钱,买的瓶数比第一次买的瓶数多
4. 在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40
天完成;如果由乙工程队先单独做10天,那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;
(2)求两队合做完成这项工程所需的天数.
3倍,问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶? 5
5. 甲、乙两种涂料的单价比为5:4,将价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料,
这种涂料的单价为17元.求甲、乙两种涂料的单价.
四、课后习题
1. 下列分式方程去分母后所得结果正确的是( ) 1x +2=-1 去分母得,x +1=(x -1)(x +2) -1; x -1x +1
x 5+=1,去分母得,x +5=2x -5; B. 2x -55-2x A.
x -2x +2x -2=,去分母得,(x -2) 2-x +2=x (x +2) ; x +2x -4x -2
21=, 去分母得,2(x -1) =x +3; D. x +3x -1C.
2(x 2+1) 6(x +1) 6+2=7化为关于y 的方程2y +=7,2. 用换元法把方程那么下列换元正确的是( )x +1x +1y
x 2+111x +1=y . B. 2=y . C. 2=y . D. =y . A. x +1x +1x +1x +1
3. 若关于x 的方程m -1x -=0,有增根,则m 的值是( ) x -1x -1
A.3 B.2 C.1 D.-1
4.若方程A B 2x +1+=, 那么A 、B 的值为( ) x -3x +4(x -3)(x +4)
A.2,1 B.1,2 C.1,1 D.-1,-1
5. 为改善居住环境,柳村拟在村后荒山上种植720棵树,由于共青团员的支持,实际每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计算每天种植多少棵?设原计划每天种植x 棵,根据题意得方程______ __.
6. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机,一部分人骑自行车先走40分钟后,其余人乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车速度为自行车速度的3倍,若设自行车的速度为x 千米/时,则所列方程为 .
7. 某房地产开发公司原计划建商业场所50000m ,住宅100000m ,由于销售市场发生变化,就将一部分商业场所改建为住宅销售,使两部分面积之比为1:3.那么该公司将多少面积的商业场所改建为住宅销售?
8. 为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动.在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的1.2倍,二班平均每人比一班多捐1本书,求两个班各有多少名同学? 22