第01章第09课时 有理数的加法(2)
第9课时 有理数的加法(2)
【目标导航】
1. 会进行有理数的加法混合运算
2. 会利用加法的运算律简化运算。
3. 根据实际问题加深对加法法则的理解,并根据法则和运算律解决实际问题。
【要点梳理】
1. 加法的交换律:两个有理数相加,交换加数的位置,和,即a +b =2. 加法的结合律:三个有理数相加,先把前两个数相加,或先把后两个有理数相加,和a +b )+c = .
3. 加法简化运算技巧:①相消:相反数相结合;②凑整:同分母相结合;③归类:同号相结合.
【问题探究】
例1.(简便运算) 计算:(1)(+
213) +(-2.4) +(+) +(+3.8)+(-) +(-3.7) ; 555
1321(2) (-4. 25) +(-3) +(+4) +(+3) +(-2. 5) +(-2) . 2243
【变式练习】
5331332(1)(+ 3)+(–2)+ 5+(–8); (2)(-4) +7. 75+(-1) +(-2) . 4545884
g )
【变式练习】
某检修小组乘汽车沿公路检修路线,约定前进为正,后退为负,某天从A 地出发到收工时所走路线(单位:千米) 为:+10,-3,-4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5
(1)问收工时距A 地多远?
(2)若每千米耗油0.2升,问从A 地出发到收工时共耗油多少升?
例3. (巧题妙算)请观察下列算式:
(1)[1**********]=1-,=-,=-,=- 1⨯222⨯3233⨯4344⨯545
第1页 则第10个算为 = ,第n 个算式为 =
(2)运用以上规律计算:
111111+++⋯++ [1**********]2
【变式练习】简便计算:1+(-2)+3+(-4)+…99+(-100)
【课堂操练】
1. 在存折中有540元,取出180元,又存入370元,在存折中还有 元。
2. 绝对值不小于3但小于5的所有的整数的和是
3. 若m >0,n >0,则0; 若m <0,n <0,则;
若m >0,n <0,│m│>│n│则m+n 0; 若m <0,n >0,│m│>│n│则m+n 0.
4. 两数和为负数,那么这两数必定是( )
A. 同为正数 B. 同为负数
C. 一个为零一个为负数 D. 至少一个为负数,且负数绝对值大
5. 计算(1)(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4; (2)(-7)+(+11)+(-13)+9
(3)33
6.一名足球守门员练习折返跑, 从球门线出发, 向前记作正数, 返回记作负数, 他的记录如下:(单位:3821192+(-2.16)+9+(-3) ; (4)49+(-78.21)+27+(-21.79) 1111252121
米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?
(2)在练习过程中, 守门员离开球门线最远距离是多少米?
(3)守门员全部练习结束后, 他共跑了多少米?
【每课一测】
(完成时间:45分钟,满分:100分)
一. 选择题(每题5分,共25分)
1.如果a>0,b<0,且a、b两数的和为负数,那么( ) A. a ≥b B. a ≤b C. a >b D. a
第2页
2.数学考试成绩85分以上为优秀, 以85分为标准, 老师将某一小组五名同学的成绩记为-9、-4、+11、-7、0,这五名同学的实际成绩最高的应是( )
A .93分 B .85分 C .96分 D .78分
3.如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数( )
A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一个是正数,一个是负数 D. 以上答案都不对
4.某天早晨气温是-3℃,到中午升高了5℃,晚上又降低了3℃,到午夜又降低了4℃,午夜时温度为 ( )
A.5℃ B.15℃ C.-5℃ D.1℃
5.若a =2, b =5, 且a 0, b 0, 则a+b的值为 ( )
A .7 B .-3 C .7或-3 D .-7或-3
二. 填空题(每题3分,共21分)
6.飞机飞行高度是2500米,上升200米又下降385米,这时飞机飞行的高度是.
7.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20 m、-15m 、-5m, 那么最高的地方比最低的地方高__________m
8.(-5)+( )=-7,(-3
9.若x -12)+( )=2 . 551+(2y +1) 2=0, 那么2
12的绝对数的相反数与3相反数的和是 . 33
2007200811.若a =, b =, 则a 、b 的大小关系是a _____b 2008200910. -
12.现有若干个三角形△和圆○按一定规律排列如下:○△△○△△△○△○△△○△△△○△○△△○△△△○……,问:前2005个图形中有个○。
三. 解答题(共54分)
5331⎡3⎤13. 计算:(1)(-5) +3. 75+⎢13+(-3) +(-7) ⎥; (2)(-17) +(+31) +(-4) ; 41684⎣7⎦
5331321(3)(-4) +7. 75+(-1) +(-2) ;(4)(-4. 25) +(-3) +(+4) +(+3) +(-2. 5) +(-2) . 2884243
(5)(-301) +|+25|+|-301|+(-75) ;(6)(-23) +|-63|+|-37|+(-77) ; (7)1
第3页
4131+(-2) ++ 7373
(8)(-3)+(+7)+4+3+(-5)+(-4); (9)(-2) +17
14.计算: 562121+(+12) +(-4) 23236
(1)1+(-2)+3+(-4)+5+……+2001+(-2002)+2003+(-2004)
(2)1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+……+2001+(-2002)+(-2003)+2004
15.已知a 、b 互为相反数,且都不为0,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是5,求2010(a+b)+cdx+2的值.
16.据国家税务总局通知, 从2007年1月1日起, 个人年所得12万元(含12万元) 以上的个人需办理自行纳税申报. 小张和小赵都是某公司职员, 两人在业余时间炒股. 小张2006年转让沪市股票3次, 分别获得收益8万元、1.5万元、-5万元; 小赵2006年转让深市股票5次, 分别获得收益-2万元、2万元、-6万元、1万元、4万元. 小张2006年所得工资为8万元, 小赵2006年所得工资为9万元. 现请你判断:小张、小赵在2006年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由.(注:个人年所得 = 年工资.....
(薪金)+ 年财产转让所得. 股票转让属“财产转让”,股票转让所得盈亏相抵后为负数的, 则财产转让所得部分按零“填报”). ....
【参考答案】
【要点梳理】
1. 不变;b +a
2. 不变;a +(b +c )
【问题探究】
例1.(1)-2.3;(2)2 3
第4页 变式:(1)-2;(2)1;
例2.解:-10+5+5-5+5+10=10(克) ;454×10+10=4550(克)
所以这10听罐头的质量总计超过10克,10听罐头的总质量是4550克. 变式:解:(1)+10-3-4+2-8+13-2+12+8+5=33
所以收工时距A 地33千米.
(2)(10+3+4+2+8+13+2+13+8+5)×0.2=13.4(升)
从A 地出发到收工时共耗油13.4升.
111111-=; - =101110⨯11n n +1n ⨯(n +1)
111111+⋯++(2) ++ [1**********]2
1111+++ += 1⨯22⨯33⨯411⨯12
1111111111=1-+-+-+ +-=1-= [1**********]12例3:(1)
变式:1+(-2)+3+(-4)+…99+(-100)=(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)=(-1)×50=-50
【课堂操练】
1、730
2、0
3、>; <; >; <
4、D
5、(1)-7 (2)0 (3)37 (4)-23
6、解:(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10) =(5+10+12)-(3+8+6+10)
=27-27
=0
答:守门员最后回到了球门线的位置. (2)由观察可知:
5-3+10=12
答:在练习过程中, 守门员离开球门线最远距离是12米.
(3)+5+-3+++-8+-6+++-
=5+3+10+8+6+12+10
=54
答:守门员全部练习结束后, 他共跑了54米
【每课一测】
1、D
2、C
3、A
4、C
5、B
6、2315
7、35
8、-2;5
9、0
第5页
3 5
10、-4
11、
12、668
13、(1)10120;(2)10;(3)-1;(4);(5) -50;(6)0;(7)0;(8)2;(9)23 7163
14、(1)-1002;(2)0
15、7或-3
16、解:小张需要办理自行纳税申报, 小赵不需要办理自行纳税申报. 理由如下:
设小张股票转让总收益为x 万元, 小赵股票转让总收益为y 万元, 小张个人年所得为W 1 万元, 小赵个人年所得为W 2万元
则x =8+1.5-5=4.5 , y =-2+2-6+1+4=-1
∴ W 1=8+4.5=12.5(万元), W 2=9+0=9(万元)
∵ W 1=12.5万元>12万元, W 2=9万元
∴ 根据规定小张需要办理自行纳税申报, 小赵不需要申报.
第6页