弧长的计算
弧长的计算
高要市大湾镇初级中学 冼桂云
教学目标:
(一)教学知识点
1.经历探索弧长计算公式的过程;
2.了解弧长计算公式并会应用公式解决问题. (二)能力训练要求
1.经历探索弧长计算公式的过程,培养学生的探索能力.
2.了解弧长公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. (三)情感与价值观要求
1.经历探索弧长计算公式,让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2.通过用弧长公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性.
教学重点:
1.经历探索弧长计算公式的过程. 2.会用公式解决问题.
教学难点:
1.探索弧长计算公式. 2.用公式解决实际问题.
教具准备:多媒体课件 教法:类比法、探究法 教学过程:
一.创设问题情境,引入新课
在小学我们已经学习过有关圆的周长,弧是圆周的一部分,那么弧长应怎样计算?它与圆的周长有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索.
1
在田径二百米跑比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗?每位运动员弯路的展直长度相同吗?(演示课件)
二.新课讲解 (一)复习
1.圆的周长如何计算? 2.圆的圆心角是多少度?
若圆的半径为r,则周长C=2πr,,圆的圆心角是360°. (二)探索弧长的计算公式
1、问题探究:请同学们计算半径为 r,圆心角分别为180、90、45、1 、23、n所对的弧长。(演示课件)引导学生通过类比完成表格。
o
o
o
o
o
o
2、根据上面的计算,你能猜想出在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流.
(1)若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为l ,则
2
nπRl=
180
注意:
①在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;
②区分弧、弧的度数、弧长三个概念.度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.
(2)练一练:已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求此圆弧的长度。 3、学习例题(演示课件)
(1)出示例题:例1、制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)
(2)分析:由弧长公式,可得弧AB的长,再加上线段AC和BD的长,即可知道弯形管道的展直长度。
(3)学生尝试解题,同伴交流,师生评析。 解:由弧长公式,可得弧AB的长
100⨯900⨯πl==500π≈1570
180
因此所要求的展直长度
⨯ 700L = 2 + 1570 = 2970 (mm)
答:管道的展直长度为2970mm. 三.巩固练习
1.已知弧所对的圆心角为900,弧长为2π,则半径为______。
2. 已知一条弧的半径为9,弧长为8 ,那么这条弧所对的圆心角为____。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是 。
3
4.
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? (2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? (3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
分析:转动轮转一周,传送带上的物品应被传送一个圆的周长;因为圆的周长对应360°的圆心角,所以转动轮转1°,传送带上的物品A被传送圆周长的带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍.
5.如图,把Rt△ABC的斜边放在直线l上,绕点B按顺时针方向转动一次,使它转到△A′B′C′的位置。若BC=1,∠A=30。求点A运动到A′位置时,点A经过的路线长。
1
;转动轮转n°,传送360
A′ C
l
B
A
B B C′
第5题 第6题
D
FB2
6.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________. 四.课时小结:
本节课学习了如下内容: 探索弧长的计算公式C=五.课后作业:
P115 第 5题 六.教学后记:
n
πR,并运用公式进行计算; 180
4