轴对称经典中考试题及答案解析二A

轴对称经典中考试题及答案解析二

知识点1 轴对称变换的定义：由一个平面图形得到它的 图形叫做轴对称变换．

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的． 【答案】轴对称

1. （2006大连）如图1，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为 ( )

折叠

图 1

A

B

C

D

【答案】C

知识点2作出简单平面图形经过轴对称后的图形．几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的，再直线、•线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形． 【答案】对称点、连结、特殊点。

2. (2005江西) 如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半。 【答案】

知识点3坐标表示轴对称：点(x，y) 关于x 轴对称的点的坐标为 ，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x，y) 关于y 轴对称的点的坐标为 ，即横坐标互为相反数，纵坐标相等．利用点关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x 轴、y 轴对称的图形．

【答案】(x，-y) (-x，y)

3. (2005上海) （1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角

形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ；

【答案】关于y 轴对称的两个三角形的编号为①、②；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为①、③；

说明：本部分须罗列本节重要知识点及公式，在对知识点的概念的解释中，可将关键字等重要部分留空，每个知识点下面，节选1~2题考查相应知识点的中考原题，要求此部分所节选的中考题简单、容易，总题量不超过6题。

一、选择题

1. （2006山东淄博）4、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后A 'B 与E 'B 与在同

一条直线上，则∠CBD 的度数

A. 大于90° B. 等于90° C. 小于90° D. 不能确定 【答案】B

2. （2006山东青岛）已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y

轴对称，那么点A 的对应点A' 的坐标为（ ）．

A ．(－4，2) B ．(－4，－2) C ．(4，－2) D ．(4，2)

【答案】D

C

D

'

A

B

E

3. (大连课改) 在直角坐标系中，A （1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A ’点，则A 与

A ′的关系是（ ）

A 、关于x 轴对称 B 、关于y 轴对称

C 、关于原点对称 D 、将A 点向x 轴负方向平移一个单位 【答案】A ′的坐标是（－1，2），所以A 与A ′的关系是关于y 轴对称，选B 。

4. (青岛）已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称，那

么点A 的对应点A' 的坐标为（ ）．

A ．(－4，2) B ．(－4，－2) C ．(4，－2) D ．(4，2)

【答案】A 的坐标是（－4，2），因为△A'B'C' 与△ABC

关于y 轴对称，所以A 的对应点A' 的坐标为(4，2) 故选D 。 二、填空题

5. (2004年南通)点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为________．

【答案】(1，－2)

6. 点M(-2，3)关于直线x=1的对称点M'的坐标为________．

【答案】（4，3）

7. 已知点P1(a-1，5)与点P2(2，b+2)关于x轴对称，则a-b＝________．

【答案】10

8. 已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1+x2=0，y1-y 2＝0，那么以A和B关于______对称．

【答案】y 轴

9. （河南）如图，在△ABC 中，AC=BC=2,∠ACB=90º,D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则

EC+ED的最小值是_______________．

【答案】如图，以AB 为对称轴作出直角三角形ACB 的

A

F

A

E

轴对称三角形AFB ，则CE=FE，EC+ED＝FE+ED≥

C

D

B

C

即EC+ED

三、作图与简答题

10. 如图12-9所示，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于

直线MN对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹）

（分析）画已知图形关于某直线对称的图形，关键是找到对称点.

作法：如图12－10所示.

11. 某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO ，BO ），AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆

满了糖果，坐在C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（尺规作图，并写出作法）

12. 如图，作字母M关于y轴的轴对称图形并写出所得图形相应各端点的坐标。

y

B (-4，-3 )D (-13211

23

x

A －3－2－1O

－1(－2.5，0 )

【答案】A ’（4,0）;B ’（4, －3）;C ’（2.5,0）;D ’（1.3）;E ’（1,0）.

y

3 2

1 A 3 2 1 O

?1 (2.5,0 )

13. 如图的各个点的纵坐标不变，将横坐标都乘-l，与原图案相比，所得图案有什么变化?

3y 21

x

2

3

4

-3-2-1

y

3 -3 -2 -1 O 1 2 3 4

O 1

【答案】如图，变成与原图案关于y轴对称的图形。 L

说明：本部分重在知识训练的效果，内容尽量选择近2年内中考题，试题以容易题为主，总题量不超过12题，各小栏目题量编者可酌情修改。

14. （教材变型题）把图中（实线部分）补成以虚线L 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的

蝴蝶图案.

【答案】如图

15. （教材变型题）如图5，AC 、BC 是两条交叉的街道，P

要在AC ，BC 街上各安装一个邮筒，使得邮递员从邮局出发，先

去AC 街取信件，再到BC 街取信件后，最后回到邮局P 所走的路

径最短，试确定安装的地点.

【答案】分别作P 关于 AC 、BC 的对称点P '、P ''，连结P 'P ''分别交 AC 、BC 于M ，N 两点即为所为所求

一、掌握命题动态

16. （2004·广东）如图12－20所示，下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形

，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

解：如图12－21所示.

17. （江西省2005）如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到．．

的图形是（ ）

【答案】D

18. （2006年旅顺）如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个

角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是 （ ）

【答案】C

A B

C D

19. （2006年成都市）把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C

点落在B ' M 或B ' M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是（ ）

A 、85° B 、90° C 、95° D、100°

A C

'

D E

'

'

D

【答案】B

B

M

C

20. （06大连中考题）如图10，是一个8×10的正方形格纸，△ABC 中A 点坐标为(－2 ，1 )。 ⑴△ABC 和△A ′B ′C ′满足什么几何变换(直接写答案) ？ ⑵作△A ′B ′C ′关于x 轴对称图形△A ″B ″C ″；

⑶△ABC 和△A ″B ″C ″满足什么几何变换？求A ″、B ″、C ″三点坐标(直接写答案)

C

B

A

B′

A′C′

图 10

21. （2006潍坊市）如图，在矩形A B C D 中，AB =6，BC =8，若将矩形折叠，使B 点与D 点重合，

则折痕EF 的长为（ ） A ．

【答案】提示：连结BD 、BE ，设DE 为x ，将矩形折叠，折痕EF 就是B 点与D 点的对称轴，则BE=DE，在Rt △ABE 中，由勾股定理

可以求得BE 长为

254

152

B ．

154

C ．5 D ．6

F

，同样，根据勾股定理由AB =6，BC =8，

可以求得BD 为10，由轴对称性质可知BO 为5，且BD ⊥EF ， 根据勾股定理由BO 与BE 求得EO 为

154

，则EF 为

152

，故选A 。

【答案】（1）轴对称变换（2）如图（3）中心对称变换， A ″(2，－1) 、B ″(1，－2) 、C ″(3，－3)

二、把握命题趋势

22. 实际应用题、如图, 牧童在A 处放牛, 其家在B 处, 若牧童从A 处出发牵牛到河岸CD 边饮水后再回

家, 试问在何处饮水所走路程最短?

【答案】:本题型应考虑轴对称的问题, 作点A 关于CD 的对称点A ′, 连结A ′B 交CD 于M, 则MA+MB最小.

解:作点A 关于直线CD 的对称点A ′, 连结A ′B 交CD 于则点M 即为所求.

点M,

A

C

A '

B

M '

D

23. 趣味题、（2004年河北）图2是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影

1

部分分别表示四个入球孔. 如果一个球按图中所示的方向被击出

（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是

4号袋

A ．1 号袋 B ．2 号袋 C ．3 号袋 D ．4 号袋 【答案】B

图3

24. 科学探究题、如图所示是由24个小正方形组成的轴对称图案，请你用剪刀剪三下，把它

分成四块形状大小完全相同的图案，并使分出的小图案也是轴轴对称图案，你知道怎样剪吗？

【答案】

25. 信息处理题、（2006辽宁）. 将一张纸片沿图2中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个

角，展开铺平后的图形如图2中的④，则图2中的③沿虚线的剪法是( ) 【答案】B

②

图 2

③

④

①

A B C

D

26. （课标创新题）某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图12－32所示（点M ，N 表示大学，

AO ，BO 表示公路）. 现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.

（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案； （2）阐述你设计的理由.

【参考答案】（1）仓库在线段MN 的垂直平分线和∠AOB 的平分线的交点上. （2）角的平分线的性质和线段垂直平分线的性质.

27. （学科综合题）一面镜子MN 竖直悬挂在墙壁上，人眼O 的位置．如图所示，•有三个物体A 、B 、

C 放在镜子前面，人眼能从镜子看见哪个物体？

【思路分析】物体在镜子里面所成的像就是数学问题中的物体关于镜面的对称点，人眼从镜子里所能看见的物体，它关于镜面的对称点，必须在眼的视线范围的．

【解】分别作A 、B 、C 三点关于直线MN 的对称点A ′、B ′、C ′．由于C•′不在∠MON 内部，故人能从镜子里看见A 、B 两物体．

【规律总结】这道题是轴对称在实际中的应用，关键是建立相应轴对称图形的数学模型，再利用轴对称知识来解决．