课后答案(作业)

第四章

4.2 某平壁材料的导热系数   0 (1  aT) W/(m· K)， T 的单位为℃。若已 知通过平壁的热通量为 q W/m2，平壁内表面的温度为 T1 。试求平壁内的温度分 布。 解：由题意，根据傅立叶定律有 q＝－λ·dT/dy 即 q＝－λ0（1＋αT）dT/dy 分离变量并积分



T

T1

0 (1  aT )dT   qdy

0

y

0 (T1  T ) 

整理得

a0 2 (T1  T 2 )  qy 2

a0T 2  20T  20 (T1  T12 )  2qy  0

此即温度分布方程

4.3 某燃烧炉的炉壁由 500mm 厚的耐火砖、380mm 厚的绝热砖及 250mm 厚的普通砖砌成。其 λ 值依次为 1.40 W/(m· K)，0.10 W/(m· K)及 0.92 W/(m· K)。 传热面积 A 为 1m2。已知耐火砖内壁温度为 1000℃，普通砖外壁温度为 50℃。 （1）单位面积热通量及层与层之间温度； （2）若耐火砖与绝热砖之间有一 2cm 的空气层，其热传导系数为 0.0459 W/(m· ℃)。内外壁温度仍不变，问此时单位面积热损失为多少？ 解：设耐火砖、绝热砖、普通砖的热阻分别为 r1、r2、r3。 （1）由题易得 r1 ＝

b



＝

0.5m ＝0.357 m2· K/W 1 1 1.4Wm K

r2＝3.8 m2· K/W r3＝0.272· 2 K /W m 所以有

q＝ 由题

T ＝214.5W/m2 r1  r2  r3

T1＝1000℃ T2＝T1－QR1 ＝923.4℃ T3＝T1－Q（R1＋R2） ＝108.3℃ T4＝50℃ （2）由题，增加的热阻为 r’＝0.436 m2· K/W q＝ΔT/（r1＋r2＋r3＋r’） ＝195.3W/m2 4.4 某一 Φ60 mm× 3mm 的铝复合管， 其导热系数为 45 W/(m· 外包一层厚 K)， 30mm 的石棉后，又包一层厚为 30mm 的软木。石棉和软木的导热系数分别为 0.15W/(m· K)和 0.04 W/(m· K)。试求 （1）如已知管内壁温度为-105℃，软木外侧温度为 5℃，则每米管长的冷损 失量为多少？ （2）若将两层保温材料互换，互换后假设石棉外侧温度仍为 5℃，则此时每 米管长的冷损失量为多少？ 解：设铝复合管、石棉、软木的对数平均半径分别为 rm1、rm2、rm3。 由题有 rm1＝

3 mm＝28.47mm 30 ln 27 30 rm2＝ mm＝43.28mm 60 ln 30 30 rm3＝ mm＝73.99mm 90 ln 60

（1）R/L＝ ＝

21rm1

b1



22rm 2

b2



23rm3

b3

3 30 30 K  m/W  K  m/W  K  m/W 2  45  28.47 2  0.15  43.28 2  0.04  73.99

＝3.73× －4K· 10 m/W＋0.735K· m/W＋1.613K· m/W ＝2.348K· m/W Q/L＝

T ＝46.84W/m R/L

（2）R/L＝ ＝

21rm1

b1



22rm 2

b2



23rm3

b3

3 30 30 W  m/K  W  m/K  W  m/K 2  45  28.47 2  0.04  43.28 2  0.15  73.99

＝3.73× －4K· /W＋2.758K· /W＋0.430K· /W 10 m m m ＝3.189K· /W m Q/L＝

T ＝34.50W/m R/L

4.5 某加热炉为一厚度为 10mm 的钢制圆筒，内衬厚度为 250mm 的耐火砖， 外包一层厚度为 250mm 的保温材料，耐火砖、钢板和保温材料的导热系数分别 为 0.38 W/ （m· 、 W

/ K） 45 （m· 和 0.10 W/ K） （m· 。 K） 钢板的允许工作温度为 400℃。 已知外界大气温度为 35℃，大气一侧的对流传热系数为 10 W/（m2· ；炉内热 K） 气体温度为 600℃，内侧对流传热系数为 100 W/（m2· 。试通过计算确定炉体 K） 设计是否合理； 若不合理， 提出改进措施并说明理由。 补充条件： （ 有效管径 2.0m） 解：设由耐火砖内侧表面和保温材料外测表面的面积分别为 A1 和 A4，耐火 砖、钢筒和保温材料的对数平均面积分别为 Am1 、Am2 、Am3。钢板内侧温度为 T。稳态条件下，由题意得：

600  35 600  T ＝ 1 b1 b2 b3 1 1 b1      a1  A1 1  Am1 2  Am2 3  Am3 a 2  A4 a1  A1 1  Am1

（因为钢板内侧温度较高，所以应该以内侧温度不超过 400℃为合理） 有效管径 R=2.0 m 带入已知条件，解得 T＝463.5℃>400℃ 计算结果表明该设计不合理

改进措施： 1、提高钢板的工作温度，选用耐热钢板； 2、增加耐火砖厚度，或改用导热系数更小的耐火砖。 4.9 在换热器中用冷水冷却煤油。水在直径为 φ19×2mm 的钢管内流动，水 的对流传热系数为 3490 W/（m2· ，煤油的对流传热系数为 458 W/（m2· 。换 K） K） 热器使用一段时间后，管壁两侧均产生污垢，煤油侧和水侧的污垢热阻分别为 0.000176 m2· K/W 和 0.00026m2· K/W，管壁的导热系数为 45 W/（m· 。试求 K） （1）基于管外表面积的总传热系数； （2）产生污垢后热阻增加的百分数。 解： （1）将钢管视为薄管壁 则有

1 1 b 1     rs1  rs 2 K 1   2 1 0.002 2 1 m 2  K/W  m  K/W  m 2  K/W  0.00026m 2  K/W  0.000176m 2  K/W 3490 45 458 3 2  2.95  10 m  K/W 

K＝338.9W/（m2· K） （2）产生污垢后增加的热阻百分比为

100% 1  rs1  rs 2 K 0.176  0.26  100%  17.34% 2.95  0.176  0.26

注：如不视为薄管壁，将有 5％左右的数值误差。 4.11 列管式换热器由 19 根 φ19×2mm、长为 1.2m 的钢管组成，拟用冷水将 质量流量为 350kg/h 的饱和水蒸气冷凝为饱和液体，要求冷水的进、出口温度分 别为 15℃和 35℃。已知基于管外表面的总传热系数为 700 W/（m2· ，试计算 K） 该换热器能否满足要求。 解：设换热器恰好能满足要求，则冷凝得到的液体温度为 100℃。饱和水蒸 气的潜热 L＝2258.4kJ/kg

rs1  rs 2

ΔT2＝85K，ΔT1＝65K

Tm  T2  T1 85K  65K   74.55K T2 85 ln ln 65 T1

由热量守恒可得 KAΔTm＝qmL 即

A qm L 350kg / h  2258.4kJ / kg   4.21m2 K Tm 700W /(m2  K )  74.55K

列管式换热器的换热面积为 A 总＝19×19mm×π×1.2m ＝1.36m2＜4.21m2 故不满足要求。

4.13 若将一外径 70mm、长 3m、外表温度为 227℃的钢管放

置于： （1）很大的红砖屋内，砖墙壁温度为 27℃； （2）截面为 0.3× 0.3m2 的砖槽内，砖壁温度为 27℃。 试求此管的辐射热损失。 假设管子两端的辐射损失可忽略不计） （ 补充条件： 钢管和砖槽的黑度分别为 0.8 和 0.93 解： （1）Q1－2＝C1－2φ1－2A（T14－T24）/1004 由题有 φ1－2＝1，C1－2＝ε1C0，ε1＝0.8 Q1－2＝ε1C0 A（T14－T24）/1004 ＝0.8× 5.67W/（m2· 4）×3m×0.07m×π×（5004K4－3004K4）/1004 K ＝1.63× 3W 10 （2）Q1－2＝C1－2φ1－2A（T14－T24）/1004 由题有 φ1－2＝1 C1－2＝C0/[1/ε1＋A1/A2（1/ε2－1）] Q1－2＝C0/[1/ε1＋A1/A2（1/ε2－1）] A（T14－T24）/1004 ＝5.67W/ m2· 4） （ K [1/0.8＋ （3×0.07×π/0.3×0.3×3） （1/0.93－1） ]×3m×0.07m×π× （5004K4－3004K4）/1004 ＝1.42× 3W 10

4.14 一个水加热器的表面温度为 80℃，表面积为 2m2，房间内表面温度为 20℃。将其看成一个黑体，试求因辐射而引起的能量损失。 解：由题，应满足以下等式

Q12  C1212 A(T14  T24 ) 1004

且有 φ1－2＝1；A＝A1；C1－2＝C0×ε1 又有 A1＝2m2；ε1＝1 所以有

Q12  C0 A1 (T14  T24 ) 5.67  2  (3534  2934 )   925.04W 1004 1004

第五章

5.9 在稳态下气体 A 和 B 混合物进行稳态扩散，总压力为 1.013× 5Pa、温 10 度为 278K。气相主体与扩散界面 S 之间的垂直距离为 0.1m，两平面上的分压分 别为 PA1=1.34× 4Pa 和 PA2=0.67× 4Pa。混合物的扩散系数为 1.85× -5m2/s，试 10 10 10 计算以下条件下组分 A 和 B 的传质通量，并对所得的结果加以分析。 （1）组分 B 不能穿过平面 S； （2）组分 A 和 B 都能穿过平面 S。 解： （1）由题，当组分 B 不能穿过平面 S 时，可视为 A 的单向扩散。

pB,1＝p－pA,1＝87.9kPa pB,2＝p－pA,2＝94.6kPa

pB,m 

ln  pB2 pB,1 

pB,2  pB,1

 0.9121 105Pa

DAB＝1.85× -5m2/s 10

NA  D AB p  p A,1  p A,2  RTp B,m L  5.96  104 mol  m 2  s 

（2）由题，当组分 A 和 B 都能穿过平面 S，可视为等分子反向扩散

NA 

DAB  pA,1  pA,2  RTL

 5.36 104 mol  m2  s 

可见在相同条件下，单向扩散的通量要大于等分子反向扩散。 5.5 一填料塔在大气压和 295K 下，用清水吸收氨－空气混合物中的氨。传 质阻力可以认为集中在 1mm 厚的静止气膜中。在塔内某一点上，氨的分压为 6.6× 3N/m2。水面上氨的平衡分压可以忽略不计。已知氨在空气中的扩散系数 10 为 0.236× -4m2/s。试求该点上氨的传质速率。 10 解：设 pB,1,pB,2 分别为氨在相界面和气相主体的分压，pB,m 为相界面和气相 主体间的对数平均分压 由题意得：

pB,m 

ln  pB,2 pB,1 

pB,2  pB,1

 0.97963 105Pa

NA 

D AB p  p A,1  p A,2  RTp B,m L

 6.57  102 mol 

m 2  s 

第六章

6.2 密度为 2650kg/m3 的球形颗粒在 20℃的空气中自由沉降，计算符合斯托 克斯公式的最大颗粒直径和服从牛顿公式的最小颗粒直径（已知空气的密度为 1.205kg/m3，黏度为 1.81× -5Pa· 。 10 s） 解：如果颗粒沉降位于斯托克斯区，则颗粒直径最大时， ReP 

d P ut 



2

所以 ut  2 所以 d p 

     gd P  ，同时 ut  P dP  18

2

3

2 18 2 ，代入数值，解得 d p  7.22 105 m  p    g

d P ut 

同理，如果颗粒沉降位于牛顿区，则颗粒直径最小时， ReP 



 1000

所以 ut  1000

 ，同时 ut  1.74 dP 



p

   gd p



所以 d p  32.3 3

2 ，代入数值，解得 d p  1.51103 m  p   

6.7 降尘室是从气体中除去固体颗粒的重力沉降设备，气体通过降尘室具有 一定的停留时间，若在这个时间内颗粒沉到室底，就可以从气体中去除，如下图 所示。现用降尘室分离气体中的粉尘（密度为 4500kg/m3） ，操作条件是：气体 体积流量为 6m3/s， 密度为 0.6kg/m3， 黏度为 3.0× -5Pa· 降尘室高 2m， 2m， 10 s， 宽 长 5m。求能被完全去除的最小尘粒的直径。

含尘气体

ui

净化气体

ut

降尘室

图 6-1

习题 6.7 图示

解：设降尘室长为 l，宽为 b，高为 h，则颗粒的停留时间为 t停  l / ui ，沉降 时间为 t沉  h / ut ，当 t停  t沉 时，颗粒可以从气体中完全去除，t停  t沉 对应的是能 够去除的最小颗粒，即 l / ui  h / ut 因为 ui 

qV hu hq q 6  0.6 m/s ，所以 ut  i  V  V  hb l lhb lb 5  2

假设沉降在层流区，应用斯托克斯公式，得

d p min  18ut 18  3 105  0.6   8.57 105 m  85.7 μm 9.81  4500  0.6  g p   

检验雷诺数

Re p 

d put 



8.57 105  0.6  0.6   1.03  2 ，在层流区。 3 105

所以可以去除的最小颗粒直径为 85.7μm

6.8 采用平流式沉砂池去除污水中粒径较大的颗粒。如果颗粒的平均密度为 2240kg/m3，沉淀池有效水深为 1.2m，水力停留时间为 1min，求能够去除的颗粒

最小粒径（假设颗粒在水中自由沉降，污水的物性参数为密度 1000kg/m3，黏度 为 1.2 × -3Pa· 。 10 s） 解：能够去除的颗粒的最小沉降速度为 ut  h / t沉  1.2 / 60  0.02 m/s 假设沉降符合斯克托斯公式，则 ut 所以 d P 

18ut   P    g

 P    gd P 2 

18

18 1.2 103  0.02  1.88 104 m  2240  1000   9.81

检验 Re p 

d put 





1.88 104  0.02 1000  3.13  2 ，假设错误。 1.2 103

假设沉降符合艾伦公式，则 ut  0.27

  P    gd P Re0.6

p



1.4 0.6 0.4

4 2 . 3  1000  ut1 .  0. 6 0 . 4 1 . 6 0 . 0    1 2 1 0     2 . 1  140 2  所 以 dp  1 . 6 2 2 0 . 2 7  2 2  0 1 0 0 0 9 . 8 1 4  0.27   p    g

m 检验 Re p 

d put 





2.12 104  0.02 1000  3.5 ，在艾伦区，假设正确。 1.2 103

所以能够去除的颗粒最小粒径为 2.12× -4m。 10

6.9

质量流量为 1.1kg/s 、温度为 20℃的常压含尘气体，尘粒密度为

1800kg/m3，需要除尘并预热至 400℃，现在用底面积为 65m2 的降尘室除尘，试 问 （1）先除尘后预热，可以除去的最小颗粒直径为多少？ （2）先预热后除尘，可以除去的最小颗粒直径是多少？如果达到与（1）相 同的去除颗粒最小直径，空气的质量流量为多少？ （3）欲取得更好的除尘效果，应如何对降尘室进行改造？ （假设空气压力不变，20℃空气的密度为 1.2kg/m3，黏度为 1.81× -5Pa· 10 s，400℃ 黏度为 3.31× -5Pa· ） 10 s。 解：1） （ 预热前空气体积流量为 qV 

1.1  0.917m 3 /s ， 降尘室的底面积为 65m2 1.2

所以，可以全部去除的最小颗粒的沉降速度为 ut 

qV 0.917   0.0141m/s A 65

假设颗粒沉降属于层流区，由斯托克斯公式，全部去除最小颗粒的直径为

d p ,min  18u t 18  1.81 105  0.0141   1.61 105 m  16.1μm  p   g 1800 1.2  9.81

检验雷诺数

Re p 

 d put 1.2 1.61105  0.0141   0.015  2 假设正确  1.81105

（2）预热后空气的密度和流量变化为

293 1.1  0.522 kg/m 3 ，体积流量为 qV   2.11m3 /s 273  400 0.522 q 2.11  0.0325m/s 可以全部去除的最小颗粒的沉降速度为 ut  V  A 65

  1.2 

同样假设颗粒沉降属于层流区，由斯托克斯公式，全部去除最小颗粒的直径为

d p ,min  18u t 18  3.31 105  0.0325   3.31 105 m  33.1μm  p   g 1800 0.522  9.81

检验雷诺数

Re p 

 d put 0.522  3.31105  0.0325   0.017  2 假设正确  3.31105

d p  16.1μm 的颗粒在 400℃空气中的沉降速度为

ut 



p

  gd p 18

2

1800 0.522  9.81 1.61105 2 

18 3.31 105

 0.00768 m/s

要将颗粒全部除去，气体流量为 qV  Aut  65 0.00768  0.5m3/s 质量流量为 0.5  0.522  0.261 kg/s （3）参考答案：将降尘室分层，增加降尘室的底面积，可以取得更好的除 尘效果。

6.11 用与例题相同的标准型旋风分离器收集烟气粉尘，已知含粉尘空气的 温度为 200℃，体积流量为 3800 m3/h，粉尘密度为 2290 kg/m3，求旋风分离器能 分离粉尘的临界直径（旋风分离器的直径为 650mm，200℃空气的密度

为 0.746

kg/m3，黏度为 2.60× -5 Pa· 。 10 s） 解：标准旋风分离器进口宽度 B  D / 4  0.65 / 4  0.1625 m， 进口高度 hi  D / 2  0.65/ 2  0.325 m， 进口气速 ui  qV / Bhi  3800/ 3600 / 0.1625  0.325  19.99 m/s 所以分离粉尘的临界直径为

dc  9 B 9  2.60 105  0.1625   7.27 106 m=7.27μm  ui  p N 3.14 19.99  2290  5

6.12 体积流量为 1m3/s 的 20℃常压含尘空气， 固体颗粒的密度为 1800 kg/m3 （空气的密度为 1.205kg/m3，黏度为 1.81× -5Pa· 。则 10 s） （1）用底面积为 60m2 的降尘室除尘，能够完全去除的最小颗粒直径是多 少？ （2）用直径为 600mm 的标准旋风分离器除尘，离心分离因数、临界直径和 分割直径是多少？ 解： （1）能完全去除的颗粒沉降速度为

ut  qV 1   0.0167 m/s A 60

假设沉降符合斯托克斯公式，能够完全去除的最小颗粒直径为

d p ,min  18ut 18 1.81105  0.0167   1.76 105 m  17.6μm 1800  1.205  9.81 p    g

检验： Re p 

 d put 1.205 1.76 105  0.0167   0.064  2 ，假设正确。  1.81105

（2）标准旋风分离器 进口宽度 B  D / 4  0.6 / 4  0.15 m，进口高度 hi  D / 2  0.6 / 2  0.3 m，进口 气速 ui  qV / Bhi  1/  0.15  0.3  22.22 m/s

ui2 ui2 22.222    224 分离因数 K c  gr g D  B 9.81 0.6  0.375 2

临界粒径 dc  分割直径

9 B 9 1.81105  0.15   6.24 106 m=6.24μm  ui  p N 3.14  22.22 1800  5

D 1.81105  0.6 d50  0.27  0.27   4.45 106 m=4.45μm  p ui 1800  22.22

6.13 原来用一个旋风分离器分离气体粉尘，现在改用三个相同的、并联的 小旋风分离器代替，分离器的形式和各部分的比例不变，并且气体的进口速度也 不变， 求每个小旋风分离器的直径是原来的几倍， 分离的临界直径是原来的几倍。 解： （1）设原来的入口体积流量为 qV，现在每个旋风分离器的入口流量为 qV/3，入口气速不变，所以入口的面积为原来的 1/3， 又因为形式和尺寸比例不变，分离器入口面积与直径的平方成比例， 所以小旋风分离器直径的平方为原来的 1/3，则直径为原来的 1/ 3  0.58 所以小旋风分离器直径为原来的 0.58 倍。 （2）由式（6.3.9）

dc  9 B  ui  p N

由题意可知：  、 u i 、  p 、 N 都保持不变，所以此时 dc  B 由前述可知， 小旋风分离器入口面积为原来的 1/3， B 为原来的 1/ 3  0.58 则 倍 所以

dc  0.58  0.76 倍 dc 原

所以分离的临界直径为原来的 0.76 倍。

第七章

7.3 用过滤机处理某悬浮液，先等速过滤 20min，得到滤液 2m3，随即保持 当时的压差等压

过滤 40min，则共得到多少滤液（忽略介质阻力）？

解：恒速过滤的方程式为式（7.2.18a） V12  所以过滤常数为 K 

KA2t1 2

2V12 A2t1

此过滤常数为恒速过滤结束时的过滤常数， 也是恒压过滤开始时的过滤常数， 在恒压过滤过程中保持不变，所以由恒压过滤方程式（7.2.15） ，

V 2  V12  KA2t  V 2  V12 

所以 V 2 

2V12 2 2V 2 A t2  V 2  V12  1 t2 A2t1 t1

2V12 2  22 t2  V12   40  22  20 t1 20

所以总的滤液量为 V  4.47 m3

7.5 用压滤机过滤某种悬浮液，以压差 150kPa 恒压过滤 1.6h 之后得到滤液 25 m3，忽略介质压力，则： （1）如果过滤压差提高一倍，滤饼压缩系数为 0.3，则过滤 1.6h 后可以得 到多少滤液； （2）如果将操作时间缩短一半，其他条件不变，可以得到多少滤液？

2p1 s A2t 解： （1）由恒压过滤方程 V  KA t   r0c

2 2

V 2  p  当过滤压差提高一倍时，过滤时间不变时 1 2   1  V2  p2   p  1 0.3 所以 V2   2  V12   2   252  1012.5  p1 

2 1 s

1 s

V2  31.8 m3

（2）当其他条件不变时，过滤常数不变，所以由恒压过滤方程，可以推得

V12 t1 t 1  ，所以 V2 2  2 V12   252  312.5 2 t1 2 V2 t2

所以 V2  17.7 m3 7.10 用板框过滤机恒压过滤料液，过滤时间为 1800s 时，得到的总滤液量

为 8m3，当过滤时间为 3600s 时，过滤结束，得到的总滤液量为 11m3，然后用 3m3 的清水进行洗涤，试计算洗涤时间（介质阻力忽略不计） 。 解：由（7.2.11）得

dV KA2  dt 2V

依题意，过滤结束时

112  K  3600 A2

2 dV KA2 11 / 3600  所以过滤结束时    1.53 103 m3/s dt 2V 2 11

洗涤速度与过滤结束时过滤速度相同 所以洗涤时间为

t 3  1960 s 1.53  103

7.13．温度为 38℃ 的空气流过直径为 12.7mm 的球形颗粒组成的固定床，已 知床层的空隙率为 0.38，床层直径 0.61m，高 2.44m，空气进入床层时的绝对压 力为 111.4kPa，质量流量为 0.358kg/s，求空气通过床层的阻力。 解：颗粒比表面积

a 6  4.72 102 m 2 /m3 3 12.7 10

查 38℃ 下空气密度为 1.135 kg/m3，黏度为 1.9× -5Pa· 10 s。 空床流速为

u

 0.358 /1.135  2 3.14   0.61/ 2 

 1.08m/s

空气通过床层的阻力为

p  K l 1    a 2

2



3

u L 

5  1  0.38    4.72 102 

2

2

0.38

3

 1.08  1.9  105  2.44  390.71Pa

7.15

某固定床反应器，内径为 3m，填料层高度为 4m，填料为直径 5mm

的球形颗粒，密度为 2000kg/m3，反应器内填料的总质量为 3.2× 4kg。已知通过 10 固定床的气体流量为 0.03m3/s，平均密度为 38kg/m3，粘度为 0.017× -3 Pa· 10 s，求

气体通过固定床的压力降。

 3 解：颗粒床层的体积为 V床  3.14    4  28.26m3  2

填料的体积为 V填料  3.2 104 / 2000 16m3

28.26  16  0.43 28.26 6  1.2  10 3 m 2 /m 3 颗粒的比表面积为 a  3 5  10

2

所以床层的空隙率为  

气体通过颗粒床层的流速为 u  由公式（7.3.11） ，得

3.14  1.5

0.03

2

 0.0042m/s

p 

K l 1    a 2

2



3

 uL 

5  1  0.43  1.2  103 0.433

2





2

 0.0042 0.017 103  4  8.4Pa

所以气体通过床层的压力降为 8.4Pa

7.16. 一个滤池由直径为 4mm 的砂粒组成，砂砾球形度为 0.8，滤层高度为 0.8m，空隙率为 0.4，每平方米滤池通过的水流量为 12 m3/h，求水流通过滤池的 压力降（黏度为 1× -3 Pa· 。 10 s） 解：颗粒的比表面积为

a 6  1.875 103 m 2 /m3 3 0.8  4 10 12  0.0033m/s 1 3600

5  1  0.4   1.875 103 

2

空床流速

u

所以水流通过滤池的压力降为

p  K l 1    a 2

2 2

3

u L 

0.43

 0.0033  1.0  103  0.8  261Pa

第八章

8.2 吸收塔内某截面处气相组成为 y  0.05 ，液相组成为 x  0.01 ，两相的平衡 关系为 y



 2x ，如果两相的传质系数分别为 ky  1.25 10

5

kmol/(m2· kx  1.25 10 s)，

5

kmol/(m2· 试求该截面上传质总推动力、 s)， 总阻力、 气液两相的阻力和传质速率。

解：与气相组成平衡的液相摩尔分数为 y  2 x  2  0.01  0.02 所 以 ， 以 气 相 摩 尔 分 数 差 表 示 的 总 传 质 推 动 力 为

y  y  y*  0.05  0.02  0.03

同理，与液相组成平衡的气相摩尔分数差为 x*  0.05 / 2  0.025 所 以 ， 以 液 相 摩 尔 分 数 差 表 示 的 总 传 质 推 动 力 为

x  x*  x  0.025  0.01  0.015

以液相摩尔分数差为推动力的总传质系数为

Kx 

1 1   0.83 105 5 5 1/ kx  1/ mk y 1/ 1.25 10   1/  2 1.25 10 

kmol/(m2· s) 以气相摩尔分数差为推动力的总传质系数为 s) K y  Kx / m  0.83105 / 2  0.42 105 kmol/(m2· 传质速率 s) N A  Kx x  0.83105  0.015  1.25 107 kmol/(m2· 或者 NA  K y y  0.42 105  0.03  1.26 107 kmol/(m2· s) 以液相摩尔分数差为推动力的总传质系数分析传质阻力 总传质阻力 1/ K x  1/  0.83 105   1.20 105 (m2· s)/kmol 其中液相传质阻力为 1/ k x  1/ 1.25 10 5   0.8 105 (m2· s)/kmol 占总阻力的 66.7% 气膜传质阻力为 1/ mk y  1/  2 1.25 10 5   0.4 105 (m2· s)/kmol 占总阻力的 33.3%

8.3 用吸收塔吸收废气中的 SO2，条件为常压，30℃ ，相平衡常数为 m 

26.7 ， 在塔内某一截面上， 气相中 SO2 分压为 4.1kPa， 液相中 SO2 浓度为 0.05kmol/m3，

2 气相传质系数为 kG  1.5 10 kmol/(m2· kPa)，液相传质系数为 kL  0.39 m/h，吸收 h·

液密度近似水的密度。试求：

（1）截面上气液相界面上的浓度和分压； （2）总传质系数、传质推动力和传质速率。 解： （1）设气液相界面上的压力为 pi ，浓度为 ci 忽略 SO2 的溶解，吸收液的摩尔浓度为 c0  1000/18  55.6 kmol/m3 溶解度系数 H 

c0 55.6 m   0.0206 kmol/(kPa· 3) m p0 26.7  101.325

在相界面上，气液两相平衡，所以 ci  0.0206pi 又因为稳态传质过程，气液两相传质速率相等，所以 kG  p  pi   kL  ci  c  所以 1.5 102  4.1  pi   0.39 ci  0.05 由以上两个方程，可以求得 pi  3.52 kPa， ci  0.0724kmol/m3 （2）总气相传质系数

KG  1 1 h·   0.00523 kmol/(m2· kPa) 1 / k G  1 / Hk L 1 / 0.015 1 / 0.0206 0.39

总液相传质系数 K L  K G / H  0.00523/ 0.0206 0.254m/h 与水溶液平衡的气相平衡分压为 p*  c / H  0.05/ 0.0206 2.43 kPa 所以用分压差表示的总传质推动力为 p  p  p *  4.1  2.43  1.67 kPa 与气相组成平衡的溶液平衡浓度为 c*  Hp  0.0206 4.1  0.084kmol/m3 用浓度差表示的总传质推动力为 c  c *  c  0.084 0.05  0.034kmol/m3 传质速率 N A  K G p  0.00523 1.67  0.0087 kmol/(m2· h)  或者 N A  K L c  0.254 0.034  0.0086 kmol/(m2· h)

8.5

利用吸收分离两组分气体混合物，操作总压为 310kPa，气、液相分传

3

4

质系数分别为 ky  3.77 10 kmol/(m2· kx  3.06 10 kmol/(m2· s)、 s)，气、液两相平衡

 4 符合亨利定律，关系式为 p  1.067 10 x （p*的单位为 kPa） ，计算：

（1）总传质系数； （2）传质过程的阻力分析； （3）根据传质阻力分析，判断是否适合采取化学吸收，如果发生瞬时不可 逆化学反应，传质速率会提高多少倍？

E 1.067 104 解： （1）相平衡系数 m    34.4 p 310

所以，以液相摩尔分数差为推动力的总传质系数为

Kx 

1 1   3.05 104 4 3 1 / k x  1 / mky 1 / 3.06  10  1 / 34.4  3.77  10



 



kmol/(m2· s) 以气相摩尔分数差为推动力的总传质系数为 s) K y  K x / m  3.05104 / 34.4  0.89105 kmol/(m2· （2）以液相摩尔分数差为推动力的总传质阻力为

1 1 1 1     3.28 103 4 K x k x m ky 3.05 10

其 中 液 膜 传 质 阻 力 为 1/ k x  1/3.06104   3.27 103 ， 占 总 传 质 阻 力 的 99.7% 气膜传质阻力为 1/ mky  1/ 34.4  3.77103  7.71，占传质阻力的 0.3% 所以整个传质过程为液膜控制的

传质过程。 （3）因为传质过程为液膜控制，所以适合采用化学吸收。如题设条件，在 化学吸收过程中， 假如发生的是快速不可逆化学反应， 并且假设扩散速率足够快， 在相界面上即可完全反应，在这种情况下，可等同于忽略液膜阻力的物理吸收过 程，此时 s) K x  mky  34.4  3.77103  0.13kmol/(m2· 与原来相比增大了 426 倍





8.9

在吸收塔中，用清水自上而下并流吸收混合废气中的氨气。已知气体

流量为 1000m3/h（标准状态） ，氨气的摩尔分数为 0.01，塔内为常温常压，此条

* 件下氨的相平衡关系为 Y  0.93 X ，求：

（1）用 5 m3/h 的清水吸收，氨气的最高吸收率； （2）用 10 m3/h 的清水吸收，氨气的最高吸收率； （3）用 5 m3/h 的含氨 0.5%（质量分数）的水吸收，氨气的最高吸收率。

1000 10 解： （1）气体的流量为 5 10 10 液体的流量为

3 3

3

/ 22.4 

3600

 12.4 mol/s

/18

3600

 77.2 mol/s

假设吸收在塔底达到平衡 则 77.2  Y * / 0.93  12.4   0.01- Y *  ，所以 Y *  0.0013 所以最大吸收率为  

0.01  0.0013  0.87 0.01

3

1000 10 （2）气体的流量为 10 10 10 液体的流量为

3 3

/ 22.4 

3600 /18

 12.4 mol/s

3600

 154.4 mol/s

假设吸收在塔底达到平衡 则 154.4  Y * / 0.93  12.4   0.01- Y *  ，所以 Y *  0.0007 所以最大吸收率为  

0.01  0.0007  0.93 0.01

（3）吸收剂中氨的摩尔分数为

5 10 10  0.005 /17   0.0053 5 10 10 /18

3 3 3 3

假设吸收在塔底达到平衡 则 77.2  Y * / 0.93  0.0053  12.4   0.01- Y *  ，所以 Y *  0.0056 所以最大吸收率为  

0.01  0.0056  0.44 0.01

8.10

用一个吸收塔吸收混合气体中的气态污染物 A， 已知 A 在气液两相中

*

的平衡关系为 y

 x ，气体入口浓度为 y1  0.1 ，液体入口浓度为 x2  0.01，

（1）如果要求吸收率达到 80%，求最小气液比； （2）溶质的最大吸收率可以达到多少，此时液体出口的最大浓度为多少？ 解： （1）气相入口摩尔比 Y1 

y1 0.1   0.11 ， 1  y1 0.9

液相入口摩尔比 X 2  吸收率  

x2 0.01   0.01 1  x2 1  0.01

Y1  Y2 0.11  Y2   0.8 ，所以， Y2  0.022 Y1 0.11

q  Y1  Y2 0.1  0.022   0.87 所以，最小液气比  nL    qnG min Y1 / m  X 2 0.1/1  0.01

（2）假设吸收塔高度为无穷大，求 A 的最大吸收率 ① 当液气比 (qnL / qnG )  m ，操作线与平衡线重合，气液两相在塔顶和塔底都 处于平衡状态。 吸收率 max 

Y1  Y2* 0.11  1 0.01   0.91 Y1 0.11

Y1 0.11   0.11 m 1

此时液相出口浓度 X 1 

② 当液气比

(qnL / qnG )  m ，操作线与平衡线在塔顶点相交，即液相进口浓度 与气相出口浓度平衡。 吸收率 max 

Y1  Y2* 0.11  1 0.01   0.91 Y1 0.11

qnG Y Y1  mX 2   X 2  1  0.11 qnL m

此时液相出口浓度 X1 

与① 相比，吸收率达到同样大小，但是液相出口浓度要低。 ③ 当液气比 (qnL / qnG )  m ，操作线与平衡线在塔底点相交，即液相出口浓度 与气相进口浓度平衡。 此时液相出口浓度 X 1  吸收率 max 

Y1 0.11   0.11 m 1

Y1  Y2 Y1  Y2* 0.11  1 0.01    0.91 Y1 Y1 0.11

与① 相比，液相出口浓度达到同样大小，但是吸收率要低。

8.11 在逆流操作的吸收塔中，用清水吸收混合废气中的组分 A，入塔气体

* 溶质体积分数为 0.01，已知操作条件下的相平衡关系为 y  x ，吸收剂用量为最

小用量的 1.5 倍，气相总传质单元高度为 1.2m，要求吸收率为 80%，求填料层的 高度。 解：已知传质单元高度，求得传质单元数，即可得到填料层高度。 塔底： y1  0.01 塔顶： y2  0.01 1  0.8  0.002， x2  0 操作过程的液气比为

 y y   0.01  0.002  qnL / qnG  1.5  qnL / qnG min  1.5  1 2   1.5    1.2  0.01/1  0   y1 / m  x2 

吸收因子 S 

qnL  1.2 mqnG

所以，传质单元数为

N OG 

  y  m x2 1 1 0.01   ln 1  1 / S  1  1/ S   ln 1  0.83   0.83  3.05 1  1/ S  y 2  m x2 0.002   1  0.83 

所以填料层高度为 h  H OG N OG  1.2  3.05  3.66m

第九章

9.1 25℃ ，101.3kPa 下，甲醛气体被活性炭吸附的平衡数据如下： q/[ g(气体)•g(活性炭)-1] 气体的平衡分压 /Pa 0 0 0.1 267 0.2 1600 0.3 5600 0.35 12266

试判断吸附类型，并求吸附常数。 如果 25℃ ，101.3kPa 下，在 1L 的容器中含有空气和甲醛的混合物，甲醛的 分压为 12kPa，向容器中放入 2g 活性炭，密闭。忽略空气的吸附，求达到吸附 平衡时容器内的压力。 解：由数据可得吸附的平衡曲线如下

0.4

q/g(气体)g(活性炭)-1

0.3 0.2 0.1 0 0 5000 p/Pa 吸附平衡曲线 10000 15000

图 9-1

习题 9.1 图中吸附平衡线

由上述的平衡曲线，可以判断吸附可能是 Langmuir 或 Freundlich 型。 由

1 1 1 1 ，整理数据如下   q qm k1 p qm

1/q 1/p 作 1/q 和 1/p 的直线

12 10 8 1/q 6 4 2 0 0

10 0.00374

5 0.00062

3.3 0.00018

2.86 0.00008

y = 1855.x + 3.156 R² 0.978 =

0.001

0.002 1/p

0.003

0.004

图 9-2

习题 9.1 图中 1/q－1/p 的关系曲线

由 ln q  1/ n ln p  ln k ，整理数据如下： lnp lnq 5.59 -2.30 7.38 -1.61 8.63 -1.20 9.41 -1.05

作 lnq 和 lnp 的直线

0 2 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 lnp lnq y = 0.333x - 4.126 R² 0.988 = 4 6 8 10

图 9-3

习题 9.1 图 lnq 和 lnp

的关系曲线

由以上计算可知， Freundlich 等温方程拟合更好一些。 用 同时计算参数如下： 1/n=0.3336，n=3，lnk=-4.1266，k=0.016，所以等温线方程为 q  0.016 p1/3 题设条件下，甲醛的物质的量为 n  质量为 m  0.0048  30  0.144 g 假 设 达 到 吸 附 平 衡 时 吸 附 量 为

p

pV 12000  0.001   0.0048 mol RT 8.314  298

q ， 则 此 时 的 压 力 为

 0.144  2q   8.314  298 / 30

0.001

将 q  0.016 p1/3 代入，可以求得 p  89 Pa 所以此时甲醛的平衡分压已经很低，如果忽略的话，可以认为此时容器内的 压力为 101.3  12  89.3 kPa

9.2 现采用活性炭吸附对某有机废水进行处理，对两种活性炭的吸附试验平 衡数据如下： 平衡浓度 COD /(mg•L-1) A 吸附量/ [mg•g(活性 炭)-1] B 吸附量/[mg•g(活性 炭)-1] 47.6 181.8 294.1 55.6 192.3 227.8 100 500 1000 150 0 326. 1 357. 3 398.4 357.1 378. 8 434. 8 476.2 394.7 2000 2500 3000

试判断吸附类型，计算吸附常数，并比较两种活性炭的优劣。 解：由数据可得吸附的平衡曲线如下： Langmuir 吸附等温线方程为 q  k1qm  / 1  k1  ，变形后可得 整理数据如下：



q





qm



1 ， k1qm

 /q(A) /q(B)

100 1.80 2.10

500 2.60 2.75

1000 4.39 3.40

1500 4.60 4.20

2000 5.60 5.02

2500 6.60 5.75

3000 7.60 6.30

作/q 和的直线

600 500 吸附量/ mg g(活性炭)-1 400 300 200 100 0 0 1000 2000 3000 平衡浓度 COD/mgL-1 4000

图 9-4

9 8 7 6

/q

习题 9.2 图吸附等温线

y = 0.001x + 1.804 A R² 0.980 = B

5 4 3 2 1 0 0 1000 2000



y = 0.001x + 1.982 R² 0.997 =

3000

4000

图 9-5

习题 9.2 图 /q 和的关系曲线

由直线可知，用 Langmuir 吸附等温线方程可以很好地拟合吸附曲线。 分别求得方程的常数为

活性炭 A： 1/qm=0.0019，qm=526，1/k1qm=1.8046，k1=0.00105 活性炭 B： 1/qm=0.0015，qm=667，1/k1qm=1.9829，k1=0.00076 比较两种活性炭的吸附平衡常数，可以看到 B 的饱和吸附量要大于 A，比表面 积较大，吸附容量比较大；而 A 的吸附系数比较大，吸附的性能较好。

9.3 有一初始浓度（比质量分数）为 Y0 的流体，要求用吸附剂将其浓度降低 到 Y2（对应的固体相的吸附质比质量分数为 X2） 。试证明：两级错流吸附比单级 吸附节约吸收剂。 证明：对单级吸附，由物料衡算有 G Y0  Y2   L  X 2  X 0  所以吸附剂的用量为 L  G Y0  Y2  /  X 2  X 0  对于二级错流吸附，第一级吸附剂用量为 L1 ，一级流出流体的浓度为 Y1 ，第 一级吸附剂用量为 L2 ，一级流出流体的浓度为 Y2 假设两级所用吸附剂总量为 LT ， LT  L1  L2 ，两级的物料衡算方程分别为

G Y0  Y1   L1  X1  X 0  G Y1  Y2   L2  X 2  X1 

两式相

加，并且设 L2  mL1 可得 LT 

 m  X1  X 0    X 2  X 0     1 m  

G Y0  Y2 

，

因为  X1  X 0    X 2  X 0  所以

m  X1  X 0    X 2  X 0  m  X 2  X 0    X 2  X 0   1 m 1 m

即

m  X1  X 0    X 2  X 0    X2  X0  1 m

所以

G Y0  Y2  G Y0  Y2   m  X1  X 0    X 2  X 0   X 2  X 0  1 m

上式即为 LT  L

第十章

10.1 用 H 型强酸性阳离子交换树脂去除质量浓度为 5%的 KCl 溶液，交换 平衡时，从交换柱中交换出来的 H 离子的摩尔分数为 0.2，试计算 K 离子的去除 率。已知 K H  =2.5，溶液密度为 1025 kg/m3。 解：溶液中 K+的摩尔浓度为

 50   1000  [K+]=  /   0.688 mol/L  74.5   1025 

K KH  

K

xK  1  yK  

yK  1  xK  



0.2 1  xK  

xK  1  0.2 

 2.5

所以 xK   0.09 K 离子的去除率为 1  xK   1  0.09  0.91

10.2 用 H 型强酸性阳离子树脂去除海水中的 Na+、 +离子 K （假设海水中仅存 在这两种阳离子） ，已知树脂中 H+离子的浓度为 0.3mol/L，海水中 Na+、K+离子 的浓度分别为 0.1mol/L 和 0.02mol/L， 求交换平衡时溶液中 Na+、 +离子的浓度。 K 已知 K H

K



 3.0

， KH

Na 



 2.0

。

Na  3.0 ， K H  

K 解： K H  

xK  1  yK  

yK  1  xK  

yNa 1  xNa xNa

Na 

   2.0 1  y 

同时 0.3 y Na  0.11  xNa   ， 0.3 yK   0.02 1  xK   联立以上几式，求得

xK   0.023 ， xNa  0.162

所以平衡时溶液中的浓度 Na+为 0.0162 mol/L，K+为 0.00046 mol/L

10.3 某强碱性阴离子树脂床， 床层空隙率为 0.45， 树脂颗粒粒度为 0.25mm，

孔隙率为 0.3，树脂交换容量为 2.5mol/m3，水相原始浓度 1.2mol/m3，液相与树 脂相离子扩散系数分别为 D1  3.4 10 m2/h、 Dr  2.110 流速为 4m/h。试判断属哪种扩散控制。 解：彼克来准数

2 3

m2/h，溶液通过树脂床的

Pe 

Vermeulen 准数

Ve 

ur0 4  0.125 103   0.0089 3 1   b  D1 3  1  0.45  3.4 102

4.8  q0 Dr D1 P  1/ 2     Pe D1  c0 b 2   2.5  2.1103 3.4 102  0.3  4.8 1/ 2    22.25   0.0089 2 3.4 10 2  1.2  0.45 

所以属于液膜扩散控制。

第十一章

11.1 根据间歇操作、半间歇操作及连续操作的特点，画出在下列反应器中或 反应器出口处反应物 A 的浓度随时间（或位置）的变化曲线。

B(cB0)) B (C B0

A A

cA0 CA0

A

cA CA

a. 间歇反应器 (a) （t=0,C A =CA0） b. 半间歇反应

器 c. 槽式连续反应器 (b) (c) （t=0,C A =CA0,CB=0）

cCA0 A0

cCA A

(d) d. 管式连续反应器（给出CA 随位置的变化）

cA0 CA0

A

c A1 CA1

A

cA3 CA2

A

cCA A

(e) e. 三级串联槽式连续反应器（给出CA1 ,CA2 ,CA3随时间的变化）

图 11-1

习题 11.1 图示

(a)间歇反应器(t=0,cA=cA0)； (b)半间歇反应器(t=0,cA=cA0,cB=0)； (c)槽式连续 反应器；(d)管式连续反应器（给出 cA 随位置的变化） ；(e)三级串联槽式连续反应

器（给出 cA1，cA2，cA3 随时间的变化） 解：

c cA

c

cA

c

cA

t

t

t

(a)

(b)

(c)

c cA

c

cA1 cA2 cA3

x

t

(d) 图 11-2

(e)

习题 11.1 图中各类反应器中 A 的浓度随时间的变化曲线

11.2 对于按反应式(1)和(2)进行的平行串联反应，设反应开始时系统中的总 摩尔数为 n0，A、B、Q、P 的摩尔数分别为：nA0、nB0、nQ0、nP0，A 和 B 的摩尔 分数分别为 zA0 和 zB0。试给出 t 时刻时 A 和 B 的摩尔分数 zA 和 zB 以及 A 在反应 (1)和(2)的转化率 xA1 和 xA2 之间的关系。 A+B=Q A+2Q=P 解：对于反应式（1） （2）有 (1) (2)

nA  nA0 (1  xA1  xA2 ) nB  nB0  nA0 xA1

nP  nP0  nA2 xA2

nQ  nQ0  nA xA1  2nA0 xA2

nt  n0   A1nA0 xA1   A2 nA0 xA2

其中：

 A1 

 A2

1  (1  1)  1 1 1  (1  2)   2 1

所以，t 时刻时 A 和 B 的摩尔分数为

zA  z A0 (1  x A1  x A2 ) 1  z A0 x A1  2 z A0 x A2 z B 0  z A0 x A1 1  z A0 x A1  2 z A0 x A2

zB 

11.3 气态 NH3 在常温高压条件下的催化分解反应 2NH3=N2+3H2 可用于处理 含 NH3 废气。 现有一 NH3 和 CH4 含量分别为 95％ 和 5％的气体，通过 NH3 催 化分解反应器后气体中 NH3 的含量减少为 3％，试计算 NH3 的转化率和反应器 出口处 N2、H2 和 CH4 的摩尔分数。 （CH4 为惰性组分，不参与反应） 解：在气相反应中，NH3 分解膨胀因子为

1 3  2 1 2

 NH 

3

将已知数据 z NH 3 ,0  0.95 ； z NH 3  0.03代入式 11.2.28 可得：

xA  z A0  z A 0.95  0.03   0.94 z A0 (1   A z A ) 0.95(1  1  0.03)

根据题意： zN 2 ,0  0 ， zH 2 ,0  0 ， zCH 4 ,0  0.05，由表 11.2-1 可得：

zN 2

1 z N 2 ,0  zNH 3 ,0 xNH 3 zNH 3 ,0 xNH 3 / 2 0.95  0.94 / 2 2     0.236 1   NH 3 z NH 3 0 xNH 3 1   NH 3 z NH 3 0 xNH 3 1  1  0.95  0.94

3 z NH 3 ,0 xNH 3 3z NH 3 ,0 xNH 3 / 2 3  0.95  0.94 / 2 2     0.708 1   NH 3 z NH 3 0 xNH 3 1   NH 3 z NH 3 ,0 xNH 3 1  1  0.95  0.94 zH 2 , 0 

zH 2

zCH 4 

1   NH 3 z NH 3 , 0 xNH 3

zCH 4 ,0



0.05  0.026 1  1  0.95  0.94

11.5 在连续反应器内进行的恒容平行反应(1)和(2)， 当原料中 （反应器进口） 的 A、 浓度均为 3000mol/m3 时， B 出口反应液中的 A、 的浓度分别为 250mol/m3 R 和 2000mol/m3

。试计算反应器出口处的 A 的转化率以及 B 和 S 的浓度（原料中 不含 R 和 S） 。 A+B=R 2A=R+S 解：在反应式（1）和（2）中，设 A 的转化率分别为 xA1 和 xA2 则有 (1) (2)

cA  cA0 (1  xA1  xA2 ) cR  cR0  cA0 xA1  cA0 xA2 / 2

将题中数据 cA0＝3000 mol/m3；cA＝250 mol/m3；cR0＝0 mol/m3；cR＝2000 mol/m3 代入，求解方程可得 xA1＝0.417；xA2＝0.5 所以反应器出口处 A 的转化率为 xA＝xA1＋xA2＝0.417＋0.5＝0.917 B 的浓度为 cB＝cB0－cA0xA1＝1749 mol/m3 S 的浓度为 cS＝cS0+cS0xA2/2＝750 mol/m3

11.7 对于由反应(1)和(2)构成的复杂反应，试给出反应组分 A、B、Q、P 的 反应速率-rA、-rB、rQ、rP 与反应(1)和(2)的反应速度 r1 和 r2 的关系。 A+2B=Q A+Q=P 解：根据反应式（1）和（2）的计量方城可得 －rA=r1+r2；－rB=2r1；rQ=r1－r2；rP＝r2 (1) (2)

11.8 微生物反应一般在常温附近进行时，其反应速率常数 k 与温度的关系 可以用下式表示： k  k 20 t 20 式中：k20——20℃ 时的反应速率常数； α——温度变化系数；

t——温度，℃ 。 试给出 α 与 Arrhenius 公式中活化能 Ea 的关系式。 解：由 k  k 20 t 20 可得 k  k 293 T 293 （将温度变为绝对温度）

ln k  ln k 293  (T  293 ln  )

根据式 11.3.31 可知

ln k  ln k 0 

Ea RT Ea E  a R  293 RT Ea E  a R  293 RT

代入可得

ln k  ln k 293 

变形可得

(T  293) ln  

即 ln  

Ea R  293 T

第十二章

13.1 在等温恒容间歇式反应器中进行以下反应。反应开始时 A 和 B 的浓度 均为 2kmol/m3，目标产物为 P，试计算反应时间为 3h 时 A 的转化率。

A B  P,

2A  Q ,

rP (kmol m 3 ·1 )  2cA h

rQ (kmol m 3 ·-1 )  0.5cA h

2

解：根据反应式有

2 rA  rp  2rQ  2cA  2  0.5cA

代入恒容恒温条件下的间歇反应器的基本方程

 dnA   rAV dt

可得 积分得

t

dcA 2  2cA  cA  0 dt

 dt  

0

dcA cA0 2c  c 2 A A

cA

解得

1 (2  cA )cA0 t  ln 2 cA (2  cA0 )

将已知数据代入上式，有 所以 A 组分浓度 A 组分转化率

1 (2  cA )2 3  ln 2 cA (2  2)

cA  2.482 103 kmol / m3

xA＝99.88％

注： 该题亦可以求 P 的收率，但是太麻烦。故未作为提问。具体解法如下： 将

dcA dc 2  2cA  cA  0 除于 P  2cA dt dt

则有

dcA 1  1  cA dcP 2

cP cA 0 cA0

所以  dcP  

1

dcA c 1 A 2

cA0 2 1 2  2ln 2 解得 cP  2ln  1.3838kmol / m3 cA 2.482 103 1 1 2 2

所以 P 的收率为

xp  cP  cP0 cP  cP0   1.3838 / 2  69.19% cPmax cA0

13.4 在 CSTR 反应器中，A 被转化成 C，反应速率方程为 -rA (molL-1s-1)= 0.15cA (1)假定流量为 100L/s，A 的初始浓度 cA0 为 0.10mol/L，转化率 xA 为 90％。 试

求所需反应器的体积。 (2)设计完成时，工程师发现该反应级数应该是 0 级而不是 1 级。速率方程 应该为： -rA= 0.15 mol/(Ls) 试问这对反应的设计有何影响？ 解： （1）对于一级反应，在 CSTR 反应器中有



反应器体积

c A0  c A 0.1  0.01   60s kcA 0.15 0.01

V  qV  6000L

（2）对于 0 级反应，在 CSTR 反应器中有

 '

所需反应器体积

c A0  c A 0.1  0.01   0.60s k 0.15

V '  q V '  60L

13.6 某反应器可将污染物 A 转化成无害的物质 C， 该反应可视为一级反应， 速率常数 k 为 1.0 h-1，设计转化率 xA 为 99％。由于该反应器相对较细长，设计 人员假定其为平推流反应，来计算反应器参数。但是，反应器的搅拌装置动力较 强，实际的混和已满足完全混和流反应器要求。已知物料流量为 304.8m3/h，密 度为 1.00kg/L；反应条件稳定且所有的反应均发生在反应器中。 (1)按照 PFR 来设计，反应器体积为多少，得到的实际转化率为多少？ (2)按照 CSTR 来设计，反应器体积又为多少？ 解： （1）对于一级反应，在 PFR 反应器中有

k =ln cA0 cA

可得 1· τ＝ln100，即 τ＝4.6 h 所以反应器体积为 V＝qVτ＝1403m3

该反应器实际为 CSTR 反应器，则有

k = cA0 1 cA

1 4.6=

CA0  1 ，计算可得 cA’＝0.179cA0 CA '

所以实际转化率

xA’＝82.1％

cA0 1 cA

（2）对于一级反应，在 CSTR 反应器中有 k = 1· τ＝100－1

计算可得 所以反应器体积

τ＝99 h V＝qVτ＝30175m3

第十四章

14.4 某一级不可逆气固相催化反应，当 cA＝10-2mol/L，0.1013MPa 及 400℃ 时，其反应速率为-rA＝kcA＝10-6mol/(scm3)，如果要求催化剂内扩散对总速率基 本上不发生影响，问催化剂粒径如何确定(已知 De＝10-3cm2/s)。 解：对于一级气固相催化反应有 rA＝kcA

rA 106 k  2  0.1s 1 3 cA 10 10

要求催化剂中内扩散对总速率基本上不发生影响则有，s  0.1 ~ 0.3 ，取 0.3 则有：

s 

所以，催化剂粒径

Rp 3

k  0.3 De

Rp  0.3  3

103  0.09cm  0.9mm 101

14.8 氨与 H2SO4 的反应为瞬时反应，若氨的分压为 0.006MPa，硫酸浓度为 0.4kmol/m3，试计算氨的吸收速率。 已知：kG＝3.5kmol/(m3MPa)，kL＝0.005m/h，氨在硫酸溶液中的溶解度系数 HA 为 750kmol/(m3MPa)，假定硫酸和氨的液相扩散系数相等。氨与硫酸的 反应为:

NH 3  0.5H 2 SO4  0.5(NH 4 )2 SO4

解：根据题中数据有 B  0.5 ， DAl  DBl 硫酸的临界浓度

(cBl )c 

 Bkg DAl

kg DBl

pA 

0.5  3.5  0.006  2.1kmol / m3 0.005

而 cBl＝0.4kmol/m3速率相同

0.4 0.5  750  0.0128kmol /(m2 h) NA  1 1  3.5 0.005  750 0.06 

第十五章

12.3 液相反应 A → B 在一间歇反应器内进行，于不同时间测得反应器内 A 的浓度如下表所示，试求该反应的反应级数和反应速率常数。 t /min ρA/(mg· -1) L 0 90 20 72 40 57 80 36 120 32

解：假设零级反应－rA=k，即 dρA/dt=－k，ρA=－kt+ρA0。根据表中数据做 ρA －t 的曲线如下，发现没有线性关系，假设错误！

100 80

/(mg· -1) L ρ

A

60 40 20 0

0 50

t/min 100

150

图 12-2

习题 12.3 中 ρA－t 的关系曲线

假设一级反应－rA=kρA，即 dρA/dt=－kρA，lnρA=－kt+lnρA0。根据表中数据 做 lnρA－t 的曲线如下，发现有线性关系 lnρA=4.44-0.0087t，R= 0.9934。

5 4.5 lnρ A(ln(mg/L)) 4

3.5 3

2.5 0 50 t/min 100 150

图 12-3

习题 12.3 中 lnρA－t 的关系曲线

假设二级反应－rA=kρA2，即 dρA/dt=－kρA2，1/ρA=－kt+1/ρA0。根据表中数据 做 1/ρA－t 的曲线如下，发现有线性关系 1/ρA=0.0108-0.000176t，R 为 0.999。

0.04

1/ρ A(1/(mg/L))

0.03

0.02

0.01

0

0 50 100 t/min 150

图 12-4

习题 12.3 中 1/ρA－t 的关系曲线

经比较可得，该反应为二级反应。

12.4 污染物 A 在一平推流反应器内发生液相分解反应，不同停留时间时反 应器出口处 A 的浓度如下表所示，试分别采用积分法和微分法求该反应的反应 级数和反应速率常数。 τ/min ρA /mg· L

－1

0 125

5 38.5

10 23.3

15 16.1

20 12.5

解： （1）积分法： 假设该液相分解反应为一级反应－rA=kρA，则有 kτ＝lnρA0-lnρA。 根据表中数据，计算 lnρA 值，并做 τ－lnρA 曲线

τ/min lnρA

5

0 4.83

5 3.65

10 3.15

15 2.78

20 2.53

4 lnρ 3 2 0 8 τ /min 16 24

A

图 12-5

习题 12.4 中 τ－lnρA 的关系曲线

假设该液相分解反应为二级反应，则有 1/ρA＝kτ-1/ρA0 根据表中数据，计算 1/ρA 值，并做 τ－1/ρA 曲线 τ/min 1/ρA / (L· mg

－1

0 0.008

5 0.026

10 0.043

15 0.062

20 0.080

)

0.08 0.06

1/ρ

0.04 0.02 0 0 8 16 τ /min 24

A

图 12-6

习题 12.4 中 τ－1/ρA 的关系曲线

拟和得 1/ρA＝0.0036τ＋0.0078，R＝0.9998 线性关系良好，反应级数为 2 级。 （2）微分法：做 ρA－τ 曲线，并求解各数据点斜率

 d A dt

54.6 120

23.6 80

13.3 60

59.9 40

1.5 20

ρA /(mg· -1) L

对于 ln(-rA)与 lnρA 作图可得 ln(-rA) lnρA 4.0 4.78 3.16 4.38 2.59 4.09 1.79 3.69 0.4 2.99

对曲线进行拟和，可得 ln(－rA)＝2lnρA－5.6 即 n＝2，k＝0.037L/(mg· min)

12.8 某高分子碳氢化合物 A 被不断输入到高温 CSTR 进行热裂解反应

A  5R ，改变物料流入量测得裂解结果如下表：

qnA0/(kmol·-1) h cA /(kmol· -1) L

300 16

1000 30

3000 50

5000 60

已知 V=0.1L，cA0=100kmol/L (1)若本反应在恒压条件下进行，求该裂解反应的速率方程。 (2)若忽略反应过程中的气体

混合物体积变化，求反应的速率方程。 解：(1)对于 CSTR 反应器，在恒温恒压下有

xA  cA0  cA cA0 δ A cA

其中：δ A =

q x 5-1  4 ， rA  nA0 A 1 V

逐点计算 xA 和 rA，列于下表 qnA0/(kmol·-1) h cA /(kmol· -1) L xA －rA/(kmol· -1·-1) L h k/h-1 300 16 0.5122 1536.6 96.0 1000 30 0.3182 3182 106 3000 50 0.16 5000 100 5000 60 0.1176 5880 98

设反应级数 n=1，则－rA=kcA，即 k=rA/cA，计算得到 k 基本上为恒值 所以反应速率方程为 －rA=100cAkmol/（L· h）

(2)δ A =0 ， xA 

q x cA0  cA n ，  rA  nA0 A  kc A cA0 V

300 16 0.84 2520 39.38 1000 30 0.7 7000 42.6 3000 50 0.5 15000 42.43 5000 60 0.4 20000 43.03

qnA0/(kmol· -1) h cA /(kmol· -1) L xA －rA/(kmol· -1·-1) L h k/h-1

假设 n 为 1.5，则 k=－rA/cA1.5kmol/（L· ，逐点计算可知假设 n 为 1.5 是正 h） 确的。k=41.86 所以反应速率方程为 －rA=41.86cA1.5kmol/（L· h）

12.10 反应 A  B 为 n 级不可逆反应。已知在 300K 时使 A 转化率达到 20％ 需 12.6min，而在 340K 时达到同样的转化率需要 3.20min，求该反应的活化能。 解：对于 n 级反应，其反应速率方程的积分形式为

1 1 1 [  n1 ]  kt n  1 (0.8cA0 )n1 cA0

令： M 

1 1 1 1 [  n1 ] ，则有 k＝M  t n  1 (0.8cA0 )n1 cA0

1 1 ；k 340＝M  12.6 3.2

k 300＝M 

则有： ln

k 340 E 1 M/3.2 1  ln 300  (  ) M/12.6 k 340 R 300 340 300

所以该反应的活化能

E＝29.06kJ/mol

12.11 等温条件下进行乙酸 A 和丁醇 B 的酯化反应： CH3COOH+C4H9OHCH3COOC4H9+H2O 乙酸和丁醇的初始浓度分别为 0.2332 和 1.16mol/L。 测得不同时间下乙酸转 化量如下表所示。试求反应对乙酸的级数。 t /h A 转化量 /(mol· -1) L 0 3 3 6 2 0 0 1 0.016 2 0.027 3 0.036 4 0.045 5 0.054 0.0609 3 6 7 0.068 0.0740 8

解：题中给的数据中，乙酸转化率均较低，且丁醇又大大过量。故，可忽略逆反 应的影响，同时可不考虑丁醇浓度对反应速率的影响。因此，设正反应速率方程 为

rA  dcA n  kcA dt

积分得到： 式1

(n  1)kt 

1 c

n 1 A



1

n cA01

假设反应为 2 级反应， n＝2 则式 1 可以转化为 t /h cA/(mol· -1) L

1 1  cA cA0

kt 

1 1  cA cA0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0.2332 0.2168 0.2059 0.1966 0.1880 0.1792 0.1723 0.1649 0.1592 0 0.3235 0.5690 0.7988 1.0324 1.2937 1.5143 1.7772 1.9924

做

1 1  cA cA0

与 t 的关系曲线如下

2.4

1.6 1/cA(L/mol)

0.8

0

0 2 4

t/h 6

8

10

图 12-10

习题 12.11 图（c

1

A



1 cA0

）—t 的关系曲线

由图可知，线性关系良好，故该反应对于乙酸为 2 级反应。但是丁醇浓度是 否有影响，还需进一步实验验证。