动能和机械能
动能、动能定理
高考要求
动能(I)动能定理(II)
自主学习
一、动能
1、物体由于而具有的能叫动能,表达式:Ek= 。
2、动能是量,且恒为正值,在国际单位制中,能的单位是 。
3、动能是状态量,公式中的速度v一般指
4、动能是由物体质量和速度的大小速率决定的,由于速度是矢量,物体的速度变化,动能
变。
二、动能定理
1、动能的增量:△Ek=Ek2-Ek1,△Ek为正,表示物体的 反之,则表示
2、动能定理:作用在物体上的 等于,即W=
3、注意:动能定理可以由牛顿运动定律和运动学公式推出。但作用在物体上的力无论是什
么性质,即无论是恒力还是变力,无论是作直线运动还是曲线运动,动能定理都适用。
4、动能定理最佳应用范围:动能定理主要用于解决变力做功、曲线运动和多过程的动力学
问题,对于未知加速度a和时间 t,或不需求加速度和时间的动力学问题,一般用动能定理
求解为最佳解法。
典型例题:
一、单过程应用动能定理:
例1、如图,物体置于倾角为37°的斜面底端,在恒定的沿斜面向上的拉
力F作用下,由静止开始沿斜面向上运动。F大小为物重的2倍,斜面与
物体间的动摩擦因数为0.5,求物体运动5m时的速度大小。(g取10m/s2)
二、多过程应用动能定理:
例2、如图所示,物体在离斜面底端4 m处由静止滑下,若动摩擦因
数均为0.5,斜面倾角为37°,斜面与平面间由一小段圆弧连接,求
物体能在水平面上滑行多远?
例3、如图,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的
圆弧,B、C为水平的,其距离d=0.50m,盆边缘的高度为h=0.30m。在A处放一个质量为
m的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动
摩擦因数为µ=0.1,小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停的地点到B的距离为多少?
三:应用动能定理求变力做功:
例4、如图所示,质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点,小球在水平
力F作用下,从平衡位置缓慢地移动到Q点,此时绳与竖直方向成α角,则力F
所做的功是( )
A、mgcosα B、FLsinα C、mgL(1-cosα) D、FLα
例5、如图所示,轻质绳子绕过光滑的定滑轮,它的一端拴住一个质量是
10㎏的物体,人竖直向下拉绳子,使物体处于静止状态.AB长4m,然后人
拉着绳子的另一端沿水平方向缓慢地由A移动到C,A、C相距3m,在这个过
程中人做的功为多少?
巩固训练:
1、质量为m,速度为υ的子弹,能射入固定的木板L深。设阻力不变,要使子弹射入木板
3L深,子弹的速度应变为原来的( )
1/2A.3倍 B.6倍 C.3/2倍 D.3倍
2、(2008广东理科基础)一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下,滑
到底端时的速度为2.0m/s。取g=10m/s2,关于力对小孩做的功,以下结果正确的是( )
A.合外力做功50J B.阻力做功500J C.重力做功500J D.支持力做功50J
2、如图所示,质量m的物体置于光滑的水平面上,用一根绳子一
端固定在物体上,另一端通过定滑轮。现以恒定速率v0拉绳头,物
体由静止开始运动,当绳与水平方向夹角α=450时,绳中张力对物
体做的功为( )
A 、0 B、mv02 C、1/2mv02 D、2mv20
344、质量为5×10kg的汽车在t=0时刻速度v0=10m/s,随后以P=6×10W的额定功率沿平直
3公路继续前进,经72s达到最大速度,该汽车受恒定阻力,其大小为2.5×10N,求:
(1)汽车的最大速度vm;(2)汽车在72s内经过的路程s
9、(09年山东理综)如图所示,某货场而将质量为m1=100 kg的货物(可视为质点)从高
处运送至地面,为避免货物与地面发生撞击,现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道,
使货物中轨道顶端无初速滑下,轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的
木板A、B,长度均为l=2m,质量均为m2=100 kg,木板上表面与轨道末端相切。货物与木
板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。(最大静摩擦力与滑动摩擦力
大小相等,取g=10 m/s2)
(1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
(2)若货物滑上木板A时,木板不动,而滑上木板
B时,木板B开始滑动,求μ1应满足的条件。
(3)若μ1=0。5,求货物滑到木板A末端时的速度
和在木板A上运动的时间。
机械能守恒定律及其应用
自主学习:
⒈ 机械能包括 能和 能,重力做功 能和 能可以转
化,弹力做功 能和 能可以转化。
2、重力势能:物体具有的跟它高度应该的能叫重力势能。表达式:Ep= 。重力
势能是 系统共有的,平时我们说某物体具有多少重力势能,只是一种习惯说法。
重力势能具有 ,如无特别说明,一般以地面为零势能参考面。重力势能是 量,
有正负之分,其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小。重力做功与重力
与重力势能变化的关系:W=-ΔEp=mgh1—mgh2
3、 机械能守恒定律:在做功的物体系统内,与可以,
而总的保持不变。
典型例题:
一、机械能守恒的判断
例1、关于机械能守恒的叙述,下列说法中正确的是( )
A 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B 做变速运动的物体机械能可能守恒
C 外力对物体做功为零,则物体的机械能守恒
D 若只有重力对物体做功,则物体的机械能守恒
针对训练1 游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑,沿水平
轨道滑动了一段距离后停下来,则( )
A.下滑过程中支持力对小朋友做功
B.下滑过程中小朋友的重力势能增加
C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒
D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
二、单个物体的机械能守恒
例2、如图所示,在水平台面上的A点,一个质量为m的物体以初速度v0被抛出,不计空
气阻力,求它到达B点时速度的大小。
针对训练2 小球由地面竖直上抛,上升的最大高度为H,设所受阻力大小恒定,地面为
零势能面在上升至离地高度h处,小球的动能是势能的两倍,在下落至离高度h处,小球
的势能是动能的两倍,则h等于 ( )
A.H/9 B.2H/9
C.3H/9 D.
4H/9
三、多个物体的机械能守恒
例3、如图所示,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,
绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静置于地面;b球质量为3m,
用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后,a
可能达到的最大高度为( )
A.h B.1.5h C.2h D.2.5h
针对训练3 如图所示,倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量分别为m的小球A和B,两球之间用一根长为L的轻杆相连,下面的小球B离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑,不计球与地面碰撞时的机械能损失,且地面光滑,求:
①两球在光滑水平面上运动时的速度大小;
②此过程中杆对A球所做的功;
巩固练习:
1、如图所示,将质量为m的小球用长为L的细线拴住,线的另一端固
定在O点,将小球拉到与O等高的位置并使线刚好绷直,由静止开始
释放小球,不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A.小球在下落过程中机械能守恒
B.在落到最低点之前,小球重力的功率不断增大
C.小球落到最低点时刻,线的拉力与线的长短无关
D.在落到最低点之前,小球的重力一直做正功,线的拉力做负功
H
2、如图所示,桌面高度为h,质量为m的小球从离桌面高H处自
由落下,不计空气阻力,假设桌面处的重力势能为零,小球落到地
面前的瞬间的机械能应为: A、mgh B、mgH
C、mg(H+h) D、mg(H-h)
3、如图所示,一条长为L的均匀铁链,置于光滑的水平桌面上,用手按住它的一端,使一段长为a的铁链下垂在桌边。松开手后铁链下滑,求铁链完全通过桌边的瞬间铁链的速度