第三节多因素正交实验设计
第三节 多因素正交实验设计
引言 多因素实验存在的矛盾 1. 第一是全面实验的次数与实际可行的实验次数之间的矛盾; 2. 第二是实际所做的少数实验与全面掌握内在规律的要求之 间的矛盾。 正交实验设计 正交实验设计,能帮助我们在实验前借助于事先已制好的正 交表科学地设计实验方案, 从而挑选出少量具有代表性的实验做, 实验后经过简单的表格运算,分清各因素在实验中的主次作用并 找出最好的运行方案,最终得到正确的分析结果。 一、正交实验设计的基本原理 (一)正交表 1、 定义:正交表,是依据数学原理,从大量的全面试验点中,为挑选 、 定义: 少量具有代表性的试验点,所制成的排列整齐的规范化表格 。 三因素二水平正交表
2、正交表符号的含义 、
常用正交表 L8(27)
常用正交表 L9(34)
3、正交表的特点 、 1. 每一列中,不同数字(如:1 或 2)出现的次数相等; 2. 任意两列中,将同一横行的两个数字看成有序数对(如:数对(1, 1) (1,2) (2,1) 等)时,每种数对出现的次数相等 、
(二)正交表的类型 同水平正交表: 即各因素水平数相等的表格; 混合水平正交表: 即各因素水平数不相等的表格。 1、同水平正交表 L9(34) 、
2、混合水平正交表 、
L8(4×24)
混合水平正交表
L8(4×24)
(三)正交性原理 正交性原理是设计正交表的科学依据,主要表现为均衡搭配性。 均衡搭配是指用正交表所安排的试验方案, 能均衡的分散在水平搭 配的各个组合方案中,因而其试验具有代表性。 回顾例题: 回顾例题: 例题 为了提高某化工产品的转化率, 试验者选择了 3 个有关的因素: 反 应温度 A,反应时间 B,用碱量 C,并且选择如下的试验范围:A: 80~90℃;B:90~150min;C:5~7%。 要求确定最佳工艺条件(即转化率达到最高时的反应条件) 。 1、分析条件 、
2、实验安排 、
抽象形式
实验安排
3、三因素二水平全面试验点分布直观图 、
4、三因素二水平正交实验安排 正交实验安排 、三因素二水平正交
三因素二水平 正交实验法实验点分布
二、正交实验设计的基本方法 例题:为了提高某化工产品的转化率,试验者选择了 3 个有关的因素:反 例题 应温度 A,反应时间 B,用碱量 C,并且选择如下的试验范围: A:80~90℃;B:90~150min;C:5~7%。 要求确定最佳工艺条件(即转化率达到最高时的反应条件) 。 1、明确实验目的,确定评价指标 、明确实验目的, (1)根据工程实践明确本次实验要解决的问题,同时,要结合工程实 际选用能定量或定性表达的突出指标做为实验分析的评价指标。 (2)指
标可能有一个,也可能有几个。 2、挑选因素 、 影响实验成果的因素很多,由于条件限制,不可能逐一或全面地 加以研究, 因此要根据已有专业知识及有关文献资料和实际情况, 固定 一些因素于最佳条件下,排除一些次要因素,而挑选一些主要因素。 3、确立各因素的水平 、 因素的水平分为定性与定量两种, 水平的确定包括两个含义, 即水 平个数的确定和各个水平的数量确定。 1. 定性因素: 要根据实验具体内容, 赋予该因素每个水平以具 体含义,如药剂种类,操作方式或药剂投加次序等。 2. 定量因素: 根据有关知识或经验及有关文献资料, 首先确定 该因素数量的变化范围, 而后根据实验的目的及性质, 并结 合正交表的选用来确定因素的水平数和各水平的取值; 每个 因素的水平数可以相等也可以不等, 重要因素或特别希望详 细了解的因素, 其水平可多一些, 其他因素的水平可少一些。
4、制定因素水平表 、制定因素水平表
5、选择合适的正交表 、 常用的正交表有几十个,可以灵活选择,但应综合考虑以下三方面的 情况: ① 考察因素及水平的多少; ② 实验工作量的大小及允许条件; ③ 有无重点因素要加以详细的考察。 选用正交表 L9(34) 6、确定实验方案 、
7、安排实验 、 ① 实验按照正交表中每横行规定的条件,即可进行实验。 ② 实验中,要严格操作,并记录实验数据,分析整理出每组条件下 的评价指标值。
小结: 小结:正交设计的基本方法 1. 明确实验目的,确定评价指标 2. 挑因素、选水平 3. 制定因素水平表 4. 选择合适的正交表 5. 确定实验方案、安排实验
三、正交实验结果的直观分析 引言 正交实验设计的数据分析,就是要解决: 哪些因素影响大,哪些因素影响小,因素的主次关系如何; 各影响因素中, 哪个水平能得到满意的结果, 从而找出最佳 生产运行条件。 要解决这些问题, 需要对数据进行分析整理。 分析比较各个因素对 实验结果的影响,分析比较每个因素的各个水平对实验结果的影 响,从而得出正确的结论。 正交试验设计的数据分析 1. 直观分析---看一看 2. 极差分析---算一算 3. 方差分析---给出精度 4. 回归分析---给出模型
正交实验结果的直观分析方法 正交实验结果的直观分析方法 1. 填写评价指标
2、计算各列的各水平效应值和极差值 、
3、画水平影响趋势图 、
分析 1. 温度越高,转化率越高,以 90℃为最好,还应进一步探索温度更 高的情况; 2. 反应时间以 120 分转化率最高; 3. 用碱量以 6%转化率最高。 综合起来以 A3B2C2 最好。
4、追加试验 、 追加试验方法: 追加试验方
法:在 A3B2C2 下作几次试验,看看平均转化率是否 高于已作试验的 9 次试验. 实验结果表明: 实验结果表明:追加试验 A3B2C2 的平均转化率为 74%,显著高 于前面 9 次试验最好的结果 64%. 注意: 注意:由于温度的增加,显著地使转化率增加,追加试验应考虑温 度大于 90℃的情形.
小结: 小结:正交实验设计的基本过程 1. 明确实验目的,确定评价指标 2. 挑因素、选水平 3. 制定因素水平表 4. 选择合适的正交表 5. 确定实验方案、安排实验、填写评价指标 6. 计算各列的各水平效应值和极差值 7. 分析结果、画水平影响趋势图 8. 得出结论、追加试验
课堂练习 为提高某物质的转化率,选择了三种因素,因素水平表如下:
实验结果:转化率(%)依次是 51,71,58,82,69,59,77,85,84。 分析结果,求最好生产条件。
正交实验分析举例 污水生物处理所用曝气设备, 不仅关系到处理厂站基建投资, 还关系 到运行费用,因而国内外均在研制新型高效省能的曝气设备。 自吸式射流曝气设备是一新型设备, 为了研制设备结构尺寸, 运行条 件与充氧性能关系,拟用正交实验法进行清水充氧实验。 1、实验方案确定及实验 实验方案确定及实验 实验目的: 实验是为了找出影响曝气充氧性能的主要因素及确定较 理想的结构尺寸和运行条件。 挑选因素:影响充氧的因素较多,根据有关文献资料及经验,对射 流器本身结构主要考察两个:射流器的长径比 L/D 和射流器的面 积比 m;对射流器运行条件,主要考察喷嘴工作压力 P 和曝气水 深 H。 2、确定因素水平表 、
3、选择正交表、确定实验方案 、选择正交表、
4、直观分析 、
四、多指标的正交实验 指标拆开单个处理综合分析法 综合评分法
1、指标拆开单个处理综合分析法 、
2、综合评分法 综合评分法 多指标正交实验直观分析除了上述方法外, 多根据问题性质采用综 合评分法, 将多指标化为单指标而后分析因素主次和各因素的较佳 状态。 常用的有指标叠加法和排队评分法
(1)指标叠加法 )指标叠加法 所谓指标叠加法, 就是将多指标按照某种计算公式进行叠加, 将多 指标化为单指标,而后进行正交实验直观分析。
(2)排队评分法 ) 所谓排队评分法,是将全部实验结果按照指标从优到劣进行排队, 然后评分。 最好的给 100 分, 依次逐个减少, 减少多少分大体上与它们效果的 差距相应,这种方法虽然粗糙些但比较简便。
五、水平数目不等的正交试验 利用规范化的混合水平正交表 采用拟水平法 1、混合水平表安排不等水平试验 、 为了探索缝纫机胶压板的制造工艺,选了如下
的因素和水平:
2、采用拟水平法安排不等水平试验 采用拟水平法安排不等水平试验
六、其他类型的正交实验设计(了解) 其他类型的正交实验设计 1. 活动水平法 2. 复合因素法 3. 有交互作用的正交试验 4. 回归正交试验
本章主要学习内容 1. 单因素优化实验设计:均分法和对分法、0.618 法 单因素优化实验设计:均分法和对分法、 2. 多因素优化实验设计:正交实验设计 多因素优化实验设计: a) 正交设计的基本原理 b) 正交设计的基本方法及直观分析 c) 多指标的正交实验及直观分析 d) 水平数目不等的正交试验