导数的单调性与极值题型归纳
导数的应用(单调性与极值)
一、求函数单调区间
1、函数y =x 3-3x 的单调递减区间是________________
2、函数f (x ) =(x -3) e x 的单调递增区间是_______________
3、函数f (x ) =ln x -ax (a >0)的单调递增区间为( )
11
A .(0,a B .(a ,+∞)
1
B . C .(-∞,a ) D .(-∞,a )
4、函数y =x -2sin x 在(0,2π) 内的单调增区间为________.
x 2x
5、求函数f (x ) =x (e-1) -2
a
6、已知函数f (x ) =x +x +(a -1)ln x +15a ,其中a
二、导函数图像与原函数图像关系
导函数正负决定原函数递增递减
导函数大小等于原函数上点切线的斜率 导函数大小决定原函数陡峭平缓
1、若函数y =f (x ) 的导函数在区间[a ,b ]上是增函数,则函数y =f (x ) 在区间[a ,b ]上的图象可能是(
)
2、若函数y =f (x ) 的导函数在区间[a ,b ]上是先增后减的函数,则函数y =f (x ) 在区间[a ,b ]上的图象可能是(
)
3、设曲线y =x 2+1在其任一点(x ,y ) 处切线斜率为g (x ) ,则函数y =g (x )·cos x 的部分图象可以为(
)
4、函数f (x ) 的导函数f ′(x ) 的图象,如图所示,则(
)
x =1是最小值点 B .x =0是极小值点
C .x =2是极小值点 D .函数f (x ) 在(1,2)上单增 三、恒成立问题
1、已知函数f(x)=x-1x +bx+c
3
2
2
若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,求b
的取值范围;
2
2、已知函数 f (x ) =4x +ax 2-x 3(x ∈R ) 在区间[-1,1]上是增函数,求实数a 的
3
取值范围.
3、若函数y =x 3-ax 2+4在(0,2)内单调递减,则实数a 的取值范围。
4、已知函数f (x ) =ax -ln x ,若f (x ) >1在区间(1,+∞) 内恒成立,实数a 的取值范围。
四、极值的应用
1、若y =a ln x +bx 2+x 在x =1和x =2处有极值,则a =________,b =________.
2、当函数y =x ·2x 取极小值时,x =( ) A. 1 B .-1
ln2ln2 C .-ln2 D .ln2
3、函数f (x ) =x 3-3bx +3b 在(0,1)内有极小值,则(A .0<b <1 B .b <1
C .b >0 D .b <1
2
4、函数y =x 32
3x -3x -4在[0,2]上的最小值是( A .-17 B .-103 3
C .-4 D .-64
3
5、已知函数f (x ) =-x 3+3x 2+9x +a .
) )
(1)求f (x ) 的单调递减区间;
(2)若f (x ) 在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
6、设函数f (x ) =2x 3+3ax 2+3bx +8c 在x =1及x =2时取得极值. (1)求a 、b 的值;
(2)若对任意的x ∈[0,3],都有f (x )
7、若函数f (x ) =x 3-3x +a 有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是________.
8、设函数f (x ) =6x 3+3(a +2) x 2+2ax .
(1)若f (x ) 的两个极值点为x 1,x 2,且x 1x 2=1,求实数a 的值;
(2)是否存在实数a ,使得f (x ) 是(-∞,+∞) 上的单调函数?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.
9、已知x ∈R , 求证:e x ≥x +1.