根据许用压力角确定凸轮机构基本尺寸方法的探讨
第11卷第1期
1996年9月安 徽 机 电 学 院Journal
of A nhui Institute of M echanical and E lectricalEngineering . 11N o. 1
V o l Sep . 1996
根据许用压力角确定
凸轮机构基本尺寸方法的探讨
杨久志
(合肥联合大学 合肥 230027) Ξ
摘 要 鉴于现有的根据许用压力角确定凸轮机构基本尺寸的方法不能同时计算基圆半径和
偏距, 本文由压力角和凸轮机构基本尺寸的关系出发, 对此方法进行了深入的分析和研究, 从而
给出一种比较完善的计算方法。
关键词 基圆半径; 偏距; 许用压力角; 压力角; 最大压力角
中图法分类号 TH 11212, TH 132147
1 引 言
半径、凸轮轴径及偏距等, 半径r 0和偏距e ; 21根据凸轮廓线
; 3。前两种分别
, 实际上是近似的方法, 只有根据
许用压力角来确定才是比较准确的。这种方法见诸于
许多文献, 但对于偏置从动件凸轮机构, 一般不能同时
计算出r 0和e , 需要初选e (或r 0) , 再计算r 0(或e ) , 似
有不足之处, 因此有必要进一步探讨。
2 压力角与凸轮机构基本尺寸的关系
如图1所示S —C —R 型凸轮机构。过滚子中心B 图1 S —C —R 型凸轮机构
作理论廓线的法线n -n 与过凸轮转动轴心O 所作从动件导路之垂线交于P 点, 由理论力
学知, P 点即凸轮与从动件相对运动之瞬心, 且L O P ==在△B PD 中, Ξd Υ
(2—1) tg Α==l B D 22S +r 0-e
式中Α为图示位置时的压力角、S 为从动件位移、r 0为基圆半径、ds d Υ为从动件的类速度, 即从动件位移曲线S =f (Υ) 的斜率。
Ξ收稿日期:1996—06—27
第1期 根据许用压力角确定凸轮机构基本尺寸方法的探讨・47・考虑从动件在整个运动过程中的不同位置及其导路的偏向, 式(2—1) 可写成:
(2—2) tg Α=
22S +r 0-e
式中ds d Υ在推程时取正值, 回程时取负值; e 在从动件导路偏于凸轮中心右侧时取正值, 偏于左侧时取负值, 这样无论凸轮回转方向如何均可用此式计算压力角。
由式(2—2) 可知, 对于给定的运动规律, 压力角的大小取决于r 0和e , 随r 0增大而减小。而基圆半径是决定凸轮机构尺寸的主要参数之一, 要使机构紧凑, 必须基圆半径小; 但基圆半径小势必造成压力角大, 而压力角又是影响凸轮机构传力性能的重要参数, 可见两者之间有着密切的关系。
为了保证凸轮机构既有较小的尺寸, 又有良好的传力性能, 工程上一般对凸轮机构的压力角作了一定的限制, 给出一定的取值范围, 这就是许用压力角, 以[Α]表示。
3 根据许用压力角确定基圆半径和偏距
对于给定的运动规律的凸轮机构, 由于运动过程中ds , 瞬心的位置是改变的。因此, n n -n 既可能偏于导路左侧也可能偏于导路右侧。, 式:
当e s d Υ
前已述及, r 0随着Α的增大而减小, 欲获得最小的
r 0取值, 总是要使Α尽可能地大, 以至于达到Α。而Α的取值受许用压力角[Α]的限制, m ax , 因此r 0m in 和Αm ax 之间存在着对应的关系
(3—2) 可得:对于给定的
[Α],当r 0=r m in 时, 应满足Α]。根据这一关系, 由式(3—1) 、m ax =[Α
- tg 1S +
S +r -r -2020e e 2m ax =[Α]=[Α]
m ax (3—3) (3—4) tg -12
同时满足式(3—3) 和(3—4) 的r 0取值才是最小的。
11在推程运动中, ds 由于s 和Α都是Υ的函数, 故当d Υ是在零与其最大值之间变化。
Α=Αm ax 时, d Α d Υ必等于零。若以下标p 表示Α=Αm ax 时各参数的对应量, 将式(3—1) 和(3—2) 中的Α对Υ求导并令其为零, 则得:
22-1(3—5) Α=[Α]m ax =tg d s d Υ
22-1(3—6) 或 Α-
=[Α]m ax =tg d s d Υ
2(3—6) , 可解得Α由给定的运动规律求出d 2s ]时d Υ、ds d Υ并代入式(3—5) 、m ax 及Αm ax =[Α
(ds 的Υp 、s p 、d Υ) p , 再由式(3—3) 求出:
・48・安 徽 机 电 学 院 学 报 1996年
2 r 0=-S p +e 2
tg [Α]又由于在推程起点位置时, S =0; ds d Υ=0, 故由式(3—4) 可得:(3-7)
r 0=(tg ) 2+e 2(3-8)
解式(3—7) 和式(3—8) , 则
(d s ) p -S p tg (3-9) d ΥΑsin (3—10) e =r 0sin [Α]
21在回程运动中, 凸轮机构一般处于空行程, 受力较小, 故回程许用压力角可大于推程 r 0=许用压力角。若以[Α]’表示回程压力角, 同理可求得相应的r 0和e 。
这样一来可以得到推程和回程两种r 0和e 的计算式。实际计算时可取两种计算结果中较小者, 但一般来说只需根据推程许用压力角[Α]来计算。
4 算 例
11在S —K —R 型(尖底移动从动件盘形) 动, 其升程h =20mm , 升程运动角Υ0=45°, Α]=基圆半径r 0及偏距e 。
解:) =20(-) =sin Υsin 8ΥΥ2ΠΥΠ2Π00
d s d Υ=-cos 8ΥΠ22d s d Υ=sin 8ΥΠ22将ds 、d Υd s d Υ代入式(3—5) 得
22tg [Α]==-8tg 8Υd s d Υ
题给[Α]=25°, 故解得Υ. 083°。将Υp =22p 回代, 则
S p =20(-sin 8Υ. 628p ) =9Π2Π
(d s ) p =-d Υcos 8Υ. 422p =25Π
因此可算得 r 0=24. 765m m e =10. 466m m
本例中, 若[Α]=40°,
则r 0=13. 594mm , e =8. 738mm , 可见许用压力角的取值大小对凸轮机构尺寸影响很大。
21已知S —C —R 型(偏置移动从动件) 凸轮机构以简谐运动规律运动。Υ0=
, 求凸轮基圆半径和偏距。h =40mm , [Α]=30°时, 6
解:由题意该机构的推程运动方程为
S =2(1-cos ) ) Υ=20(1-cos ΥΥ50
第1
期 根据许用压力角确定凸轮机构基本尺寸方法的探讨・49・
Υ 5
22d s d Υ=cos Υ55
22将ds 、d Υd s d Υ代入式(3—5)
22tg [Α]==ctg Υd s d Υ55
代入[Α]=30°, 解得Υ. 589°。将Υp =53p 回代, 则d s d Υ=24sin
S p =20(1-
最后解得 Υ. 329p ) =115(d s ) p =24sin Υd Υ. 627p =215r 0=15. 086m m e =7. 543m m cos
参 考 文 献
[1] 天津大学主编1机械原理1北京:人民教育出版社, 1979
[2] 黄锡恺, 郑文纬主编1机械原理1北京:, 1989
[3] 彭国勋, 肖正扬编著1自动机械的凸轮机构设计1北京:[4] A . G . 欧德曼著, 徐万椿译1机构设计1北京, the D e te r m ina tion of
a ic D i m e ns ions of A C am M e cha nism B y
M e a ns of the A llow e d P re s s ure Ang le
Yang J iuzh i
(H efei Comm unity Co llege , H efei 230037)
Abstract Con sidering that the m ethod em p loyed to deter m ined the basic di m en si on s of a Cam m echan is m by m ean s of the allow ed p ressu re angle can no t be u sed to calcu late the ra 2diu s of the base circle and the offset distance , a detailed analysis and study w ill be m ade and a nearly perfect calcu lati on w ill be illu strated in th is pap er , on the basis of the rela 2ti on sh i p betw een the p ressu re angle and the basic di m en si on s of a cam m echan is m .
Key words radiu s of base circle ; offset distance ; allow ed p ressu re angle ; p ressu re angle ; the m ax i m um p ressu re angle