5探究弹性势能的表达式
5探究弹性势能的表达式
文本式教学设计
学习科学探究方法，发展自主学习能力，养成良好的思维习惯，能运用物理知识和科学 探究方法解决一些问题是课程标准总目标中对学生在科学探究方面提出的要求．本节课的 教学重点应该是通过科学探究来落实过程与方法、情感态度与价值观的要求．通过探究方案 的设计，让学生进行自主探索，激发学生的创造潜能，启发学生的思维，把学生真正地融人到教学中来，发挥其主体作用．本节就是按照物理课程标准要求，不要求学生用弹簧的弹性势能的表达式解决相关问题，而是让学生经历一次理论探究的过程，属于逻辑推理任务型．学 生的科学探究并不意味着只是动手操作，进行实验活动．因此，本节教材在教学中重点放在 物理方法的教学及加深学生对科学探究的理解上．本节课的探究是在学生原有认知基础 上，通过猜想与假设，运用已掌握的物理规律，从理论上推导出新的物理规律，它注重理论 推导．在实际的教学中，由于对弹性势能的理解学生存在一定的困难，教师可以引导学生 采用类比方法，弹性势能类比重力势能、弹力类比重力，引导学生回忆研究重力势能时从 重力做功人手，因此，研究弹性势能应该从弹力做功开始．然而弹簧的弹力是一个变力，如 何研究弹力做功是本节的一个难点，要引导学生对比匀变速直线运动位移的求法，进行知 识迁移，利用微元法得到弹簧的弹性势能的表达式，逐步把微分和积分的思想渗透到学生 的思维中去
本节课不要求用弹性势能的表达式解题，而是要着重让学生体会探究的过程和所用的 方法，所以在整个教学过程中，教师作为一个引导者，要创设情境，激发学生的学习欲望，要让全体学生都主动参与探究的全过程，成为学习的主体，同时，教师作为参与者，在探究过程
中，要及时进行点拨，引导学生去发现问题，并启发学生寻找解决问题的方法，让学生体验到探索自然规律的艰辛和喜悦．
教学重点
1．利用微元法和图象法计算变力做功的问题．
2．运用逻辑推理得出弹力做功与弹性势能的关系．
教学难点
1．理解微元法把变力做功转化为恒力做功．
2．理解利用力一位移的图象计算变力做功的依据．
课时安排
1课时
三维目标
知识与技能
1．理解拉力做功与弹簧弹性势能变化的关系．
2．进一步了解功和能的关系．
过程与方法
1．用与重力势能类比的方法，猜测决定弹性势能大小的因素．
2．通过知识与技能的迁移过程，自主探究弹性势能的表达式．
3．让学生经历由猜测到理论探究，再到实验证实的一般的科学发现过程．
情摩态度与价值观
1．通过讨论与交流等活动，培养学生与他人进行交流与反思的习惯．发扬与他人合作的 精神，分享探究成功后的喜悦．
2．体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识．
自制课件、橡皮筋、弹簧、滑块等．
导入新课
实验导入
装置如图所示：
将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出．
分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松
手，学生认真观察实验现象并叙述．
现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远．
现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出
得远．
师生共同分析，得出结论：上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能．
图片导入
大屏幕投影展示撑竿跳、张弓射箭、各类弹簧的图片．
教师提出问题：压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弓可以把箭射出、撑竿跳高运 动员可以借助手中的弯曲的杆跳得很高„„这些现象说明什么?他们存在哪些共同的地 方?学生思考、讨论、回答，引出本课内容．
问题导入
2004年8月20 E1举行的奥运会女子蹦床比赛，让中国观众认识了这项既好看又惊险的运动．中国选手黄珊汕摘取铜牌后，国家蹦床队总教练卓贤麟表示，尽管中国开展蹦床运动只有6年的时间，但是中国已经确立了在2008年奥运会上冲击男女两块金牌的目标，黄姗汕的铜牌，则成为实现这一目标的第一步．蹦床的核心部件就是一张四周都固定的弹簧网．
1．运动员在网上是怎样跳起来的?
2．对同一运动员的同一个动作来说，弹簧网下陷的“深度”与哪些因素有关?
3．运动员能被弹到较高的高度，这说明形变的肌肉和形变的弹簧床具有什么性质? 推进新课
大屏幕投影展示撑竿跳、张弓射箭、各类弹簧的图片．
学生观察：压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弹弓可以把弹丸射出、撑竿跳高运 动员可以借助手中弯曲的杆跳得很高．
师生共同分析，得出结论：上述现象中，弹簧等装置被压缩或拉伸时，发生了弹性形变，由于弹力的作用，弹簧等装置在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能．
问题：通过重力势能一节的学习我们知道了重力势能的表达式mgh和两个影响因素： 物体的质量和高度．影响弹性势能的因素有哪些?是怎样影响的?请举出生活中的一些弹 性势能的例子来总结分析说明．
参考：1．弓拉得越满，箭射出去得越远．
2．弹弓的橡皮筋拉得越长，弹丸射出得越远．
3．玩蹦床游戏时，把蹦床压得越深，人被反弹的高度越高．
猜想总结：弹性势能跟形变量的大小有关，而且通过以上例子可以猜想，弹性势能随形 变量的增大而增大．
4．在拉弓射箭时，弓的“硬度”越大，拉相同的距离，“硬度”大的，箭射出的距离越远．
5．压缩同样长度的弹簧到相同的位置，“粗”弹簧压缩得要困难些．
6．同样长度的橡皮筋制作的弹弓，拉开相同的距离，“粗”橡皮筋的弹弓打出的弹丸远．
猜想总结：在形变量相同的情况下，劲度系数大的，弹性势能大．
猜想归纳：弹簧的弹性势能大小的影响因素是：弹簧的形变量和弹簧的劲度系数． 类比思考：根据重力势能的表达式EP＝mgh，我们知道重力势能跟高度h成正比，弹性势能也跟形变量成正比吗
?
对比说明：不一定，因为要举起同一个重物，所用的力并不随高度变化，但是对于同一个弹簧，拉得越长，所用的力越大，所以我们不能肯定弹性势能跟形变量成正比，只能说明随形变量的增大而增大．
【问题探究】弹性势能与形变量和劲度系数的定量关系是怎样的?如何设计实验来探究呢?
通过问题的提出，激发学生探究的热情，促使学生设计提出探究实验方案，并说明过程方法．
方法提示：根据前面的探究型课题的学习，探究过程的一般方法；
1．提出探究课题；
2．设计实验方案；
3．进行实验，记录数据；
4．作出速度一时问图象；
5．得出结论．
教师启发：物体具有做功的本领，我们称之为物体具有能．弹簧既然有弹性势能，肯定具有对外做功的本领，根据功能关系，弹簧对外做的功就等于它所具有的弹性势能．
通过教师启发，使学生突破思维障碍，让学生继续设计实验方案，完成对弹簧弹性势能 表达式的探究．并提醒学生，当弹簧处于原长时，拉长或压缩弹簧，弹簧的弹性势能都增加， 我们可以设弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为零，从弹簧处于原长时开始研究．对此，教师直接提示，使学生少走弯路．
弹簧的形变，有拉长和压缩两种情况，研究弹簧拉长或压缩情况均可，我们先选择一种 情况研究．对于两种影响因素的探讨，学生已经掌握了控制变量法，在此不作提示．
(2)保持32不变，研究劲度系数k与滑块的位移L的关系
指导学生将数据录入电脑利用Excel进行处理，通过图象法找出各量之间的关系．
实验结论：弹性势能与形变量的平方一成正比，EPx2
弹性势能与劲度系数k成正比，EPk
通过上面的实验，我们已经证实了弹性势能与形变量和劲度系数有关，但是他们之间雕 具体定量关系又如何呢?
提出问题：如何求弹性势能?如何求弹力所做的功?如何把变力转化为不变的力?
思路点拨：设计一个缓慢的拉伸过程，整个过程中拉力始终等于弹力，用拉力的功来着 代弹力的功．由于弹力是一个变力，计算弹力的功不能用W=Fs，设弹簧的形变量为工，则弹力F=kx．指导学生回顾研究匀加速直线运动位移的方法．
学生利用微元法求解：可以把变力功问题转化为恒力功问题来解决．把拉伸的过程分为 很多小段，它们的长度是
在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们
分别是
所以，在各个小段上，拉力做的功分别是
拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来表示
Fx图象
并与v
t
hJ
的面积来代表位移，通过思考、讨论和交流，可以得出F—z图象下
的面积能表示弹力所做的功．
多媒体投影学生的推导过程，回答学生可能提出的问题：
弹力做功等于阴影部分面积
思路总结：利用“无限分割”法来计算弹簧发生微小形变时弹力做的功，再利用图象法来计算各段微小形变弹力做功之和，从而确定弹性势能． 总结：表达式：
式中E：弹性势能k：弹簧劲度系数l：弹簧形变量
提出问题：上面我们已经推导出了弹性势能的表达式，弹性势能跟弹力做功之间有什么 关系?先请学生回顾复习重力势能跟重力做功的关系：重力做正功，重力势能减少，例如做 自由落体运动的小球；重力做负功，重力势能增加，例如竖直上抛的小球．
设计情景引导学生推导：
如图所示，滑块以初速度。冲向固定在竖直墙壁的弹簧，并将弹簧压
缩．在弹簧压缩的过程中，弹簧给滑块的力F与速度的方向相反，滑块克
服弹簧弹力做功，即弹簧弹力做负功，弹簧被压缩了，弹性势能增加了．
在弹簧恢复形变，从最大压缩量向原长恢复的过程中，弹簧给滑块的力F向右，弹簧弹 力做正功，弹簧的形变减小，弹性势能减小．
总结：弹力做功与弹性势能变化的关系：
1．弹力做正功，弹性势能减少；
2．弹力做负功，弹性势能增大． 、
学生自主完成弹力做功与弹性势能的关系的探究过程，体会探究的乐趣和成功的喜悦． 例题 如图所示，表示撑竿跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆．试定性地说明 在这几个阶段中能量的转化情况．
引导学生分析问题，多找几个学生，倾听他们的思想，让他们各抒己见，培养学生自由表答的能力．
解答：运动员的助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能；起跳时，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和撑竿的弹性势能，随着人体的继续上升，撑竿的弹性势能转化为人的重力势能，使人体上升至横杆以上；越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能·
本节主要学习了弹性势能的概念，势能是个比较难以理解的物理量，所以我们采取了类 比重力势能的方法来学习弹性势能．这节课通过探究的方法主要讨论了三个问题：①弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关；②弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系；③怎样计算拉力所做的功．在讨论的过程中我们运用了类比法、实验观察法、分析归纳法、迁移法等方法·推导出了弹性势能的影响因素以及弹性势能表达式，并且用本节所学知识解决了一些问题．
布置作业
L在本节“说一说”中提到“能不能规定弹簧的任意长度势能为零势能?”的问题，有能力
的同学课后可以小组讨论一下．
2．橡皮筋拉长时也有弹性势能，那么它的弹性势能表达式应该怎样进行计算
?
主题：短跑运动员为什么要用蹲踞式起跑?它比站立式起跑有哪些好处?
过程：课下在操场尝试起跑的蹲踞式和站立式，注意体会其区别，然后交流、讨论． 结论：短跑运动员采用蹲踞式起跑时，腿弯曲，重心前移，起跑时腿用力蹬地，将弹性势能转化为身体的动能，使运动员获得一个较大的初速度，比站立式起跑时初速度大．
弹性势能是一个比较难以理解的概念，学生在一节课内不容易全面理解和掌握．因此本节在
设计上，先以学生熟悉的撑竿跳高、射箭、弹簧压缩小球等例子，引发学生学习弹性势能的积极性，降低学习弹性势能的门槛．然后利用学生已知的知识作基础，利用类比的方法探究弹性势能的影响因素，从分析重力势能人手，降低了学习弹性势能的难度．在本教学设计中用熟悉的控制变量法来讨论弹性势能与形变量和劲度系数的具体定量关系
利用了微元法和图象法来处理变力做功．因为今后学习中要接触更多势能概念如分子势能、电势能等，实际教学中可以进一步总结势能特点，深人对它的理解．本节教学设计通过探 究的方法解决了“弹性势能的表达式”的导出问题，使学生真正体会探究式学习的全过程，即提出问题、猜想、设计和进行实验、数据处理、分析和推理的过程．
多媒体教学设计
让学生们体会发生形变的物体都具有弹性势能，并再举几个例子，如；
a．卷紧的发条
b．被拉伸或压缩的弹簧
c．击球的网球拍 ．
问题：弹性势能的大小与哪些因素有关?弹性势能的表达式应该是怎样的?这节课我 们就来探究这些问题．
先给出猜测的问题让学生思考，然后进行总结得出图中的两个主要因素．
问题：重力做功，重力势能发生变化，重力做功在数值上等于重力势能的变化量．那么， 弹力做功与弹性势能的变化之间关系是怎样的?
屏幕切换到第六屏，提出探讨问题．
让学生针对上述问题展开思考，学生代表发言．教师听取学生汇报，点评，解答学生可能提出的问题，并结合下面几屏的内容引导学生分析得出弹性势能的表达式．
先给出解决此问题的一个重要思想——微分思想．
对于上述问题，可以利用类比的方法，如在处理匀变速直线运动的位移时，曾利用v一t 图象下梯形的面积来代表位移，如图：
所以，可以利用F—l图象下的面积来代表弹力做的功，从而得到弹性势能的表达式．
此种方法可以很好地培养学生知识的迁移能力． 屏幕切换到第十屏，展示对弹性势能的强调说明．
先让学生分析回答自己的结论，然后给出参考解答．
然后给出两个练习题让学生加深对知识的理解．
课堂小结
让学生认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来．然后请一个同学到黑板 上总结，其他同学在笔记本上总结，最后请同学比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更