鸡兔同笼教案(1)(2)
人教版小学数学六年级上册《鸡兔同笼》
范冰冰
教学设计
教学目标:
1、使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法、方
程法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探索,合作交流,让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”
问题的过程,使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。
3、使学生感受古代数学问题的趣味性,体会到“鸡兔同笼”问题在生活中
的广泛应用,提高学习数学的兴趣。
教学重点:
尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题,
对尝试法有所了解和体验,
并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。
教学难点:
理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教具准备:
电脑课件
教学过程:一、揭示课题
1、课前老师请同学来猜两则谜语,看来大家都很有生活经验,今天老师就带领大家一起来研究数学中鸡和兔的问题,其实早在1500年前,我国古代数学名著《孙子算经》就记载了这样一道数学题。
多媒体出示:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
③师:现在大家都看懂这道题是什么意思了,这就是著名的“鸡兔同笼”问题—— 板书:{数学广角——鸡兔同笼}
2、为了能更快寻找到解决问题方法,我们可以化繁为简。于是一位好心的农场主就给我们这么一笼调皮的鸡和兔。出示:笼子里有若干只鸡兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?
指生读题,从字面上你能得到哪些数学信息?谁能发现这道题中隐藏的信息呢?
(1) 猜想
师:要求鸡和兔各有几只?我们不妨大胆猜一猜?
(2) 验证
到底谁猜得对呢?我们来验证一下?
(3) 师:像这样把我们的猜想按一定有顺序列表格解决这类问题的方法叫做列表法,观
察这个表格,你找到答案了吗?
请同学们回顾一下大家的思路,假如你猜的腿的数量多了,应该怎么办?那如果腿的数量少了,应该怎么办?
看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下,每增加1只兔、减少1只鸡,腿的总只数增加2只;反之,每减少1只兔,增加1只鸡,腿的总只数减少2只。
刚才我们用列表法找到了答案,在找的过程中,需要我们一次又一次的调数。怎么调,要做到心中有数。看来这种列表法有一定的局限性,如果数字大了,做起来太花时间。怎么办呢?这时农场主给我们讲了一个有趣的小故事,一天,笼子里的兔子发现鸡走路很有意思,就想学鸡走路,它怎么学才能像鸡?这时免子不惊发出感叹:“唉喔哟!原来我也可发挺胸做人了耶。”现在一共有多少条腿?怎么算的?和实际的脚数相比有差距吗?差了几只脚?为什么会少了10条腿?那就是有几只兔呢?后来,鸡发现兔子走路也
很有趣,也想学兔子,怎么办?把翅膀当脚踩在地面上走路,只见它边走边骄傲地说:“兔老弟,我现在知道你为什么永远长不高了。”请问现在地面上一共有多少条腿?为什么和原来相比会多出6条腿?听了这个小故事,大家有没得到一些启示,能不能从故事中发生的过程用数学方法来整理出来。大家动手试一试吧,有困难的同学可以小组再次讨论,总结出可行的方案。
B、假设法:
谁还有不同的方法?生说,师板书。
假设都看成鸡:8×2=16(条)
26-16=10(条)
4-2=2(条)
兔: 10÷2=5(只)
鸡:8-5=3(只)
师讲解,课件演示。同桌互相说一说。
还能都假设成什么?(兔)请同学们自己试着做一做。
谁来说一说你是怎样计算的?
都假设成兔子:
8×4=32(条) 32-26=6(条) 4-2=2(条)
鸡:6÷2=3(只) 兔: 8-3=5(只)
不管都假设成鸡,还是都假设成兔,结果都是一样的。我们怎样才能知道这个结果对不对?检验3×2+5×4=26(条)(板书)
这种检验方法是《鸡兔同笼》问题最好的验证方法。
C、方程法
除了用列表法、假设法,谁还有不同的方法?方程。如果列方程的话,首先要找等量关
系,这道题的等量关系是什么?
鸡的腿+兔的腿=26条
那么就请同学们用列方程的方法试一试。(全班尝试,一名学生板演。)我们来听听这个同学的想法。
解:设有x只兔,鸡就有(8-x)只。
列出方程
4x+2(8-x)=26,解是x=5,即有5只兔,8-3=5只鸡。
老师想问你,这里的4x和2(8-x)分别表示是什么?
生:4x是兔脚的总数,2(8-x)是鸡脚的总数。
师:方程解完了也要注意检验哦!
刚才,同学们运用列表法、假设法、方程法解决了这个问题,真是了不起。相比较之下,当数据较大时过程很繁索,列表法不适用,而假设法和方程这具有一般性,不受数据的大小,都很方便也实用。
3、现在,请同学们用自己喜欢的方法来解决《孙子算经》中的问题。
汇报:有没有同学运用列表法?为什么?对于较大的数,
列表法比较麻烦,而假设法和列方程是一种普遍的、基本的方法。
同学们真聪明,不但自己能研究出解决问题的方法,而且还能运用其他小组的方法,老师真为你们感到骄傲。
其实,解决《鸡兔同笼》问题还有其它的方法,我们的祖先就运用了“抬腿
法”解决了这一问题,有兴趣的同学课下可以阅读课本“你知道吗”。经历了1500年后,古人的抬脚法被当今聪明的人类又精细化了,想不想听一听这个有趣的抬脚法。
三、巩固应用,内化提高
今天我们研究的这类“鸡兔同笼”问题,不仅仅只解决鸡和兔的问题,而且还能解决生
活中类似的“鸡兔同笼”问题。
.动物园中的问题。
动物园有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?
.游乐园中的问题。有38个同学去游乐园划船,共租了8条船,每条船都坐满了。 大船每条各乘6人,小船每条各乘4人。大小船各租了几条。
你能举出一些生活中这样的例子吗?
四、回顾整理,反思提升:
上完了这节课,同学们也已经知道课前我们做的“猜一猜”游戏的秘密
了。
通过今天的学习,你有哪些收获?