九年级数学兴趣小组教案秋

九年级数学兴趣小组教案

林志雄

专题一：二次根式

一：选择题：

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ） A x B x 2

-3 C

x -y x

D 3a 2

b 2. 下列说法中正确的是 （ ） A 的平方根是±6 B 的平方根是±2 C -8的立方根是—2 D 的算术平方根是4

3. 当x

得 （ ）A x--2 B –x+2 C x+2 D –x--2 4. 若a

a 2-a 的值是 ( )

A 0 B 2a C 2a或--2a D –2a

5. 下列根式中能与合并的二次根式是 （ ） A 24 B C

3

2

D 6. 下列等式一定成立的是 （ ） A +=+16 B a 2

-b 2

=a -b C 4⨯∏=⨯∏ D (a +b ) 2=a +b

7把 (a -1)

1

1-a

根号外的因式移入根号内, 其结果是 （ ）A -a B --a C a -1 D -a -1

8. 若a +与a -b 互为倒数，则 （ A a=b--1 B a=b+1 C a+b=1 D a+b=--1

二:填空题： 1．

使式子

x +2

x +1

有意义的条件是 1

）

2． 要使

-2x

+(-x ) 0有意义，则x 的取值范围是

x +3

2

2

3．

实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，化简a -4ab +4b +a +b 的结果为

4． 已知

-a -a

则a 的取值范围是 =2

a a

5． 6． 7．

a--b=2-1 ；ab=, 则（a+b） 化简 （-2) 2002∙(+2) 2003已知a=

12+3

, b=2--3 , 比较：a b (填 >、

8． 已知x=

2+1-1

y=

3-1+1

, 则x 2—y 2的值为

9．

a 是实数，且a +2+(b +

22

) =0，则（ab ）20072

10．

观察下列数据，从中找出规律：0，，6，3，2，，32-----

第10个数据应是

三:计算题： ①3+

111

6) ÷27 -4 ②48+452

③(48+20) +(-) ④(2-) ÷22-(-1) 2 ⑤(

1122

-27) ⨯24 ⑥2+-5-48 3333

2

⑦7a 8a -2a

126a b 33

+7a 2a ⑧ab 5÷2⨯(-a b ) 8a b 2b a

⑨x -4x +4+ 四：化简求值：

2

x 2-6x +9（2≤x ≤3） ⑩(

x +xy xy +y

+

xy -y x -xy

) ∙xy

11b -) ÷2 其中a =1+2 b =1-2 a -b a +b a -2ab +b 21+x 2x

÷(x -) 其中x=2 （2）

1-x 1-x

（1）(

2

专题二：一元二次方程

一. 一元二次方程的定义

1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A 2x -1=0 B. x2-3y+1=0 C. x2-9=0 D.

13-1= x 2x

2. 方程(x +2)(x -2) =3(化成一般形式是______________，其中二次项系数是x -1) ______，一次项是______，常数项是______。

3. 若关于x 的一元二次方程(m+1)x2-2x+m 2-1=0有一根为0, 则m=______________。 二．一元二次方程的解法 1. 方程x 2=5x的解是（ ）

A ． x= 0 B. x1=0 ,x2=5 C. x=5 D. x1=0,x2=－5 2. 方程(x -1) 2=4的根是

A ． x= 3 B. x1=3 ,x2=－1 C. x=5 D. x1=5,x2=－3

3. 用配方法解方程x 2-2x -5=0，下列配方正确的是（ ） A 、(x +1) 2=4

B 、(x -1) 2=4

C 、(x +1) 2=6

D 、(x -1) 2=6

4. 方程x 2=12的根是______________。

5. 方程x (x +2) -3(x +2) =0根是______________。 6. 方程x 2+2x -3=0的根是______________。

2

7. 若x +mx +9是一个完全平方式，则m=________。

2

7. 若三角形的三边长均是方程x -6x +8=0的根，则该三角形的周长为________。

8. 请你写出一个一根为1, 且另一根为正整数的一元二次方程______________。 9. 用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）x 2+4x -3=0 （2）3x 2－2x -1=0

（3）(2x+3) 2-25=0 （4）3(x－5) 2=2(5－x) （5）(x+2)(x－3)=3x－10 （6）4(x -2) -(3x -1) =0 三．一元二次方程根与系数的关系

2

1. 当m________时，关于x 的方程2x -3x +m =0有两个不相等的实数根。

2

2. 若方程x -3x -2=0的两个根为x 1、x 2，则x 1+x 2＝________，x 12+x 22＝________。

22

2

3. 已知方程x +kx -2=0的一个根是1，则另一个根是，k 的值是

3

四．一元二次方程的应用 （一）. 增长率问题 1．哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( ) A. 19％ B. 20％ C. 21％ D. 22％

2. 某农机厂10个月完成了全年的生产任务，已知10月份生产拖拉机1000台，为了加速农业机械化，该厂计划在年底前再生产2310台，求11月、12月平均每月的增长率，这个问题中，若设平均增长率为x ，则所得的方程是________________. 3. 某市的楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率。 （二）面积问题

1. 用22㎝长的铁丝，折成一个面积为28㎝________________.

2. 在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶 一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．

2

如果要使整个挂图的面积是5400cm ，设金色纸边的 宽为xcm ，则可列方程 ．

3. 如图, 有一面积为150m 2的长方形鸡场, 鸡场的一边靠墙（墙长18m ）, 另三边用竹篱笆围成. 如果竹篱笆的长为35m, 鸡场的长与宽各为多少?

4. 24. 如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m ，道路应为多宽？

（三）．利润问题

某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件。 （1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；

（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。

2

2

的矩形，则这个矩形的长宽分别为

4

专题三：图形的相似

一、成比例线段

1、下列各组线段中，能成比例的是（ ）

A 、1 cm, 3 cm, 4 cm, 6 cm B、3 cm, 2 cm, 8 cm, 4 cm C 、1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm D、3 cm，4 cm, 9 cm, 12cm 2、已知a ∶b ＝c ∶d ，若a=2cm, b=4cm, d=8cm, 则c= ． 3、若

a 3a b ＝，则＝ ． b 4b

4. 在比例尺为1：200000的地图上，量得甲、乙两地是15厘米，则两地的实际距离为 千米。

5. 在同一时刻物体的高度与影长成正比例。同一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度为 米。

二、相似三角形的判定

1、下列各组图形中不一定相似的是( )

(A)两个等腰直角三角形； （B ）各有一个角是100°的两个等腰三角形； （C ）两个矩形 （D ）各有一个角是50°的两个直角三角形；； 2、如图，D 、E 为△ABC 边AB 、AC 上的两点，当 时，△ABC ∽△ADE.

3、如图，已知点P 是△ABC 中边AC 上的一点，连结BP ，以下条件不能识别△ABP ∽△ACB 的是 （ ）

A 、∠ABP=∠C B 、∠APB=∠ABC C 、AB ：AP=AC：AB D 、AC ：AB=BC：BP

4. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

三、相似三角形的性质 A

B

C

D

第2题

第3题

1、若两个三角形的相似比为2︰3,

则对应高的比为 ，面积比为

． 2、若一个三角形的三边长分别为

3,4,5, 与其相似的三角形的最长边长为15, 则较大三角形的周长为 ．

3、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，DB=2，则△ADE 与△ABC 的相似比是 ．

5

4、如图，△ABC 中，∠C=90o ，CD ⊥AB 于点D ，若AD=6，BD=2，则BC 的长为 。 5、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具。移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22米，则旗杆的高为_____________m。

C

B 第3题

第4题 第5题

6、 如图，BC 平分∠ABD ，AB=6，BD=9，如果∠ACB=∠D ，则BC 的长为。 7、如图

ABCD

中，EF ∥AB ，DE ∶EA EF= 4，则CD 的长为（ ） A ．6

B ．8 C ．10 D ．16

第6题

四、相似三角形的综合应用

1. 1．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB, 垂足为D ， 若AD=8cm,BD=2cm,求CD 的长。

=

2∶3，

第7题

2中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE= （1）△EFD 与△EBC 相似吗？为什么？ （2）若FD=3，DE=2，求的周长.

第1题

1

CD. 2

E

题

A

D

B

3、已知：△ABC 中，∠C=90°，AC ＝8，BC ＝6，D 为AC 上一点，且AD ＝4，E 是AB 上的一动点，当AE 取何值时，△ADE 与△ABC 相似？

4、如图, △ABC 中，∠C=90°，BC=8cm，AC ＝6cm ，点P 从B 点出发，沿BC 方向以2m/s的速度移动，点Q 从C 出发，沿CA 方向以1m/s的速度移动。若P 、Q 同时分别从B 、C 出发，经过多少时间△CPQ 与∽△CBA 相似？

6

第4题

第3题

4

5、如图，已知直线l 的函数表达式为y =-x +8，

3

且l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，动点Q 从B 点

开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A

同时动点P 从A 点开始在线段AO 上以每秒1的速度向点O 移动，设点Q ，P 移动的时间为t 秒． （1）求出点A ，B 的坐标；

（2）当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ （3）求出（2）中当△APQ 与△AOB 相似时，线段PQ 所在直线的函数表达式．

专题四：解直角三角形

一． 选择题：

1. sin30°的值是（ ） A.

12 B. C. D. 2223

tanA=（ ）

2. Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3,BC=4, 则 A.

3443 B. C. D. 4355

11 B. cosA= C. tanB= D. cosB= 2223

3

,AB=10,则BC=( ) 5

3. Rt△ABC 中，∠C=90°,BC=1, AB=2,则下列结论不正确的是（ ） A. sinA=

4. Rt △ABC 中，∠C=90°,cosA=

A.3 B.4 C.6 D.8 5. 一斜坡的坡度为1：3，则它的坡角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 6. 如图，在正方形网格中，tan ∠BAC 的值是（ ）

90°

7

A.

321

B. 2 C. D. 223

7. 如图，一个钢球沿坡角为31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球离地面的高度是（ ）米

A.5sin31° B.5cos31° C.5tan31° D.5cot31° 二．填空题

8. 计算： cos45°=________

9. 已知α为锐角，且tan α=1,则∠α＝________ 10. 已知α为锐角，若cos α＝

1

，则tan α=________ 2

11. Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13,AC=5,则 sinA=________.

12. Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30°，BC ＝4, 则AB ＝_________。

13. 某人在距高楼50米处测得楼顶的仰角为60°，则该高楼的高度为________ 14. 某山路的路的路面坡度i=1: 3，沿此山路向上前进20米，升高了_____米。

15. 如图，在直角坐标系中，点P 坐标为（3，4），则cos α=________

16. 如图，在某建筑物AC 上，挂着一宣传条幅BC ，站在点F 处，测得条幅顶端B 的仰角为30︒，往条幅方向前行20米到达点E 处，测得条幅顶端B 的仰角为60︒，则BC ＝_________ 17. 已知图中四边形OABC 为矩形，沿CD 把△CBD 折叠，点B 恰好落在AC 上一点E 处，并且AB=5, EA=1,则BD ＝_________ 三．解答题

18. 计算： 2sin30°－ 3tan45°+ 4cos60°

19. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=12, ∠A ＝60°, 求∠B 及AC ，BC 的值。

20. 如图，飞机A 在目标B 的正上方1200米处，飞行员测得地面目标C 的俯角为35°，求地面目标B ，C 之间的距离（精确到1米）

21．如图，在与旗杆AB 相距24米的C 处，用1.2米的测角仪CD

测得旗杆顶端的仰角

8

α=32︒，求旗杆AB 的高（精确到0.1米）

22．一艘轮船向东航行，上午8时到达B 处，看到有一灯塔在它的北偏东60°，距离为80海里的Ａ处，上午10时到达C 处，看到灯塔在它的正北方向。求这艘船航行的速度。（结果保留根号）

23. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于C 处折断倒下，树顶落在地面B 处，测得B 处与树的底端A 相距25米，∠ABC=24°. (1)求大树折断倒下部分BC 的长度；（精确到1米） （2）问大树在折断之前高多少米? （精确到1米）

24．如图，一段路基的横断面是梯形，高为6米，上底宽AD ＝8米，斜坡AB 的坡度为1：2, 斜坡CD 的坡角为60°，求（1）∠B 的度数（精确到1分） （2）下底BC 的宽（结果保留根号）

25. 如图，一艘海上缉私船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，该可疑船只向正东方向的C 处航行。已知C 处距离B 处180海里，且C 处刚好在A 处的北偏东43°方向上。 （1）求A ，C 两处间的距离（精确到1海里）

（2）若该可疑船只的行驶速度是每小时30海里，问缉私船应同时以每小时多少海里的速度向C 处航行，才能拦截到该可疑船只？

26．如图，一斜坡的坡角为45°，坡面长度AB 为10m. (1)求斜坡的高度AC 。

（2）为了降低坡度，使新坡面AD 的坡角改为30°，求增加的水平长度BD 。 （结果均保留根号）

9

专题五：中期复习专练

1、如图，矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O, 以O 点为原点,CA 所在直线为X 轴建立平面直角坐标系. 已知点A 的坐标为（5，0）, 点B 在的一象限内. （1）请直接写出点C 的坐标； （2）若

AB 3

=, 求AB 与BC 的长 BC 4

（3）现有一动点P 从B 出发，沿路径BA →AD 以 每秒1个单位长的速度向终点D 运动，另一动点Q 从A 点同时出发，沿AC 方向以每0.4个单位长的 速度向终点C 运动，当其中一个动点到达终点时， 另一个动点也随之停止运动。设点P 、Q 的运动时间 为t 秒，在运动过程中，是否存在某一个t 值，

使PQ ⊥AC ，若存在，试求t 的值；若不存在，请说明理由。

2、（2008•厦门）如图，在直角梯形OABD 中，DB ∥OA ，∠OAB=90°，点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，对角线OB ，AD 相交于点M ．OA=2，AB=2 （1）求OB 和OM 的值；

（2）求直线OD 所对应的函数关系式；

（3）已知点P 在线段OB 上（P 不与点O ，B 重合）， 经过点A 和点P 的直线交梯形OABD 的边于点E （E 异于点A ），设OP=t，梯形OABD 被夹在∠OAE 内的部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系。

3、如图，直线y=-

3

x +6与x 轴、y 轴分别相交于A 、C 4

两点；分别过A 、C 两点作x 轴、y 轴的垂线相交于B 点，P 为BC 边上一动点． （1）求C 点的坐标；（2）点P 从点C 出发沿着CB 以每秒1个单位长度的速度向点B 匀速运动，过点P 作PE ∥AC 交AB 于B ，设运动时间

为t 秒，用含t 的代数式表示△PBE 的面积S ；

（3）在（2）的条件下点P 的运动过程中，将△PBE 沿着 PE 折叠（如图所示），点B 在平面内的落点为点D ． 当△PDE 与△ABC 重叠部分的面积等于 的坐标。

3

时，试求出P 点2

10

专题六：二次函数

1. 如图，等腰梯形花圃ABCD 的底边AD 靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB 的长为x 米.

(1)请求出底边BC 的长（用含x 的代数式表示）；

2

（2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S 米.

①求S 与x 之间的函数关系式（要指出自变量x 的取值范围），并求当S=3时x 的值；

②如果墙长为24米，试问S 有最大值还是最小值？这个值是多少？

2. 某产品第一季度每件成本为50元，第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率为x . (1)请用含x 的代数式表示第二季度每件产品的成本；

(2)如果第三季度该产品每件成本比第一季度少9.5元，试求的值；

(3)该产品第二季度每件的销售价为60元，第三季度每件的销售价比第二季度有所下降，若．．．下降的百分率与第二、三季度每件产品平均降低成本的百分．．率相同，且第三季度每件产品的销售价不低于48元，设第三季度每件产品获得的利润为y 元，试求y 与x 的函数关系．．式，并利用函数图象与性质求的最大值.(注:利润=销售价-成本)

3. 如图，已知抛物线y =ax +bx +c (a ≠0)经过点

2

A (1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3).

(1)试求出抛物线的解析式；

(2)问：在抛物线的对称轴上是否存在一个点Q ，使得

∆QAC 的周长最小，试求∆QAC 的周长的最小值，并求出点Q 的坐标；

(3)现有一个动点P 从抛物线的顶点T 出发，在对称轴上以1厘米/秒的速度向y 轴的正方向运动，试问：经过几秒后，∆PAC 是等腰三角形? 4. 已知：如图，二次函数y =x 2+(2k –1) x +k +1的图象 与x 轴相交于O 、A 两点. (1)求这个二次函数的解析式； (2)在这条抛物线的图象上有一点B ， 使锐角△AOB 的面积等于3. 求点B 的坐标； (3)对于(2)中的点B ，在抛物线上是否存在点P ，

使∠POB =90°？若存在，求出点P 的坐标;

11

5. 把抛物线l 1：y =-x 2向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线l 2. 如图，点A 、B 分别是抛物线l 2与x 轴的交点，点C 是抛物线l 2与y 轴的交点.

（1）直接写出抛物线l 2的解析式及其对称轴；

（2）在抛物线l 2的对称轴上求一点P , 使得△PAC 的周长最小. 请在图中画出点P 的

位置，并求点P 的坐标；

（3）若点D 是抛物线l 2上的一动点, 且点D 在第一象限内, 过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E , DE 与直线BC 交于点F . 设D 点的横坐标为t . 试探究：

①四边形D C E B 能否为平行四边形？若能, 请直接写出点D 的坐标；若不能, 请简要说明理由；

②四边形D C E B 能否为梯形，若能, 请求出符合条件的D 点坐标；若不能, 请说明理由.

（第26题图）

（备用图1）

（备用图2）

专题七：圆

圆的综合应用（一）

1. 如图，在菱形ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ=60°。点Ｍ是菱形对角线ＤＢ延长线上的一点，把△ＡＭＢ绕点Ａ逆时针旋转n 度后恰好与△ＡＣＤ重合。

（1） 请直接写出n 的值；

（2） 若ＡＤ＝１, 试求点Ｍ在上述旋转过程中所经过的路线的长。

2. 如图：⊙O １、⊙O ２、⊙O ３、⊙O ４的半径都为1，其中⊙O １与⊙O ２外切，⊙O ２、⊙O ３、⊙O ４两两外切，并且O １、O ２、O ３三点在同一直线上.

12

(1)请直接接写出O ２O ４的长；(2)若⊙O １沿图中箭头所示方向在⊙O ２的圆周上滚动， 最后⊙O １滚动到⊙O ４的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O １移动的距离(精确到0.01). 3. 如图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠E 都是直角，点C 在AD 上，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转n 度后恰好与△ADE 重合.

(1)请直接写出n 的值；

(2)若BC=2，试求线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分的面 积.

5如图，在正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ是ＢＡ延长上的一点，把△ＤＣＦ绕点Ｄ顺时针旋转后恰好与△ＤＡＥ重合，且ＤＣ＝3，∠ＣＤＦ=30°. （1） 求DF 的长度。

（2） 求△ＤＣＦ绕点Ｄ旋转所扫过的面积。

圆的综合应用（二）

１. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，O D ⊥BC 于E. (1)请写出两个不同类型的正确结论； (2)若BC ＝8，ED ＝2，求sinA 的值。

2．如图10，半圆的直径AB =10，点C 在半圆上，BC =6． （1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE ⊥AB 交AC 于点E ，求PE 的长． 3．如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，交

⊙O 于点D ，OF ⊥AC 于点F ． （1）试说明△ABC ∽△DBE ；

（2）当∠A=30°，AF=时，求⊙O 中劣弧

B A

4．已知：直线y=kx(k≠0) 经过点（3，

-4

）

.

(1)求k 的值；

(2)将该直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相切（点O 为坐标原点）, 试求m 的值.

13

圆的综合应用（三）

（０8中考）28.(13分) 在下图中，直线l

于点C ，O 为坐标原点.

(1)请直接写出线段OC 的长；

(2)已知图中A 点在x OABC 为矩形，边AB 与直线l 相交于点D 沿直线l 把△CBD 折叠，点B 恰好落在上一点E 处，并且EA= 1. ①试求点D 的坐标；

②若⊙P 的圆心在线段CD 上，且⊙P 既与直线AC 相切，又与直线DE 相交，设圆心P 的横坐标为m ，试求m 的取值范围.

2、 如图，在直角坐标系中，O 为原点，A （4,12）为双曲线y =（1）求k 的值；（2）过双曲线上的点P 作PB ⊥x 轴于B ，连结OP ，若Rt △OPB 两直角边的比值为

k

(x >0) 上的一点． x

1

，试求点P 的坐4

标；（3）分别过双曲线上的两点P 1B 1⊥x 轴于1、P 2，作P

B 1，P 2B 2⊥x 轴于B 2，连结OP 1、OP 2，设Rt △OP 1B 1、

Rt △OP 2B 2的周长分别为l 1、l 2，内切圆的半径分别为r 1、

r 2，若

l 1r

=2，试求1的值． l 2r 2

12

x -x +k 的图象与y 轴相交于点4

（１０中考）26. （14分）如图所示，已知抛物线y =

B (0, 1) ，点C (m , n ) 在该抛物线图象上，且以BC 为直径的

⊙M 恰好经过顶点A .

（1）求k 的值; （2）求点C 的坐标；

（3）若点P 的纵坐标为t ，且点P 在该抛物线的对称轴l 上运动，试探索：①当S 1

14

专题八：综合训练

1、如图，在Rt △ABC 中，∠A =90，AB =6，AC =8，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ =x ，QR =y ． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长；

（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； A （3）是否存在点P ，使△PQR 为等腰三角形？ 若存在，请求出所有满足要求的x 的值； 若不存在，请说明理由．

E

C

2、、如图，已知AM //BN ，∠A =∠B =90︒，AB =4，点D 是射线AM 上的一个动点

B 不重合）（点D 与点A 不重合），点E 是线段AB 上的一个动点（点E 与点A 、，联结DE ，过点E 作DE 的垂线，交射线BN 于点C ，联结DC ．设AE =x ，BC =y ． （1）当AD =1时，求y 关于x 的函数关系式， 并写出x 的取值范围；

（2）在（1）的条件下，取线段DC 的中点F ， 联结EF ，若EF =2.5，求AE 的长；

（3） 如果动点D 、E 在运动时，始终满足条件

E

F

A

D

M

H Q

（第1题图）

AD +DE =AB ，

（4） 那么请探究：∆BCE 的周长是否随着动点D 、E

B

H C

N

的运动而发生变化？请说明理由．

3、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BC ，AD =4cm ，∠D =45︒，BC =3cm ．o s ∠B 的值；（1）求c （2）点E 为BC 延长线上的动点，点F 在线段CD 上（点

F 与点C 不重合），且满足∠AFC =∠ADE ，如图，设BE =x ，DF =y ，求y 关于x 的

函数解析式，并写出函数的自变量取值范围；

（3）点E 为射线BC 上的动点，点F 在射线CD 上，仍然满足∠AFC =∠ADE ，当∆AFD 的面积为2cm 时，求BE 的长．

B

2

C

B

C 备用图

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4、在直角梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠CO A ＝90º，CB ＝3，OA ＝6，BA ＝5．分别以OA 、OC 边所在直线为x 轴、y 轴建立如图1所示的平面直角坐标系． （1）求点B 的坐标； （2）已知D 、E 分别为线段OC 、OB 上的点，OD ＝5，OE ＝2E B ，直线DE 交x 轴于点F ．求

直线DE 的解析式；

（3）点M 是（2）中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一个点N ．使

以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．

5、有一张长10cm ，宽8cm 的矩形硬纸板 (1).求矩形硬纸板的面积；

(2).如图，将矩形的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体

2

盒子（纸板的厚度忽略不计），若长方体盒子的底面积为48cm ，求剪去的正方形的边长； (3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），若长方体盒子的底面积为30cm ，求剪去的正方形的边长（精确到0.1cm ）．

2

6、（13分）如图，∆ABC 三个顶点C 、A 、B 的坐标分别是C (0, -3) 、A （x 1，0）、

2

B （x 2，0），且x 1

（1）求A 、B 两点的坐标；

（2）点M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作 MN ∥BC ，交AC 于点N ，连接CM ．

① 当∆CMN 的面积与∆AMN 的面积相等时，求此时线段MN 的长；

② 当∆CMN 的面积为2时，求点M 的坐标．

7、（13分）在矩形AOBC 中，OB ＝6，OA ＝4，分别以 OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面 直角坐标系．F 是BC 上的一个动点（不与B 、C 重合）k

过F 点的反比例函数y =(k >0) 的图象与AC 边交于

x

点E ．

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（1）填空：点C 的坐标是 ； （2）连接 OE 、OF ，若tan ∠BOF =

4

，求∠AOE 的度数； 9

（3）是否存在这样的点F ，使得△OEF 为直角三角形？若存在，求出此时点F 坐标；若不存在，请说明理由．

8、如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，点C 在

y 轴上，将边BC 折叠，使点B 落在边OA 的点D 处．已知折

叠CE =，且

3．（1）判断△OCD 与△ADE 是否相似？请说明理由； 4

（2）求直线CE 与x 轴交点P 的坐标；

（3）是否存在过点D 的直线l ，使直线l 、直线CE 与x 轴所围成的三角形和直线t a n ∠E D A =

l 、直线CE 与y 轴所围成的三角形相似？ 如果存在，请直接写出其解析式并画

出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t ≥0) ．

(1) 直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝______，PD ＝______．

(2) 是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明

理由．并探究如何改变点Q 的速度(匀速运动) ，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度；

(3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点M 所经过的路径长．

第21题图①

第21题图②

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