微积分试卷
微积分B2 练习卷
一、选择题
⎧x -6=6x -1y -5z +8
==1、设有直线l 1：与l ２：⎨，则两直线夹角（ ）． 1-212y +z =3⎩
A ．
π 6
B ．
ππ C ． 43
D ．
π
2
2、函数z =f (x , y ) 在点P 0处两个偏导数存在与可微的关系是（ ）． A ．可微不一定两个偏导数存在 B ．两个偏导数存在一定可微 C ．可微两个偏导数一定存在 D ．两个偏导数存在一定不可微 3、设z =f (x , y ) =x ln(x +y ) ，则f xx (1,2) =（ ）． A . 0 B .
751
C . D . ln 3+ 993
D
D
4
、设I 1=⎰⎰σ, I 2=⎰⎰cos(x 2+y 2) d σ, I 3=⎰⎰cos(x 2+y 2) 2d σ, 其中
D
D ={(x , y ) |x 2+y 2≤1}，则（ ）． A ．I 3>I 2>I 1
B ．I 1>I 2>I 3 C ．I 2>I 1>I 3 D ．I 3>I 1>I 2
5、设I =⎰⎰(x 2+y 2) dxdy , 其中D 由x 2+y 2=a 2所围成, 则I =( ).
D
A . ⎰
2π0
d θ⎰a rdr B . ⎰
a
2
2π0
d θ⎰r dr C . ⎰
a
2
2π0
d θ⎰r dr D .
a
3
⎰
2π0
d θ⎰a 3dr
a
6、设曲线L 为椭圆4x 2+y 2=1，并取正向，则曲线积分⎰A ．0 B ．2π C ．-π D ．π
-ydx +xdy
＝（ ）．
L 4x 2+y 2
x 2y 2
=1，其周长记为a ，则(3x 2+4y 2) ds =（ ）7、设L 为椭圆+．
L 43
A ．-a B ．0 C ．a D ． 12a 8、微分方程y '''=sin x 的通解是( )．
1
A ．y =cos x +C 1x 2+C 2x +C 3 B ．y =2sin 2x
21
C ．y =sin x +C 1x 2+C 2x +C 3 D ．y =cos x +C 1
2
1⎧2222
(x +y ) sin , x +y ≠0⎪22
x +y 9、函数f (x , y ) =⎨ 在原点(0, 0) 处 ( ).
⎪0, x 2+y 2=0⎩
A ．偏导数不存在 B ．不可微 C ．偏导数存在且连续 D ．可微 10、设D ={(x , y ) |y =0, x =y , x =1}，则二重积分⎰⎰dxdy 的值为（ ）．
D
A ．2 B ． C ．0 D ．- 二、填空题
1、过点(1,0,-1) 且与平面x +2y +3z +4=0平行的平面方程为 2、设函数z =x 2-e -xy ，则
∂z ∂z
+= ． ∂x ∂y
1212
3
、曲面z =在(1,1,2) 处的切平面方程为 4、设D ={(x , y ) ||x |≤π,0≤y ≤1}, 则⎰⎰(2+xy ) d σ=
D
5、若L 是上半椭圆⎨6、已知
⎧x =a cos t ,
取顺时针方向, 则⎰ydx -xdy = ．
L y =b sin t , ⎩
(x +ay ) dx +ydy
是某个二元函数的全微分，则a = ．
(x +y ) 2
7、微分方程y ''+3y '+2y =0的通解为． 三、计算题 1、设方程
2
、将积分⎰dy 0a
x z ∂z ∂z =ln 确定函数z =f (x , y ) ，求, ． z y ∂x ∂y
x 2+y 2) 2dx （a >0）化为极坐标形式，并计算积分值．
3、计算I =⎰⎰
D
x sin x
dxdy ，其中D 由直线y =x , y =及x =2所围的闭区域．
2x
4、计算I =⎰(x 2-y ) dx -(x +sin 2y ) dy , 其中L 是在圆周y =2x -x 2上由点(0,
L 0) 到点(1, 1)的一段弧．
5、求微分方程(x 2+1)
dy
+2xy =4x 2的通解． dx
四、综合题
1、设曲线积分⎰[f (x ) -e x ]sinydx -f (x )cos ydy 与路径无关，其中f (x ) 具有一阶
L
连续导数，且f (0)=0，求f (x ) ．
2、已知函数z =f (x , y ) 的全微分dz =2xdx -2ydy ，并且f (1,1)=2．求f (x , y ) 在
y 2
≤1}上的最大和最小值． 椭圆域D ={(x , y ) |x +4
2