求二面角大小
一、求二面角大小
1. 在四棱锥P-ABCD 中，ABCD 是正方形，PA⊥平面ABCD ，PA=AB=a，求二面角B-PC-D 的大小。
2. 在四棱锥P-ABCD 中，ABCD 是平行四边形，PA⊥平面ABCD ，PA=AB=a，∠ABC=30°，求二面角P-BC-A 的大小。
3. ΔABC 中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC 外一点P 在平面ABC 内的射影是AB 中点M ，二面角P —AC —B 的大小为45°。求（1）二面角P —BC —A 的大小；（2）二面角C —PB —A 的大小
4. 在四棱锥P-ABCD 中，ABCD 为正方形，PA⊥平面ABCD ，PA ＝AB ＝a ，求平面PBA 与平面PDC 所成二面角的
大小。
5. 在四棱锥P-ABCD 中，ABCD 为正方形，PA⊥平面ABCD ，
P
P
H A
B
A
B
l
PA ＝AB ＝a ，求平面PBA 与平面PDC 所成二面角的大小。
6.. 如图，四棱锥P -A B C D 的底面是平行四边形，
P A ⊥
平面A B C D ,
, AB =PA , 点E 是PD 的中点．
AC ⊥AB
（1）求证：P B ⊥A C ；
（2）求二面角E -A C -D 的大小．
7. 如图，在三棱锥P -A B C 中，∠APB =90，∠PAB =60，A B =B C =C A ，点
P
在平面ABC 内的射影O 在AB 上。
（Ⅰ）求直线P C 与平面ABC 所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角B -A P -C 的大小。
二、异面直线所成角
1、 已知四棱锥P -A B C D 的底面为直角梯形，
A B //D C P B
，∠DAB =90 , PA ⊥底面A B C D ，且PA =AD =DC =
12
，AB =1，M 是
的中点
（Ⅰ）证明：面P A D ⊥面PC D ； （Ⅱ）求A C 与P B 所成的角；
2、 如图，在四棱锥P -A B C D 中，底面A B C D 为矩形，侧棱P A ⊥底面A B C D
，AB =B C =1，PA =2， E 为PD 的中点 求直线A C 与P B 所成角的余
弦值；
三、与体积有关
1. 如图，已知P A ⊥平面ABC ，
且PA =，等腰直角三角形ABC 中，AB=BC=1，
AB ⊥BC , AD ⊥PB
于D ，A E ⊥P C 于E 。
（1）求证：P C ⊥平面ADE ； （2）求点D 到平面ABC 的距离。
2. 直三棱柱ABC- A1B 1C 1中，AB=A A1 ，∠C A B
=
π
2
（Ⅰ）证明C B 1⊥B A 1;
（Ⅱ）已知AB=2，
BC=C 1-AB A 1的体积.
3. 直三棱柱ABC- A1B 1C 1中，AB=A A1 ，∠C A B
=
π
2
（Ⅰ）证明C B 1⊥B A 1;
（Ⅱ）已知AB=2，
BC=C 1-AB A 1的体积.
4. 如图6，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AC ⊥BD. （Ⅰ）证明：BD ⊥PC ； （Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD 与平面PAC 所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD 的体积
.
5. （本小题满分14分）在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥平面ABCD , PD =DC , E 是PC 中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F 。
P
E （1）证明：PA //平面EDB ； （2）证明：PB ⊥平面EFD ；
（3）求二面角C -PB -D 的大小。
C
B