黄冈市路口中学2011年中考数学模拟试题及答案
2011年路口中学初中数学模拟试题
(考试时间120分钟 满分120分)
一.填空题(共10道题,每小题3分,共30分) 1.3的平方根是_________.
2.分解因式:xy2-x=__________. 3
.函数y
1
年的自变量x的取值范围是__________________. x3
4.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为____。
5.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,AD=4,BC=8,则AE+EF=___
6.随着新农村建设的进一步加快,黄冈市农村居民人均纯收入增长迅速.据统计,2010年
本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%.若2009年黄冈市农村居民人均纯收入为a元,则2010年本市农村居民人均纯收入可表示为__元。
7.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为___。
左视图
2
O
AE
FC
俯视图
8.已知:x4x4与 |y1| 互为相反数,则式子
x
yy
(xy)的值等于 。
x
9.如图,点P是矩形ABCD的边AD的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和
4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是____。 10.如图,四边形OABC为菱形,点B、C在以点O为圆心的EF上,若OA=1,∠1=∠2,
则扇形OEF的面积为___。
二、选择题(A,B,C,D四个答案中,有且只有一个是正确的,每小题3分,共18分) 11.下列计算正确的是
A
.
B
.1)(11
⌒
11
C.(a)4a2a2 D.(xy)1xyxy
24
a293
12.化简:2(1)的结果是( )
a6a9a
2
33a
C. D. a3a3a3
3
,sinA,则tanB的值为( ) 13.已知在Rt△ABC中,C90°
5
4453A. B. C. D.
3544
A.2 B.
14.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),点Q在y轴上,△PQO是等腰三角形,
则满足条件的点Q共有 ( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
15.如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一
点.若AE=2,EM+CM的最小值为 ( )
A
、 B、4 C
、 D、1
+
16.函数y1x,y2
14
x.当y1y2时,x的范围是 ( ) 33
A..x<-1 B.-1<x<2 C.x<-1或x>2 D.x>2
三、解答题(共9道大题,共72分)
3(x2)<x8,
17.(6分)解不等式组xx1
≤.32
18.(6分)如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC
于F,BD分别交CE,AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系,并说明理由.
A
19.(6分)我市为了进一步落实国务院 “家电下乡”政策,家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品.我市一家家电商场,今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计,绘制了如下的统计图,请你根据图中信息解答下列问题: 数量(台
(1)该商场一季度彩电销售的数量是 台. (2) 请补全条形统计图和扇形统计图. (3)补全条形统计图和扇形统计图。 20.(6分)如图,AB是半圆的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且PDAPBD.
判断直线PD是否为O的切线,并说明理由;
21.(7分)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和
3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;
(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本
共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出. 22.(6分)有A、B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别
标有数字0, 1,2,3, B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2.小明先从A布袋中随机取出—个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小球,用n表示取出的球上标有的数字.
(1)若用(m,n)表示小明取球时m与n 的对应值,请画出树状图并写出(m,n)的所有取值;
(2)求关于x的一元二次方程xmx
23.(9分)如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为30
千米/时,受影响区域的半径为200千米,B市位于点P的北偏东75°方向上,距离点P
2
1
n0有实数根的概率. 2
320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市;(2)求这次台风影响B市的时间
.
24.(11分)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本
单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合
一次函数ykxb,且x65时,y55;x75时,y45. (1)求一次函数ykxb的表达式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.
25.(15分)如图,抛物线yx2bxc与x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点,
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.
1. 2.x(y+1)(y-1) 3.x≤2 4.28 5.10 6.1.142a元 11.D 12.C 13.A 14. B 15.A 16.C 17.x2 18.猜测 AE=BD,AE⊥BD.理由如下:
∵∠ACD=∠BCE=90°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB. ∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形, ∴AC=CD,CE=CB.
∴△ACE≌△DCB(S.A.S.)∴AE=BD,∠CAE=∠CDB,.∵∠AFC=∠DFH, ∴∠DHF=∠ACD=90°,∴AE⊥BD.
19.19.(1)150 (2)10% (3)
数量(台
20.PD是⊙O的切线 连接OD,∵OB=OD,∴∠2=∠PBD. 又∵∠PDA=∠PBD.
∴∠PBD=∠2. 又∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°. 即∠1+∠2=90°. ∴∠1+∠PDA=90°, 即OD⊥PD.∴PD是⊙O的切线. 21.(1)设每支钢笔x元,每本笔记本y元
7.8
8.
1π12
9. 10. 235
x3y18x3
依题意得: 解得:
2x5y31y5
答:每支钢笔3元,每本笔记本5元 (2)设买a支钢笔,则买笔记本(48-a)本依题意得:
3a5(48a)200
48aa
解得:20a24
所以,一共有5种方案.即购买钢笔、笔记本的数量分别为: 20,28; 21,27; 22,26; 23,25; 24,24. 22. 23.
、
(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,由条件知, PB = 320, BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160
(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.由(1)得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,
∴P1P2 = 220021602=240, ∴台风影响的时间t =
240
= 8(小时). 24. (1)根据题意得30
65kb55k1
,解得,所求一次函数的表达式为yx120。
b12075kb45
2
(2)wx60x120x180x7200x90900,
2
∵抛物线的开口向下, ∴当x90时,w随x的增大而增大,而60x87,∴当
x87时,W8790900891
∴当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元。
22
(3)由W500得,500x180x7200,整理得,x180x77000,
2
解得x170,x2110。
由图象可知,要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,而60x87;所以,销售单价x的范围是70x87
1bc0b2
25.(1)将A(1,0)B(-3,0)代入yxbxc中得,∴
93bc0c3
2
∴抛物线解析式为:yx2x3
(2)存在 理由如下:由题意知A、B两点关于抛物线的对称轴x1对称,∴直线BC与x1的交点即为Q点,此时△AQC周长最小,∵yx2x3,∴C的坐标为:(0,3),直线BC解析式为yx3 Q点坐标即为(-1,2)
2
2
x1x1
的解,∴,∴Q
yx3y2