参数估计-例题讲解

参数估计——借助假设检验操作结果

一、单样本总体均值的区间估计 .................................................... 1 二、两独立样本总体均值差的区间估计 . ........................................ 2 三、两匹配样本总体均值差的区间估计 . ........................................ 4 四、单样本总体比率区间估计 ........................................................ 5 五、两个独立样本总体比率差区间估计 . ........................................ 6

一、单样本总体均值的区间估计

例题：

学校网管中心为合理制定校园网络管理条例，需要掌握每天全校学生的平均上网时间。但由于时间及人力限制，无法就全校10000名学生展开全面调查，因而也无从计算每天全校学生平均上网时间的具体数值。为此，网管中心从全校10000名学生中随机抽取了36名学生，调查他们每天的上网时间，获得样本数据。

由于SPSS 软件直接面对的是样本数据，默认为总体方差总是未知的，所以总体均值的区间估计在SPSS 中都是通过构造统计量来完成。SPSS 软件中，实现单样本总体均值区间估计的过程是单样本检验（One-Sample T Test）。针对表中36名学生每天上网时间的样本数据（见所附数据集“data5_01 36名学生每天上网时间样本数据”），以95%的保证程度进行总体均值的区间估计。

±t α/2⋅

SPSS 操作：

σ

差值的95%的置信区间就是：

±t α/2⋅

σ

差值xi →(xi-0)，则差值(xi-0)的95%置信区间就是xi 的置信区间 方法二：

描述性分析—探索

二、两独立样本总体均值差的区间估计

例题：

SPSS 中，实现均值差区间估计的过程也是独立样本t 检验（Independent-Samples T Test）。将表5-2 的数据输入到SPSS 数据窗口中，并分别设置变量“score ”和“school ”的各种属性，其中school 是分类变量，1 代表经济学院，2 代表统计学院，以95%的置信度进行总体均值差的区间估计（见所附数据集“data5_02 经济学院与统计学院各10名学生的数学成绩”）

(1-2) ±t α/2⋅

SPSS 操作：

（ 1 ） 打开数据文件， 点击Analyze （ 分析） →Compare Means （ 比较均值）→Independent-Samples T Test （ 独立样本t 检验）， 系统弹出如图5-15 所示的“Independent-Samples T Test” （独立样本t 检验）对话框。

（2）选择变量“score ”进入Test Variable(s)（检验变量）框内，选择变量“school ”进入Grouping Variable（分组变量）框内。点击“Define Groups... （定义组）”按钮，系统弹出如图5-16 所示的Define Groups （定义组）对话框。在“Groups1:”（组1）框中填入数字1，在“Groups2:”（组2）框中填入数字2，用以指定分组。然后，点击Continue （继续）。

（3）点击Options （选项）按钮，在系统弹出的Independent-Samples T Test（独立样本t 检验）: Options（选项）对话框中的“Confidence interval: （置信区间百分比）”内给定95%的置信度。

（4）点击Continue （继续）→OK （确定）。系统输出结果图所示。

三、两匹配样本总体均值差的区间估计

例题：

SPSS 中，实现两个匹配样本总体均值差的区间估计过程是匹配样本t 检验（Paired-Samples T Test）。针对表5-3 中由6 名工人分别使用两种不同方法完成任务的时间，所构造的匹配样本数据如图5-18 所示，共包括“method1”和“method2”两个数值型变量。以95%的置信度，进行匹配样本总体均值差的区间估计的过程如下。“data5_03 匹配方案的任务完成时间”

±t α/2⋅

σ

SPSS 操作：

（1）打开数据文件，选择Analyze （分析）→Compare Means（比较均值）→Paired-Samples T Test（配对样本t 检验）；

（2）在如图所示的“Paired-Samples T Test（配对样本t 检验）”对话框中，依次选择变量“method1”和“method2”进入“Paired Variables: （成对变量）”框内；

（3）点击“Options （选项）”按钮，在系统弹出的“Paired-Samples T Test: Options （配对样本t 检验：选项）”对话框中，给定95%的置信度；

（4）点击Continue （继续）→OK （确定）。系统输出结果如图。

四、单样本总体比率区间估计

例题：

为了解在校学生英语六级的考试通过率情况，某大学从该校某次参加六级考试的全部学生中随机抽取100 名学生进行调查，其中有36 名通过了英语六级考试。试以95%的置信度估计该校学生通过英语六级考试人数的比率。在SPSS 中，可以利用独立样本t 检验（Independent-Samples T Test）过程来实现单个样本总体比率的区间估计问题。

data5_04 通过英语六级考试

p ±Z α/2⋅

SPSS 操作：

（1）打开数据文件，选择Analyze （分析）→Compare Means（比较均值）→One-Sample T Test（单样本t 检验）；

（2）在如图5-24所示的“One-Sample T Test（单样本t 检验）”对话框中，选择变量“exam ”进入“Test Variable(s):（检验变量）”框内；

（3）点击“Options （选项）”按钮，在系统弹出的“One-Sample T Test: Options（单样本t 检验：选项）”对话框中，给定95%的置信度；

（4）点击Continue （继续）→OK （确定）。系统输出结果如图。

五、两个独立样本总体比率差区间估计

例题：

从两批产品中各随机抽取100 件进行检查，结果第一批产品样本的合格率为95%，第二批产品样本的合格率为90%。试以95%的置信度估计两批产品合格率之差。

SPSS 操作：

在SPSS 中，实现两个独立样本总体比率差的区间估计也是利用独立样本t 检验（Independent-Samples T Test）过程。

（ 1 ） 打开数据文件， 选择Analyze （ 分析） →Compare Means （ 比较均值）→Independent-Samples T Test（独立样本t 检验）；

（2）在如图5-27所示的“Independent-Samples T Test（独立样本t 检验）”对话框中，选择变量“qualified ”进入“Test Variable(s):（检验变量）”框内；

（3）点击“Options （选项）”按钮，在系统弹出的“Independent-Samples T Test: Options（独立样本t 检验：选项）”对话框中，设定95%的置信度；

（4）点击Continue （继续）→OK （确定）。系统输出结果如图