四年级:定义新运算(一)(精华篇)
四年级春季第一讲： 定义新运算（一）
【专题简析】 姓名： 同学们，我们在学校刚刚学过四则运算的顺序，还记得吗？
我们知道，加、减、乘、除统称四则运算。其实，这几种运算都是数学中的认为规定。我们还可以自己规定一些新的运算方法，想不想知道呢？今天这一讲，我们一起来学习这个知识。
【专题一：简单的运算规则】
【例1】设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。
试计算：（1）5△6 （2）6△5
【例2】设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：（5*6）*7
【举一反三】
1 、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。
2 、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： 5*（6*7）
3 、对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
4 、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b），计算5⊕5。
5 、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
6 、规定： 6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。求7*5。
7 、如果令A#B=4×A+3×B。求（2#3）#（4×5）的得数。
【专题二：较复杂的运算规则你能读懂吗？】
【例3】如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。
【例4】如果（a）=（a-1）+a+（a+1），求（2005）-（2003）的值。
【例5】2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：。7▽3
【例6】有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A?B，输入1后，经过A?B，输出3。
(1)输入9，经过A?B?C?D，输出几？
(2)经过B?D?A?C，输出的是100，输入的是几？
(3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？
8 、如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。
9 、如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。
10、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=16，4▽3=21，3▽4=28，按此规律计算：8▽4。
11、有一个数学运算符号“□”使下列算式成立： 516471132□，□，按此规律计算：□。 [1**********]
【专题三】用运算规则求未知数
【例7】有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。
【例8】对于两个不相等的自然数，定义运算a #b ，表示将a、b 中较大的数除以较小的数，结果取其余数。比如9#5=5#9=4，18#6=6#18=0。如果 x#13＝3，且x＜20，那么x 等于多少？
12、规定a@b=（a+b）×2,。如果△@8=26，那么（△+195）÷（25-△）等于多少？
13、我们规定A∩B表示A、B中较大的数减去较小的数的差。如果x∩8=5，那么x等于多少？