基础\难度和创新
大学自主招生考试的主要目的是吸引并招收最优秀的学生. 在考查数学科目时,招生高校不仅会注重学生的基本数学素养、数学能力、后继学习潜力等,还特别注重学术能力和创新能力. 因此,自主招生考试的数学试题既不同于高考,也不同于竞赛,而是有其自身的特点. ★熟面孔稳坐江山 通过对清华、北大、复旦、中科大、上海交大等高校近几年自主招生数学试题的研究,我们发现,大部分试题还是比较基础的,大约有60%到80%的试题和近年高考数学卷中的基础题难度相当. 我们可以看一看2009年上海交通大学自主招生考试的第8题: 设{an}是公差d≠0的等差数列,从中选出部分项以原次序可组成等比数列ak1,ak2,…,akm,若k1=1,k2=5,k3=17,则k1+k2+…+km=. 这种程度的问题,相信数学成绩中等的同学都能解决. 就考查内容而言,近几年新课程高考中的大部分内容,如函数、集合、数列、复数、三角、排列、组合、概率统计、向量、立体几何和解析几何等,同样也是大学自主招生考试数学部分的主力军. ★新面孔粉墨登场 高校自主招生试题几乎都是由大学老师命制的,大学老师在更多时候会考虑到高等数学与初等数学的衔接,试卷也难免会体现他们的习惯和喜好. 自主招生考试中的“新面孔”主要有两类. 一类是在高中课堂上接触得比较少的知识. 比如在高考浙江卷中,复数的三角形式、复数数列、开集、矩阵和行列式等内容都是不作要求的,但由于这些知识与高等数学的关联性较大,所以在近几年的自主招生考试中频频现身. 如2007年清华大学自主招生考试的第6题: 对于集合M?哿R2,称M为开集,当且仅当?坌P0∈M,?埚r>0,使得{P∈R2 |PP0 “开集”是高等数学中非常重要的概念,但对高中生来讲,这样的题目就比较陌生了. 另一类就是我们常说的创新题. 如2009年复旦大学自主招生考试的第123题: 用同样大小的一种正多边形平铺整个平面(没有重叠),有几种正多边形可以铺满整个平面而不留空隙? (A) 2种 (B) 3种 (C) 4种 (D) 5种 这个题目既和我们的生活密切相关,又需要用数学知识加以解决,对同学们来讲,确实是张“新面孔”. ★竞赛题时隐时现 除了考查新知识和实际应用的能力,还有一些试题对数学思想方法和思维策略要求较高,有些题目的难度与数学竞赛题不相上下. 2008年北京大学自主招生考试的第2题就是一个例子: 已知在六边形AC1BA1CB1中,AC1=AB1,BC1=BA1,CA1=CB1,∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1.求证:△ABC的面积是六边形AC1BA1CB1的一半. 对于没有参加过竞赛辅导的同学来说,这道平面几何题还是有一定难度的. 新面孔也好,竞赛题也罢,我们总有破解它们的方法. 同学们可以适当地做些你想报考的学校近几年自主招生的试题,熟悉一下考试的题型. 在日常学习中,要多留意知识点的延伸和实际运用.平时未雨绸缪,在考试时自然就心中有数了. 【下期预告】函数问题一直是个“大热门”,自主招生考试中,函数部分到底考什么?在下期内容中,我们会讲一讲函数与方程的问题,找一找它们的命题特点和应对方法,让你在解题时胸有成竹!