应用回归分析试题(二)
应用回归分析试题（二）
一、选择题
1. 在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：
y i i =2, 1，①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(x i 、），…，
n ；③求线性回归方程；④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图。
如果根据可行性要求能够作出变量x , y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ D ）
A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤①
C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③①
2. 下列说法中正确的是（B ）
A ．任何两个变量都具有相关关系
B ．人的知识与其年龄具有相关关系
C ．散点图中的各点是分散的没有规律
D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的
3. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（B ）
4. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回
ˆ=7.19x +73.93，归直线方程为y 据此可以预测这个孩子10岁时的身高，
则正确的叙述是（ D ）
A ．身高一定是145.83cm B ．身高超过146.00cm
C ．身高低于145.00cm D ．身高在145.83cm 左右
5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( B )
(A)预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上
(B)解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上
(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上
(D)可以选择两个变量中任意一个变量
二、填空题
m 1. y 关于m 个自变量的所有可能回归方程有个。
2. H 是帽子矩阵，则。
3.
4. 回归模型的一般形式是 y =β0+β1x 1+β2x 2+ +βp x p +ε。 5. Cov (e ) =σ2(I -H ) （e 为多元回归的残差阵）。
三、叙述题
1. 引起异常值消除的方法(至少5个) ？
答案：异常值消除方法：
（1）重新核实数据；
（2）重新测量数据；
（3）删除或重新观测异常值数据；
（4）增加必要的自变量；
（5）增加观测数据，适当扩大自变量取值范围；
（6）采用加权线性回归；
（7）改用非线性回归模型；
2. 自相关性带来的问题？
答案：（1）参数的估计值不再具有最小方差线性无偏性；
（2）均方差（MSE ）可能严重低估误差项的方差；
（3）容易导致对t 值评价过高，常用的F 检验和t 检验失败；
（4）当存在序列相关时，β仍然是β的无偏估计量，但在任一特定的样本中；β可能严重扭曲β的真实情况，即最小二乘估计量对抽样波动变得非常敏感；
（5）如果不加处理的运用普通最小二乘估计模型参数，用此模型进行预测和结构分析会带来较大的方差甚至错误的解释。
3. 回归分析与相关分析的区别与联系是什么？
答案：联系：回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。 区别：a. 在回归分析中，变量y 称为因变量，处在被解释变量的特殊位。在相关分析中，变量x 和变量y 处于平等地位，即研究变量y 与变量x 的密切程度与研究变量x 与变量y 的密切程度是一回事。 b. 相关分析中涉及的变量y 与变量x 全是随机变量。而在回归分析中，因为变量是随机的，自变量可以是随机变量，也可以是非随机的确定量。
c. 相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。而回归分析不仅可以提示变量x 对变量y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。 ^^
4. 叙述一元回归模型的建模过程？
答案：第一步：提出因变量与自变量；
第二步：收集数据；
第三步：画散点图；
第四步：设定理论模型；
第五步：用软件计算，输出计算结果；
第六步：回归诊断，分析输出结果。
四、证明题
1. 证明β0是β0的无偏估计。
证明：E(β0)=E(Y -β1X )
=E(1Y i -X ∑n i =1-n ^^-^-n ∑i =1n X i -X Y i ) L xx --
=E(∑(-X
i =1
n 1n -X i -X Y i ) ) L xx X i -X ) (β0+β1X i +εi )] L xx
-
-- =E[∑(-X i =11n - =E[β0+
=β0+
=β0
n X i -X 1(-X ) εi ] ∑n L i =1xx --n X i -X 1(-X ) E(εi ) ∑n L i =1xx
2. 当y ~N (X β, σI n ) 时，证明β~N (β, σ2(X ' X ) -1) 。 2^
证明：E(β)=E((X T X ) -1X T y )
=(X T X ) -1X T E(y)
=(X T X ) -1X T E(Xβ+ε)
=(X T X ) -1X T X β
=β
D(β)=cov(β, β)
=cov((X T X ) -1X T y ,(X T X ) -1X T y )
=(X T X ) -1X T cov(y,y)((X T X ) -1X T ) T
=(X T X ) -1X T σ2X(X T X ) -1
=σ2(X T X ) -1X T X (X T X ) -1
=σ2(X T X ) -1
3. 证明，在多元线性回归中，最小二乘估计β与残差向量e 不相关，即Cov (β, e ) =0
T -1T 证明：Cov (β, e ) =Cov [(X X ) X y , (I -H ) y ] ^^^^^^^
=(X T X ) -1X T Cov (y , y )(I -H ) T
=σ2(X T X ) -1X T (I -H )
=σ2[(X T X ) -1X T -(X T X ) -1X T X (X T X ) -1X T ]
=σ[(X X ) X -(X X ) X ]
=02T -1T T -1T
参考题：
1. 某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y =bx +a ，已知：数据x 的平均值为2，数据y 的平均值为3，则
( A )
A ．回归直线必过点（2，3） B ．回归直线一定不过点（2，3）
C ．点（2，3）在回归直线上方 D ．点（2，3）在回归直线下方
2. 在一次试验中，测得(x , y ) 的四组值分别是A (1, 2), B (2, 3), C (3, 4), D (4, 5) 则Y 与X 之间的回归直线方程为（ A ）
A ．y =x +1 B ．y =x +2 C ．y =2x +1 Ｄ．y =x -1
r =L xy
L xx L yy 的意义是：（1）|r |≤1，（2）|r |越接近于1， 3. 相关系数
相关程度越大，（3）|r |越接近于0，相关程度越小，
4. DW 的取值范围为：
5. 叙述自变量选择的准则
答案：准则1：自由度调整复决定系数R a 2达到最大；
准则2：赤池信息量AIC 达到最小；
准则3：C p 统计量达到最小。