长方体的体积教案
《长方体的体积》教学设计
瓜州乡渊泉小学 张梅
教学内容：教科书六年制五年级下册第99～102页。
教学目标：
1．知识与技能目标：使学生掌握长方体体积公式的推导过程，理解长方体体积的计算公式；初步学会计算长方体的体积。
2．过程与方法目标：培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。
3．情感态度与价值观目标：在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
教学重点：在长方体、正方体体积计算公式的探究过程中，理解长方体含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积，进而推导出长方体（正方体）体积计算公式。
教学难点：体积公式的推导。
教学准备：1立方厘米小正方块 多媒体课件
学具准备：1立方厘米的小正方体24个
教学过程：
一、创设情境 发现问题
1、（课件出示）字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，聪聪遇到了这样的问题，他每天都要带一本字典，现在有两本内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经常带在书包里比较方便呢？为什么？（小本的字典。体积小）
其实刚才我们在比较他们的什么？（比较它们的体积。）体积指的是什么？（体积是指物体所占空间的大小）
常用的体积单位有那些？（立方厘米，立方分米，立方米）
2、小结：任何物体都占一定的空间大小，也就是说都有一定的体积
二、 观察思考 提出猜想
1、课件出示三个长方体（下列各长方体分割成了体积为1立方厘米的小正方体，请你数出小正方体的个数，并求出长方体的体积。）
2、教师演示，学生独立完成后，指名回答
反馈交流，得出：含有多少个体积单位，它的体积就是多少。
理念依据：通过练习，使学生感知：体积是由体积单位组成的，要求长方体的体积可以用切一切、数一数小方块的方法。这既是对上节课体积单位的复习，也是这节课的教学起点。
3、 师：是不是我们都可以用切一切、数一数小方块的方法来求一个物体的
体积呢？
4、学生讨论 讨论后使学生明确：实际上，在很多情况下，往往不能用切割的方法来求长方体的体积。如：字典、洗衣机的体积、电脑主机的体积等。 理念依据：从实际情况考虑，让学生体会到，要求一个物体的体积，必须有一个新的方法才能解决，激发学生的学习兴趣。）
4、 师引题：这节课我们一起来学习长方体的体积计算（板书课题）
师引导学生动脑思考、大胆猜想。通过刚才的观察，你认为长方体的体积大小可能和什么有关呢？（学生汇报可能与长、宽、高有关）
6、利用课件，验证猜想。动态变化长方体的长、宽、高
师：下面的长方体，什么变了？什么没变？
图（4）
先利用多媒体将上环节使用的图（1）动态变成图（2）
生：长方体的宽和高都不变。长变了，表面积变了，体积也变了。
教师继续把图（2）动态变成图（3）
生：长方体的长不变，高和宽都变了，表面积和体积也变了。
教师也不做评论，再把图（3）变成图（4）
生：长方体的长、宽、高都变了，表面积和体积也变了。
师：通过刚才的观察，你认为长方体的体积大小和什么有关？（长方体的体积和长、宽、高有关）
7、再次猜想
师：通过刚才的观察，我们发现长方体的体积和长、宽、高有关系。你能猜想出它们有怎样的关系？
教师板书学生的猜想：长方体的体积=长×宽×高
[设计意图]通过演示，使学生体会到长方体的体积和长、宽、高都有关系，进而大胆的提出猜想）
三、动手实践、验证猜想
课件出示小组合作要求
1、提出小组合作要求
请同学们小组合作，用你们手中的1立方厘米小正方体拼成形状不同的长方体，摆的时候思考： 1.每排摆了几个？2.每层摆了几排？3.摆了几层？4.一共摆了多少个？你是怎样很快算出总个数？5、你是怎样很快算出总个数的？然后把数字记录在表格里面。 6
、观察每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层
数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系 ？然后把数字记录在表格里面。
2、小组合作学习
全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论 。
（出示课件：
师：请各小组同学利用你手中的1立方厘米的小正方体，摆成3种长方体，并把有关数据填到表格中，好吗？
生：好！
（小组活动开始，各小组学生分工合作，用体积是1立方厘米的正方体摆出三种长方体，并根据表格要求整理、填写数据。教师巡视指导，了解学生活动情况。）
3、小组派代表汇报
哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？
第一组：把12个正方体摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米。
第二组：把15个正方体摆成1排，每排5个，摆3层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米。
第三组：把24个正方体摆成3排，每排4个，摆2层。这个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是1厘米，体积是24立方厘米。
师：你观察得非常仔细，解说也非常到位！真是一位小老师！谢谢你！
师：通过这几个小组的拼摆再加上刚才XXX的讲解，同学们有什么新的发现？
（学生略感疑惑）
师：我们一起来讨论一下，（结合课件中出示的表格边指边说）摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系吗？同学们可以先和身边的同学讨论一下，然后把你的想法和大家交流。
4、学生进行短暂的讨论后进行了交流。
生1：长方体的体积就是摆这个长方体的小正方体的个数。
生2：我想补充一下。从我们填的表格中就可以看出，每排摆几个，长方体的长就是多少，每层摆几排，它的宽就是多少，一共摆几层，高就是多少。
生3：我发现，只要知道一排摆几个、摆几排、摆几层就能知道长方体的体积了。 师：大家说的不错！如果要想知道一个长方体的体积，我们可以怎么做？
生4：只要知道长方体的长、宽、高就能知道一排摆几个，摆几排，摆几层，就知道体积了。
生5：如果是教室的体积你怎么摆？
师：嗯，你这个问题提得很好，很及时。是呀，难道还要用小正方体去拼摆教室的体积吗？ （有学生开始小声地笑，并交流。课堂气氛又一次变得活跃）
师：谁有更切合实际生活的方法？
生6：老师，我觉得根本就不用摆了！只要量出长、宽、高就行了。
师：（疑惑状）什么叫量出长、宽、高就行了？谁听明白了？能结合表中的数据说一说吗？ 生7：老师，我明白了！量出长宽高就相当于是知道了一排摆几个，摆几排，摆几层。所以，用长乘宽再乘高就是教室的体积。
师：原来是这样啊！（面向生6）XXX，你同意他的解释吗？大家同意吗？
生：同意！
5、发现总结长方体体积公式
（教师在学生回答时相机将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面显示出“体积、长、宽、高及相对应的单位。”）
（1）:刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。
师问：每排的个数、每层的排数、层数与长、宽、高有什么关系。
汇报交流:长方体的体积就是摆这个长方体的小正方体的个数。每排摆几个，长方体的长就是多少。每层摆几排，它的宽就是多少。一共摆几层，高就是多少。
（2）教师引导学生发现：小正方体的总个数=每排的个数 ×每层的排数× 层数
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
学生动笔算一算每一组的长、宽、高相乘的积,算后汇报。
（3）引导学生把计算结果与记录表中的体积进行比较，发现长×宽×高的乘积就是长方体的体积。
（4）同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
（5）字母表示：长方体体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h 表示，长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h=abh
板书：V=a×b×h= abh
学生齐读公式。
6、长方体的体积计算公式的应用----解决课前猜想（算字典的体积）
7、迁移推导出正方体的体积计算公式
再次尝试：一个长方体提问怎样求它的体积。
课件出示：图形变化成正方体提问你能求出它的体积吗？
现在请同学们根据长方体的体积计算公式，在小组内讨论讨论：正方体体积的计算公式是什么？
学生小组讨论。
哪个同学愿意说说正方体体积的计算公式？
教师追问：你们是怎么想的？
学生：因为正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，长宽高也就是正方体的棱长。所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
教师板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
教师说明用字母表示V=a×a×a = a3
板书：V=a×a×a = a3
教师说明：a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。
学生齐读公式。
5、正方体的体积计算公式的应用
出示题目：一个正方体纸箱，棱长是5分米，它的体积是多少立方分米？
四、变式练习，巩固提高
1、我会想；判断题
（1、）一个长方体被切割成两个小长方体，它的表面积和体积都没有改变。（ ）
（2、）一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，体积也扩大2倍。（ ）
2、我会做：解决实际问题
一块长方体的砖，长24厘米，宽12厘米，厚6厘米。12块这样有砖的体积是多少立方厘米？
4、走进生活。
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
5、拓展练习：出示组合图形，在进行分解，让学生计算体积。
五、总结回顾，学习升华。
问：通过这节课学习，你有什么收获？有什么感受？长方体的体积公式及字母式，正方体的的体积公式及字母式。老师也想通过这节课告诉大家，我们学习，不光要记住知识，还需要经常问问为什么，更需要自己动手验证新知识的正确性。最后，我还想送大家一句名言，一起看（出示：天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难矣。——彭端叔)无论学习还是做事，是没有难和易之分的，只要你去学，你去做，再困难的事也会变得很容易。知难而进是我们最好的学习态度。
六、板书设计：
长方体的体积
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
V = a×b×h= abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V= a×a×a = a3